文|曾高峰

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課（以下簡(jiǎn)稱拓展課）是小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行擴(kuò)充、延伸的課堂教學(xué)，把學(xué)生從課堂學(xué)習(xí)引向課外知識(shí)探究。它通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知、感興趣的生活情境，提供問題活動(dòng)空間的方式讓學(xué)生在主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，自主構(gòu)建感悟數(shù)學(xué)思想與方法，提升數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，拓展課教學(xué)是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地增加知識(shí)點(diǎn)或者增加教學(xué)時(shí)間嗎？筆者覺得拓展課應(yīng)該是在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)總時(shí)數(shù)不變的前提下，以培養(yǎng)問題解決能力和思維能力為目標(biāo)，適當(dāng)整合數(shù)學(xué)文化、知識(shí)銜接、知識(shí)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法拓展等方面的內(nèi)容，相應(yīng)增加一些學(xué)生愛上的數(shù)學(xué)課，在探索中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)逐漸滲透到人們生活的各個(gè)角落：面積、體積、百分?jǐn)?shù)等是生活中很常見的名詞；網(wǎng)上購(gòu)物、股票趨勢(shì)圖等更是人們?cè)谏钪谐Ｒ姷默F(xiàn)象。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)不僅是學(xué)生知識(shí)的獲得和問題的解決，更重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，掌握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，從根本上看，是追求學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的培養(yǎng)與發(fā)展。筆者將以自主設(shè)計(jì)的《車票中的學(xué)問》這一拓展課例，對(duì)怎樣有效開發(fā)“知識(shí)應(yīng)用性”拓展課提出自己的一些思考。

一、挖在生活處，關(guān)注素材內(nèi)容

“知識(shí)應(yīng)用性”拓展課主要是分析解決比較貼近學(xué)生生活的真實(shí)問題。拓展內(nèi)容的素材是最關(guān)鍵的，可以將生活中常見問題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有效整合，深入挖掘數(shù)學(xué)素材，促使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力上獲得更好的發(fā)展。

1.學(xué)習(xí)素材貼近實(shí)際生活。

學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生很多疑惑，由于缺乏交流解答的機(jī)會(huì)，他們就慢慢視問題為正常事態(tài)，好奇心逐步磨滅。因此知識(shí)應(yīng)用的學(xué)習(xí)素材選擇一定要貼近學(xué)生生活實(shí)際的內(nèi)容，把選擇權(quán)還給學(xué)生。

筆者自主設(shè)計(jì)的《車票中的學(xué)問》，是基于學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)經(jīng)過時(shí)間時(shí)，結(jié)合外出旅游提出的數(shù)學(xué)問題，作為生活問題存放在“生活問題角”中。課前，通過學(xué)生的自主選擇確定了“車票問題”作為拓展課的內(nèi)容。同時(shí)學(xué)生通過小組實(shí)踐活動(dòng)等方式，多方位地了解車票的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)深入探索相關(guān)知識(shí)墊好基石。

問：鼓勵(lì)學(xué)生提出各種各樣的數(shù)學(xué)問題，能不能解答并不重要，主要是引發(fā)學(xué)生對(duì)生活問題的思考，激發(fā)其探索的欲望。

記：提倡學(xué)生把問題記錄下來，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，貼在教室角成為“生活問題角”，還可以有個(gè)問題記錄本，也可以把問題的由來記錄在數(shù)學(xué)日記里。

理：提醒學(xué)生梳理問題本身是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的資源。學(xué)生可以投票選擇拓展課研究的生活問題主題，分析可以運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。參與活動(dòng)，同時(shí)也要有意識(shí)地記錄、收集相關(guān)知識(shí)。

2.學(xué)習(xí)素材聚焦學(xué)校生活。

學(xué)校是學(xué)生的一個(gè)主要生活場(chǎng)所，能引發(fā)學(xué)生共同關(guān)注。關(guān)于學(xué)校設(shè)施：教學(xué)樓樓梯寬度、高度是否合適；學(xué)校的操場(chǎng)有多大，適合多少人活動(dòng)等。學(xué)生生活相關(guān)：“節(jié)水手冊(cè)”“合理的桌椅高度”等。學(xué)校這個(gè)場(chǎng)所為學(xué)生提供豐富素材的同時(shí)，更需要學(xué)生認(rèn)真觀察，尋找“數(shù)學(xué)”的影子。

置學(xué)生于真實(shí)的生活中，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)從生活問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化過程其實(shí)是一個(gè)橫向數(shù)學(xué)化的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)過程。

二、學(xué)在思考處，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

拓展課的學(xué)習(xí)內(nèi)容源于教材、寬于教材、高于教材，它具有豐富性、多樣性和很強(qiáng)的探究性。教學(xué)時(shí)，拓展內(nèi)容要重視學(xué)生自主參與、拓展過程要重視學(xué)生能力提升、拓展活動(dòng)要重視學(xué)生方法感悟。

1.讀取信息，重視“觀察力”。

拓展課力求滿足學(xué)生的個(gè)體差異性和層次性需求，注重教師與學(xué)生積極互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查研究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的、富有個(gè)性的運(yùn)用知識(shí)的能力。

片斷1：從“一張空白的火車票”說開去。

（課件出示空白火車票）

師：火車票大家都見過，你們覺得火車票上會(huì)有哪些信息呢？請(qǐng)你來補(bǔ)一補(bǔ)。

生：出發(fā)地、目的地、乘車時(shí)間、座位號(hào)。

......

師：大家對(duì)車票有如此多的了解和認(rèn)識(shí)，那么接下來我們通過對(duì)比真實(shí)的車票找找你們說的在火車票上到底有沒有呢？

師：咱們一起拿王菡同學(xué)的車票來找一找。你還發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

生：乘車車次。（介紹各種車次的含義）

生：身份信息。（車票實(shí)名制，便于查詢）

生：其他信息。

小結(jié)：這些信息在其他方面也有著非常重要的作用，大家課后不妨去了解一下。

借學(xué)生在課前實(shí)踐研究“車票”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和自身生活經(jīng)驗(yàn)，課始筆者從給“一張空白火車票”補(bǔ)信息開始，展開對(duì)車票信息的填空，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，自覺地建立起生活與數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系，展開對(duì)問題的分析和探究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的培養(yǎng)。

2.選擇信息，重視“擇取力”。

面對(duì)生活問題的信息多樣化問題，教師要給予學(xué)生更大的空間與時(shí)間，放手讓學(xué)生全程參與問題的解決過程，使學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問題有效地選擇數(shù)學(xué)信息來解決問題，同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在身邊，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

片斷2：立足問題，選擇信息。

PPT 出示：10月1日，如果王菡、姐姐還有媽媽三人準(zhǔn)備從家里出發(fā)，坐火車去義烏。王菡爸爸準(zhǔn)備從杭州出發(fā)，去義烏火車站接她們。

師：如果你是王菡，你會(huì)關(guān)注哪些信息呢？

生：出發(fā)地、目的地、乘車時(shí)間、座位信息。

......

師：如果你是爸爸，你會(huì)關(guān)注哪些信息呢？

生：目的地。

生：乘車時(shí)間。

師：為什么他們都要關(guān)注乘車時(shí)間？

生：王菡是為了能按時(shí)乘車，計(jì)算好從家里出發(fā)的時(shí)間。

生：爸爸是為了計(jì)算好時(shí)間提前到車站接她們。

（1）出發(fā)時(shí)間。

師：從東陽(yáng)到義烏火車站至少需要50 分鐘，車站提前5 分鐘停止檢票，王菡她們最遲需要幾點(diǎn)從家里出發(fā)？

小結(jié)：實(shí)際生活中還有可能遇到堵車等其他因素，我們還需要更早出發(fā)。

（2）到達(dá)時(shí)間。

師：爸爸應(yīng)該幾點(diǎn)去接呢？你覺得還需要什么信息？

生：杭州到義烏所需要的時(shí)間。

小結(jié)：剛才大家根據(jù)實(shí)際情況，選取相應(yīng)的信息，能輕松解決乘車時(shí)間問題。

“對(duì)于乘車人和接車人，他們分別要關(guān)注哪些有用的信息呢？”這樣的問題串能夠促使學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)展開有效地聯(lián)想，從“乘車人”“接車人”兩個(gè)不同身份的角度來辨別信息。其解決的關(guān)鍵是學(xué)生要在眾多信息中，選擇有用的信息去分析和思考問題。信息的“擇取”使學(xué)生能夠主動(dòng)地喚醒舊知識(shí)群，提高了學(xué)生的問題分析能力，解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，更有助于學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換與提升。

3.運(yùn)用信息，重視“思維力”。

拓展課要求學(xué)生運(yùn)用自己的判斷、分析、抽象、概括等思維能力，在具體的生活情境或問題情境中根據(jù)數(shù)學(xué)信息自主運(yùn)用知識(shí)、選擇方法，通過深入分析嘗試去解決問題。因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，要倡導(dǎo)學(xué)生多想、多議、多說，以便展現(xiàn)出學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力。

我說，能否幫我個(gè)忙，你招來的熟手給我，一個(gè)熟手我給你提成五十元，我們廠小，人家不愿進(jìn)。夏俊有點(diǎn)為難，說不太好吧，人家會(huì)說我們耍騙的。我說騙什么？景花廠的工資待遇一點(diǎn)也不比你大發(fā)廠差多少。夏俊咂咂嘴，說我盡力吧，提成就不要了。

片斷3：促進(jìn)融合，提升思維。

多媒體出示三張車票的信息：

媽媽：成人票，二等座。

王菡：兒童票，二等座。

姐姐：兒童票，商務(wù)座。

師：大家仔細(xì)觀察三張車票，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我對(duì)比了王菡和媽媽的票價(jià)，發(fā)現(xiàn)媽媽的票錢是王菡的2 倍。

生：我對(duì)比了姐姐和媽媽的票價(jià)，我發(fā)現(xiàn)姐姐的車票比媽媽的還貴。

師：這就奇怪了為什么姐姐的票會(huì)比媽媽還貴呢？

生：因?yàn)榻憬愕钠笔巧虅?wù)座，座位等級(jí)比較高，所以價(jià)格比較貴。

生：我對(duì)比了姐姐和王菡的票價(jià)，發(fā)現(xiàn)姐姐的票是王菡的3 倍多。

師：這就再次證明商務(wù)座比二等座要貴很多，相當(dāng)于二等座的3 倍。

師：其實(shí)，車票價(jià)格除了會(huì)受座位類型、乘客身高等的影響外，還會(huì)受到車型的影響。比如“G”開頭的車，二等座的收費(fèi)大概是0.5元/千米，“D”開頭的車二等座0.3元/千米，現(xiàn)在請(qǐng)大家在作業(yè)紙上完成第3 題，計(jì)算你所收集的“G”或“D”開頭的車票，從出發(fā)地到目的地之間的距離。

預(yù)設(shè)1：倍比法。

預(yù)設(shè)2：?jiǎn)挝粨Q算法（ ）元=（ ）角。

......

利用直觀形象的車票對(duì)比，讓學(xué)生帶著問題觀察對(duì)比三張車票中的車票信息，三種票價(jià)、三種情況，學(xué)生需要根據(jù)自己實(shí)際情況分析，篩選有效數(shù)學(xué)信息，并能運(yùn)用信息來解釋生活中的問題。在求票價(jià)時(shí)，由于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為新知內(nèi)容，筆者通過化抽象為具體、化難為易的“對(duì)應(yīng)圖”的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比、分析數(shù)學(xué)信息，探索出一條有效地問題解決方式，在實(shí)際問題解決中，為學(xué)生的思維培養(yǎng)奠定現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

三、研在系列處，構(gòu)建課程體系

“知識(shí)應(yīng)用性”拓展素材、活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)同樣需要兼顧跨學(xué)科、跨學(xué)段的特點(diǎn)，保證學(xué)生可以持續(xù)學(xué)習(xí)，在“大”的活動(dòng)主題下，設(shè)計(jì)每年級(jí)的“小”實(shí)踐活動(dòng)，把學(xué)習(xí)探究的時(shí)間拉長(zhǎng)，有利于形成拓展性校本課程。

如：“車票中的學(xué)問”系列，根據(jù)不同年級(jí)設(shè)計(jì)主題活動(dòng)（目前正在思考中）。

年級(jí)教學(xué)目標(biāo)一年級(jí)借助“車票”情境，認(rèn)識(shí)“基數(shù)”“序數(shù)”，解借助“車票位數(shù)來鞏固決加法問題。二年級(jí)”情境，通過計(jì)算座乘法口訣等。三年級(jí)借助“車票”情境，通過乘車時(shí)間研究時(shí)間、年月日等。四年級(jí)借助“車票”情境，復(fù)習(xí)經(jīng)過時(shí)間，探究小數(shù)乘法等。五年級(jí)借助“車票”情境，復(fù)習(xí)編碼，探究小數(shù)除法等。六年級(jí)借助“車票”情境，復(fù)習(xí)問題解決的策略等。

根據(jù)學(xué)校、班級(jí)情況，因地制宜地開展主題活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)內(nèi)容的研究深入而廣泛，同時(shí)要求每一次活動(dòng)的探究必須是全員參與，親身實(shí)踐，感受成功的喜悅，為每位學(xué)生埋下一顆“做生活有心人”的小種子。

（“第十三屆小學(xué)教學(xué)特色設(shè)計(jì)大賽”獲獎(jiǎng)作品選登）