文|李 麗

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五年級(jí)上冊(cè)第88、89 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、在拼圖活動(dòng)中認(rèn)識(shí)組合圖形

1.談話(huà)引入。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形面積的計(jì)算？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等）這些圖形都是基本圖形，請(qǐng)拿出來(lái)，把它們拼成一個(gè)自己喜歡的圖形，并說(shuō)一說(shuō)像什么，用到了哪些基本圖形？

（學(xué)生展示、匯報(bào)）

師：同學(xué)們的想象力可真豐富！大家拼出的圖形雖然形狀不同，但它們都是由幾個(gè)基本圖形組成的，我們把這樣的圖形叫做組合圖形。（板書(shū)課題）

2.美圖欣賞。

（屏幕展示少先隊(duì)旗、路標(biāo)、房屋側(cè)面、小船等圖案，感受生活中組合圖形無(wú)處不在。選取少先隊(duì)隊(duì)旗，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，說(shuō)一說(shuō)從中看到了哪些基本圖形）

生：我看到了上下兩個(gè)梯形。

生：我看到了一個(gè)正方形和兩個(gè)小三角形。

生：我看到了一個(gè)梯形和一個(gè)三角形。

師：大家的觀察能力非常強(qiáng)！根據(jù)自己的想象，將同一個(gè)組合圖形呈現(xiàn)出三種不同的組合方式。

3.揭示課題。

師：這些生活中的組合圖形，有時(shí)需要計(jì)算它們的面積。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算。（完善課題）

二、在探索轉(zhuǎn)化中尋找計(jì)算方法

1.情境導(dǎo)入，提出問(wèn)題。

師：今天，老師也為大家?guī)?lái)了一個(gè)組合圖形，請(qǐng)大家看一看。（出示圖1）這是智慧老人家新房子的客廳平面圖，現(xiàn)在要在上面鋪地板，那么應(yīng)該買(mǎi)多少平方米的地板呢？

圖1

2.簡(jiǎn)單交流，提煉本質(zhì)。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的交流，了解到：這就是求組合圖形的面積，只要把面積求出來(lái)，就知道買(mǎi)多少平方米的地板了。

師：先請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下要買(mǎi)多少面積的地板。

（學(xué)生面露難色，教師建議估一個(gè)范圍）

生：我覺(jué)得結(jié)果肯定比42 平方米小，因?yàn)榘阉闯梢粋€(gè)長(zhǎng)7米、寬6 米的長(zhǎng)方形時(shí)，它缺了一塊；而把它看成是長(zhǎng)6 米、寬4 米的長(zhǎng)方形，它又多了一塊，所以比24 平方米要大。

生：我同意，結(jié)果在24 到42平方米之間。

3.自主探索，尋求方法。

師：同學(xué)們估計(jì)的范圍是有了，那到底要買(mǎi)多少面積的地板呢？接下來(lái)，就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)動(dòng)手，想想辦法求出它的面積吧。先請(qǐng)看活動(dòng)要求。

出示活動(dòng)要求：

（1）獨(dú)立思考，把自己的方法在圖上畫(huà)一畫(huà)。

（2）根據(jù)自己的想法計(jì)算出面積。

（3）算完后，在小組內(nèi)交流自己的想法，比比哪種方法更好。

（學(xué)生在作業(yè)紙上操作）

4.充分交流，分享方法。

教師讓用不同解決方法的學(xué)生代表分別展示自己的想法。

（1）以小組為單位匯報(bào)交流。

生1：我把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，（如圖2）分別求出它們的面積再加起來(lái)就是組合圖形的面積。

圖2

師：“6-3=3（米）”是什么意思？

生1：是上面這個(gè)長(zhǎng)方形的寬。

師：這一步可以省略嗎？

生：不能。

師：是的，對(duì)于條件不充分的基本圖形需要寫(xiě)出必要的步驟做好計(jì)算面積的準(zhǔn)備。這位同學(xué)做得好，還有這條線(xiàn)，（教師指著輔助線(xiàn)，學(xué)生齊答“輔助線(xiàn)”）輔助線(xiàn)能清晰地表明解題思路，通常要畫(huà)成虛線(xiàn)。

生2：我把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)梯形，（如圖3）兩個(gè)梯形的面積分別是18 平方米和15 平方米，加起來(lái)的33 平方米就是組合圖形的面積。

圖3

生3：我把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，（如圖4）把它們的面積都求出來(lái)再相加，也是33 平方米。

圖4

生4：我先把這個(gè)圖形看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，（如圖5）長(zhǎng)7 米、寬6 米，面積是42 平方米，再減去右上角缺的那塊9 平方米，得33 平方米。

圖5

（2）交流辨析，算法優(yōu)化。

師：以上幾種方法中，同學(xué)們喜歡哪一種？

生1：我喜歡第一種，比第三種好。

師：好在哪？

生1：第三種分成三部分，麻煩。

小結(jié)：圖形分的部分少，計(jì)算過(guò)程就簡(jiǎn)便。

生2：不一定，還要看給什么數(shù)據(jù)。第二種也分成兩部分，但沒(méi)有第一種好。

生：對(duì)！梯形不好算，給的數(shù)據(jù)不夠，還要算好幾條邊。

小結(jié)：分割后的圖形要簡(jiǎn)單、易算。

（3）算法拓展。

師：將組合圖形分成兩部分比三部分計(jì)算更快，如果能把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)圖形豈不是更容易？還有其他方法計(jì)算客廳的面積嗎？同學(xué)們可以獨(dú)立思考也可以自由組成團(tuán)隊(duì)共同解決。看看誰(shuí)想得快，想的方法多，想的方法妙！

①讓解題途徑更簡(jiǎn)潔。

全班交流時(shí)，一位學(xué)生介紹了自己的想法，課件輔助演示：

圖6

生：我剛才計(jì)算面積時(shí)把客廳分成了兩個(gè)小長(zhǎng)方形，將上面的長(zhǎng)方形平移下來(lái)正好拼成一個(gè)長(zhǎng)11 米、寬3 米的大長(zhǎng)方形。

（教師提醒學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)特征，即“兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬一樣，都是3 米！”學(xué)生直呼：原來(lái)如此！）

②讓解題經(jīng)驗(yàn)更豐富。

師：（出示下圖）你們能看懂嗎？互相說(shuō)一說(shuō)。

生1：圖7 是在做一個(gè)同樣大的組合圖形和原圖拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

圖7

師：對(duì)！為什么要同樣大？

生1：方便算結(jié)果，大長(zhǎng)方形的面積除以2 就行。

生2：不一樣大就不能除以2。

生3：在圖8 中沿虛線(xiàn)剪下，得到一個(gè)小三角形，這個(gè)小三角形正好填補(bǔ)上面的空缺，這樣就得到一個(gè)大梯形。

圖8

生4：你怎么知道那兩個(gè)小三角形就一樣大呢？

生3：我們?cè)谇懊嫜a(bǔ)這個(gè)組合圖形時(shí)看到補(bǔ)的是個(gè)小正方形，和下面的小正方形一樣大，它倆拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，圖8 中的虛線(xiàn)就是長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)，所以?xún)蓚€(gè)小三角形一樣大。

師：圖8 看懂了，圖9 是不是也就懂了？這些解題方法的共同點(diǎn)是什么？

圖9

生：通過(guò)剪、拼將原來(lái)的組合圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)基本圖形。

師：是的，圖形簡(jiǎn)潔了，計(jì)算就簡(jiǎn)單了。那是不是所有組合圖形都可以這樣轉(zhuǎn)化呢？

（4）比較反思。

教師將例題中的數(shù)據(jù)改動(dòng)一下（6 米改為5 米，出示圖10），通過(guò)短暫交流，發(fā)現(xiàn)分割法、添補(bǔ)法仍然適用，而這種由剪、拼成一個(gè)基本圖形的方法具有局限性。

圖10

（5）歸類(lèi)方法，明晰特點(diǎn)。

師：同學(xué)們，通過(guò)大家的努力，我們已經(jīng)成功幫助智慧老人解決了問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，咱們想方設(shè)法將組合圖形轉(zhuǎn)化成若干基本圖形（板書(shū)）來(lái)完成的，轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)上我們常常將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。一個(gè)組合圖形的面積有這么多種算法，咱們來(lái)歸歸類(lèi)吧。

全班交流后，分為兩類(lèi)：分割法、添補(bǔ)法。（板書(shū)）

三、在活學(xué)活用中綜合提升

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我要考考你們了，請(qǐng)大家認(rèn)真觀察，多動(dòng)腦筋。

1.基本練習(xí)。

（“練一練”第1 題，略）

2.變式練習(xí)。

請(qǐng)測(cè)量并計(jì)算圖11 的面積。

圖11

3.拓展練習(xí)。

（“練一練”第4 題，略）

四、在反思中收獲數(shù)學(xué)思想

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么要提醒大家的？