崔慶宏, 李 敏, 陳雨田

(青島理工大學(xué)管理工程學(xué)院,山東 青島266520)

0 引 言

TOPSIS方法是目前應(yīng)用最廣泛的決策方法,自Hwang等提出以來,廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、科技、社會、管理等各個領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)TOPSIS法由于權(quán)重事先給定使得評價結(jié)果具有一定主觀性,一部分TOPSIS評價模型對權(quán)重設(shè)定方法進行了改進,但大多數(shù)方評價法中都涉及到了權(quán)重。權(quán)重確定的科學(xué)性和合理性是科技評價中的基礎(chǔ)問題,直接影響科技評價工作的有效進展,因此,研究TOPSIS的權(quán)重單調(diào)性對科技評價的影響具有十分重要的意義。通過對TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性的漏洞進一步分析,對TOPSIS法的相對貼近度的計算公式加以改進,提出歐式距離TOPSIS法,并以SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)期刊為例將改進模型應(yīng)用于評價,驗證該方法的有效性。

1 文獻綜述

TOPSIS方法在科技評價研究中得到了廣泛應(yīng)用,但其自身仍存在一定的局限性,其存在逆序、權(quán)重取值主觀化、歐氏距離失效[2]等問題。相關(guān)學(xué)者圍繞這些TOPSIS方法存在的問題進行了優(yōu)化研究。馬奇飛揚等[3]利用改進的TOPSIS法克服了評價結(jié)果中存在逆序現(xiàn)象的問題。陳為公等[4]借鑒模糊理論對TOPSIS方法進行改進,運用三角模糊數(shù)完成對定性指標的定量化表達,解決多目標多屬性的評價難題。陳為公等[5]引入向量夾角余弦對TOPSIS方法中的歐式距離進行改進,修正了當(dāng)屬性變量間具有相關(guān)性時歐氏距離失效的漏洞。綜上所述,從目前對TOPSIS法的研究看,學(xué)者們對TOPSIS權(quán)重的單調(diào)性漏洞并沒有深入研究。TOPSIS方法如果不具備權(quán)重的單調(diào)性,就無法保證TOPSIS法的有效性,即會使重要的指標往往被忽略而得不到重視。俞立平[6]通過對TOPSIS法權(quán)重單調(diào)性的驗證,得出TOPSIS存在權(quán)重單調(diào)性漏洞。

鑒于此,通過對TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性的漏洞研究,基于歐式距離TOPSIS法,對TOPSIS法的相對貼近度計算公式提出了改進,修正TOPSIS法中權(quán)重單調(diào)性的漏洞,保證TOPSIS方法的有效性。

2 研究設(shè)計

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)刊物作為研究對象來實證檢驗歐式距離TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性。SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)刊物共有134種,由于部分期刊存在數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象,因此,對其進行篩選,經(jīng)過處理后留有121種期刊進行研究。

選取JCR2019公布的7個評價指標分別是:總被引頻次X1、影響因子X2、5年影響因子X3、即年指標X4、被引半衰期X5、引用半衰期X6、特征因子得分X7,其中被引半衰期X5、引用半衰期X6屬于成本型指標,剩余其它指標屬于效益型指標。

如表1所示是各指標數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計,除了即年指標為負偏態(tài)分布外,其它所有指標均為正偏態(tài)分布,以及除引用半衰期接近正態(tài)分布外,剩余指標K-S的顯著性均為P＜0.05,即正態(tài)分布的原假設(shè)均不成立,說明原始數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。非正態(tài)分布的指標數(shù)據(jù)并不能直接進行參數(shù)檢驗,即不能直接進行嶺回歸,需要對數(shù)據(jù)進行取自然對數(shù)的處理來改善數(shù)據(jù)的偏倚問題,使得數(shù)據(jù)分布更加偏向正態(tài)分布,并且使模擬的實際權(quán)重更加精確。

表1 指標數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計

通過對傳統(tǒng)TOPSIS法及提出的歐式距離TOPSIS法進行對比分析論證,為了使研究結(jié)果更加可靠和穩(wěn)健,分別選取具有代表性的效益型指標為影響因子和成本型指標為引用半衰期進行研究,采取5次變權(quán)重實驗來計算各個指標的模擬權(quán)重和評價結(jié)果,更好地研究權(quán)重單調(diào)性漏洞,并找到解決TOPSIS法權(quán)重單調(diào)性漏洞的方法。

2.2 權(quán)重單調(diào)性的檢驗方法

2.2.1 傳統(tǒng)TOPSIS法計算分析

傳統(tǒng)TOPSIS方法計算公式:

公式(1)中,當(dāng)設(shè)計權(quán)重W k增大時,根號里的分子和分母的權(quán)重都會提高。既然無法通過數(shù)學(xué)公式直接證明評價結(jié)果隨著權(quán)重的增加而增大,那么可以通過反推法,假設(shè)傳統(tǒng)TOPSIS存在權(quán)重單調(diào)性的前提下,反推出評價結(jié)果與權(quán)重正相關(guān)的成立條件,從而進一步說明如果要滿足傳統(tǒng)TOPSIS的權(quán)重單調(diào)性,需要一定的判斷條件,而不是適用于所有情況。具體推理過程如下:

(W k＞e＞0)其中設(shè)定:

那么

e表示權(quán)重的變化值,ΔT=T i-T i',另ΔT＞0,ΔU=U i-U i',則只需ΔU＜0,再另ΔY=ad-bc,使ΔY＜0,即時,才能滿足ΔT＞0,也就是傳統(tǒng)TOPSIS權(quán)重單調(diào)性才能夠成立。

2.2.2 權(quán)重單調(diào)性的檢驗步驟

(1)實際權(quán)重計算方法

由于無法直接從TOPSIS計算公式推導(dǎo)出其余指標權(quán)重不改變的條件下,其中一個指標的實際權(quán)重會因為設(shè)計權(quán)重的增加而增大,進而評價結(jié)果也增大。所以借鑒俞立平等提出來的用回歸分析進行實際權(quán)重的模擬[6]。因為作為研究對象的學(xué)術(shù)期刊,評價指標一般具有一定的多重共線性,所以采用嶺回歸來提高計算的精度:

把回歸系數(shù)C j進行標準化處理,計算出各指標的模擬權(quán)重:

(2)設(shè)計權(quán)重計算方法

為了便于研究,設(shè)定被研究對象的指標的權(quán)重W k大小依次為1～5,其他指標權(quán)重取值均為1,共有n個指標,那么剩余指標權(quán)重之和為n-1,所有權(quán)重之和為n-1+W k,則X k的設(shè)計權(quán)重計算公式為:

設(shè)計權(quán)重計算結(jié)果如表2所示。

表2 設(shè)計權(quán)重

(3)設(shè)計權(quán)重對實際權(quán)重的計算方法

按照公式(1),通過改變被研究對象的權(quán)重W k,計算出評價得分T i,然后根據(jù)實際權(quán)重的計算方法,依次得出5個設(shè)計權(quán)重的實際權(quán)重。

(4)分析設(shè)計權(quán)重對實際權(quán)重的影響

將模擬出的實際權(quán)重進行從小到大排序,分析比較實際權(quán)重是否與設(shè)計權(quán)重的排序一致。假設(shè)模擬權(quán)重與設(shè)計權(quán)重是正相關(guān),并且滿足評價結(jié)果隨著權(quán)重的提高而增大,表明傳統(tǒng)TOPSIS方法具有權(quán)重單調(diào)性;假設(shè)模擬權(quán)重與相對應(yīng)的設(shè)計權(quán)重排序不一致,出現(xiàn)逆序現(xiàn)象,即設(shè)計權(quán)重增加,模擬權(quán)重反而有降低的情況,或者有出現(xiàn)評價結(jié)果與權(quán)重是負相關(guān)的情況,說明傳統(tǒng)TOPSIS評價方法存在漏洞。

2.3 權(quán)重單調(diào)性漏洞的修正方法

考慮到TOPSIS非單調(diào)性的原因是對分子和分母中的歐式距離都有加權(quán),所以提出對評價結(jié)果公式改進,即把每個評價方案與最優(yōu)理想解的距離差作為新的屬性值,同時對歐式距離也進行改進,采用取絕對值的原理來代替之前先求平方和再進行開方的復(fù)雜計算,改進后的歐氏距離不僅便于計算,而且可以對有相似性的屬性值更加有效的辨別,即:

β表示決策者對于收益型和成本型的偏好程度,β＞0.5,表示決策者偏向于收益型,β=0.5,表示決策者對收益型和成本型偏好相當(dāng),β＜0.5,表示決策者偏向于成本型。以研究權(quán)重單調(diào)性的問題為重點,所以β取0.5。很顯然,改進后的TOPSIS公式完全滿足權(quán)重單調(diào)性的條件。由于優(yōu)化方法是針對歐式距離概念上的改進,因此也稱為歐式距離TOPSIS法。

3 研究結(jié)果

3.1 傳統(tǒng)TOPSIS法評價結(jié)果分析

3.1.1 影響因子的實驗結(jié)果

其余指標的設(shè)計權(quán)重都取1,影響因子權(quán)重W取值分別取1～5,運用傳統(tǒng)TOPSIS計算,評價結(jié)果如表3所示,因為受篇幅限制,表3只公布了原始JCR數(shù)據(jù)列表中有權(quán)重單調(diào)性問題的部分刊物。分析列表中的評價值可以明顯地得出,評價值隨權(quán)重單調(diào)遞減。

表3 TOPSIS期刊影響因子評價結(jié)果(部分)

通過對指標數(shù)據(jù)進行嶺回歸分析后,按照公式(4)對回歸系數(shù)進行標準化處理,計算出各指標的模擬權(quán)重,隨著W取值的增加,模擬權(quán)重依次為0.057,0.092,0.117,0.137,0.153,呈現(xiàn)單調(diào)遞增的變化趨勢。

3.1.2 引用半衰期的實驗結(jié)果

為了使研究結(jié)果更具說服力,再以成本型指標引用半衰期為例,把研究對象換為引用半衰期,其研究方法與影響因子相同,選取有權(quán)重單調(diào)性問題的4種期刊分析,其中一些期刊的計算結(jié)果如表4所示。分析列表中的數(shù)據(jù),可以明顯地得出,評價值與權(quán)重不具有單調(diào)性,存在有降低和相等的情況。

表4 TOPSIS期刊引用半衰期評價結(jié)果(部分)

在對數(shù)據(jù)進行嶺回歸分析后,同樣按照公式(4)對回歸系數(shù)進行標準化處理,得到各指標的模擬權(quán)重,隨著W取值的增加,模擬權(quán)重依次為0.117,0.153,0.180,0.203,0.222,權(quán)重單調(diào)遞增。

為了進一步地研究,把以上影響因子和引用半衰期的實際權(quán)重與設(shè)計權(quán)重展開對比,如圖1所示,首先,可以直觀地看出隨著權(quán)重W k的增加,影響因子和引用半衰期的模擬權(quán)重也隨之增加,但通過二者指標的評價結(jié)果如表3和表4所示,可以明顯地看出權(quán)重增加后,評價結(jié)果反而有下降或相等的情況,而不是與權(quán)重正相關(guān),這說明傳統(tǒng)TOPSIS不具有單調(diào)性。其次,可以發(fā)現(xiàn)實際權(quán)重沒有完全體現(xiàn)出設(shè)計權(quán)重的重要性,而是被縮小。在權(quán)重W k變化相同的條件下,實際權(quán)重提高的速率低于設(shè)計權(quán)重的增速,這說明TOPSIS權(quán)重具有一定的冗余度。

圖1 TOPSIS設(shè)計權(quán)重與實際權(quán)重

3.2 歐式距離TOPSIS法評價結(jié)果分析

為了增加研究結(jié)果的可靠性,仍然以影響因子和引用半衰期為例通過公式(6)計算,最終得到表5影響因子和引用半衰期的評價結(jié)果,以及表6和圖2的影響因子、引用半衰期的實際權(quán)重。由于重點是研究權(quán)重單調(diào)性問題,所以β取值為0.5。

如表5中針對采用傳統(tǒng)TOPSIS法后存在權(quán)重單調(diào)性問題的部分期刊進行對比分析,對影響因子評價指標和引用半衰期評價指標的W分別取值為1,2,3,4,5。通過分析列表中的結(jié)果,得出評價值隨權(quán)重單調(diào)遞增。

表5 歐式距離TOPSIS影響因子和引用半衰期的期刊評價結(jié)果(部分)

如表6中,當(dāng)權(quán)重W k依次增大時,影響因子和引用半衰期的實際權(quán)重也隨之增大,并且通過表5的分析數(shù)據(jù)看出評價結(jié)果也都普遍地隨著權(quán)重W k的增加而增大,這說明修正后的歐氏距離TOPSIS符合單調(diào)性的條件,即具有權(quán)重單調(diào)性。如圖2中可以看出歐氏距離TOPSIS的權(quán)重也具有冗余度。通過5次試驗,設(shè)計權(quán)重平均值是0.442,影響因子實際權(quán)重平均值是0.157,占設(shè)計權(quán)重的49.65%,引用半衰期實際權(quán)重平均值是0.184,占設(shè)計權(quán)重的58.32%。

圖2 歐式距離TOPSIS設(shè)計權(quán)重和模擬權(quán)重

表6 歐式距離TOPSIS模擬權(quán)重

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4 結(jié) 論

基于SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)刊物的數(shù)據(jù),以影響因子和引用半衰期為例,運用改進歐式距離TOPSIS法,對TOPSIS權(quán)重單調(diào)性漏洞修正,得到如下主要結(jié)論:

1)改進歐式距離TOPSIS法修正了TOPSIS法權(quán)重單調(diào)性漏洞。提出了改進歐式距離TOPSIS評價方法,在進行評價時,把每個評價方案最優(yōu)解的距離差作為新的屬性值,采用絕對值的原理代替之前求平方和再進行開方的復(fù)雜計算,通過線性加權(quán)的方法,引入屬性偏好值β,得到每個方案距離最優(yōu)方案的加權(quán)距離,從而修正了權(quán)重單調(diào)性的問題。

2)TOPSIS法和改進的歐式距離TOPSIS法對設(shè)計權(quán)重均有縮小的作用。通過5次試驗,發(fā)現(xiàn)TOPSIS法和改進的歐式距離TOPSIS法的實際權(quán)重都不能真實反映設(shè)計權(quán)重的大小,反而縮小了設(shè)計權(quán)重。TOPSIS法中,影響因子的均值占設(shè)計權(quán)重的35.17%,引用半衰期的均值占設(shè)計權(quán)重的55.34%;歐式距離TOPSIS法中,影響因子和引用半衰期的均值分別占設(shè)計權(quán)重的49.65%和58.32%。由此可見,TOPSIS法要比歐式距離TOPSIS法的縮小作用更加明顯,歐式距離TOPSIS法可以進一步改善這種冗余度。