張志強, 喬印虎

(1.安徽工程大學機械工程學院,安徽 蕪湖241000;2.安徽科技學院機械工程學院 安徽 鳳陽233100)

0 引 言

壓電材料作為一種新型智能材料,能夠實現(xiàn)機電轉換,目前在航空航天、船舶、機器人等領域具有廣泛應用,20世紀以來隨著新能源產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展,在風力機上使用壓電材料已經(jīng)成為一種趨勢。Jason Laks(2011)等[1]用光纖作為傳感器對風況進行檢測,實現(xiàn)葉片振動預控制,Hakim Boudaoud[2]對帶有壓電和粘彈性層的復合結構進行了有限元分析并開展主動控制研究。John Arrigan[3]針對風力機葉片的襟翼振動,提出采用半主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進行控制。張明明(2018)等[4]研發(fā)了安裝有柔性尾緣襟翼的“智能槳葉”的整體風力機氣動伺服彈性仿真平臺,按方位角不同特性區(qū)域對襟翼有針對性地進行控制,進而減小作動器損耗,提高作動器控制效率和使用壽命,最終達到風機葉片降載延壽效果。喬印虎[5]等對復合材料風力機葉片采用壓電板殼進行建模分析,基于壓電驅動風力機葉片懸臂梁動力學模型[9],

針對能量集中的一階、二階模態(tài)進行控制,采用模糊PID算法對復合材料風力機葉片的振動進行主動控制。并對系統(tǒng)進行仿真模擬,結果表明使用模糊PID控制算法對風力機葉片振動抑制比傳統(tǒng)PID控制有更好的效果。

1 系統(tǒng)模型

采用壓電復合材料的風力機葉片振動能量主要集中在一階、二階,振動形式以揮舞為主。將壓電材料嵌入到兩層玻璃鋼中間可等效為懸臂梁。懸臂梁運動狀態(tài)由撓度描述,振動偏微

分方程為[6]:

其中:F(x,t)=Ku[h(x-x2)-h(x-x1)]為壓電驅動器作用下懸臂梁受到的力矩h(x)為階躍函數(shù)(當x＞0時,h(x)=1;x＜0時,h(x)=1)[9],u為控制驅動電壓。K為比例常數(shù),表達為,因壓電片嵌入風力機葉片內(nèi)部,取(t p+t b)為t b。

壓電傳感器兩表面電極間電壓為:

其中φ(x)為模態(tài)坐標,與撓度間轉換關系為:

取狀態(tài)向量

可以得到等效為懸臂梁的風力機葉片動力學狀態(tài)空間表達式為:

其中:Y(t)為逆壓電效應下系統(tǒng)輸出電壓,A、B、C分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣,計算公式如下:

圖1 等效懸臂梁尺寸參數(shù)

狀態(tài)空間矩陣具體形式為:

其中:

2 模糊PID算法

2.1 經(jīng)典PID算法

PID控制算法由于工作穩(wěn)定,目前在工業(yè)中得到廣泛使用,其由比例、積分、微分三項共同構成,根據(jù)系統(tǒng)輸出與給定值之間的誤差,實現(xiàn)反饋控制。為實現(xiàn)風力機葉片低階模態(tài)下振動抑制,引入PID控制器,將葉片震顫幅值作為誤差,經(jīng)比例、積分、微分環(huán)節(jié)作用在被控對象上,達到輸出幅值衰減目的。

2.2 模糊PID自整定算法

模糊PID參數(shù)自整定算法,通過e和ec之間的模糊關系,找出分別對Kp、Ki、Kd進行推理,根據(jù)模糊控制原理對三個參數(shù)在線進行修改,實現(xiàn)對系統(tǒng)的自適應控制,提高系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能。常用隸屬函數(shù)類型有三角隸屬函數(shù),高斯隸屬函數(shù),鐘型隸屬函數(shù)。誤差隸屬函數(shù)采用三角隸屬函數(shù)。

模糊控制器輸入分別為振動幅值誤差e和變化率ec,控制輸出為Kp、Kd參數(shù),將輸入輸出語言變量劃分為{P,Z,N}三級模糊集合。針對風力機葉片控制系統(tǒng)Kp整定規(guī)則為:當振動幅值誤差較大時,ΔKp取正,增大Kp。誤差在零附近時分為三種情況:ec為N,ΔKp取負,ec為Z,ΔKp取正,ec為P,ΔKp取正。Kd整定規(guī)則為:誤差在零附近時,ΔKd取正,否則ΔKd取零。

3 仿真分析

3.1 經(jīng)典PID控制

為方便與自整定PID控制形成對比,采用普通PID作為參照,采用Simulink軟件對風力機葉片等效模型進行理論仿真分析。在懸臂梁上表面粘貼壓電陶瓷以逆壓電效應進行驅動,壓電陶瓷位于距懸臂梁根部2mm處,寬度設置與懸臂梁相等,通過Simulink仿真分析不同控制方法對懸臂梁抑制效果。假設懸臂梁阻尼為比例阻尼,取ζi=0.01。取初始擾動q1(0)=q2(0)=0.01m,q·1(0)=q·2(0)=0m,仿真參數(shù)如表1、2所示:

圖4 Kp自整定仿真

表1 懸臂梁性能參數(shù)

表2 壓電片性能參數(shù)

如圖2、圖3分別為采用經(jīng)典PID控制時系統(tǒng)一階、二階振動響應曲線。其中一階響應Kp=30,Ki=10,Kd=2,二階響應Kp=10,Ki=0,Kd=5,由圖2可知未施加控制時系統(tǒng)一階振動響應曲線收斂速度較慢,采用PID控制不僅能夠降低振動幅值而且能夠提高系統(tǒng)收斂速度,一階振動于4.5s后趨于穩(wěn)定,由圖3可知未施加控制時系統(tǒng)二階振動約4s趨于穩(wěn)定,使用PID控制后系統(tǒng)1.5s達到穩(wěn)定且振動幅值縮減約50%。

圖2 一階振動響應曲線

圖3 二階振動響應曲線

3.2 模糊PID整定控制

定義系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論域,對于一階振動e,ec={-0.01,0,0.01},對于二階振動e={-0.01,0,0.01},ec={-1,0,1},其模糊子集為e,ec={N,Z,P},子集元素分別為負,零,正。根據(jù)表3和各參數(shù)模糊控制模型,帶入如下公式實現(xiàn)系數(shù)修正。

表3 Kp、Kd整定規(guī)則

一階振動Kp自整定范圍為[30,38],Kd自整定范圍為[2,3],二階振動Kp自整定范圍為[10,12],Kd自整定范圍為[5,7]。模糊規(guī)則表為:

使用Simulink中模糊控制模塊對系統(tǒng)振動進行仿真:

由圖5、圖6可知系統(tǒng)一階振動采用普通PID控制4.5s達到穩(wěn)定,采用模糊PID控制4s達到穩(wěn)定,振動幅值縮減約10%,系統(tǒng)二階振動兩種控制均在1.5s左右達到穩(wěn)定,但模糊PID控制振動幅值縮減約5%,對比可知模糊PID控制比普通PID在抑制系統(tǒng)振動,實現(xiàn)快速穩(wěn)定上具有更好的效果。

圖5 一階振動響應曲線

圖6 二階振動響應曲線

4 結 語

將嵌入壓電材料的風力機葉片等效為懸臂梁,通過壓電材料的逆壓電效應進行驅動,達到振動抑制,采用PID控制器。通過對比未施加控制、普通PID控制、模糊控制三種狀態(tài)下懸臂梁系統(tǒng)振動幅值,可知在相同條件下對系統(tǒng)一階振動模糊PID比普通PID穩(wěn)定時間提高約0.5s,振動幅值縮減約10%;對系統(tǒng)二階振動模糊PID與普通PID均在1.5s左右達到穩(wěn)定,但模糊PID控制振動幅值縮減約5%。同時模糊PID具有更好的自適應性,能夠根據(jù)振動幅值進行PID參數(shù)調(diào)整。