曾 成，孫 曉，李文杰，李西宸

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

現(xiàn)代機(jī)械裝備運(yùn)行精度要求較高、使用壽命要求較長，機(jī)械故障診斷技術(shù)[1]已經(jīng)成為設(shè)備健康維護(hù)的重要手段?，F(xiàn)代故障診斷技術(shù)多采用多學(xué)科、多專業(yè)交叉融合的方法進(jìn)行預(yù)測、監(jiān)測以及診斷，以實現(xiàn)設(shè)備的全壽命周期監(jiān)控，該技術(shù)對設(shè)備軟故障和硬故障的判定和預(yù)測及設(shè)備的運(yùn)行和維護(hù)，具有十分重大的意義[2]。

機(jī)械故障監(jiān)測與診斷一般包括3個環(huán)節(jié)，首先是對設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，通過各類傳感器獲取機(jī)械關(guān)鍵部位的運(yùn)行數(shù)據(jù)，得到機(jī)械振動信號；然后通過傳感器采集到的各類數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)和信號處理等學(xué)科知識進(jìn)行相應(yīng)的信號預(yù)處理，如采用加速度傳感器，通過數(shù)學(xué)積分可以得到機(jī)械振動數(shù)據(jù)，從而得到有效的信號特征和故障特征；最后，將提取的故障信號特征與特征庫里的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配識別，從而實現(xiàn)對設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測及故障情況的診斷。

張立智等[3]提出了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）和奇異值分解（singular value decomposition，SVD）的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）機(jī)械故障診斷方法。該方法通過構(gòu)建時頻域的狀態(tài)矩陣，提取其奇異值，然后導(dǎo)入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，該方法較常規(guī)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷具有更高的準(zhǔn)確率。黃鑫[2]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與離散小波變換的行星齒輪箱故障診斷方法，可對信號進(jìn)行頻域上的分解，并可對不同頻帶的信號進(jìn)行分析。鄢仁武等[4]提出利用AlexNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以壓縮的時頻圖作為特征圖進(jìn)行故障診斷；黃馳城[5]提出先對軸承故障進(jìn)行來源分析、理論校對，再結(jié)合深度學(xué)習(xí)進(jìn)行故障診斷；向玲等[6]對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非平穩(wěn)信號進(jìn)行了研究，采用不同的時頻轉(zhuǎn)換方法得出其時頻二維圖，有效地從時頻域?qū)收闲盘栠M(jìn)行了表征。

上述方法大多是利用CNN直接對故障信號進(jìn)行特征提取，這種方法需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，而改善網(wǎng)絡(luò)模型是一個較為復(fù)雜的調(diào)參過程，模型和數(shù)據(jù)處理時間較長。針對上述方法中存在的問題，本文提出一種基于小波變換的時頻信號處理技術(shù)，通過對信號進(jìn)行可視化處理，得到時頻域的熱力圖形式故障信號特征，再結(jié)合圖形學(xué)，對時頻圖進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波、灰度轉(zhuǎn)換、二值化等處理，得到能有效表征各頻率成分的信號圖[7]。課題組擬將該方法應(yīng)用于美國凱斯西儲大學(xué)的電機(jī)軸承數(shù)據(jù)庫，以期得到較好的故障診斷效果。

2 基于小波變換的時頻熱力圖

機(jī)械故障在時域上有累積性和突發(fā)性，如齒輪箱里各齒輪存在的齒裂、齒根磨損，電機(jī)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體的點(diǎn)蝕、裂痕，這些看似正常的損傷，都會在設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)中日益變大，最終會導(dǎo)致顯性故障[8]。通過在設(shè)備相應(yīng)位置安裝加速度傳感器便可以采集到機(jī)械設(shè)備的振動信號，而這些振動信號可以反饋設(shè)備故障程度[9]。

傳統(tǒng)的時域信號雖然能有效反映機(jī)械振動情況，但是前期故障信號并不會以一個較大的峰值出現(xiàn)，而是以一些不同的頻率成分存在于振動信號之中，并存在漸變過程。所以將設(shè)備的時域信號轉(zhuǎn)換到頻域，以熱力圖的形式將其信號能量強(qiáng)度反應(yīng)在時頻域上，能更方便表征故障信息。

2.1 連續(xù)小波變換

利用小波變換（wavelet transform）的特性，可以有效地將一個時間信號通過合理的尺度轉(zhuǎn)換到時間頻率域，以便更好地觀察信號自身的某些局部特征。同時觀察信號的時間和頻率信息，由于小波變換[10]大冗余度的特點(diǎn)可以利用時間和頻率域部分信息完整地表示信號的長期特征。

小波變換實際就是利用一系列相互關(guān)聯(lián)的函數(shù)來表示信號的主要特征，這一系列函數(shù)就是小波函數(shù)系。設(shè)函數(shù)為

式中：φa,b為分析小波或者連續(xù)小波；

φ為母小波或者基本小波；

a為改變小波形狀的伸縮因子；

b為小波位移的平移因子。

對于某一函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波可以通過式（2）變換為Wf(a,b)：

符號為兩者的內(nèi)積，所得結(jié)果為尺度為a、位置偏移為b的小波函數(shù)的系數(shù)，表征該小波函數(shù)與原信號的相似度。其中，a和b都屬于連續(xù)變量，因此稱之為連續(xù)小波變換。

2.2 振動信號的WT時頻分析

信號的時頻分析可理解為信號在時域和頻域上的一種不同分布情況，該分布為將一維時間信號映射到由時間軸和頻率軸組成的二維時頻平面上的能量分布[11]。隨著小波系數(shù)a、b的變化，各個基函數(shù)將擁有不同的時頻域集中中心，信號的小波變換結(jié)果反映不同時刻不同頻率成分能量大小[12-13]。

步驟1設(shè)伸縮因子即變換尺度為a，采樣頻率為fc，小波的中心頻率為fs，則a所對應(yīng)的實際頻率fa為

步驟2由式（3）可得，轉(zhuǎn)換的頻率序列應(yīng)為等差序列，其尺度序列選取c/ltotalscale，c/(ltotalscale-1)，…，c/2，c形式。

其中，ltotalscale為對信號進(jìn)行小波變換時所用的尺度序列長度；c為常數(shù)。

步驟3由步驟1、2可得，尺度c/ltotalscale所對應(yīng)的實際頻率應(yīng)為fs/2，于是得

故可以得出尺度序列t。

步驟4在確定小波基的尺度序列后，便可以根據(jù)式（2）連續(xù)小波變換的原理求出對應(yīng)的小波系數(shù)Wf(a,b)，然后由所得尺度序列轉(zhuǎn)換為實際頻率序列f，最后結(jié)合時間序列t，可以繪制出基于小波變換的時頻二維圖，獲取信號的特征信息。

圖1所示為振動信號時頻轉(zhuǎn)換示意圖。

比如要換一個人，這個員工會認(rèn)為：組織想換我，我要留一手，開始考慮個人利益。作為組織來說，因為這個業(yè)務(wù)還得做，企業(yè)還要活下去，沒有更好的人，還得用他。這樣，員工和組織之間開始博弈，相互提防，進(jìn)入一種負(fù)循環(huán)。

圖1 振動信號時頻轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Vibration signal time-frequency conversion diagram

2.3 信號可視化處理

對經(jīng)過WT（wavelet transform）時頻分析后的振動信號進(jìn)一步做信號可視化處理。即將時頻域分布的信號以熱力圖的形式呈現(xiàn)出來，通過顏色深度的不同來表征時間域上不同頻率成分的信號能量強(qiáng)度[14]。對頻域上不同能量密集程度的區(qū)域可以初步劃分為故障典型能量區(qū)和正常能量區(qū)域，以便為下一步的故障信號做預(yù)診斷處理。圖2所示為圖1a的時頻熱力轉(zhuǎn)換圖形式。

圖2 時頻熱力轉(zhuǎn)換圖Fig.2 Time-frequency thermal conversion diagram

3 基于圖像處理技術(shù)的特征強(qiáng)化

3.1 圖像二值化

圖像分割在圖像處理、模式識別等技術(shù)領(lǐng)域的地位越來越重要，分割的效果將直接影響后續(xù)圖像處理及科學(xué)分析的效果[15]。圖像二值化一般分為全局閾值和Ostu閾值兩種算法。Ostu閾值分割圖像采取的運(yùn)算方式是在灰度圖基礎(chǔ)上基于最小二乘法進(jìn)行處理，所以在數(shù)值計算方面具有統(tǒng)計意義的最佳分割。全局閾值則采用單一閾值，將灰度圖像中所有像素點(diǎn)的像素值與閾值進(jìn)行比較，從像素的角度完成對圖像像素的重新賦值和圖像分割。

時頻熱力圖具有完全一致性的背景顏色深度，所有具有偏差的像素值皆為表征所需要研究的頻率成分，故課題組采用全局閾值法，對時頻熱力圖進(jìn)行圖像分割，完成特征提取[16]，處理方式見式（5）：

式中：x、y為圖像中各像素點(diǎn)位置；

T為所選用的閾值。

對圖像中大于閾值T的像素點(diǎn)賦值為255，對像素值小于閾值T的像素點(diǎn)賦值為0。

3.2 不同二值化方法對比

3.2.1 均值閾值法

均值閾值法的本質(zhì)是根據(jù)圖像中每一個像素點(diǎn)位置處的像素值大小情況直接得出一個衡量平均水平的閾值，再利用該閾值對圖像中的像素特征進(jìn)行分割。先求出圖像中各點(diǎn)像素，得出圖像的像素均值，選取像素均值為閾值，遍歷圖像，對圖像中像素值大于閾值的像素點(diǎn)賦值255，對圖像中像素點(diǎn)小于閾值的像素點(diǎn)賦值0。從而實現(xiàn)對圖像的二值化處理，對圖像進(jìn)行基于均值閾值的分割[17]。

3.2.2 自適應(yīng)閾值法

采用基于Wall算法的自適應(yīng)閾值進(jìn)行分析處理[18]，該算法的本質(zhì)內(nèi)容是根據(jù)圖像背景亮度情況動態(tài)地計算圖像閾值。該算法先遍歷圖像各像素點(diǎn)，計算一個移動的平均值，如果其前后像素點(diǎn)的像素值低于這個移動平均值，則分別重新賦值為255或0，相當(dāng)于是一個動態(tài)分塊處理的均值閾值處理[19]。

假設(shè)Pn為圖像中位于點(diǎn)n處的像素，就其中一行元素Pn-s、…、Pn-1、Pn，有如下推導(dǎo)。

假設(shè)fs(n)是點(diǎn)n處最后s個像素的總和，則

最后圖像各點(diǎn)T(n)是255（白色）還是0（黑色），

則依賴于其前面s個像素的平均值t%的比較關(guān)系。

3.2.3 大津閾值法

大津閾值法又叫最大類間閾值法、最大類間方差法。它的基本思想，是用一個閾值將圖像中的數(shù)據(jù)分為兩類，選取兩類中各像素點(diǎn)灰度的方差最大的閾值為最佳閾值。利用該閾值可將圖像分為感興趣的前景和不感興趣的背景。方差作為灰度分布均勻性的度量方式之一，背景與前景之間的類間方差越大，說明兩者差別越大[20]。故基于類間方差最大的分割就意味正確區(qū)分的可能性越大。

對于圖像I(x,y)，記前景和背景的分割閾值為T，前景像素分布情況為α0像素點(diǎn)占全圖比例，平均灰度值β0；背景分布情況為α1、β1。圖像總的平均灰度值為β，類間方差為g。

假設(shè)有M×N的圖像，其中灰度值小于閾值T的像素點(diǎn)個數(shù)記為N0，大于閾值T的像素點(diǎn)個數(shù)記為N1，則有：

將式（12）代入式（13），得到等價公式：

利用式（14）就可求得類間方差，采用遍歷的方法使類間方差g最大的閾值T就是所求最佳閾值。

3.3 圖像處理效果

將經(jīng)WT時頻分析后得出的時頻熱力圖進(jìn)行截取操作，得到如圖3所示的時頻特征提取圖，對該時頻特征圖進(jìn)行二值化處理后即可得出機(jī)械故障信號特征圖。

圖3 故障特征提取圖Fig.3 Fault feature extraction map

如圖4所示，采用大津閾值法，利用類間方差評估閾值的方法能較好地對圖像進(jìn)行分割，強(qiáng)化各頻率成分特征。

圖4 不同二值化方法強(qiáng)化效果對比Fig.4 Comparison of strengthening effects of different binarization methods

故課題組將采用該方法對各電機(jī)軸承振動信號時頻熱力圖進(jìn)行處理，以得到較好的機(jī)械故障診斷效果[20]。

4 實驗驗證

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

課題組選用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬實驗臺提供的軸承故障數(shù)據(jù)庫進(jìn)行研究[3]。試驗臺由一個1 491.40 W的電動機(jī)進(jìn)行驅(qū)動，中間放置一扭矩傳感器進(jìn)行實時監(jiān)測。以驅(qū)動端軸承SKF6205作為研究對象，通過將加速度傳感器放置于不同位置實現(xiàn)裝置不同位置振動信號的提取。通過電火花加工單點(diǎn)損傷的方式，給軸承不同位置植入故障，從而實現(xiàn)機(jī)械故障信號的提取與分析[21]。圖5為電機(jī)軸承實驗裝置圖。

圖5 電機(jī)軸承實驗裝置圖Fig.5 Motor bearing experimental device

在驅(qū)動端，安裝加速度傳感器以48 kHz采樣頻率采集電機(jī)在1 797, 1 772, 1 750, 1 730 r/min轉(zhuǎn)速下的正常振動信號和故障振動信號。針對內(nèi)圈、外圈、滾動體3種不同軸承故障類型和0.177 8, 0.355 6,0.533 4 mm 3種不同程度的故障情況進(jìn)行研究。通過信號可視化和圖形學(xué)處理后，將故障信號特征與正常信號特征進(jìn)行對比，可以有效提取出故障特征信息。表1為軸承具體故障情況和工作狀況參數(shù)。

表1 軸承工況參數(shù)表Table 1 Bearing condition parameter table

4.2 時頻熱力圖分析

圖6為故障信號頻率成分分布情況。

圖6 故障信號頻率成分分布圖Fig.6 Fault signal frequency component distribution diagram

分別對采集到的正常信號和不同類型、不同程度的故障信號進(jìn)行時域波形圖的繪制。因為振動信號采樣點(diǎn)較多，且信號幅值并無明顯波動，故采用連續(xù)小波分析，利用其數(shù)據(jù)冗余度大的特點(diǎn)，將振動信號按一定的尺度變換轉(zhuǎn)換到其時頻域分布。并用熱力圖的形式通過顏色深度對其能量密度進(jìn)行表征，圖7為正常信號頻率成分分布情況。

圖7 正常信號頻率成分分布圖Fig.7 Distribution of normal signal frequency components

如圖7所示，正常信號的時頻熱力圖能較好地反映出長時間采集的機(jī)械振動信號中包含的和頻率成分及其能量強(qiáng)度。但是對于某些能量強(qiáng)度較弱的頻率成分還是有一定的識別難度。故需要進(jìn)一步對其進(jìn)行圖形學(xué)處理，從像素的層面對其進(jìn)行分割，以強(qiáng)化信號特征[22]。

4.3 基于二值化特征強(qiáng)化

將時頻熱力圖中的時頻成分進(jìn)行截取與分析，以避免圖片中的其他像素對圖形學(xué)處理造成干擾。對圖像進(jìn)行二值化處理，強(qiáng)化各頻率成分特征，將部分微弱故障信號的頻率成分顯現(xiàn)出來，所得信號特征圖見圖8和9。

圖8 振動信號特征強(qiáng)化圖Fig.8 Vibration signal feature enhancement map

圖9 不同情況下故障信號特征圖Fig.9 Fault signal characteristic diagrams under different conditions

對3種不同故障情況的機(jī)械振動信號進(jìn)行基于連續(xù)小波變換的時頻轉(zhuǎn)換，對時頻熱力圖進(jìn)行圖像二值化處理，所得故障信號特征如圖10所示，對比圖10和圖8，可以看出，正常機(jī)械振動信號圖像跟機(jī)械故障信號圖像相比，具有明顯的區(qū)別特征。

圖10 不同情況下故障信號特征強(qiáng)化圖Fig.10 Characteristic enhancement diagram of fault signal under different conditions

4.4 故障表征及診斷效果分析

將時頻熱力圖中的時頻成分進(jìn)行截取與分析，以避免圖片中的其他像素對圖形學(xué)處理造成干擾，對圖像進(jìn)行二值化處理。

4.4.1 故障表征

對經(jīng)過特征強(qiáng)化的時頻分布圖進(jìn)行面積求解?？紤]到保存所有頻率成分信息，故采用8鄰接的方式求取連通域，最大可能保全頻率成分。將具有不同像素值的區(qū)域繪制出來，即提取所需研究的特征頻率分布情況。對連通域面積進(jìn)行求解就是對頻率成分所占面積進(jìn)行求解，該面積占全圖面積比例即為特征面積比，用以表征故障情況。圖11為對4組不同轉(zhuǎn)速條件下的9個故障數(shù)據(jù)文件和一個正常數(shù)據(jù)文件進(jìn)行驗證分析所得結(jié)果。

圖11 信號頻率成分分布比例圖Fig.11 Signal frequency component distribution proportion chart

分析圖11所示實驗結(jié)果，可初步設(shè)定頻率成分所占比例10%以上為正常信號，信號頻率成分所占比例低于10%則為故障信號。

4.4.2 診斷效果

實驗對每一個數(shù)據(jù)文件進(jìn)行再采樣，得到100個數(shù)據(jù)樣本。針對4種轉(zhuǎn)速、9種故障情況下的故障數(shù)據(jù)及4種轉(zhuǎn)速下的正常信號，總共得到4 000個樣本數(shù)據(jù)。經(jīng)實驗驗證，正確診斷的數(shù)據(jù)樣本數(shù)為3 504，本方法的診斷正確率可達(dá)87.6%。該方法能對不同長度、不同采樣頻率的振動信號數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，處理過程對信號特征進(jìn)行可視化處理及特征強(qiáng)化，具有高透明性，且能較快地計算出判斷依據(jù)，得出判讀結(jié)果。

5 結(jié)論

1）將時域信號轉(zhuǎn)換到時頻域上，以熱力圖的形式結(jié)合圖形學(xué)，可對頻率分布特征進(jìn)行強(qiáng)化，可對機(jī)械振動信號進(jìn)行表征；

2）通過分析信號各頻率成分在圖像中的像素分布情況可以得出結(jié)論，能通過各頻率成分在整個時頻域中的面積占比情況來表征機(jī)械故障信息。最后通過特征面積比實現(xiàn)機(jī)械故障診斷。該方法的時間復(fù)雜度較低，診斷過程清晰直觀，診斷效果較好，可以為機(jī)械故障診斷提供新思路。