祝麗莎 王小虎

*通訊作者：祝麗莎，1985年3月，女，漢族，四川眉山人，現(xiàn)就職于成都四威高科技產(chǎn)業(yè)園有限公司工程師，本科。研究方向：裝備設(shè)計(jì)和自動(dòng)化。

摘要：電磁軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)受到安裝空間、軟磁材料性能、線圈繞組結(jié)構(gòu)等多種因素限制。在實(shí)際應(yīng)用中，要設(shè)計(jì)出達(dá)到承載力目標(biāo)而又滿足各類限制的電磁軸承結(jié)構(gòu)往往需要通過大量計(jì)算獲得關(guān)鍵參數(shù)，建立電磁軸承虛擬樣機(jī)，再利用仿真分析等手段驗(yàn)證設(shè)計(jì)參數(shù)是否合理，整個(gè)流程往往需要多次迭代，設(shè)計(jì)效率較低。基于Comsol軟件，開發(fā)了一套針對(duì)徑向電磁軸承的自動(dòng)設(shè)計(jì)及分析系統(tǒng)。本系統(tǒng)可以依據(jù)輸入的承載力目標(biāo)和邊界條件，自動(dòng)完成參數(shù)計(jì)算、幾何模型生成和有限元仿真計(jì)算，有利于快速獲得設(shè)計(jì)結(jié)果并進(jìn)行評(píng)估，極大地提高了設(shè)計(jì)效率，同時(shí)降低了設(shè)計(jì)人員的工作量，有利于快速確定電磁軸承的結(jié)構(gòu)方案。

關(guān)鍵詞：電磁軸承;設(shè)計(jì);分析;系統(tǒng)開發(fā)

一、引言

電磁軸承利用電磁力提供轉(zhuǎn)子支承力，可以使轉(zhuǎn)子無接觸、無摩擦地懸浮運(yùn)轉(zhuǎn)，從而使轉(zhuǎn)子的運(yùn)行效率得到極大提高[1–4]。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子支承，如滾動(dòng)軸承、滑動(dòng)軸承、氣浮軸承等主要依靠機(jī)械力支承轉(zhuǎn)子，而電磁軸承利用電磁力支承轉(zhuǎn)子，是一類典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，涉及到轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、機(jī)械結(jié)構(gòu)、電子技術(shù)、控制理論等多學(xué)科的綜合運(yùn)用[5]。在設(shè)計(jì)電磁軸承，特別是徑向電磁軸承時(shí)，需要考慮軸承安裝空間、軸承承載力、線圈繞組尺寸、軟磁材料性能等各種因素，使得設(shè)計(jì)過程較為復(fù)雜。此外，在完成參數(shù)設(shè)計(jì)后，若需要分析軸承的電磁場(chǎng)、電磁力等，又需要投入大量仿真建模和計(jì)算。如果要優(yōu)化參數(shù)，則可能出現(xiàn)多次“設(shè)計(jì)—仿真”的迭代，導(dǎo)致工作量較大、設(shè)計(jì)效率較低。

為此，本文基于Comsol開發(fā)了一套實(shí)現(xiàn)徑向電磁軸承參數(shù)設(shè)計(jì)和建模仿真的設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)以設(shè)定承載力為目標(biāo)、以軸承徑向空間為約束，能較好地實(shí)現(xiàn)徑向電磁軸承的參數(shù)設(shè)計(jì)。在參數(shù)選定后，又能快速構(gòu)建電磁軸承幾何和仿真模型，實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)分布和軸承力的仿真。

二、徑向電磁軸承工作原理

電磁軸承最基本的工作原理即為利用電磁吸力作用在轉(zhuǎn)子上，克服轉(zhuǎn)子重力、不平衡力和其他作用在轉(zhuǎn)子上的力，使轉(zhuǎn)子保持懸浮并穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。一般徑向電磁軸承的工作原理如圖1所示[6]。軸承定子和轉(zhuǎn)子由軟磁材料制成，當(dāng)定子上線圈繞組通電后，定子和轉(zhuǎn)子間氣隙將存在電磁場(chǎng)，該電磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)定子間產(chǎn)生吸力，提供軸承的支承力。由于電磁吸力是不穩(wěn)定力，故需要人為控制勵(lì)磁電流。

為此，在軸承中設(shè)置有位移傳感器，用于檢測(cè)轉(zhuǎn)子相對(duì)軸承的位置。位置信號(hào)送入控制器進(jìn)行計(jì)算，按照一定的控制算法調(diào)整控制電流，經(jīng)功率放大器放大后，輸送到定子繞組。所以電磁軸承支承的懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)始終處于動(dòng)態(tài)平衡當(dāng)中，當(dāng)有外部激勵(lì)改變轉(zhuǎn)子狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)都將作出響應(yīng)，確保懸浮轉(zhuǎn)子的平衡。

其中μ0為真空磁導(dǎo)率，S0為磁極截面積，N為線圈匝數(shù)i0為偏置電流，c0為轉(zhuǎn)定子間氣隙，i為控制電流，x為轉(zhuǎn)子在該方向上的位移。α為C型軸承中磁極間夾角，β為E型軸承中主磁極與副磁極間的夾角，這兩個(gè)參數(shù)與軸承幾何結(jié)構(gòu)（磁極數(shù)等）有關(guān)。由此可見，軸承電磁力受軸承幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和電流參數(shù)共同決定。

由于電流參數(shù)主要受軸承功放系統(tǒng)限制[8]，一般作為已知參數(shù)，故設(shè)計(jì)電磁軸承時(shí)最主要便是確定軸承的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。除了上述的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)外，還有定子的內(nèi)外半徑、寬度，磁極寬度、高度，漆包線型號(hào)以及線圈寬度與厚度等等。

三、電磁軸承參數(shù)計(jì)算

計(jì)算電磁軸承幾何參數(shù)前還需要針對(duì)軟磁材料的性質(zhì)選取線性磁密范圍。由于任何軟磁材料在接近磁飽和時(shí)，BH曲線都會(huì)出現(xiàn)非線性，為了便于控制，往往選擇材料BH曲線中的一段近似線性段（0～Bmax）來作為允許使用的磁密范圍，并取工作點(diǎn)B0（一般為 ），如圖3所示。

若式（4）成立，則表示線圈尺寸合格，完成線圈設(shè)計(jì)。

四、Comsol實(shí)現(xiàn)

（一）程序主要結(jié)構(gòu)及實(shí)現(xiàn)

上述徑向電磁軸承幾何參數(shù)的計(jì)算過程可以借助Comsol的Application builder模塊，利用java語言實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。該模塊一方面可以利用java語言實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的算法，另一方面又可以調(diào)用Comsol軟件的api，實(shí)現(xiàn)由程序控制的自動(dòng)化幾何模型建模、模型設(shè)置、網(wǎng)格劃分、求解和結(jié)果顯示即輸出過程。同時(shí)，該模塊還提供基于Comsol的程序GUI實(shí)現(xiàn)，方面快捷地搭建出應(yīng)用。本文所述的系統(tǒng)界面如圖5所示。

1. Model對(duì)象

在Comsol中，Model對(duì)象存儲(chǔ)了所有與分析計(jì)算相關(guān)的數(shù)據(jù)，擁有大量方法（Methods），可以實(shí)現(xiàn)包括幾何建模、網(wǎng)格劃分、求解模型、顯示結(jié)果等，是Comsol最基本的對(duì)象。

2. Geometry對(duì)象

Geometry是Model對(duì)象的子集，表示幾何模型，并包含多種生成幾何模型的方法。例如，在模型中有一個(gè)名為geom1的Geometry對(duì)象，需要在[0.5， 0.5]的位置建立一個(gè)邊長(zhǎng)為0.9、名為sq的正方形，相關(guān)代碼為

model.geom（"geom1"）.create（"sq"， "Square"）;

with（model.geom（"geom1"）.feature（"sq"））;

set（"pos"， new String[]{"0.5"， "0.5"}）;

set（"size"， "0.9"）;

endwith（）;

在本文所述的系統(tǒng)中，利用Geometry的各種方法，可以依據(jù)計(jì)算的參數(shù)建立電磁軸承的幾何模型。

3. Physics對(duì)象

Physics對(duì)象包含了仿真對(duì)象的所有屬性，對(duì)于本文所述系統(tǒng)，由于用到Comsol的電磁模塊，故Physics對(duì)象將包括模型的電磁學(xué)屬性設(shè)置，如勵(lì)磁線圈設(shè)置、電磁學(xué)模型選擇等。例如，在模型中利用前述的“geom1”幾何模型，建立一個(gè)名為“magfield”電磁場(chǎng)的Physics對(duì)象，相關(guān)代碼為

Physics mag;

mag=model.physics（）.create（“magfield”，”InductionCurrents”，”geom1”）;

在模型中建立線圈并設(shè)置參數(shù)的相關(guān)代碼為

PhysicsFeature cl;

cl=mag.feature（）.create（“coil1”，”Coil”，2）; //建立線圈對(duì)象

with（cl）;

set（"ConductorModel"， "Multi"）; ? //設(shè)置類型為多匝線圈

set（"coilGroup"， true）; ? ? ? ? ? //建立線圈組

set（"Coil"， 3）; ? ? ? ? ? ? ? ?//設(shè)置線圈電流（3A）

set（"N"， 80）; ? ? ? ? ? ? ? ? ? //設(shè)置線圈匝數(shù)（80）

endwith（）;

Material對(duì)象

該對(duì)象包含了用于仿真的材料屬性。比如若某材料需要采用的BH曲線數(shù)據(jù)在Comsol中并未提供，則可通過Material對(duì)象輸入進(jìn)模型中。

4. Mesh對(duì)象

該對(duì)象存儲(chǔ)模型網(wǎng)格，包含了網(wǎng)格生成、修改等多種方法。

5. Study對(duì)象

Study對(duì)象用于設(shè)置求解類型和求解器參數(shù)。

6. Result對(duì)象

該對(duì)象存儲(chǔ)計(jì)算數(shù)據(jù)，并提供了計(jì)算結(jié)果顯示和輸出等多種方法。

（二）設(shè)計(jì)計(jì)算實(shí)例

某C型電磁軸承需要的輸入?yún)?shù)如表1所示。經(jīng)本文所述軟件計(jì)算后，獲得的參數(shù)如表2所示。軟件利用Comsol提供的API建立的軸承幾何結(jié)構(gòu)如圖6（a）所示，再利用mesh方法獲得的網(wǎng)格模型如圖6（b）所示。

1. 磁場(chǎng)分布特性

經(jīng)軟件計(jì)算的偏置電流勵(lì)磁時(shí)和最大電流勵(lì)磁的磁場(chǎng)分布如圖7所示?？梢?，經(jīng)軟件計(jì)算和自動(dòng)完成建模及分析過程后得到的電磁軸承磁場(chǎng)分布是合理。

圖8顯示了軸承一對(duì)磁極中的磁通分布。圖9表示了該磁極對(duì)中線圈的電流方向（紅色向外、藍(lán)色向內(nèi)），這種排布方向使得磁極對(duì)中的兩個(gè)磁極的磁場(chǎng)方向剛好相反?？梢钥吹剑脠D9所示的勵(lì)磁電流方向，每個(gè)磁極對(duì)、磁軛、氣隙和轉(zhuǎn)子間形成了封閉磁回路。這種每個(gè)磁極對(duì)形成封閉磁路的方式降低了磁極對(duì)間的磁場(chǎng)耦合（如圖7所示）。

為進(jìn)一步獲得軸承氣隙中的磁通密度，軟件利用Comsol的曲線繪制功能，獲取了偏執(zhí)電流勵(lì)磁時(shí)氣隙整周的磁通密度，如圖10所示。其中磁通密度高處對(duì)應(yīng)磁極與轉(zhuǎn)子表面間氣隙中的磁通密度，而低處則是磁極對(duì)間的磁通密度，這進(jìn)一步證明了前述每個(gè)磁極對(duì)形成了獨(dú)立封閉磁路。

2. 電磁力特性

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的軸承是否符合承載力要求，程序利用Comsol對(duì)轉(zhuǎn)子的Maxwell應(yīng)力進(jìn)行積分，可以獲得轉(zhuǎn)子受到的電磁力。表3列出了輸入?yún)?shù)一致（如表1）、不同磁極數(shù)的C型電磁軸承在最大勵(lì)磁電流下對(duì)轉(zhuǎn)子的最大電磁力?？梢?，不同磁極數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)的電磁軸承最大承載力Fmax均滿足設(shè)計(jì)要求1200N，表明本算法和程序是合理的。

計(jì)算E型徑向電磁軸承的方法類似。利用表1中的輸入?yún)?shù)，分別計(jì)算磁極數(shù)為12、18和24的E型電磁軸承的電磁場(chǎng)分布如圖11所示，可見其磁場(chǎng)分布也是合理的。

五、結(jié)論

本文討論了基于Comsol的徑向電磁軸承設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。通過將設(shè)計(jì)算法集成進(jìn)Comsol軟件中，可以有效地實(shí)現(xiàn)利用部分輸入?yún)?shù)設(shè)計(jì)出不同磁極數(shù)的C型和E型徑向軸承，并利用仿真驗(yàn)證軸承的電磁場(chǎng)分布、承載力等是否合理、是否滿足要求。通過本系統(tǒng)，可極大地提高電磁軸承的設(shè)計(jì)效率，促進(jìn)電磁軸承的工程應(yīng)用。

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