屈奎 張榮福? 肖鵬程

1) (上海理工大學(xué),光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

2) (復(fù)旦大學(xué),專用集成電路與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201203)

微波雷達(dá)依靠非接觸、響應(yīng)速度快、對(duì)自然環(huán)境的適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)在物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)檢測(cè)中的應(yīng)用越來越廣泛.常用的調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)運(yùn)動(dòng)檢測(cè)算法基于差拍信號(hào)頻譜的峰值估計(jì),存在計(jì)算量大,抗干擾能力差等缺點(diǎn).本文通過對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的差拍信號(hào)做特定頻率的離散傅里葉變換,將變換后的實(shí)部和虛部在互相垂直的兩個(gè)方向上進(jìn)行疊加,其合成軌跡近似為橢圓,求出各軌跡點(diǎn)的相位即可還原物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).該算法無需對(duì)每個(gè)調(diào)頻周期的拍信號(hào)做頻譜分析,時(shí)間復(fù)雜度較低.靜止物體的拍信號(hào)被處理成了固定的直流信號(hào),對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量不造成影響,具有抗靜止物體干擾的能力.在雷達(dá)中心頻率為24 GHz,帶寬為0.15 GHz 的條件下對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證,位移測(cè)量精度達(dá)到0.27 mm,以500 mm 作為位移的測(cè)量范圍,線性度達(dá)到0.05%.速度的測(cè)量精度為1.11 mm/s.

1 引言

位移和速度是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本物理量,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的監(jiān)測(cè)可以應(yīng)用在精密制造、安防、自動(dòng)駕駛、健康監(jiān)控等方面.特別是現(xiàn)代社會(huì)向智能化、萬物互聯(lián)快速發(fā)展的過程中,對(duì)各種物體如機(jī)器人、無人機(jī)、液壓桿、傳送帶等的精確控制提出了越來越高的要求,對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的高精度檢測(cè)是精確控制的必要前提.

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)檢測(cè)技術(shù)可以采用接觸和非接觸兩種方式,接觸式是傳感器與被測(cè)物有實(shí)體上的連接,該方式受到很多限制,某些情況下不宜采用,比如當(dāng)被測(cè)物與監(jiān)測(cè)儀器距離較遠(yuǎn)或者被測(cè)物對(duì)輕量化要求較高.還有些情況無法采用接觸式,比如自動(dòng)駕駛中對(duì)車道上其他車輛的監(jiān)測(cè).非接觸測(cè)量方式較為靈活,對(duì)被測(cè)物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)基本沒有影響,可以在被測(cè)物無感知的情況下進(jìn)行監(jiān)測(cè),常用的方法有光學(xué)[1]、超聲[2]、激光[3]和微波雷達(dá)等,光學(xué)、超聲、激光方法的共同缺點(diǎn)是測(cè)量精度受煙、塵、霧、雨等環(huán)境影響較大,有時(shí)甚至無法測(cè)量,微波雷達(dá)受環(huán)境的影響很小,是一種實(shí)際應(yīng)用價(jià)值很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)測(cè)量方式.

微波雷達(dá)常見的調(diào)制方式有單頻[4,5]、脈沖[6,7],調(diào)頻[8,9]等,其中單頻雷達(dá)發(fā)射單一頻率的電磁波,通過計(jì)算回波的相位可以獲得很高的位移測(cè)量精度,但在獲得物體的絕對(duì)距離以及多目標(biāo)測(cè)量中存在缺陷,雖然文獻(xiàn)[10,11]報(bào)道了對(duì)這些缺陷的彌補(bǔ),但付出了提高硬件和計(jì)算復(fù)雜度的代價(jià).脈沖雷達(dá)要想獲得較高的測(cè)距精度要求有較窄的脈沖寬度和極高的時(shí)間分辨能力[12],這些都對(duì)硬件提出了很高的要求.調(diào)頻連續(xù)波(Frequency modulated continuous wave,FMCW)雷達(dá)是對(duì)發(fā)射波的頻率進(jìn)行調(diào)制,最簡(jiǎn)單的一種調(diào)頻方式是線性調(diào)頻,也是較為常用的調(diào)頻雷達(dá)制式.調(diào)頻雷達(dá)相比單頻雷達(dá)其回波攜帶的信息更加豐富,相比脈沖雷達(dá),其信號(hào)收發(fā)同時(shí)工作,不存在距離盲區(qū),且同樣的探測(cè)距離其發(fā)射功率峰值較低.

使用FMCW 雷達(dá)進(jìn)行精確位移測(cè)量,一般核心步驟是使用頻譜的各種估計(jì)方法得到待測(cè)物體的拍信號(hào)對(duì)應(yīng)的精確頻率.大致過程是在每個(gè)調(diào)頻周期內(nèi),對(duì)差拍信號(hào)的幅度譜通過峰值查找得到目標(biāo)譜線的粗略位置,再用頻譜細(xì)化方法進(jìn)行高精度修正.齊國清在研究油罐液位的測(cè)量中通過對(duì)差拍信號(hào)做離散傅里葉變換(Discrete Fourier transform,DFT)得到相位,為解決相位隨距離變化的周期性帶來的距離初值的模糊性,將一個(gè)調(diào)頻帶寬的信號(hào)分成兩段,分別求出各段的相位,兩者的差值用來消除距離模糊[13,14];Zwick 研究組[15?17]在對(duì)拍信號(hào)做DFT 的基礎(chǔ)上,采用插值法,通過離散頻率的振幅比值確定拍頻頻率,該組還嘗試了使用調(diào)頻Z 變換(Chirp Z-transform,CZT)進(jìn)行較為精細(xì)的頻率測(cè)量;Pohl 研究組[18?20]開發(fā)了中心頻率為80 GHz,帶寬達(dá)到20 GHz 以上的超寬帶FMCW雷達(dá)系統(tǒng),大的帶寬帶來很高的距離分辨率,但也意味著更復(fù)雜的硬件結(jié)構(gòu).以上研究組針對(duì)的測(cè)量場(chǎng)景都較為簡(jiǎn)單,回避了多徑干擾,把問題歸結(jié)為求解單一正弦信號(hào)的頻率,在具有多散射物的場(chǎng)景中并不適用.另外,各國以國際通信聯(lián)盟制定的ISM(Industrial scientific medical)頻段為基礎(chǔ),對(duì)無線電頻段的使用進(jìn)行了嚴(yán)格的限制,在實(shí)際應(yīng)用中無法通過任意提高帶寬達(dá)到提高距離分辨率的目的.

本文所提算法僅對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的差拍信號(hào)做特定頻率的DFT,將變換結(jié)果中的虛部和實(shí)部在互相垂直的兩個(gè)方向上疊加,疊加后的軌跡近似為橢圓,求出各軌跡點(diǎn)的相位即可還原物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).在雷達(dá)中心頻率為24 GHz,帶寬為0.15 GHz的條件下對(duì)理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2 FMCW 雷達(dá)的差拍信號(hào)

FMCW 雷達(dá)在一個(gè)調(diào)頻周期T內(nèi)發(fā)射信號(hào)的波形函數(shù)為

式中,f0為起始頻率,Bw為調(diào)頻帶寬,Φ0為初相.發(fā)射波的頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖1 所示.

圖1 發(fā)射波的頻率隨時(shí)間的變化Fig.1.the time-frequency domain of transmitted signal.

常用FMCW 雷達(dá)收發(fā)天線的間距遠(yuǎn)小于與被測(cè)物的間距,因此可將收發(fā)天線看成在同一個(gè)位置.與天線相距為R的物體,其回波信號(hào)相比發(fā)射信號(hào)時(shí)間延遲了td2R/C,C是電磁波在介質(zhì)中的傳播速度,其回波函數(shù)為

回波和發(fā)射波的混頻信號(hào)為

由于td?T,可以把時(shí)間延遲量td的平方項(xiàng)部分省略,得到:

(4)式即是與天線相距為R的物體對(duì)應(yīng)的差拍信號(hào),式中波函數(shù)的振幅均做了歸一化處理.

3 算法原理

調(diào)頻周期T一般為毫秒甚至微秒級(jí),考慮這樣一種情況,在T的時(shí)間內(nèi)物體的位移很小,以致可以忽略,此情況下,可以認(rèn)為物體與雷達(dá)距離R不變,其差拍信號(hào)用(4)式表示.

對(duì)一個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的差拍信號(hào)做特定頻率的N點(diǎn)采樣DFT,表達(dá)式為

僅從(5)式很難看出結(jié)果的規(guī)律性,(6)式是其積分形式,采樣數(shù)越密集,(5)式與(6)式的結(jié)果越接近.(5)式結(jié)果的規(guī)律性可以由(6)式的結(jié)果來反應(yīng):

將(4)式代入(6)式,可得:

R ek和 I mk分別是F(k) 的實(shí)部和虛部.令λC/(f0+Bw/2),λ等于發(fā)射波的中心波長(zhǎng).(7)式、(8)式可記為

(9)式、(10)式結(jié)構(gòu)相似,均明顯可分為三個(gè)因子相乘,即它們的第三項(xiàng)隨R作周期性變化,變化周期為λ/2.當(dāng)物體的位移不大于第三項(xiàng)的周期,即|?R|≤λ/2 時(shí),如果第一項(xiàng)和第二項(xiàng)乘積的相對(duì)變化很小,在該運(yùn)動(dòng)過程中就可以近似用一個(gè)常數(shù)替代它們.

將(11)式分別代入到 R ek和 I mk的前兩項(xiàng)乘積中,可得:

當(dāng)|?R|≤λ/2 時(shí),所引起的(12)式和(13)式的相對(duì)變化量滿足如下關(guān)系:

通過分析(14)式和(15)式右邊表達(dá)式的變化規(guī)律,可以知道,當(dāng) ?Rλ/2,k1,δ?0.5 時(shí),(14)式右邊的值最大; ?Rλ/2,k1,δ0.5時(shí),(15)式右邊的值最大.

以在實(shí)際應(yīng)用中常見的24 GHz 雷達(dá)系統(tǒng)為例來觀察(14)式、(15)式的具體值.具體參數(shù)可以取λ1.25 cm,Bw0.15 GHz,C3×108m/s,估計(jì)出(14)式和(15)式的具體值為

(16)式表示在給定波長(zhǎng)和帶寬條件下,?R在λ/2 的范圍內(nèi)變化所引起的,的相對(duì)變化量很小,如果把它們看成常數(shù),則(9)式、(10)式可以近似寫為

實(shí)際測(cè)量環(huán)境中,可能會(huì)有靜止物體、雜波以及其他運(yùn)動(dòng)物體的回波干擾.簡(jiǎn)單起見,可以只考慮靜止物體、具有固定偏移量的干擾及頻率穩(wěn)定的雜波,對(duì)于這些干擾的拍信號(hào)做特定頻率的DFT后是一個(gè)直流信號(hào),相當(dāng)于在(17)式、(18)式的基礎(chǔ)上增加一個(gè)固定的直流分量 R e0和 I m0.

顯然,合成軌跡是一個(gè)橢圓,標(biāo)準(zhǔn)形式為

通過橢圓擬合算法,可以得到橢圓參數(shù),也即得到 R e0,I m0,Ak,Bk的值.

為方便描述,以下將這種拍信號(hào)在特定頻率下DFT 分量垂直合成軌跡的橢圓化算法(Ellipse algorithm for the vertical synthesis trajectory of the DFT component of the beat signal at a specific frequency)簡(jiǎn)記為ETBF 算法.

考慮僅有單個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的情況,特定離散頻率系數(shù)k的確定分兩種情況討論.第一種,待測(cè)物的初始位置R0已知,則根據(jù)k的選取原則,kround(2R0Bw/c),符號(hào)round()表示對(duì)括號(hào)里面的量做四舍五入.初始的k值確定后,可以根據(jù)待測(cè)物體的位移R′對(duì)k值進(jìn)行更新.更新公式為

第二種情況,待測(cè)物初始位置未知.對(duì)第一個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的拍信號(hào)做幅度譜的峰值檢測(cè),在這些峰值對(duì)應(yīng)的離散頻率下將拍信號(hào)用ETBF 算法處理,靜止物體的信號(hào)被ETBF 算法處理后是一個(gè)固定值,運(yùn)動(dòng)物體的信號(hào)在ETBF 算法處理下會(huì)形成橢圓化的合成軌跡,而且當(dāng)離散頻率最接近被測(cè)物的差拍信號(hào)頻率時(shí),由于此時(shí)(6)式積分中的兩個(gè)乘積項(xiàng)具有最強(qiáng)的相關(guān)性,得到的橢圓幅度將會(huì)最大,所以幅度最大的橢圓對(duì)應(yīng)的離散頻率序數(shù)即為初始的k值,再用頻譜細(xì)化方法得到較為精確的頻率finitial,根據(jù)拍信號(hào)頻率和距離的關(guān)系可以得到初始位置R0CTfinitial/(2Bw).同樣,采用(22)式對(duì)k值進(jìn)行更新.此情況僅在初始位置的確定中使用了常用的頻譜估計(jì)算法.

4 相位解纏(phase unwrapping)算法和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的計(jì)算

得到擬合橢圓的參數(shù)后,即可通過(19)式和(20)兩式計(jì)算各軌跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)相位φ,即,易知:

根據(jù)(24)式計(jì)算反正切得到的相位φ′被限制在[ 0,2π).

分析(19)式、(20)式可知,當(dāng)R增大時(shí),Rek和 I mk的合成軌跡點(diǎn)做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),反之做順時(shí)針運(yùn)動(dòng).相位φ與R成正比,所以,當(dāng)合成軌跡點(diǎn)做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),意味著相位增大,反之減小.考察軌跡點(diǎn)逆時(shí)針越過圖2 所示的橫坐標(biāo)軸的正半軸時(shí)的情況,此時(shí)實(shí)際相位增大,但直接根據(jù)(24)式計(jì)算出的相位減小;當(dāng)軌跡點(diǎn)做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)越過橫坐標(biāo)的正半軸時(shí),實(shí)際相位減小,但根據(jù)(24)式計(jì)算出的相位增大.所以,直接根據(jù)(24)式的計(jì)算結(jié)果無法反應(yīng)真實(shí)的相位變化,需要通過相位解纏算法解決這一問題.而且由于初始時(shí)刻的相位值無法獲得,最終得到的是相對(duì)初始時(shí)刻的相對(duì)相位.

圖2 變量R ek和I mk的合成軌跡示意圖.紅色實(shí)心點(diǎn)處在橫坐標(biāo)軸的正半軸上,代表相位φ=2jπ,j∈Z 的位置Fig.2.The synthetic ellipse trajectory diagram of variables Rek and I mk.The red solid point is on the positive half axis of abscissa,which represents the position of φ=2jπ,j∈Z.

將第n個(gè)由(24)式計(jì)算出的相位采樣值記為φn,解纏后的相對(duì)相位記為,則:

jn可以稱為相對(duì)相位級(jí)數(shù),n=1 時(shí),j10,φ1是n=1 時(shí)的φn.

解纏繞的過程就是確定jn的過程.定義 ?φnφn ?φn?1,根據(jù)?φn的值可以判斷φn相對(duì)φn?1是否越過了橫坐標(biāo)的正半軸.

1) ?π

后一采樣點(diǎn)相對(duì)于前一采樣點(diǎn)在橢圓軌跡上沒有越過橫坐標(biāo)的正半軸,當(dāng)前相對(duì)相位級(jí)數(shù)不變

2) π

此情況代表軌跡點(diǎn)做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)且越過了橫坐標(biāo)的正半軸,相位減小了 2π.所以當(dāng)前相對(duì)相位級(jí)數(shù)

3) ?2π

此情況代表軌跡點(diǎn)做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)且越過了橫坐標(biāo)的正半軸,相位增大了 2π.所以當(dāng)前相對(duì)相位級(jí)數(shù)

由相對(duì)相位可求出其對(duì)應(yīng)的位移為

位移的符號(hào)上加了撇號(hào)以示和絕對(duì)距離相區(qū)分.

當(dāng)位移的測(cè)量比較準(zhǔn)確時(shí),可以直接對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到速度

對(duì)于離散值,(30)式的數(shù)值計(jì)算表達(dá)式為

實(shí)際是用 ?t時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度,具體計(jì)算時(shí),可根據(jù)實(shí)際情況選取合適的 ?t值.

5 與其他算法的比較

時(shí)間復(fù)雜度是對(duì)算法的消耗時(shí)間進(jìn)行度量,由于算法消耗時(shí)間與工作量成正比,所以也等價(jià)于對(duì)工作量進(jìn)行度量.通過大O符號(hào)表示法[23]給出計(jì)算工作量的漸進(jìn)函數(shù),可以觀察不同算法在計(jì)算工作量上的本質(zhì)差異.

采用表1 中其他文獻(xiàn)的算法時(shí),雜波會(huì)對(duì)待測(cè)物的測(cè)量造成干擾,雜波越強(qiáng)烈,干擾越大,測(cè)量誤差越大,如果雜波強(qiáng)度接近或超過待測(cè)物的信號(hào)強(qiáng)度時(shí),甚至導(dǎo)致待測(cè)物無法檢出,所以文獻(xiàn)采用的測(cè)量場(chǎng)景都較為簡(jiǎn)單,回避了其他散射物的雜波干擾,實(shí)際測(cè)量環(huán)境很難滿足這種嚴(yán)格的條件,算法的適應(yīng)性受到很大的限制.

表1 與其他算法的比較Table 1.Comparison of this work with other methods.

本文所提出的算法回避了頻譜的峰值估計(jì),只需計(jì)算一個(gè)特定頻率的DFT,時(shí)間復(fù)雜度顯著低于其他文獻(xiàn)中的算法.由于靜止物體的拍信號(hào)被處理成了固定的直流信號(hào),對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量不造成影響,所以具有抗靜止物體干擾的能力.由于計(jì)算的是相對(duì)相位,限制了測(cè)量?jī)?nèi)容為相對(duì)運(yùn)動(dòng).

6 實(shí) 驗(yàn)

6.1 硬件系統(tǒng)

得益于集成電路制造技術(shù)的飛速發(fā)展,雷達(dá)的關(guān)鍵部件已實(shí)現(xiàn)芯片化,大大簡(jiǎn)化了小型雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和制造難度.實(shí)驗(yàn)所用雷達(dá)系統(tǒng)主要由ADI 公司的ADF4158 芯片和Infineon 公司的BGT24MTR 芯片組成.ADF4158 芯片產(chǎn)生調(diào)制信號(hào),控制BGT24MTR 芯片中的壓控振蕩器產(chǎn)生24 GHz 調(diào)頻波形,信號(hào)經(jīng)過功率放大器(Power amplifier,PA)放大后,采用微帶天線發(fā)送和接收反射回來的信號(hào).接收到的信號(hào)經(jīng)過低噪放大器(Low noise amplifier,LNA)放大濾波后進(jìn)入混頻器與發(fā)射信號(hào)的一部分進(jìn)行混頻,產(chǎn)生的差拍信號(hào)由NI 公司的PXI-4461 采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,然后輸入到計(jì)算機(jī)通過MATLAB 進(jìn)行信號(hào)處理.硬件采用了單通道輸入和輸出.雷達(dá)前端如圖3 所示,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4 所示.

圖3 雷達(dá)前端 (a)正面為收發(fā)天線;(b)反面為電路板Fig.3.Radar front end:(a) The front side is transceiver antenna;(b) the reverse side is circuit board.

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4.Block diagram of the FMCW radar system.

實(shí)驗(yàn)中調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)為f024 GHz,Bw0.15 GHz,T=4 ms.

在校準(zhǔn)過的步進(jìn)電機(jī)上固定一塊金屬板作為反射板,步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向垂直雷達(dá)的天線面,裝置如圖5 所示.

圖5 測(cè)量裝置與載有金屬板的步進(jìn)電機(jī)Fig.5.Measuring set and stepper motor with metal plate.

6.2 R ek 和 I mk 采樣點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)軌跡

由理論公式(19)和(20)可知,λ/2 的運(yùn)動(dòng)距離剛好可以使 R ek和 I mk的合成運(yùn)動(dòng)軌跡形成一個(gè)完整的橢圓.圖6 給出了用計(jì)算機(jī)仿真的待測(cè)物在距離天線800 mm,1200 mm,1600 mm,2000 mm四個(gè)起始位置上運(yùn)動(dòng)λ/2 時(shí)所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡.仿真采用的調(diào)頻信號(hào)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)相同,將待測(cè)物拍信號(hào)的振幅設(shè)置為單位1,在4 個(gè)起始距離上設(shè)置拍信號(hào)振幅為0.5 的干擾物體,并添加功率為–20 dBW 的高斯白噪聲.圖中星號(hào)代表采樣點(diǎn),實(shí)線是根據(jù)這些采樣點(diǎn)擬合出的橢圓,可以看出,這些采樣點(diǎn)形成的軌跡和擬合橢圓符合得很好.

圖6 計(jì)算機(jī)模擬在4 種不同起始距離下做 λ/2 位移時(shí)的采樣點(diǎn)軌跡變化,起始距離分別為 (a) 800 mm;(b) 1200 mm;(c) 1600 mm;(d) 2000 mmFig.6.Computer simulation of trajectory change by these sampling points at four different starting distances,the displacement is λ/2,the starting distances are:(a) 800 mm;(b) 1200 mm;(c) 1600 mm;(d) 2000 mm.

控制步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)金屬板分別在距離天線800 mm,1200 mm,1600 mm,2000 mm 的距離上運(yùn)動(dòng)λ/2.圖7 給出了實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的采樣點(diǎn)和根據(jù)這些采樣點(diǎn)擬合出的橢圓,采樣點(diǎn)基本落在擬合橢圓上,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都與理論分析一致,說明把運(yùn)動(dòng)軌跡看成橢圓具有合理性.由于仿真和實(shí)驗(yàn)中拍信號(hào)的振幅并不一致,所以圖6 和圖7 的坐標(biāo)范圍不一致.

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)量在4 種不同起始距離下做 λ/2 位移時(shí)的采樣點(diǎn)軌跡變化,起始距離分別為 (a) 800 mm;(b) 1200 mm;(c) 1600 mm;(d) 2000 mmFig.7.Experimental measurement of trajectory changes by these sampling points at four different starting distances,the displacement is λ/2,the starting distances are:(a) 800 mm;(b) 1200 mm;(c) 1600 mm;(d) 2000 mm.

6.3 位移的測(cè)量精度

讓金屬板初始時(shí)刻距離雷達(dá)天線1500 mm,控制步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)金屬板以10 mm/s,20 mm/s,30 mm/s 三種速度分別勻速運(yùn)動(dòng)300 mm,400 mm,500 mm.重復(fù)測(cè)量20 次,表2 給出了測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.平均值的偏差處于(–0.1 mm,0.1 mm)之間,測(cè)量的最大偏差為0.27 mm.測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.15 mm.

表2 金屬板運(yùn)動(dòng)的測(cè)量結(jié)果Table 2.Measurement results of metal plate movement.

亞毫米精度的運(yùn)動(dòng)測(cè)量一般應(yīng)用在機(jī)器人室內(nèi)定位、機(jī)械臂控制、倒車監(jiān)測(cè)等近距探測(cè)場(chǎng)景中,范圍一般在5 m 以內(nèi),在這樣的距離范圍內(nèi),實(shí)驗(yàn)測(cè)量未發(fā)現(xiàn)有明顯的精度變化,說明算法在近距測(cè)量場(chǎng)景中具有較好的精度穩(wěn)定性.當(dāng)測(cè)量距離進(jìn)一步增大后,由于待測(cè)物的散射立體角減小而導(dǎo)致的信號(hào)強(qiáng)度降低越來越明顯,測(cè)量精度會(huì)逐步下降.

6.4 位移的測(cè)量線性度

線性度可以反應(yīng)系統(tǒng)對(duì)待測(cè)運(yùn)動(dòng)過程還原的準(zhǔn)確性.從金屬板以20 mm/s 的速度移動(dòng)500 mm的20 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中任意選取一組,位移隨時(shí)間變化的測(cè)量結(jié)果如圖8(a)所示.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),時(shí)間與位移應(yīng)該是線性關(guān)系,圖中同時(shí)給出了用最小二乘法擬合出的直線作為線性比較的標(biāo)準(zhǔn).圖8(a)中的子圖是主圖的部分放大圖,從中可看出測(cè)量值和擬合直線之間的輕微偏差.圖8(b)為測(cè)量偏差變化圖,偏差的平均值為 2.7×10?13mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.22 mm,基本滿足零均值的高斯分布.最大偏差為0.25 mm,以500 mm 作為測(cè)量范圍,線性度達(dá)到0.05%.

圖8 位移測(cè)量結(jié)果 (a)位移隨時(shí)間的變化;(b)位移偏差隨位移的變化Fig.8.Measurement of displacement of metal plate:(a) Change of displacement with time;(b) change of displacement deviation.

6.5 速度的測(cè)量精度

為檢驗(yàn)速度測(cè)量的精確度,設(shè)計(jì)了如下的運(yùn)動(dòng)過程:首先從靜止開始以 1 0 mm/s2的加速度運(yùn)動(dòng)3 s,此時(shí)速度達(dá)到30 mm/s,然后勻速運(yùn)動(dòng)8 s,再以 ? 10 mm/s2的加速度運(yùn)動(dòng)3 s,此時(shí)速度為零,靜止5 s,然后以 ? 5 mm/s2加速度運(yùn)動(dòng)6 s.整個(gè)過程可分為5 個(gè)階段,分別為勻加速、勻速、勻減速、靜止及一個(gè)反向勻加速階段.通過對(duì)步進(jìn)電機(jī)編程讓其帶動(dòng)金屬板按照設(shè)定運(yùn)動(dòng).

由于采用(31)式計(jì)算速度,需要先得到運(yùn)動(dòng)過程的位移.圖9(a)同時(shí)給出了位移的設(shè)定值和實(shí)際測(cè)量值,兩者的曲線變化幾乎完全一致.圖9(b)是測(cè)量值與設(shè)定值的差值變化,平均偏差為0.02 mm,最大偏差δR.max為0.29 mm,比線性運(yùn)動(dòng)的偏差稍大.偏差較大的部分出現(xiàn)在加速過程中,可能是步進(jìn)電機(jī)的加速不穩(wěn)定導(dǎo)致.

圖9 (a)測(cè)量位移和設(shè)定位移的比較;(b)測(cè)量位移的偏差變化Fig.9.(a) Change of measured displacement and set displacement with time;(b) deviation of measured displacement.

測(cè)量速度和設(shè)定速度隨時(shí)間的變化如圖10(a)所示.其中計(jì)算平均速度所選取的時(shí)間間隔 ?t為0.3 s.根據(jù)誤差的傳遞公式,測(cè)量速度的理論偏差σ應(yīng)該滿足.圖10(b)是測(cè)量值與設(shè)定值的差值變化,最大偏差為1.11 mm/s,標(biāo)準(zhǔn)差為0.31 mm/s,符合誤差分析結(jié)果.通過適當(dāng)增加時(shí)間間隔可以提高速度的測(cè)量精度,但會(huì)帶來速度更新率的下降,實(shí)際應(yīng)用中,可根據(jù)具體情況靈活設(shè)置.

圖10 (a)速度測(cè)量值和速度設(shè)定值的比較;(b)速度測(cè)量值的偏差變化Fig.10.(a) Change of measured speed and set speed with time;(b) deviation of measured speed.

7 總結(jié)

本文所提出的算法可以在單通道接收和輸出的硬件條件下實(shí)現(xiàn),單通道的輸出無需考慮正交解調(diào)輸出時(shí)的信號(hào)失衡問題,且硬件結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單.對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的差拍信號(hào)做特定頻率的離散傅里葉變換,避免了使用復(fù)雜方法進(jìn)行頻率估算,減少了計(jì)算量,易于實(shí)時(shí)測(cè)量.測(cè)量中可以隔離其他靜止物體的干擾,直接提取運(yùn)動(dòng)物體的信號(hào),降低了對(duì)環(huán)境的要求.由于算法得到是相對(duì)相位,限制了測(cè)量?jī)?nèi)容為相對(duì)運(yùn)動(dòng).在一些需要測(cè)量相對(duì)位移,比如機(jī)械的振動(dòng)頻率,生命信號(hào)探測(cè),機(jī)械手操控等領(lǐng)域有很大的應(yīng)用潛力.

在雷達(dá)中心頻率為24 GHz,帶寬為0.15 GHz的條件下對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證.位移測(cè)量精度達(dá)到0.27 mm,以500 mm 作為位移的測(cè)量范圍,線性度達(dá)到0.05%.速度的測(cè)量精度為1.11 mm/s.實(shí)驗(yàn)采用了符合ISM 要求的頻段,更符合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景,但中心頻率和帶寬低于文獻(xiàn)[16,19?22]中的設(shè)置,高的頻率和帶寬可以顯著提高位移的測(cè)量精度,由于硬件條件不一致,不能把本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度簡(jiǎn)單的與上述文獻(xiàn)比較.研發(fā)出更高頻段的雷達(dá)硬件對(duì)本算法進(jìn)行驗(yàn)證及實(shí)現(xiàn)絕對(duì)距離的測(cè)量是下一步要做的工作.