孫勝 陽(yáng)欞均 沙威

1) (電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,成都 611731)

2) (浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院,杭州 310027)

由于具有拓寬信道的能力,攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋電磁波已經(jīng)受到越來(lái)越多學(xué)者的研究.目前,基于反射式渦旋波發(fā)生裝置仍然存在兩個(gè)問(wèn)題需要解決:1) 饋源的遮擋;2) 由饋源和反射表面所引起的交叉極化分量.本文提出了一種基于超表面的偏饋式渦旋波產(chǎn)生裝置,該裝置包括超表面反射陣和非正對(duì)區(qū)域放置的天線饋源.本文主要貢獻(xiàn)為以下三方面:1) 設(shè)計(jì)了一種幾何相位的超表面單元;2) 主、交叉極化的轉(zhuǎn)化過(guò)程被詳細(xì)分析;3) 具體的偏饋式渦旋波產(chǎn)生裝置被設(shè)計(jì).通過(guò)合理設(shè)計(jì)超表面單元,實(shí)現(xiàn)了僅對(duì)饋源主極化場(chǎng)的相位補(bǔ)償與匯聚調(diào)控,最終在期望的觀測(cè)位置形成具有場(chǎng)增強(qiáng)效果的低交叉極化渦旋波.仿真與實(shí)驗(yàn)分別驗(yàn)證了極化選擇特性與匯聚渦旋波的形成.該裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,具有極化選擇性和區(qū)域場(chǎng)增強(qiáng)效果,對(duì)渦旋波通信及相關(guān)應(yīng)用具有潛在價(jià)值.

1 引言

軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM)作為電磁波的一個(gè)基礎(chǔ)物理量,自1992 年發(fā)現(xiàn)以來(lái)已受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究[1].攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋波束具有螺旋的空間相位分布exp(ilφ),φ是空間方位角,l為OAM 模式數(shù)一般取整數(shù).由于具有不同模式的渦旋波相互正交,因此被廣泛應(yīng)用于光子[2]、微波[3]、和聲學(xué)領(lǐng)域[4,5],并成功應(yīng)用于超分辨率成像[6]、微納操控[7]和高速率信息傳輸[8,9]等相關(guān)應(yīng)用.在微波頻段,常見(jiàn)的渦旋波生成方法有螺旋相位板[10]、天線陣[11]、行波天線[12]、準(zhǔn)連續(xù)光柵和人工超表面等[13,14].其中超表面由于避免了復(fù)雜的饋電設(shè)計(jì),具有體積小、重量輕的特點(diǎn).通過(guò)合理的設(shè)計(jì)和排列超表面單元,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電磁波的幅度、極化和相位的自由調(diào)控.近年來(lái),隨著現(xiàn)代微波射頻系統(tǒng)的小型化、集成化和低成本等應(yīng)用需求的提高,基于超表面的高效渦旋波產(chǎn)生裝置越來(lái)越得到研究人員的青睞.

諧振單元超表面是通過(guò)改變諧振單元的幾何尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn)線極化波的相位調(diào)控,例如“V”形結(jié)構(gòu)[15]、條帶結(jié)構(gòu)[16]和十字架結(jié)構(gòu)[17]的超表面單元.但是基于諧振結(jié)構(gòu)單元難以實(shí)現(xiàn)寬的帶寬與高的模式純度.對(duì)于透射型超表面往往需要多層結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造寬帶性能,例如通過(guò)設(shè)計(jì)四層透射超表面,實(shí)現(xiàn)了33%的相對(duì)帶寬和接近百分之60%的轉(zhuǎn)化效率[18].而一種基于PEC-PMC 結(jié)構(gòu)的反射式超表面被證明能夠?qū)崿F(xiàn)接近100%的轉(zhuǎn)化效率[19].近幾年,幾何相位又名Pancharatnam-Berry (P-B)相位,其受益于頻率無(wú)關(guān)和僅與取向角度相關(guān)的相位調(diào)控特性,被廣泛應(yīng)用于寬帶反射式幾何相位超表面中.例如平行放置的雙層偶極子結(jié)構(gòu)[20]、雙箭頭結(jié)構(gòu)[21]、單層十字結(jié)構(gòu)[22]和變形方形環(huán)結(jié)構(gòu)等[23,24].通過(guò)對(duì)陣列中單元取向角的設(shè)計(jì)來(lái)引入渦旋相位,在寬帶范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了渦旋波的高效產(chǎn)生.同時(shí),通過(guò)引入?yún)R聚相位面概念,實(shí)現(xiàn)了對(duì)渦旋波束的非衍射[25]和場(chǎng)增強(qiáng)效果[26,27].

其中幾何相位單元相較于諧振單元更容易實(shí)現(xiàn)自由的相位調(diào)控和寬帶渦旋波產(chǎn)生.基于幾何相位的超表面單元也能設(shè)計(jì)出接近100%的轉(zhuǎn)化效率.在微波頻段,金屬和介質(zhì)損耗較低,附有金屬地的反射型超表面幾乎能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)損耗的反射電磁波.但目前反射型超表面仍然存在如下問(wèn)題值得深入研究:1) 反射形成的渦旋波容易受到饋源的遮擋;2) 由于受到單元旋轉(zhuǎn)排列的影響,在實(shí)際設(shè)計(jì)中,超表面仍然會(huì)產(chǎn)生交叉極化,如何進(jìn)一步避免超表面的交叉極化影響依然值深入研究.本文對(duì)反射式超表面引入偏饋設(shè)計(jì),避免了由饋源引起的遮擋.設(shè)計(jì)了工作在微波段的幾何相位單元,并組成具有匯聚和極化選擇的OAM 超表面.通過(guò)對(duì)主極化和交叉極化場(chǎng)的詳細(xì)分析,給出了具體的傳播分析圖.最終通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,在預(yù)定的觀測(cè)面上探測(cè)了由該裝置所產(chǎn)生的高質(zhì)量渦旋波束(見(jiàn)圖1).

圖1 偏饋式渦旋波產(chǎn)生裝置工作示意圖,其中超表面單元的具體結(jié)構(gòu)被放大顯示Fig.1.The work schematic diagram of the offset-fed vortex wave generator,where the specific structure of the metasurface unit is also displayed.

2 理論分析

2.1 P-B 相位單元

為了實(shí)現(xiàn)具有波前調(diào)控能力的超表面,需要設(shè)計(jì)出具有自由相位調(diào)控能力的超表面單元.而用Jones 矩陣去分析單元的入射場(chǎng)及散射場(chǎng)關(guān)系是非常方便的,其關(guān)系可用反射系數(shù)聯(lián)系起來(lái)并表示成如下形式[23]:

其中rxx,ryy,rll和rrr分別是在x-,y-,左圓和右圓的同極化反射系數(shù);rxy,ryx,rlr和rrl是對(duì)應(yīng)的交叉極化反射系數(shù);φ為超表面單元的取向角也描述為相對(duì)x軸的旋轉(zhuǎn)角(見(jiàn)圖1).從(1a)式—(1d)式中的圓極化反射系數(shù)可以看出,同極化轉(zhuǎn)化項(xiàng)攜帶有具有與旋轉(zhuǎn)角度相關(guān)的相位項(xiàng) e?j2?(ej2?).通過(guò)旋轉(zhuǎn)單元來(lái)構(gòu)造出想要的超表面補(bǔ)償相位面,就能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的波前控制.因此首要任務(wù)是構(gòu)造高效的同極化轉(zhuǎn)化單元(|rll| ≈ |rrr|=1).如圖1 中未旋轉(zhuǎn)的單元圖,對(duì)于具有y-z平面或x-z平面對(duì)稱的超表面單元其Jones 矩陣中的rxy和ryx是恒定為零的.因此想要實(shí)現(xiàn)高效轉(zhuǎn)化只需實(shí)現(xiàn)如下條件:

基于參考論文中的等效電路模型設(shè)計(jì)方法[23],設(shè)計(jì)了一挖槽矩形片結(jié)構(gòu)的超表面單元(見(jiàn)圖1).該單元由三層結(jié)構(gòu)組成,下層金屬地,中間介質(zhì)層材料為F4B (εr=2.65),上層為挖槽的矩形金屬.矩形長(zhǎng)寬主要控制單元間耦合電容,中間對(duì)稱挖槽主要影響串聯(lián)電感.通過(guò)在仿真中對(duì)單元加載周期性邊界條件,并結(jié)合等效電路理論對(duì)單元參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[23],最終得到滿足(2)式條件的超表面單元.其具體參數(shù)結(jié)果如下:周期p=10 mm,b1=8 mm,a1=1 mm,b2=3 mm,a2=1.2 mm,h=3 mm.通過(guò)仿真具有不同取向角的單元,可以得到在8.5 GHz 時(shí)單元反射系數(shù)隨取向角的變化關(guān)系.對(duì)于同極化轉(zhuǎn)化以rll為例從圖2(a)中可以看出,其幅度值|rll|在不同取向角下都高于0.9,而相位能夠隨取向角變化且覆蓋360o.對(duì)于交叉極化轉(zhuǎn)化以rlr為例從圖2(b)中可以看出,其幅度值|rlr|在不同取向角下都高于0.4,而相位不隨取向角變化.該結(jié)果與(1)式描述相符,能夠用于構(gòu)造高效的渦旋波超表面.

圖2 在圓極化下激勵(lì)下,超表面單元在不同取向角下的反射譜 (a)同極化;(b)交叉極Fig.2.The reflection spectra for the meta-atom with different orientation angles under CP wave excitations:(a) Copolarization;(b) corss-polarization.

2.2 超表面設(shè)計(jì)與場(chǎng)分析

考慮到如圖所示反射式超表面由M×N個(gè)單元構(gòu)成,這里M=N=16.那么每個(gè)單元需要補(bǔ)償?shù)南辔豢梢杂孟率奖硎?

這里rmn是單元的位置矢量;rf是饋電天線的位置矢量;ro是觀測(cè)面中心的位置矢量;φmn是單元方位角;k0是自由空間中的傳播常數(shù);l是期望產(chǎn)生的軌道角動(dòng)量模式數(shù)取值.(3)式中每項(xiàng)都有對(duì)應(yīng)的物理意義:第一項(xiàng)為渦旋波項(xiàng),能夠使得散射波攜帶任意期望的渦旋波模式;第二項(xiàng)為饋源的空間相位補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)天線饋源的自由放置,避免了對(duì)散射波干擾;第三項(xiàng)為聚焦項(xiàng),能夠在焦點(diǎn)附近對(duì)渦旋波進(jìn)行匯聚作用實(shí)現(xiàn)場(chǎng)的增強(qiáng).在本例中l(wèi)=1,rf[?8p,0,8p],ro[0,0,24p],將參數(shù)代入(3)式,等式中各項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的相位面在圖3 中被給出.將對(duì)各個(gè)位置單元取向角分別設(shè)置為,即可構(gòu)造出滿足相位補(bǔ)償?shù)某砻?見(jiàn)圖1).基于該方法設(shè)計(jì)的超表面,可以對(duì)右旋圓極化波進(jìn)行有效補(bǔ)償.而在實(shí)際情況中,由于存在非理想饋源的激勵(lì)情況,入射場(chǎng)中包含交叉極化分量.此外,超表面構(gòu)造過(guò)程中,單元的旋轉(zhuǎn)也會(huì)導(dǎo)致其周期性的破環(huán),進(jìn)而導(dǎo)致其單元的反射系數(shù)(|rll|,|rrr|,|rrl|,|rlr|)并不直接代表所構(gòu)造超表面的反射系數(shù)(這里用|Tll|,|Trr|,|Trl|,|Tlr|表示超表面對(duì)電磁波的轉(zhuǎn)化).其中有四個(gè)具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程,將變換過(guò)程描述如下:

圖3 超表面相位實(shí)現(xiàn)過(guò)程,包括渦旋相位,偏饋補(bǔ)償相位,匯聚補(bǔ)償相位和最終的超表面相位Fig.3.The design process of metasurface phase including the vortex phase,the offset feed compensation phase,the convergence compensation phase,and the final metasurface phase.

其中| 〉 代表場(chǎng)的初始入射狀態(tài); 〈 |代表場(chǎng)的散射狀態(tài);L,R分別代表對(duì)應(yīng)左、右旋圓極化場(chǎng).結(jié)合本文提出的偏饋設(shè)計(jì),這四種狀態(tài)的傳播示意圖被分別給出了(見(jiàn)圖4).對(duì)于同極化轉(zhuǎn)化,由(1a)式和(1b)式看出同極化轉(zhuǎn)化項(xiàng)對(duì)不同圓極化波會(huì)賦予等值反向的相位.在本例中,考慮對(duì)右旋波進(jìn)行相位補(bǔ)償,這將使得右旋波能夠有效被匯聚在觀測(cè)平面,而對(duì)應(yīng)的左旋分量(交叉極化)則會(huì)被發(fā)射掉(見(jiàn)圖4(a)和圖4(b)).由(1c)式和(1d)式看出交叉極化轉(zhuǎn)化項(xiàng)是不會(huì)受單元旋轉(zhuǎn)角度影響的,因此在偏饋情況下只會(huì)受到鏡面反射.由于本例中幅度值(|rrl|,|rlr|)被設(shè)計(jì)的盡可能小,這些由超表面引起的交叉極化轉(zhuǎn)化也是較弱的(見(jiàn)圖4(c)和圖4(d)).結(jié)合上述分析,該偏饋式渦旋波產(chǎn)生裝置通過(guò)合理設(shè)計(jì)有效控制電磁波的轉(zhuǎn)化和選擇性傳播,避免了由天線和超表面性能引起的交叉極化的影響,最終在觀測(cè)平面處形成場(chǎng)增強(qiáng)、低交叉極化的渦旋波.

圖4 四種轉(zhuǎn)化過(guò)程的場(chǎng)路徑描述 (a) 激勵(lì)的交叉極化到交叉極化;(b) 激勵(lì)的主極化到主極化;(c) 激勵(lì)的交叉極化到主極化;(d) 激勵(lì)的主極化到交叉極化Fig.4.Path description of field for the four transformation processes:(a) Excited cross polarization to cross polarization;(b) excited main polarization to main polarization;(c) excited cross polarization to main polarization;(d) excited main polarization to cross polarization.

3 仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

3.1 仿真驗(yàn)證

按照上述參數(shù)和超表面單元構(gòu)造出超表面,饋源使用右旋圓極化平面阿基米德螺旋天線,在工作頻率 8.5 GHz 的軸比為 1.9 dB.觀測(cè)平面設(shè)置在z=150 mm,大小為 100 mm×100 mm.為突出該設(shè)計(jì)裝置優(yōu)勢(shì),三個(gè)案例被仿真并進(jìn)行對(duì)比:1) 偏饋rf[?8p,0,8p],有匯聚項(xiàng)ro[0,0,24p] ;2) 偏饋rf[?8p,0,8p],無(wú)匯聚項(xiàng)ro[0,0,∞];3) 正饋rf[0,0,8p],有匯聚項(xiàng)ro[0,0,24p].分別將三個(gè)案例中rf,ro和l=1 代入(3)式得到對(duì)應(yīng)的相位面,并按照節(jié)2.2 中所述方法旋轉(zhuǎn)單元的取向角得到對(duì)應(yīng)的超表面,最后整個(gè)OAM 產(chǎn)生裝置(示意圖見(jiàn)圖1),分別生成模式數(shù)l=1 的渦旋波束進(jìn)行比較.在觀測(cè)面的到的結(jié)果如圖5 所示.比較圖5(a)和圖5(b)可以看出,雖然兩種情況下都能產(chǎn)生期望的渦旋波模式數(shù)和低的交叉極化,但有無(wú)匯聚項(xiàng)會(huì)直接影響近場(chǎng)渦旋波的波束寬度和電場(chǎng)強(qiáng)度.比較圖5(a)和圖5(c)可以看出,與偏饋相比,正饋會(huì)導(dǎo)致一個(gè)相對(duì)較大的交叉極化場(chǎng).該交叉極化場(chǎng)(本例中為左旋L)的產(chǎn)生可以由如下原因:1)饋源遮擋以及饋源的背向輻射引起的反射場(chǎng)干擾,產(chǎn)生交叉極化場(chǎng);2) 由超表面轉(zhuǎn)化效率引入的交叉極化場(chǎng),該過(guò)程描述為 〈L|Tlr|R〉;3) 由饋源交叉極化引入的場(chǎng),該過(guò)程描述為 〈L|Tll|L〉.本文提出的偏饋設(shè)計(jì)可以有效地避免上述交叉極化的產(chǎn)生(交叉極化場(chǎng)被折射到其它方向見(jiàn)圖4),最終能在期望方向更高效地產(chǎn)生高性能的渦旋波束.

圖5 三個(gè)具體案例被仿真并進(jìn)行場(chǎng)采樣對(duì)比(觀測(cè)平面設(shè)置在z=150 mm,大小為100 mm×100 mm) (a) 偏饋 rf=[?8p,0,8p],有匯聚項(xiàng) ro=[0,0,24p] ;(b) 偏饋 rf=[?8p,0,8p],無(wú)匯聚項(xiàng) ro=[0,0,∞] ; (c) 正饋 rf=[0,0,8p],有匯聚項(xiàng) ro=[0,0,24p]Fig.5.The sampling field for three specific cases (the observation plane at z=150 mm,and the size 100 mm×100 mm):(a) Offset reflector with convergence term;(b) offset reflector without convergence term;(c) forward reflector with convergence term.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)印制線路板(printed circuit board,PCB)工藝,可以加工出上述單層反射式超表面,具體參數(shù)與節(jié)2.2 中描述一致(即l=1,rf[?8p,0,8p],ro[0,0,24p]).具體實(shí)物圖見(jiàn)圖6,圖6(a))和圖6(b)分別是超表面的正面與反面,介質(zhì)板上下面金屬為厚度0.018 mm 的銅,介質(zhì)板為厚度3 mm 的F4B(εr=2.65+0.002j).超表面與饋源用3D 打印定制的支架固定并對(duì)準(zhǔn)如圖6(c)所示,具體空間位置和設(shè)置參數(shù)與仿真中給出的偏饋匯聚模型一致.最后我們將整個(gè)渦旋波發(fā)生裝置放置暗室中測(cè)量其方向圖,測(cè)量系統(tǒng)為法國(guó)MVG 集團(tuán)的SATIMO天線測(cè)量系統(tǒng),測(cè)量場(chǎng)景如圖6(d)所示.通過(guò)探頭探測(cè)近場(chǎng)信息后,該系統(tǒng)可以計(jì)算出遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖見(jiàn)圖7.從圖7 的增益圖中可以看出,其主極化輻射沿正z方向即θ=0°且增益達(dá)到 14 dB.甜甜圈狀的方向圖和一個(gè)周期的螺旋相位證明了l=1 渦旋波的產(chǎn)生.對(duì)于交叉極化場(chǎng),其主瓣如圖4(d)所示,從(θ=45o,φ=180o)方向入射被有效的折射到(θ=45o,φ=0o)方向.測(cè)量結(jié)果與理論設(shè)計(jì)一致,有效地驗(yàn)證了方法可行性.

圖6 實(shí)物照片 (a) 超表面正面;(b) 超表面背面;(c) 偏饋式渦旋波發(fā)生裝置;(d) 暗室測(cè)量圖Fig.6.The photograph of the specific generator and the fabricated metasurface:(a) The front view of the metasurface;(b) the back view of the metasurface;(c) the offset-fed vortex wave generator;(d) the measurement scene in anechoic chamber.

圖7 上半平面的遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果,包括主、交叉極化的增益和電場(chǎng)相位圖,其中半徑大小對(duì)應(yīng)于θ 范圍0°到90°Fig.7.Far-field measurement results of the upper half plane including the gain and phase pattern of the co and cross polarization.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于反射超表面的偏饋式渦旋波產(chǎn)生裝置,實(shí)現(xiàn)了場(chǎng)增強(qiáng)低交叉極化渦旋波的產(chǎn)生.其主要手段是利用偏饋設(shè)置和設(shè)計(jì)具有極化選擇特性的超表面.該方案解決了由饋源遮擋、超表面轉(zhuǎn)化效率低和饋源交叉極化所引起的干擾.通過(guò)與傳統(tǒng)的正饋、非匯聚超表面進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了該裝置的匯聚與低交叉極化特性,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證方案的可行性.