王益民 馬瑞軒 武從海 羅勇 張樹海?

1) (中國空氣動力研究與發(fā)展中心,空氣動力學國家重點實驗室,綿陽 621000)

2) (中國空氣動力研究與發(fā)展中心,計算空氣動力研究所,綿陽 621000)

3) (中國空氣動力研究與發(fā)展中心,氣動噪聲控制重點實驗室,綿陽 621000)

旋渦對聲波的散射問題是聲波在復雜流場中傳播的基本問題,在聲源定位、聲目標識別及探測、遠場噪聲預測等方面具有重要的學術研究價值和工程應用價值,如飛行器的尾渦識別、探測及測距,湍流剪切流中聲目標預測,聲學風洞試驗中聲學測量和聲源定位等.聲波穿過旋渦時會產(chǎn)生非線性散射現(xiàn)象,其物理機理主要與聲波波長和旋渦半徑的長度尺度比相關.本文采用高階精度高分辨率線性緊致格式,通過求解二維非定常Euler 方程,數(shù)值模擬了平面聲波穿過靜止等熵渦的物理問題.通過引入聲散射截面法,分析了不同聲波波長與旋渦半徑的長度尺度比對聲波脈動壓強、聲散射有效聲壓以及聲散射能量的影響規(guī)律.研究表明:隨著聲波波長與旋渦半徑的長度尺度比逐漸增加,旋渦流場對聲場的影響逐漸減弱,聲散射有效聲壓影響區(qū)域先逐漸增大隨后逐漸減小,聲散射能量最大值呈現(xiàn)4 種不同的變化階段.

1 引言

旋渦對聲波的散射問題是聲波在復雜流場中傳播的基本問題,在聲源定位、聲目標識別及探測、遠場噪聲預測等方面具有重要的學術價值和工程應用價值,在大氣聲學、水聲學、氣動聲學中都有廣泛應用,如飛行器的尾渦識別、探測及測距,湍流剪切流中聲目標預測,聲學風洞試驗中聲學測量和聲源定位等.近場聲源向遠場輻射的聲波須穿越以旋渦為主導的非均勻流場,聲波會發(fā)生折射、散射等現(xiàn)象,統(tǒng)稱為廣義散射[1].

在航空聲學風洞試驗中,當氣流吹過試驗段中的模型時,會產(chǎn)生噪聲.為了避免傳聲器陣列對流場演變產(chǎn)生影響和自噪聲的產(chǎn)生,一般將其置于氣流之外.當模型產(chǎn)生的氣動噪聲到達流場外的傳聲器陣列時,風洞出口形成的剪切射流會對聲波產(chǎn)生折射、散射等干擾,精確定位聲源需要對傳聲器陣列所測聲信號進行校正,系統(tǒng)掌握聲波穿過旋渦主導復雜流場的傳播規(guī)律是研究聲信號校正方法的重要支撐.

1957 年,Ribner[2]和Miles[3]分別采用幾何聲學方法對聲波穿過兩種不同流速流體形成的交界面時發(fā)生反射、全反射、折射等現(xiàn)象進行了分析,發(fā)現(xiàn)聲波入射角、反射角以及折射角都與流體馬赫數(shù)相關.后來,Amiet[4,5]和Schlinker[6]發(fā)現(xiàn)平行剪切流動的厚度對聲波穿過平行剪切流動的折射效應影響較小,可以忽略,并采用理論分析方法研究了聲波穿過剪切層的折射特性,給出了聲波校正公式,該公式已經(jīng)成為現(xiàn)在風洞試驗中普遍采用的噪聲校正方法.但Amiet 等采用的是理想的平行剪切層,與實際情況有著明顯的偏差.實際剪切層是一個隨時空演化的渦層,其強度、結構和厚度隨時間和空間而變化.隨后很多學者[7?24]嘗試對其進行改進,改進方式主要分為兩種思路;一是從傳統(tǒng)聲學方法和剪切層形成的多種因素(風速、擴張角、厚度、強度)入手來完善Amiet 理論,二是以Candel,Colonius 為代表的學者[15,16]希望從旋渦聲散射機理研究中找到剪切層修正的理論依據(jù).

第一種思路偏向于工程應用.張雪等[7]采用線化歐拉方程(linearlised Euler equations[8],LEE)計算了二維高斯脈沖聲波穿過無厚度剪切層的聲場,并對Amiet 理論進行了驗證.張軍等[9]通過聲學風洞試驗對比分析了4 種不同剪切層修正方法,發(fā)現(xiàn)當氣流馬赫數(shù)Ma≤0.3,測量角 40°≤Θn≤140° 的條件下,各種方法和Amiet[4,5]方法對聲波相位修正的精度誤差小于1%.張軍等[10]提出了一種適用于空間彎曲剪切層的三維剪切層相位修正方法,擴展了剪切層相位修正的應用范圍,但是這類基于幾何聲學的修正方法只適用于高頻聲波.倪章松等[11]對開口風洞剪切層的參數(shù)影響和流場特性進行了深入研究,發(fā)現(xiàn)開口風洞剪切層的軸向速度剖面強自相似.王李璨等[12?14]采用LEE 數(shù)值模擬了聲波穿過自相似風洞剪切層的聲場,并對剪切層的厚度、擴張角和強度對聲傳播和聲源定位進行了系統(tǒng)研究,隨后發(fā)展了一套三維剪切層修正方法,并運用到了三維熱射流剪切層中聲波傳播、聲源定位與修正問題的研究中[14].但LEE 方法有其自身的局限性,LEE 忽略了背景流場與聲波的非線性作用,特別是在溫度較高的熱射流中可能會影響最終結果的精度.

第二種思路更注重于理論研究.1979 年,Candel[15]首次采用數(shù)值計算的手段研究了旋渦聲散射問題,數(shù)值求解了近似拋物方程,并且提出對于聲波穿過剪切層的研究應該以聲波與單個旋渦相互作 用的機 制為基 礎.1980 年,Schlinker 和Amiet[6]對聲波穿過剪切流動的散射效應進行了實驗研究,發(fā)現(xiàn)聲波垂直于開口射流中心軸線時,散射影響最小.1994 年,Colonius 等[16]采用數(shù)值模擬和聲比擬理論,系統(tǒng)研究了聲波穿過旋渦的散射特征,比較了觀測位置和旋渦強度對聲散射的影響,指出了傳統(tǒng)聲比擬理論的局限性,發(fā)現(xiàn)對于緊致渦,聲比擬理論是有效的,而對于非緊致渦,聲比擬理論結果與DNS 結果存在很大差異.2004 年,Symons 等[17]采用LEE 模擬了低頻聲波在大氣湍流中傳播發(fā)生散射的現(xiàn)象,但是缺乏對高頻聲波的聲散射特性方面的研究.文獻[18?21]采用點聲源替代了經(jīng)典的平面聲波模型,研究了Rankine 渦對長波聲散射的影響,得到了與前人一致的結果.2012 年,Cheinet 等[22]采用二階中心差分格式,通過求解LEE 數(shù)值模擬了聲波穿過馬赫數(shù)Ma≤0.125 的渦流場.但是為了獲得高分辨率的散射聲場,二階格式所需網(wǎng)格規(guī)模比高階格式大很多.Ke等[23]采用高階WENO(weighted essentially nonoscillatory)格式數(shù)值模擬了聲波穿過單個靜止旋渦、靜止旋渦對和運動旋渦對的情況,發(fā)現(xiàn)當?shù)皖l聲波穿過低馬赫數(shù)的渦流場時,散射聲場才滿足隨距離呈“ 1/r”衰減的規(guī)律.最 近,Clair 和Gabard[24]采用LEE研究了運動旋渦聲散射的頻譜展寬特性以及與波長的關系,并采用Helmholtz數(shù)對聲波與旋渦的尺度進行了分類,但是關于聲波波長與旋渦聲散射的影響機制仍停留在定性關系.

盡管旋渦聲散射問題已經(jīng)研究了幾十年,但是關于聲波波長對旋渦聲散射的影響研究很少,并且理論和實驗研究難以獲得不同聲波波長穿過旋渦后的散射聲場,同時現(xiàn)有的數(shù)值模擬大多采用LEE,忽略了不同波長的聲波與旋渦的非線性耦合作用.因此,本文借助高精度高分辨率線性緊致格式來求解非定常Euler 方程,并引入聲散射截面方法對聲散射能量進行定量分析,重點研究聲波波長與旋渦渦核半徑的長度尺度比對旋渦聲散射的影響規(guī)律.首先通過高階精度高分辨數(shù)值方法模擬不同聲波波長的平面聲波穿過靜止等熵渦,獲得高分辨率的散射聲場,并驗證數(shù)值方法的有效性;其次,對比分析脈動壓強和散射有效聲壓與聲波波長的關系;然后,使用聲散射截面法計算聲散射能量,對比分析聲散射能量與觀測半徑的關系;最后給出了聲散射能量最大值隨聲波波長的變化規(guī)律.

2 理論方法

2.1 控制方程

大多數(shù)文獻采用LEE 求解旋渦聲散射問題,然而當聲波波長遠小于旋渦半徑時,聲波與旋渦相互作用會產(chǎn)生非線性耦合效應,此時LEE 會失效.本文采用二維Euler 方程進行旋渦聲散射計算,其守恒形式為

其中,U為守恒變量,具體形式為

其中,ρ是流體介質密度,u和v分別是x和y方向上的速度分量,E是單位體積的總能量,定義為

式中,p是流體介質的壓強;γ是比熱比,對于空氣γ的值可取為1.40;F和G分別為x和y方向的無黏流通矢量,表達式為

2.2 數(shù)值方法

聲學脈動量和流體動力學量之間數(shù)量級的差異很大,一般在4 個數(shù)量級以上[1],所以計算氣動聲學問題需要數(shù)值格式具有高精度、高分辨率、低色散和低耗散等特性.本文采用六階線性中心緊致格式[25?27],具體形式為

為了減小計算量,選用三對角形式,故各系數(shù)為

由于中心格式?jīng)]有數(shù)值耗散,長時間計算不穩(wěn)定,需引入空間濾波法.本文采用Lele 的空間緊致濾波[25],具體形式為

本文選取八階精度的空間緊致濾波格式,則N4,詳細參數(shù)可以參考文獻[27].

時間推進采用四階Runge-Kutta 方法[28],具體形式為

2.3 物理模型

物理模型如圖1 所示,一個波長為λ的平面聲波從左往右穿越一個渦核半徑為Rc的等熵渦,在Rc處速度達到最大,為,此時環(huán)量為.計算域包括物理域和緩沖層[29].其中,物理域是邊長為的正方形區(qū)域.緩沖層為圖1 中灰色區(qū)域,x方向寬度為.另外半徑為r的虛線環(huán)線表示觀測聲散射環(huán)線.

圖1 平面聲波穿過旋渦的示意圖Fig.1.Schematic diagram of acoustic wave propagating through a vortex.

2.3.1 聲波初始條件

平面聲波采用單頻正弦形式,無量綱形式為

其中,ρa,ua,va,pa分別表示平面聲波的密度 脈動、x方向速度分量、y方向速度分量、脈動壓強;ε是聲波幅值;是角頻率,其定義為

其中,c∞是聲速,f是聲波頻率,定義為

2.3.2 旋渦初始條件

靜止等熵渦[30,31]的初始條件:

速度初始分布為

渦量的初始分布為

密度和壓強的初始分布為

其中,無量綱化采用無窮遠處的密度ρ∞、聲速c∞、壓強p∞,且滿足,γ=1.4.旋渦強度為,r是旋渦半徑,其定義為

其中 (xv,yv) 是旋渦的中心.

2.3.3 緩沖層

添加緩沖層是為了抑制邊界處的聲波反射和避免從邊界外引入偽波,保證物理域計算結果是純凈無污染的.本問題中,聲波反射主要發(fā)生在出口邊界處,而入口邊界和上、下邊界處基本無反射,故在出口邊界處添加緩沖層,其具體形式為

其中,

其中,x(i) 是x方向網(wǎng)格節(jié)點i上的坐標值,xout是緩沖層開始處的坐標值,Lx是x方向邊界處的坐標值.Uv是旋渦流場的初始值,是一個定常的空間分布量.另外系數(shù)σ的大小根據(jù)需要來選取,一般取0.1.

2.3.4 聲散射計算方法

聲波穿過旋渦發(fā)生散射,散射的壓強分量定義[23]為

其中,p(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用的瞬時流場壓強.pa(x,y,t) 是對應聲波在沒有旋渦的自由空間中傳播的瞬時脈動壓強,是一個隨時間變化的非定常量.pv(x,y,t) 是對應旋渦(本文為靜止等熵渦)的壓強,是一個確定的壓強分布.(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用發(fā)生散射的瞬時脈動壓強.ε是入射聲波的幅值,psc(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用發(fā)生散射的脈動壓強(x,y,t) 與入射聲波幅值ε的比值,即采用入射聲波幅值ε進行無量綱化.

通常采用散射脈動壓強的均方根prms代表旋渦對聲波散射的強弱,定義[23]為

其中,dt是計算時間步長,T是統(tǒng)計總時間.即,在一個給定的時間T內(nèi),對散射瞬時壓強psc(x,y,t)的平方取時間平均的均方根值,稱之為散射有效聲壓prms(x,y).平面聲波穿過旋渦發(fā)生散射達到周期性后開始進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,為了減小隨機性誤差,本文在流場達到周期性穩(wěn)定后再記錄20 個周期來計算散射有效聲壓prms(x,y).

在Colonius 等[16]、Clair 和Gabard[24]的研究中,僅采用某個固定半徑處圓周上的散射有效聲壓prms(x,y) 來表示散射的強弱以及空間分布情況,難以直觀地比較不同情況下的散射強度.為了進一步比較分析不同聲波波長對旋渦聲散射的影響機制,本文引入聲散射截面(acoustical scattering crosssection,ASCS)方法[32?34].聲散射截面是一種分析聲散射能譜的方法,一般應用在三維流場結構或物體對聲波的散射現(xiàn)象分析中,例如聲吶、水下遙測、海洋聲學、聲空化和醫(yī)療及工業(yè)超聲波等.為了分析二維旋渦聲散射能譜,其定義為

即以旋渦中心為圓心,在觀測半徑r的圓周上,對散射有效聲壓prms(x,y) 的平方進行積分,得到該半徑r圓周上的聲散射能量.

2.4 數(shù)值驗證

為了驗證計算結果的可靠性,本文采用Colonius 等[16]和Clair[24]的算例進行數(shù)值計算,并與文獻數(shù)據(jù)進行對比驗證.

無量綱計算設定c∞1,ρ∞1,Rc1,旋渦強度為Mv0.125,平面聲波波長λ4Rc.聲學脈動量和流體力學量一般相差4—5 個量級,為了使平面聲波處于線性擾動區(qū),聲波壓強幅值大小為ε10?5p∞.為了保證旋渦計算的精細程度,一般在一個旋渦核半徑Rc之內(nèi)有8—10 個點;為了保證平面聲波的分辨率,一個波長λ之內(nèi)有20 個點,故 ?x?ymin{Rc/10,λ/20}.當聲散射穩(wěn)定后,開始統(tǒng)計聲波脈動,并持續(xù)20 個周期,時間步長滿足c∞?t/?x0.1.

旋渦強度Mv0.125,核半徑Rc1 的靜止等熵渦的初始分布情況如圖2 所示.

圖2 靜止等熵渦初始分布 (a) 密度;(b) 速度;(c) 壓強;(d) 渦量Fig.2.Initial distribution of stationary isentropic vortices:(a) density;(b) velocity;(c)pressure;(d) vorticity.

數(shù)值計算結果與Colonius[16]和Clair[24]的結果對比如圖3 所示.數(shù)值計算結果與Clair[24]和Colonius[16]中結果符合很好.這證明了本文數(shù)值計算結果的可靠性.

圖3 散射有效聲壓在半徑為 r =8Rc 圓周上的分布及其與文獻[16,24]的對比Fig.3.The distribution of root-mean-square pressure of scattered wave on a circle with radius 8 Rc (comparison between numerical results and that of reference[16,24]).

3 數(shù)值結果與分析

為了更好地說明旋渦聲散射與聲波波長與旋渦半徑的長度尺度比的關系,定義聲波波長與旋渦半徑的長度尺度比為rL,

通過改變長度尺度比rL的大小來研究聲波波長對旋渦聲散射的影響情況.

3.1 脈動壓強與聲波波長的關系

研究聲波脈動壓強與長度尺度比rL的變化情況,可以更深入了解長度尺度比rL對聲場的影響情況.聲波脈動壓強定義為

其中,(x,y,t) 是聲波與旋渦相互作用后,減去旋渦背景流場后的聲波脈動量,p′(x,y,t) 是將聲波脈動量(x,y,t) 與入射聲波幅值ε的比值.

圖4 給出了聲波脈動壓強云圖隨著長度尺度比rL大小的變化情況,圖中黑色圓表示旋渦的渦核位置情況,聲波脈動壓強取值范圍為 [ ?1.0,1.0].從圖4 可以看出,當rL0.1 時,旋渦左側的聲波脈動壓強幾乎沒改變,在旋渦右后方出現(xiàn)了大片“空白”的低脈動區(qū)域,近似于沒有聲波的“真空地帶”,而聲波被擠壓到了“真空地帶”的上下兩側,在上方形成了一個三角區(qū),內(nèi)部具有一定結構;在下方形成了一條類似于壓縮波的粗線.當rL0.5和rL1.0 時,真空地帶在逐漸減小,上下兩側向內(nèi)展開.特別是當rL>5.0 時,聲波脈動壓強幾乎不發(fā)生改變,波陣面呈初始的垂直于x軸的直線.因此,隨著長度尺度比rL的增大,旋渦流場對聲場的影響逐漸減小.

圖4 聲波脈動壓強隨長度尺度比 rL 的變化云圖 (a) rL=0.1 ;(b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0Fig.4.The contour of the change of acoustic wave pressure with the length-scale ratio rL : (a) rL=0.1 ; (b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0.

在復雜流動中,旋渦流場的非均勻性會導致聲場分布和傳播性質的顯著變化以及繞射和散射[35].平面聲波波陣面穿過旋渦后,由于旋渦的非均勻分布會在旋渦后方上下兩側形成兩個主干涉條帶和多個次級干涉條帶,且干涉條帶整體形狀呈半弧形,這說明越靠近旋渦渦核,散射越強.本文中的旋渦均為逆時針旋轉,且當rL0.5 和rL1.0 時渦核內(nèi)部的聲波波陣面由豎直變?yōu)槟鏁r針旋轉了一個角度,且從左向右,角度逐步增大,這也說明旋渦內(nèi)的速度對聲波波陣面產(chǎn)生了一定的偏折.

3.2 散射有效聲壓與聲波波長的關系

圖5 給出了散射有效聲壓prms隨著長度尺度比rL的變化情況,圖中黑色圓表示旋渦的渦核位置,散射有效聲壓prms的取值范圍為 [ 0,3.0].從圖5 可以看出,聲散射基本發(fā)生在旋渦右后方.當rL0.1 時,在旋渦位置處有清晰的回紋結構,并在右上方一定傾角處呈三角形排列著多個紅色的“尖峰”.當rL0.5 和rL1.0 時,相比于rL0.1,旋渦附近結構消失了,右上角只剩下一個減弱的紅色“尖峰”,位置更接近于旋渦邊緣.當rL5.0 時,紅色“尖峰”包裹著旋渦正上方,且在右下方也產(chǎn)生了另一個近似對稱的紅色“尖峰”,后方的影響區(qū)域分開,并向兩側擴展.當rL10.0 時,紅色“尖峰”進入到旋渦內(nèi)側且處于右下角,并且影響區(qū)域呈蝴蝶狀.當rL20.0 時,影響區(qū)域再次大幅減小,只在旋渦渦核位置還有微弱影響.此外,隨著長度尺度比rL的增大,紅色“尖峰”的值從2.5 左右降到了0.1 左右.

為了進一步考察散射有效聲壓隨長度尺度比rL的變化情況,選取觀測半徑為r8Rc圓周上的散射有效聲壓分布進行分析比較,如圖6 所示.可以看出,當rL0.1 時存在多個波峰波谷,隨著長度尺度比rL的增大,波峰數(shù)量減少;當rL4.0 和rL5.0 時,角度在 [ ?90?,90?] 范圍有兩個高波峰,角度在 [ ?180?,?90?] 和 [ 90?,180?] 范圍內(nèi)有兩個即將突起的小波峰;當rL10.0 和rL2 0.0 時,直接出現(xiàn)4 個不同高度的波峰,并且隨著長度尺度比rL增大,[ ?90?,90?] 角度范圍內(nèi)的波峰高度逐漸減小,而 [ ?180?,?90?] 和 [ 90?,180?] 范圍內(nèi) 波峰高度逐漸增大.另外,峰值最高的兩個波峰都在 0?附近,并且當rL0.1 和rL0.5 時最高 波峰在 0?右側,而rL>1.0 時最高波峰在 0?左側.因此,隨著長度尺度比rL增大,最高波峰從 0?右側轉變到左側,即最高波峰從旋渦右上方轉變到了右下方(如圖5所示).

圖5 散射有效聲壓prms隨長度尺度比rL 的變化云圖 (a) rL=0.1 ;(b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0Fig.5.The contour of the change of the root-mean-square of scattering pressure with the length-scale ratio rL :(a) rL=0.1 ;(b) rL=0.5 ;(c) rL=1.0 ;(d) rL=5.0 ;(e) rL=10.0 ;(f) rL=20.0.

圖6 散射有效聲壓在半徑為 r =8Rc 圓周上的分布 (a) 全局圖;(b) 局部放大圖1;(c) 局部放大圖2Fig.6.The distribution of root-mean-square pressure of scattered wave on a circle with radius 8 Rc :(a) Global;(b) zoomed 1;(c) zoomed 2.

為了研究散射有效聲壓最大值隨著長度尺度比rL的變化,本文統(tǒng)計了散射有效聲壓最大值及其位置半徑和角度隨長度尺度比rL的變化情況,如圖7 所示.可以看出,當rL≤1.0 時,散射有效聲壓最大值的大小及位置變化劇烈.當rL>1.0 時,散射有效聲壓最大值prmsmax逐漸減小,如圖7(a)所示.對于散射有效聲壓取最大值時的觀測半徑R,當rL∈[1.0,6.7] 時,R(prmsmax) 在 2.0 左 右; 當rL≥6.8 時,R(prmsmax) 在0.5 左右.對于散射有效聲壓取最大值時位置點的角度θ,當rL≤5.9 時,θ(prmsmax)∈[20?,60?] ;當rL≥6.0 時,θ(prmsmax)∈[?80?,?40?],并且當rL≥7.5 時,θ(prmsmax)?63.6?保持不變(如圖5 中rL10.0 和rL20.0).

圖7 散射有效聲壓最大值隨長度尺度比的變化曲線 (a) 散射有效聲壓最大值;(b) 散射有效聲壓最大值點的半徑;(c) 散射有效聲壓最大值點的角度Fig.7.The curve of the root-mean-square pressure of scattered wave with rL value:(a) prmsmax ;(b) R (prmsmax) ;(c) θ (prmsmax).

3.3 聲散射能量與聲波波長的關系

本節(jié)采用聲散射截面法計算了聲散射能量隨觀測半徑R的變化情況,結果如圖8 所示.可以看出,當rL∈[0.1,5] 時,聲散射截面Σ的值隨觀測半徑R先增大,后減小,隨后趨近于某個值保持不變.特別是當rL0.1 時,聲散射截面Σ在隨觀測半徑R增大過程中出現(xiàn)了兩次小的波動(如圖8(a)所示),第一次是近似正弦波動變化,在R0.3 處到達波峰,隨后在R0.4 處到達波谷.第二次是以R0.78 為中心的近似立方拋物線增長的變化.當rL0.2 時,總散射截面Σ在隨觀測半徑R增大過程中出現(xiàn)近似正弦波動變化(類似rL0.1 的第一次波動),在R0.66 處到達波峰,隨后在R0.8處到達波谷.當rL∈[6,30] 時,總散射截面值Σ(R0.5) 隨著尺度比rL的增大而增大,原來Σ(R2.0) 左右處的峰值隨著尺度比rL的增大而減小(如圖8(c)所示),并且在rL10.0,rL20.0和rL30.0 時,總散射 截面峰 值Σ(R0.5) 呈 平方倍數(shù)增長.

圖8 聲散射能量 Σ 隨觀測半徑 R 的變化曲線 (a) rL ∈(0.1, 1.0) ;(b) rL ∈(2.0, 5.0) ;(c) rL ∈(6.0, 30.0)Fig.8.The curve of acoustical scattering cross-section with observed radius: (a) rL ∈(0.1, 1.0) ; (b) rL ∈(2.0, 5.0) ;(c) rL ∈(6.0, 30.0).

為了研究發(fā)生聲散射最強時的位置和能量變化情況,統(tǒng)計了圖8 中每條曲線的峰值Σmax及所在的觀測半徑R與長度尺度比rL的變化關系,如圖9 所示.在文獻[15?23]中,聲波散射隨著波長的增大而減小,但我們的計算中高頻聲波與旋渦的相互作用具有較強非線性.隨著長度尺度比rL的增大,散射截面最大值Σmax的變化情況呈現(xiàn)了4 個階段的變化(如圖9(a)中的I,II,III,IV4 個階段),采用分段有理函數(shù)擬合,得到:

圖9 聲散射能量隨 尺度 比的變化曲線 (a) Σmax ;(b)R(Σmax)Fig.9.The curve of acoustical scattering cross-section with rL value:(a) Σmax ;(b) R (Σmax).

其中,yi(i1,2,3,4) 表示聲散射截面最大值Σmax,x表示長度尺度比rL.圖9(a)中黑色圓點表示數(shù)值計算結果,紅色曲線是上述4 條分段擬合曲線.從圖9(a)可以看出,擬合曲線與數(shù)值計算結果完全符合.

從(23)式可以看出,在第I 階段,散射截面最大值Σmax與長度尺度比rL立方的倒數(shù)成正比;在第II,III,IV 階段,散射截面最大值Σmax與長度尺度比rL平方的倒數(shù)成正比,如下式:

圖9(b)給出了散射能量在不同長度尺度比rL中取最大值時的觀測半徑R,其隨著長度尺度比rL的變化情況.當rL≤1.25 時,觀測半徑R出現(xiàn)了圖9(a)中類似的波動,但并不是直接相關;當rL∈[1.25,9.6]時,觀測半徑R基本在2.2 附近;當rL≥9.7 時,觀測半徑R直接跳到了0.5 處.這是由于總散射截面值Σ(R0.5) 處在逐漸增大,恰好在觀測半徑R9.7 處超過總散射截面值Σ(R2.3),與圖8(c)的結果一致.

3.4 物理機理的初步討論

根據(jù)吳介之[35,36]關于波渦相互作用的研究結果,“波與渦之所以能相互作用,是因為渦中本來就有波,或者有形成波的條件.換言之,波渦相互作用的核心是渦流中不穩(wěn)定波的受迫激發(fā)和入射波與不穩(wěn)定波之間的耦合”.聲波是一種縱波,對外的表現(xiàn)為膨脹過程,對流場而言,則是一種微弱的強迫擾動.因此平面聲波從開始接觸到穿越旋渦的整個過程,入射聲波刺激旋渦向外輻射不穩(wěn)定波.不穩(wěn)定波與入射聲波會發(fā)生線性疊加和非線性耦合兩種作用,最終表現(xiàn)為散射波形態(tài),如圖4 中的干涉條帶.

對于本問題,同一個旋渦,同一振幅的聲波,唯一的變量就是聲波的波長.對于物理圖像來說,聲波波長變化給人最直觀的感受是波陣面的密集程度,如圖4 所示.特別是聲波波長越小,在旋渦渦核內(nèi)聲波波數(shù)越多,如圖4(a)—(c)中有多個聲波,而圖4(d)—(f)中一個整周期聲波都沒有.另外聲波以聲速傳播,相同時間傳播的距離是一個常值,波長越小,單位時間通過旋渦的整周期聲波越多,如圖10 所示.

圖10 聲波幅值隨時間的變化曲線Fig.10.The variation of acoustic wave amplitude with time.

分別采用長度為4 的三個波形(λ1,2,4)穿過渦核半徑為1 的旋渦,得到散射壓強分布,如圖11 所示.長度為4 時,具有4 個λ1 的完整波形,2 個λ2 的完整波形,1 個λ4 的完整波形.從圖11 可以看出,當λ1 時,聲散射壓強最強;即相同時間情況下,波長越小,聲波穿過旋渦后的散射壓強越大.

圖11 聲散射壓強云圖 (a) λ=1 ;(b) λ=2 ;(c) λ=4Fig.11.The contour of sound scattering pressure:(a) λ=1 ;(b) λ=2 ;(c) λ=4.

另外,波長越小,角頻率ωˉ2πc∞/λ越大,聲波幅值變化越快,即作用在旋渦的強迫擾動變化越快,受激輻射的不穩(wěn)定波也越強.然而,波長越小,單個波長的聲波波陣面越容易被破壞,如圖4(a)中渦核內(nèi)部的波陣面直接斷裂向后偏移,而圖4(b)和圖4(c)渦核內(nèi)部聲波波陣面僅僅是偏折一定角度.此時強不穩(wěn)定波與結構遭到破壞的波陣面在向后傳播的過程中,發(fā)生了強非線性作用,使得后方的干涉條帶向兩側偏折角度大,直接導致旋渦正后方的空白區(qū)域,且產(chǎn)生很多細小的結構,如圖4(a)中旋渦后方的散射圖像.總的來說,聲波波長越小,旋渦受激產(chǎn)生的不穩(wěn)定波越強,聲波波陣面越容易被旋渦破壞,隨后二者的強非線性作用導致旋渦后方的散射圖像越復雜.如圖4 所示,當聲波波長逐漸增大,渦核內(nèi)部聲波波陣面從斷裂到偏折角度,直至未發(fā)生改變,對應著旋渦后方干涉條帶從兩側逐漸向內(nèi)靠攏,直到后面未發(fā)生改變.

散射有效聲壓表示的是散射波變化的一種累積效應,凸顯的是波動變化強弱的空間位置.當聲波波長較小時(如圖5(a)—(d)),波動持續(xù)最強的空間點處于旋渦渦核后方,且波長越大,越靠近渦核邊界.當聲波波長較大時(如圖5(e)和圖5(f)),波動持續(xù)最強的空間點處于渦核內(nèi)部右下方.詳細分布可以參考圖7(b),當rL≥6.8≈2.2π 時,聲波與旋渦相互作用最強是在旋渦 0.5Rc處;當rL≥1.0時,聲波與旋渦相互作用最強是在旋渦 2Rc處;當rL<1.0 時,聲波波陣面的破壞程度不一,形成細小結構與強不穩(wěn)定的非線性作用,無法形成一個近似穩(wěn)定的最強相互作用區(qū)間,所以最強相互作用點在來回振蕩.

散射能量隨長度尺度比變化整體呈現(xiàn)的是一種下降趨勢(如圖9 所示),但當rL<1.0 時內(nèi)部反復振蕩,同散射有效聲壓的變化類似,當然具體的物理機理還需要進一步的研究闡釋.

4 結論

本文對正弦聲波與靜止等熵渦相互作用進行了數(shù)值模擬.通過改變旋渦左側入射聲波的波長,研究了不同波長的聲波對旋渦聲散射的影響規(guī)律,得到了以下結論.

1)聲波穿過旋渦發(fā)生散射現(xiàn)象,旋渦前方聲場基本不受影響,聲波波陣面保持完好;在旋渦正后方聲場略偏下位置會形成真空區(qū)域,以及上下兩側會形成兩個主干涉條帶和多個次級干涉條帶.隨著聲波波長增大,聲散射逐漸減弱,旋渦對聲場的影響逐漸減小.

2)聲散射有效聲壓影響區(qū)域主要集中在旋渦后方,隨著長度尺度比增大,影響逐漸增大且向上游擴展,隨后影響區(qū)域逐漸減小到旋渦附近.當長度尺度比rL≥6 時,聲散射有效聲壓最大處位置從旋渦右上方跳轉到右下方.

3)聲波波長變化對聲散射能量影響分為三部分:當長度尺度比rL∈[0.3,6] 時,聲散射能量隨觀測半徑的增大,先增大,再減小,最后基本保持不變;當長度尺度比rL<0.3 時,在聲散射能量增大的過程中還有一定的波動;當長度尺度比rL>6時,在觀測半徑R0.5 處聲散射能量與長度尺度比呈平方增長,而觀測半徑R2 左右處聲散射能量逐漸下降.聲散射能量最大值隨長度尺度比的增大,呈現(xiàn)出4 個不同階段.

需要注意的是,本文只研究了二維無黏靜止等熵渦這一模型問題,沒有考慮旋渦的運動形式.事實上,運動旋渦可以分解為繞軸心自旋和位移運動兩種模態(tài),所以運動旋渦相對于靜止旋渦本質上增加了位移運動模態(tài).只需為旋渦添加速度和運動軌跡就可以研究旋渦位移運動對散射聲場的影響,尤其是位移引起的多普勒效應.同時,本文所述的方法沒有考慮黏性對旋渦聲散射的影響,因此該方法只適用于無黏或黏性很小的聲散射數(shù)值計算,如運動旋渦聲散射、固體壁面(圓柱體、矩形塊)散射等數(shù)值計算.對于考慮黏性的影響,需將控制方程由Euler 方程改為Navier-Stokes 方程.