蘆果果，趙文英，鳳寶林

(牡丹江師范學院 數(shù)學科學學院，黑龍江 牡丹江 157011)

過去，人們對社會發(fā)展的考察往往從GDP出發(fā)，而事實上，GDP反映的僅僅是經(jīng)濟發(fā)展的總體狀況，對于社會發(fā)展的其他方面，如人民生活、科技教育、醫(yī)療衛(wèi)生、社會保障等情況并不能有所結論，故此也就無法對社會發(fā)展進行全面、客觀地綜合評價。特別是對于不同地區(qū)，由于地理特征、人口特征、特色產(chǎn)業(yè)等方面都具有差異性，如果只把GDP的增長作為評價社會發(fā)展的標準，將會造成社會各方面發(fā)展的嚴重失衡。人是社會主體，社會發(fā)展應把人的生存、生活所需的條件作為發(fā)展重點，經(jīng)濟增長須服從于民生，要選擇適合當?shù)氐乩憝h(huán)境和實際情況的發(fā)展方式。因此，想要全方位了解、提升地區(qū)的社會發(fā)展水平，考慮地區(qū)特征顯得尤為重要。

近幾年，有關社會發(fā)展水平的研究不在少數(shù)，如：董船、熊麗萍等通過因子分析，對貴陽市 2004-2015 年的經(jīng)濟社會發(fā)展情況做了縱向分析比較，對貴陽市今后的發(fā)展方向及重點提出適合且可行的建議和意見[1]；高卷等在研究河南省縣域經(jīng)濟社會發(fā)展水平現(xiàn)狀時，利用因子分析法，計算出河南省 109 個縣域社會、經(jīng)濟的發(fā)展水平的綜合得分，并對其進行排名[2]；代金輝等通過聚類分析法和因子分析法，對2015年我國各省社會發(fā)展水平進行綜合評價與比較，并分析了各地發(fā)展的優(yōu)劣條件及主要特征，客觀反映了各個省域的社會發(fā)展水平[3]；《云南社會發(fā)展水平綜合評價研究》課題組依據(jù)相關理論及基礎數(shù)據(jù)，結合云南省社會發(fā)展的實際情況，第一次對云南的社會發(fā)展進行量化與分析，并預測將來云南省的發(fā)展方向及特征，對其發(fā)展具有現(xiàn)實指導意義[4]；雷沁利用主成分分析，對2016年陜西省各市的社會發(fā)展水平進行了綜合評價，發(fā)現(xiàn)關中地區(qū)的社會發(fā)展水平要優(yōu)于陜南和陜北地區(qū)，陜南地區(qū)的發(fā)展最為落后，對此結合實際給出了建議[5]。

已有的關于社會發(fā)展領域的研究成果值得肯定，但以往學者對社會發(fā)展領域進行研究所選用的數(shù)據(jù)基本都是 2019年之前的，可能已失去時效性，已有研究成果在指標的選取上考慮得不夠全面，所采取的方法可能有一定的弊端，導致結果可信度不高。以河南省各市為研究對象，運用主成分分析改進的TOPSIS法，對2019年河南省各市的社會發(fā)展水平進行綜合評價，以期為河南省的社會發(fā)展貢獻一份力量。

1 改進的TOPSIS法

TOPSIS法是20世紀80年代提出的多屬性決策模型，歷經(jīng)數(shù)十年的實踐應用，已在經(jīng)濟、醫(yī)療、工程等領域中取得較好的分析效果，但在實際生活中，各個指標對綜合評價時所起作用的重要程度往往各不相同，所以對各個指標賦予適當?shù)臋嘀鼐陀葹橹匾Ｒ还策x取了14個指標，這些指標的重要程度很難準確地衡量。利用主成分分析法，對這些指標進行降維，在損失很少信息的前提下，把多個指標轉化為幾個綜合指標，即主成分指標[6]。這幾個主成分之間互不相關，且每一個主成分得分本身是有固定權重的，這樣既解決了TOPSIS法難以賦予各個指標合理權重的弊端，又避免了指標信息重疊的問題，可以做出更加真實的評價。

改進之后的TOPSIS法的計算步驟如下：

第一，構建社會發(fā)展水平指標體系，查找數(shù)據(jù)，形成原始指標矩陣Xmn，m為樣本個數(shù)，n為指標個數(shù)。

第二，對矩陣X中的指標數(shù)據(jù)進行標準化，從而消除變量在數(shù)量級和量綱上的影響，標準化矩陣為xmn，其公式為：

(1)

(2)

第三，對xmn進行主成分分析，得到k個主成分，設對應的主成分得分為Fk。

第四，將Fk作為新的指標，形成矩陣Zmk，m為樣本個數(shù)，k為主成分個數(shù)。

(3)

第六，計算每一個樣本與正、負理想解的加權距離D+、D-，方法如下：

(4)

(5)

其中wj為每個指標的權重，這里為每個主成分的方差貢獻率的百分比。

第七，計算各評價對象與正理想解的接近程度Ci:

(6)

2 改進的TOPSIS法的應用

2.1 指標體系的構建與數(shù)據(jù)處理

以河南省18個地市的社會發(fā)展水平為研究對象，利用主成分分析改進的TOPSIS法對其進行綜合評價與分析，希望為河南省的社會快速發(fā)展提供合理建議。

構建社會發(fā)展水平的綜合評價指標體系。社會發(fā)展是一個比較復雜的概念，其內涵和外延都很大，因此涉及的評價指標也較多，在選取指標時，既要全面考慮社會發(fā)展的各個方面因素，又要使所選取的數(shù)據(jù)都具備可獲取性。在遵循科學性、代表性的原則下，參考國內外相關文獻后[3，7-9]，構建了經(jīng)濟、人民生活、科技與教育、醫(yī)療衛(wèi)生與社會保障、農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化五個維度的指標體系，其中包含了14個具體指標，如表1。

根據(jù)表1，在河南統(tǒng)計年鑒中查找相關數(shù)據(jù)，形成原始矩陣X18×14。利用公式(1)、(2)對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到相應的標準化矩陣X18×14，結果如表2：

表1 指標體系Tab.1 Indicator system

表2 標準化數(shù)據(jù)Tab.2 Standardized data

2.2 主成分指標的提取

對標準化后的數(shù)據(jù)進行主成分分析，要對主成分分析做適應性檢測，其KMO值為0.614，大于0.6，Bartlett的球形度檢驗小于0.05，說明指標適合做主成分分析。成分的特征值和方差貢獻率結果如表3：

表3說明可以提取出5個主成分，其提取原信息量為原始數(shù)據(jù)信息量的88.828%。根據(jù)成分矩陣分別計算相應的主成分得分，分別記作F1、F2、F3、F4、F5，其相應的權重為：51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%。此時便將原來的14個原始指標簡化為現(xiàn)在的5個主成分指標指標，形成矩陣z18×5。

表3 特征值和方差貢獻率Tab.3 Eigenvalue and variance contribution rate

表4 樣本的主成分得分表Tab.4 Score of principal component of the samples

2.3 改進TOPSIS法評價過程

-1.74464]

根據(jù)公式(4)、(5)計算每一個樣本與正、負理想解的加權距離D+、D-，其中權重來源于個主成分指標的方差貢獻率51.631%、14.558%、9.634%、7.525%、5.481%，對其進行歸一化后得到權重：

wj=[0.581242 0.163885 0.108455 0.0847120.061706]

表5 各評價對象到正、負理想解距離及排序表Tab.5 Distance between each evaluation object, and positive and negative ideal solution and rank table

根據(jù)表5，繪制河南省各市社會發(fā)展水平柱形圖如下：

圖1 河南省各市社會發(fā)展水平圖Fig.1 Social development level of all cities in Henan Province

3 結論與建議

從圖1可知，河南省各市的社會發(fā)展水平最高的是鄭州，且遠遠高于其他市縣，為0.862 292；三門峽最低，為0.264 187；而洛陽、新鄉(xiāng)、開封、安陽等處于鄭州周邊的城市得分接近，排名比較靠前；漯河、濟源、南陽等遠離東部發(fā)達地區(qū)的城市排名則相對靠后。如此可以看出，河南省各市社會發(fā)展呈現(xiàn)出“一城獨大”的特征，省會城市鄭州的綜合得分要遠超其他各市。從地理位置上看，鄭州及以鄭州為中心的周邊城市的發(fā)展水平要稍稍高于其他城市的發(fā)展水平。除鄭州外，其他各市縣發(fā)展優(yōu)勢點各有不同，綜合水平相差較小。由主成分指標數(shù)據(jù)可知，綜合的社會發(fā)展水平不僅受經(jīng)濟發(fā)展的影響，同時依賴于其他多方面因素的快速發(fā)展，如農(nóng)村現(xiàn)代化水平、科技與教育水平等。南陽是河南省人口第二、面積最大的城市，也是中部地區(qū)重要的交通樞紐、國家歷史文化名城，其經(jīng)濟實力處于省內前三。但作為人口大市，其研究生培養(yǎng)單位只有一所，本科院校僅有三所，落后的教育水平不能與其經(jīng)濟發(fā)展相匹配，人均可支配收入、醫(yī)療機構床位數(shù)等也處于末位，這使得其排名很靠后。

針對河南省社會發(fā)展特點，提出如下建議：其一，政府可以根據(jù)主成分指標值的大小，明確各地的優(yōu)缺點，因地制宜，制定適合當?shù)匕l(fā)展的經(jīng)濟政治策略。其二，發(fā)揮中心城市的引領示范作用。鄭州和洛陽作為省會城市和中心城市，要發(fā)揮帶頭作用，分享經(jīng)驗，帶動周邊城市的發(fā)展。其三，加大力度，扶持落后地區(qū)。三門峽位于河南省最西邊，東臨洛陽，西望西安，毗鄰兩大古都，是歷史上三省交界的文化中心，并擁有豐富的礦產(chǎn)資源。但三門峽市經(jīng)濟發(fā)展比較落后，所以其發(fā)展的重點是要依托文化、資源、生態(tài)優(yōu)勢，帶動經(jīng)濟發(fā)展，從而提高人的生活質量，促進社會發(fā)展。其四，保證地區(qū)的各方面協(xié)調發(fā)展。在大力發(fā)展經(jīng)濟的同時，也要注意科技教育、人民生活、社會保障及各地區(qū)特色產(chǎn)業(yè)等方面的均衡協(xié)調發(fā)展，只有社會發(fā)展的各個方面協(xié)調并進，各個地區(qū)均衡發(fā)展，才能構建一個滿足人民生活需要、可持續(xù)發(fā)展的社會。