孫中嘉，郭健全

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

隨著經濟和社會的高速發(fā)展以及環(huán)境污染、生態(tài)破壞等問題的加劇，消費者和企業(yè)對于環(huán)境和社會影響的關注日益增強，這給閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡的設計提出了更高的要求[1]。近年來，越來越多的學者把供應鏈網(wǎng)絡設計與可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略聯(lián)系在一起，希望實現(xiàn)經濟、環(huán)境、社會三者的多目標可持續(xù)發(fā)展[2-3]。同時，供應鏈也具有一定的脆弱性，供需失衡、自然災害、重大疫情等問題都可能造成供應鏈網(wǎng)絡的中斷，從而帶來巨大的損失。尤其是對一些需要特殊儲運條件的產品而言，設計供應鏈網(wǎng)絡以應對中斷風險更加具有現(xiàn)實意義[4]。

供應鏈網(wǎng)絡中斷是目前供應鏈設計需要面對的主要風險之一，在高度不確定的環(huán)境影響下，網(wǎng)絡中的任何一個節(jié)點、設施或者路徑都有可能中斷[5]。許多學者已經對供應鏈網(wǎng)絡的中斷問題進行了研究，橫向轉運、建立中間設施、購買緊急庫存等風險緩解策略也已經被提出并使用。Tang等[6]認為，在庫存系統(tǒng)中保留緊急庫存是能提高供應鏈的靈活性和績效的一種風險緩解策略。Yavari等[7]在采用購買緊急庫存之外還提出了設立中間設施、橫向轉運兩種彈性策略來應對供應鏈和電網(wǎng)的雙重中斷?？紤]到供應鏈網(wǎng)絡的特性，本文選取了橫向轉運和緊急庫存兩種方法來緩解其中斷風險。

需求量、退貨量等的不確定性也是供應鏈網(wǎng)絡規(guī)劃中復雜且重要的影響因素，如果考慮不周會給供應鏈網(wǎng)絡的運行帶來負面影響[1,8]。常見的解決不確定性的方法有隨機規(guī)劃、魯棒優(yōu)化和模糊規(guī)劃等。比較3種方法可以發(fā)現(xiàn)：隨機規(guī)劃可以較精確地求得不確定問題的最優(yōu)解，但是需要足夠多的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)支持[9]；魯棒優(yōu)化面對不確定參數(shù)時具有一定的穩(wěn)定性，但容易導致結果過于保守[10]。相對而言，模糊規(guī)劃既可解決缺少精確數(shù)值的問題，又能避免結果過于保守，使模型具有靈活性，也更符合企業(yè)決策的實際情況[11]。因此，本文選用模糊規(guī)劃的方法解決需求量和回收量的不確定性問題。

在有關供應鏈網(wǎng)絡的研究中，易腐品因其固有的易腐性而廣受關注。尤其是在供應鏈網(wǎng)絡中斷的情況下，考慮到易腐品需要特殊的儲運條件、生命周期短、處理不當會污染環(huán)境以及需求波動性強等問題[12]，對易腐品的供應鏈網(wǎng)絡進行優(yōu)化設計可以有效減少損失。章添霞等[13]針對易腐品供應鏈網(wǎng)絡的特征，建立了一個混合整數(shù)非線性模型以尋求運輸速度和腐敗率的變化對整個供應鏈的影響。Biuki等[14]從可持續(xù)性的角度出發(fā)，針對易腐產品的主要特點，構建了一個包括選址、路徑和庫存問題的集成模型。

綜上所述，現(xiàn)有文獻既有從中斷角度為供應鏈網(wǎng)絡提高緩解措施的，也有從可持續(xù)角度進行多目標供應鏈網(wǎng)絡設計的, 但是較少文獻同時考慮這兩個方向?；诖?，本文考慮到易腐品需求和回收量的不確定性及其供應鏈網(wǎng)絡中可能存在的中斷風險，同時考慮供應鏈網(wǎng)絡中的經濟成本、環(huán)境影響和社會效益3個目標，采用橫向運轉和緊急庫存兩種緩解風險措施來應對中斷風險，并構建了模糊環(huán)境下易腐品多目標可持續(xù)閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡模型。為求解該模型，利用模糊機會約束規(guī)劃方法解決約束中的不確定問題；并通過LP指標將原多目標問題轉換為單目標優(yōu)化模型。最后以上海市某易腐品企業(yè)為例，采用遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）分別對模型進行求解，確定了模型的適應度、選址方案和最優(yōu)路徑。

1 易腐品閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡模型

1.1 易腐品閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡結構

易腐品閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡結構如圖1所示，主要由供應商、倉庫、中轉中心、處理中心、回收加工廠5部分組成。

圖1 易腐品閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡結構圖Fig. 1 Structure of closed-loop supply chain network for perishable products

在正向過程中，運輸車輛在規(guī)定時間內將供應商提供的易腐品運送至附近的倉庫進行集中儲存；倉庫將一定數(shù)量的易腐品運送至中轉中心進行分類包裝；中轉中心根據(jù)顧客的需求進行配送。

在逆向過程中，顧客將退貨品送至中轉中心，由中轉中心對退回的產品進行分類檢驗。其中，有一定殘值的易腐品在被消毒后運送至回收加工廠進行再循環(huán)加工，而無殘值的易腐品殘渣將被送至處理中心進行環(huán)保處理[15]。

1.2 模糊多目標模型

1.2.1 模型假設

a. 供應鏈網(wǎng)絡中的設施和路徑中斷概率是隨機的，且相互獨立；

b. 中斷情況下只有中轉中心才被允許在同一級別設施之間運輸，在供應鏈網(wǎng)絡中的其他層次不允許進行這種類型的橫向轉運[7]；

c. 允許客戶的需求量因供應鏈網(wǎng)絡中斷而不被滿足，并且會產生相應的懲罰成本；

d. 在逆向供應鏈網(wǎng)絡中，退貨易腐品只考慮第三方再加工與無殘值廢棄物處理兩道工序[1]；

e. 各設施節(jié)點的處理能力是確定并有限的；

f. 模型中供應商、倉庫、中轉中心、處理廠、回收加工廠的候選位置和數(shù)量已知且各節(jié)點間的運輸成本與其運輸量和貨車行駛距離成正比。

1.2.2 符號

S代表供應商數(shù)量，S∈{1,2···,ns}；W代表倉庫數(shù)量，；J代表中轉中心數(shù)量，；P代表回收加工廠數(shù)量，；I代表顧客數(shù)量，I∈{1,2,···,ni}；L代表處理中心數(shù)量，L∈{1,2,···,nl}；K代表運輸路 線，K∈{1,2,···,nk}。

1.2.3 參數(shù)

Fs代表供應商的固定建設成本；Fw代表倉庫的固定建設成本；Fj代表中轉中心的固定建設成本；Fp代表回收加工廠的固定建設成本；Fl代表處理中心的固定建設成本；Os代表供應商的運營成本；Ow代表倉庫的運營成本；Oj代表中轉中心的運營成本；Op代表回收加工廠的運營成本；Ol代表處理中心的運營成本；maw代表倉庫的設備維持成本；maj代表中轉中心的設備維持成本；map代表回收加工廠的設備維持成本；mal代表處理中心的設備維持成本；hrw代表倉庫庫存持有成本；δw代表倉庫購買應急庫存成本；G代表因中斷而產生的單位缺貨懲罰成本；dsw,dwj,djp,djl,dji,dij,dpw,djj′分別代表兩節(jié)點間的距離；usw,uwj,ujp,ujl,uji,uij,upw,ujj′分別代表兩節(jié)點之間的單位運輸成本；Qsw,Qwj,Qjp,Qjl,Qij,Qpw,Qji,Qjj′分別代表兩節(jié)點間的運輸量；qCO2代表車輛行駛單位重量單位距離排放的CO2；fw代表倉庫為員工創(chuàng)造的工作崗位；fj代表中轉中心為員工創(chuàng)造的工作崗位；fp代表回收加工廠為員工創(chuàng)造的工作崗位；fl代表處理中心為員工創(chuàng)造的工作崗位；Hw代表倉庫給予員工的培訓時數(shù)；Hj代表中轉中心給予員工的培訓時數(shù)；Hp代表回收加工廠給予員工的培訓時數(shù)；Hl代表處理中心給予員工的培訓時數(shù)；Px代表中斷場景x發(fā)生的概率；ωf和ωH分別是創(chuàng)造的工作崗位和為員工提供的培訓時數(shù)所占的權重；caw,caj,cap,cal分別代表各個設施的處理能力; α代表回收產品的處理率；β代表回收產品的加工率；Ri代表消費者退貨量，模糊值;Di代表消費者需求量，模糊值。

1.2.4 決策變量

Xw為0-1變量，若選擇倉庫w，則Xw=1，否則為0；

Xj為0-1變量，若選擇中轉中心j，則Xj=1，否則為0；

Xp為0-1變量，若選擇回收加工廠p，則Xp=1，否則為0；

Xl為0-1變量，若選擇處理中心l，則Xl=1，否則為0；

Yw為0-1變量，若倉庫購買了緊急庫存，則Yw=1，否則為0；

Ksw,Kwj,Kjp,Kjl,Kji,Kij,Kpw,Kjj′為0-1變量，若在兩節(jié)點間運輸時選擇路線K，則Ksw,Kwj,Kjp,Kjl,Kji,Kij,Kpw,Kjj′為1，否則為0。

1.2.5 數(shù)學模型的建立

最小經濟成本：

最小環(huán)境影響：

最大社會效益：

E1表示易腐品回收網(wǎng)絡中全部成本之和，包含各設施固定建設成本、供應鏈網(wǎng)絡運行成本、持有庫存成本、運輸成本、緊急庫存購買成本、橫向轉運成本以及因中斷而導致的缺貨懲罰成本。

E2表示易腐品回收網(wǎng)絡中的環(huán)境影響，由于模型中的碳排放主要來自運輸過程，因此，本文以運輸過程中產生的CO2來衡量該閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡的環(huán)境影響。

E3表示易腐品回收網(wǎng)絡中的社會效益。衡量社會效益的方法多種多樣，Ramos等[16]認為提供工作崗位機會是社會效益的重要衡量指標。另一方面，適當?shù)呐嘤柨梢允箚T工更加適應崗位，掌握必要的工作能力，同時也降低了工傷的風險。

式（4）～（7）表示閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡中的貨物流量均衡約束；式（8）～（11）分別表示倉庫、回收加工廠、處理廠和中轉中心的容量約束；式（12）～（15）表示閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡中至少有一個倉庫、中轉中心、處理中心和回收加工廠；式（16）表示在整個閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡的運輸過程中至少有一條線路被完整地完成；式（17）表示供應系統(tǒng)中的運輸量是非負的整數(shù)。

2 模型求解

2.1 模糊機會約束規(guī)劃

為了解決模型中存在的不確定問題，減少模糊參數(shù)對網(wǎng)絡優(yōu)化的影響，采用模糊機會約束規(guī)劃的方法（FCCP），將模型中的模糊約束轉化為等價的清晰式。將需求量和退貨量看作三角模糊參數(shù)，即，其模糊隸屬函數(shù)如式（18）所示，模糊隸屬函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2 模糊隸屬函數(shù)Fig. 2 Fuzzy membership function

根據(jù)模糊機會約束規(guī)劃方法，有以下定義：

式中：P{·}表示{·}事件的可能性；z（x）表示x的函數(shù)；sup{·}表示{·}事件的最小上界值；Ur表示模糊變量對應的模糊隸屬函數(shù)；表示模糊變量。

從以上定義可推出FCCP的相關引理如下：若三角模糊數(shù)r為(r,r,r)，則對任意給定的置信水平α(0≤α≤1)，當且僅當滿足特定條件成立[17]。

此處字母符號為模糊機會約束清晰化的推導過程所使用，與模型所用的符號相互獨立。

根據(jù)引理，約束（4），（5）可轉換為如下清晰等價約束：

式中，αd和αr分別為需求和回收的三角模糊數(shù)。

2.2 多目標問題處理

本文研究的是一個目標不一致的多目標問題，相較于單目標問題來說多目標的各子目標間可能存在沖突，即一個目標有較好的表現(xiàn)可能會導致其他子目標的表現(xiàn)不佳[18]。為了獲得模型的Pareto最優(yōu)解，通過LP指標法來將原多目標問題轉換為單目標優(yōu)化模型求解。根據(jù)文獻[19]，用分別表示3個子目標E1，E2，E3的理想解，ω1，ω2，ω3表示3個子目標對應的權重。從而，本文的多目標模型可被等價轉換為如下LP指標式：

其中，各子目標函數(shù)的權重大小可以根據(jù)企業(yè)的實際情況來確定其優(yōu)先級。如果更注重經濟目標，則將ω1取較大值，若更加關心環(huán)境問題或者社 會效益則分別提高E2和E3的權重值。

2.3 遺傳算法和粒子群算法

2.3.1 遺傳算法編寫過程

遺傳算法是模擬基因重組和進化的元啟發(fā)式算法，它因其具有高效的全局搜索能力而被廣泛應用，尤其是可解決網(wǎng)絡設計、路徑規(guī)劃、設施選址等復雜問題[20-21]。本文利用GA來解決模糊環(huán)境下的多目標閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡設計、選址和路徑規(guī)劃問題，具體操作分為如下幾個步驟。

a. 編碼：在生物進化過程中，每個生物體都有自己獨一無二的基因序列，本文的染色體數(shù)組反映了設施W，J，P，L是否建立、車輛是否在路線K上運輸，染色體如圖3和圖4所示。在GA的過程中，自動確定倉庫、中轉中心、回收加工廠以及處理中心是否開放并規(guī)劃相應路線。

圖3 染色體組1 Fig. 3 Chromosome 1

圖4 染色體組2 Fig. 4 Chromosome 2

另一方面，因為本文要解決的是一個多目標問題，所以通過不同的編碼序列來表示各種多目標組合。本文用E={E1,E2,E3,···,En}來表示多目標集合，其中，E1,E2,E3,···,En表示集合中的n個多目標組合，而根據(jù)模型，每個多目標組合又包括3個子目標其子目標矩陣對應的編碼如圖5所示。

圖5 染色體組3 Fig.5 Chromosome 3

b. 適應度評估與選擇：首先，對子目標進行適應度評估，在滿足約束（4）～（17），（22）～（24）的條件下，利用目標函數(shù)（1），（2），（3），（21）計算初始本體的適應度值；其次，使用輪盤賭策略再次進行選擇和優(yōu)勝劣汰。

c. 交叉和變異：交叉操作生成的新子代能同時繼承其父母的基因，從而也具備了相對更高的適應度值；變異發(fā)生的概率非常小，本文染色體變異概率為0.05，個體的基因有一定的概率發(fā)生變異，從而成為適應度值更高的個體。交叉和變異保障了遺傳算法局部搜索的能力。

d. 終止迭代：在算法進程中達到預設的最大迭代次數(shù)400時，即可終止迭代。否則跳轉至步驟b繼續(xù)優(yōu)化。

2.3.2 粒子群算法編寫過程

粒子群算法是源于鳥群和魚群群體運動行為而形成的一種群體智能優(yōu)化算法，因其具有操作簡單、參數(shù)少、收斂速度較快[22]等優(yōu)點，被廣泛應用于物流網(wǎng)絡構建、配送車輛路徑規(guī)劃等問題中搜索近似最優(yōu)解[23]。

PSO具體步驟如下：

a. 隨機初始化粒子的速度和位置以及算法的各項基本參數(shù)。

b. 根據(jù)目標函數(shù)（1）～（3）得到所有粒子的適應度值。

c. 交叉并不斷更新迭代粒子的速度和位置并比較，若當前適應度值大于自身最好的適應度值，則設置當前位置為Pbest；若本次迭代后，所有粒子中最優(yōu)的適應度值大于先前的最好適應度值，則設置群體最優(yōu)位置為Gbest。

d. 根據(jù)約束條件（4）～（17），（22）～（24）更新粒子位置和速度。

e. 若粒子達到最優(yōu)適應度值，終止算法，否則轉向步驟b，本文設置最大迭代次數(shù)為400，粒子數(shù)量為50。

3 算 例

3.1 數(shù)據(jù)來源

以上海市某經營蔬果的易腐品企業(yè)為例，通過對企業(yè)進行調查，選擇一個易腐品供應商坐標為（2.5，4.2），兩個倉庫位置坐標為w1（4.5，6.2），w2（5.1，17.3），3個候選中轉中心位置坐標為j1（5.5，5.0），j2（6.7，7.3），j3（7.7，3.3），兩個候選的回收加工廠的位置坐標為p1（1.6，3.9），p2（1.1，5.1），兩個候選的處理中心位置坐標為l1（2.7，7.0），l2（1.5，8.0）。零售店位置坐標及需求和退貨量的三角模糊值如表1所示，各節(jié)點的位置由谷歌地圖得到。相關參數(shù)數(shù)值見表2。

表1 零售商位置坐標及需求、退貨模糊量Tab.1 Location coordinates of retailers and fuzzy quantity of demand and return

表2 相關參數(shù)取值Tab.2 Values of relevant parameters

易腐品閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡中的任何一個節(jié)點、設施或者路徑中斷都會對供應鏈系統(tǒng)造成嚴重影響。為評估所提出的緩解中斷風險措施在易腐品閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)中的表現(xiàn)，運用模型在4種不同的情境下考察該閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡中的多目標計算結果、設施選址和路徑規(guī)劃，其中情境1為供應鏈網(wǎng)絡不中斷的情況，情境2為倉庫w1設施運營中斷，情境3為倉庫w1與中轉中心j2之間的配送路徑中斷，情境4為倉庫w1運營以及倉庫w1與中轉中心j2之間的配送路徑同時中斷的情況。

另一方面，為考慮易腐品需求量與退貨量的置信水平對最優(yōu)策略的影響，采用均勻分布法對αd和αr分別賦值70%，80%，90%，然后將兩類模糊參數(shù)的置信水平兩兩交叉，生成9種不同的情況（αd=70%，αr=70%；αd=70%，αr=80%；αd=70%，αr=90%；αd=80%，αr=70%；αd=80%，αr=80%；αd=80%，αr=90%；αd=90%，αr=70%；αd=90%，αr=80%；αd=90%，αr=70%）。

3.2 結果分析

運用Matlab2018b針對上文提到的4種情境分別編寫GA與PSO代碼，將PSO與GA的迭代曲線進行對比后，發(fā)現(xiàn)兩者差距很小，為了驗證了雙算法的有效性，使用優(yōu)化軟件CPLEX精確求解。其中，以GA為例的各場景目標優(yōu)化結果如表3所示，各場景的多目標最優(yōu)路徑如圖6～9所示；PSO與GA分別對應的迭代滿意度如圖10、11所示；選擇不同緩解措施的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡在不同場景下的多目標表現(xiàn)結果如表4所示；不同置信水平下，PSO與GA算法對應的各目標優(yōu)化結果如表5所示。

表5 PSO與GA對應的不同置信水平各目標優(yōu)化結果Tab.5 Optimization results of PSO and GA corresponding to different confidence levels of each objective

圖6 情境1多目標最優(yōu)Fig. 6 Multi-objective optimization of scenario 1

圖10 PSO收斂性Fig. 10 Convergence of PSO

由表3可知，從多目標角度分析結果可得：a.在所提出的4種情境下，相較于單獨優(yōu)化經濟目標的情況，多目標最優(yōu)組合中的經濟成本都較高，但都低于該情境下單獨優(yōu)化環(huán)境目標和單獨優(yōu)化社會目標時的經濟成本。b. 相較于單獨優(yōu)化環(huán)境目標的情況，多目標最優(yōu)組合中的環(huán)境影響更大，但同時也具有更低的經濟成本和社會效益。c. 多目標最優(yōu)組合中社會效益均小于各情境下單獨優(yōu)化社會目標時的社會效益，但高于經濟、環(huán)境單目標最優(yōu)時的社會效益水平。d. 根據(jù)不同的權重值，使不同的目標函數(shù)得以平衡也是多目標優(yōu)化的目的。

表3 各目標最優(yōu)GA計算結果Tab.3 Optimal GA calculation results of each target

圖7 情境2多目標最優(yōu)Fig. 7 Multi-objective optimization of scenario 2

圖8 情境3多目標最優(yōu)Fig. 8 Multi-objective optimization of scenario 3

圖9 情境4多目標最優(yōu)Fig. 9 Multi-objective optimization of scenario 4

圖11 GA收斂性Fig. 11 Convergence of GA

由表4、圖6～9，從中斷的角度分析結果可知：a. 當供應鏈網(wǎng)絡中的某個設施運營中斷時采取啟用緊急庫存的方法能夠使供應鏈網(wǎng)絡依然保持正常的運行，從而避免無法滿足顧客的需求，并且相較于采取橫向運轉措施的供應鏈網(wǎng)絡而言不需要產生更多的運輸成本和碳排放；b. 當某條配送路徑發(fā)生中斷時，采用橫向轉運措施相較于其他策略而言選址更加靈活，可以選擇就近的同等級設施來進行轉運，從而有效減少貨車的運輸距離和碳排放，同時帶來更低的經濟成本和環(huán)境影響；c. 當設施和路徑同時發(fā)生中斷時，同時采取緊急庫存和橫向轉運兩種措施的供應鏈網(wǎng)絡綜合表現(xiàn)最佳。

表4 不同緩解措施下各場景的多目標計算結果Tab.4 Multi-objective calculation results of different scenarios under different mitigation measures

由表5，從模糊角度分析結果可知：a. 消費者的需求量和退貨量都隨著兩者的置信水平增加而增加，這使得網(wǎng)絡運輸量增加，從而需要更多的成本，碳排放也會隨之增加，同時各節(jié)點也提供了更多的工作機會；b. 隨著置信水平的改變，節(jié)點的選址和配送路徑的選擇也作出了靈活的變化。由此可見，三角模糊量的置信水平變化對選址和路徑的最優(yōu)規(guī)劃有著顯著影響。

4 總結與展望

本文將易腐品作為研究對象，考慮到其閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡中可能出現(xiàn)的設施和路徑中斷的情況，以最小經濟成本、最小環(huán)境影響和最大社會效益為目標，在需求量和回收量不確定的條件下建立了易腐品模糊多目標閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡模型并進行計算。結果表明：當供應鏈網(wǎng)絡遭遇中斷的情況時，采取橫向轉運、緊急庫存等緩解措施可以有效緩解風險，保障供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)的穩(wěn)定運行；同時，在保證穩(wěn)定性的前提下，對閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡進行多目標優(yōu)化也是非常有必要的。雖然多目標優(yōu)化下的供應鏈各子目標都作出了一定程度上的妥協(xié)，但是其總體滿意度相比單目標優(yōu)化而言更高，更能兼顧供應鏈系統(tǒng)中各目標的平衡，促進供應鏈網(wǎng)絡的可持續(xù)發(fā)展。

本文在以往研究的基礎上考慮了易腐品閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡中斷的情況以及多目標優(yōu)化，使得該研究更具現(xiàn)實意義。在未來的研究里，有必要進一步優(yōu)化中斷情況下閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡在供應時間和按時交付率等目標上的表現(xiàn)。另外，在算例部分，本文僅針對易腐物進行研究，下一步可考慮研究此模型對于其他類型產品的適用性。