方 鵬，李 芳，劉 凡，江卓翰

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

大型機(jī)器設(shè)備工藝精密、造價(jià)高昂，如果設(shè)備發(fā)生了故障，將會(huì)產(chǎn)生高額的成本費(fèi)用，增加生產(chǎn)成本。在良好的操作條件下保持生產(chǎn)，保證高質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，以及制定合理的生產(chǎn)計(jì)劃，這些對(duì)于滿足客戶需求和采用新的管理系統(tǒng)至關(guān)重要[1]。因此，需要經(jīng)常對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，這樣可以在減少故障發(fā)生的同時(shí)維持設(shè)備系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定的運(yùn)作，對(duì)提高產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本具有重要的作用[2]。

在過去的幾十年中，基于時(shí)間的預(yù)防性維護(hù)研究有許多[3-5]，這些研究認(rèn)為預(yù)防性維護(hù)可以降低設(shè)備發(fā)生故障的概率，減少設(shè)備因發(fā)生故障造成的損失。文獻(xiàn)[6]討論了一種用于制造單元的生產(chǎn)庫存控制和預(yù)防性維護(hù)策略的聯(lián)合優(yōu)化集成方法。但對(duì)設(shè)備進(jìn)行周期性的預(yù)防性維護(hù)，會(huì)出現(xiàn)過度維修的情形，引起生產(chǎn)時(shí)間和生產(chǎn)材料等人力、物力的浪費(fèi)[7]。因此，如何確定預(yù)防性維護(hù)的周期，避免生產(chǎn)設(shè)備出現(xiàn)故障的同時(shí)降低由于維修行為產(chǎn)生的停工損失與維修成本，成為學(xué)者們研究的方向。生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)，在排除人工技術(shù)等外部因素的條件下，產(chǎn)品的質(zhì)量往往與設(shè)備的狀態(tài)有關(guān)?？刂茍D方法作為統(tǒng)計(jì)過程控制（statistical process control, SPC）實(shí)施的重要檢測手段和工具，是基于對(duì)生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵特性值進(jìn)行測定、記錄和評(píng)估，繪制出相應(yīng)的產(chǎn)品質(zhì)量特性值統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理對(duì)生產(chǎn)過程是否處于控制狀態(tài)進(jìn)行判斷的統(tǒng)計(jì)圖形方法[8]。對(duì)于生產(chǎn)設(shè)備狀態(tài)的監(jiān)測，可以通過控制圖來進(jìn)行判斷。因此，考慮控制圖監(jiān)測生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量與制定維護(hù)策略相結(jié)合的方法有待進(jìn)一步的研究。

許多學(xué)者開始考慮生產(chǎn)設(shè)備、產(chǎn)品質(zhì)量與維護(hù)策略的結(jié)合。Ben-Daya等[9]建立控制圖和設(shè)備維修的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)模型，用來衡量設(shè)備預(yù)防維修對(duì)質(zhì)量管理成本的影響，研究發(fā)現(xiàn)，考慮設(shè)備預(yù)防維修可以減少總的期望成本。文獻(xiàn)[10]提出繪制產(chǎn)品質(zhì)量的控制圖來對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的狀態(tài)進(jìn)行判斷，以此來決定采取何種預(yù)防性維修策略。文獻(xiàn)[11-12]提供了有關(guān)行業(yè)中預(yù)防性維修計(jì)劃和方法的文獻(xiàn)綜述。趙永強(qiáng)[13]將控制圖用來監(jiān)控設(shè)備零備件失效情況，從經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，建立預(yù)防維修模型，確定控制圖的參數(shù)。張斌等[14]利用馬爾科夫鏈的方法，建立控制圖與維修的優(yōu)化模型，得出了控制圖參數(shù)和維修周期的確定方法。趙永強(qiáng)[15]將設(shè)備預(yù)防維修與均值控制圖結(jié)合，設(shè)置預(yù)防維修的警戒邊界，發(fā)現(xiàn)在控制圖預(yù)警區(qū)域報(bào)警時(shí)執(zhí)行預(yù)防維修的單位時(shí)間期望成本比未考慮預(yù)防維修的成本要低。成國慶等[16]提出了多設(shè)備系統(tǒng)的生產(chǎn)批量、質(zhì)量控制與預(yù)知維護(hù)聯(lián)合優(yōu)化。Khatab等[17]針對(duì)劣化制造系統(tǒng)，提出關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量與基于狀態(tài)維護(hù)的聯(lián)合優(yōu)化模型。周炳海等[18]針對(duì)需要實(shí)時(shí)監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備狀態(tài)的帶緩沖退化生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)備維護(hù)問題，提出綜合考慮控制圖及緩沖區(qū)的串行生產(chǎn)系統(tǒng)維護(hù)建模方法。Pasha等[19]在Ben-Daya和Rahim模型的基礎(chǔ)上，采用了降低綜合危害程序的方法，將檢查間隔確定為一種保守的策略，進(jìn)行算例分析。

上述研究涉及控制圖與預(yù)防性維修的結(jié)合，但對(duì)控制圖不完美檢測的情形未深入考慮。控制圖在監(jiān)控過程中可能出現(xiàn)“誤報(bào)警”與“漏報(bào)警”，忽略這樣的情況會(huì)使控制圖發(fā)出錯(cuò)誤的預(yù)防維修信號(hào)，造成不必要的損失。李春發(fā)等[20]提出基于不完美監(jiān)測下的控制圖結(jié)果，依據(jù)更換過程理論制定維修策略，建立模型。本文在此基礎(chǔ)上，采用均值控制圖對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，根據(jù)控制圖的報(bào)警信息與預(yù)防性維護(hù)周期采取相應(yīng)的設(shè)備更新策略，以此建立聯(lián)合費(fèi)用模型。本文對(duì)考慮產(chǎn)品質(zhì)量控制的生產(chǎn)系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)策略進(jìn)行研究，分析了控制圖延時(shí)報(bào)警與異常報(bào)警下的情況，將實(shí)際可能出現(xiàn)的異常狀況納入考慮范圍，具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義，對(duì)生產(chǎn)控制、降低費(fèi)用、分析設(shè)備異常情況具有借鑒作用。

1 問題描述

設(shè)備在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中會(huì)存在控制中和失控狀態(tài)，設(shè)備系統(tǒng)處于失控狀態(tài)時(shí)往往不能立即反映出來被直接觀察到，但會(huì)引起產(chǎn)品質(zhì)量特性均值的異常偏移，因此可以通過均值控制圖來對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控。假設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，控制圖會(huì)對(duì)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的異常狀況進(jìn)行報(bào)警。如果未報(bào)警，那么在設(shè)備運(yùn)行T時(shí)間后進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行更新；反之，控制圖在T時(shí)刻前報(bào)警，則立即檢測設(shè)備系統(tǒng)狀況。假設(shè)檢測過程十分準(zhǔn)確且高效，檢測發(fā)現(xiàn)是誤報(bào)警，則對(duì)設(shè)備進(jìn)行最小維護(hù)，保持原樣不更新設(shè)備，假設(shè)最小維護(hù)時(shí)間忽略不計(jì)；檢測發(fā)現(xiàn)是機(jī)器設(shè)備內(nèi)部故障，則采取故障維修，設(shè)備恢復(fù)如新。

采取均值控制圖監(jiān)控，當(dāng)系統(tǒng)過程處于控制中狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性X～(μ,σ2)；當(dāng)系統(tǒng)過程處于失控狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性X會(huì)發(fā)生異常偏移，即X～(μ+δσ,σ2)。其中，δ表示過程偏移σ的平均偏移量，反映了偏移的程度。因此，整個(gè)更新過程是由設(shè)備到達(dá)預(yù)防性維護(hù)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行更新和均值控制圖正確報(bào)警進(jìn)行維修更新決定的，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)更新情景Fig.1 System update scenario

圖中：情形S1表示在運(yùn)行時(shí)間T內(nèi)控制圖未出現(xiàn)報(bào)警或者控制圖報(bào)警都是誤報(bào)警，此時(shí)系統(tǒng)在運(yùn)行T時(shí)間后的預(yù)防維護(hù)時(shí)間點(diǎn)更新；情形S2表示在運(yùn)行時(shí)間t時(shí)刻系統(tǒng)出現(xiàn)異常，時(shí)刻t處于第i到第i+1次抽樣檢測期間，而在第j次抽樣時(shí)控制圖才正確報(bào)警，因此系統(tǒng)在第j次抽樣后進(jìn)行故障維修更新設(shè)備；情形S3表示在運(yùn)行時(shí)間T內(nèi)控制圖漏報(bào)警，而實(shí)際上系統(tǒng)在t時(shí)刻已經(jīng)出現(xiàn)了異常，系統(tǒng)在運(yùn)行T時(shí)間后的預(yù)防維護(hù)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行故障維修更新設(shè)備。

假設(shè)每次更新過后設(shè)備系統(tǒng)都恢復(fù)如新，將整個(gè)更新過程看成一個(gè)周期，管理費(fèi)用忽略不計(jì)。以更新周期內(nèi)的單位時(shí)間期望總費(fèi)用最低為目標(biāo)建立模型，確定合適的預(yù)防維護(hù)時(shí)間間隔T以及控制圖的參數(shù)設(shè)置。

2 符號(hào)描述及假設(shè)

2.1 符號(hào)描述

基本符號(hào)描述如表1所示。

表1 相關(guān)符號(hào)描述Tab.1 Related symbol description

2.2 假設(shè)

假設(shè)1更新時(shí)間內(nèi)會(huì)針對(duì)不同的情形采用最小化維護(hù)、預(yù)防性維護(hù)和故障維修3種維護(hù)策略。由于最小化維護(hù)是諸如加潤滑油等維護(hù)行為，不改變?cè)O(shè)備狀態(tài)，因此假設(shè)最小化維護(hù)時(shí)間忽略不計(jì)。

假設(shè)2假設(shè)控制圖報(bào)警會(huì)立即監(jiān)測判斷設(shè)備狀態(tài)，監(jiān)測時(shí)間忽略不計(jì)。

假設(shè)3系統(tǒng)發(fā)生異常時(shí)的概率密度函數(shù)已知，表達(dá)式為f(t)=λe-λt，t∈[0,T]。

3 模型建立

根據(jù)以上描述的3種更新情形建立均值控制圖監(jiān)測與預(yù)防維護(hù)策略相結(jié)合的聯(lián)合優(yōu)化模型，對(duì)依據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量繪制的均值控制圖、更新周期內(nèi)的期望時(shí)間和期望費(fèi)用分別進(jìn)行描述。

3.1 均值控制圖

系統(tǒng)生產(chǎn)過程中采用控制圖進(jìn)行監(jiān)控，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量繪制均值控制圖。假設(shè)設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，即產(chǎn)品質(zhì)量特性。系統(tǒng)正常時(shí)μ=μ0，σ=σ0；系統(tǒng)出現(xiàn)異常時(shí)μ=μ0+δσ，σ=σ0，此時(shí)，質(zhì)量均值漂移量為δ。均值控制圖的上限和下限分布表示為

當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量特性均值介于控制界限內(nèi)時(shí)（即XLCL≤≤XUCL），系統(tǒng)處于控制中狀態(tài)，系統(tǒng)正常運(yùn)行；當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量特性均值超過控制界限時(shí)（即≥XUCL或≤XLCL），系統(tǒng)處于失控狀態(tài)，需要進(jìn)行維護(hù)更新。其中，控制圖正確報(bào)警的情景如圖2所示。

圖2 控制圖正確報(bào)警情景Fig.2 Correct alarm scenario of control chart

樣本均值為，定義為?？刂茍D在監(jiān)測過程中可能會(huì)存在誤報(bào)或者未能監(jiān)測出設(shè)備狀態(tài)的情形，即稱為“誤報(bào)警”與“漏報(bào)警”。設(shè)控制圖出現(xiàn)誤報(bào)警的概率為α，控制圖出現(xiàn)漏報(bào)警的概率為β，則它們分別表示為[21]

3.2 更新周期內(nèi)的期望時(shí)間和期望費(fèi)用

導(dǎo)致系統(tǒng)更新的情形有S1，S2，S3這3種情況，因此需要分別計(jì)算3種情形下的期望時(shí)間和期望費(fèi)用。各種情形下的更新周期期望時(shí)間包括系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間和維護(hù)時(shí)間，更新周期期望費(fèi)用包括樣本抽樣費(fèi)用、維修費(fèi)用、質(zhì)量損失費(fèi)用和停機(jī)損失費(fèi)用，以此建立單位時(shí)間期望費(fèi)用模型。預(yù)防性維護(hù)周期定義為T，抽樣時(shí)間間隔為h，故預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)的最大抽樣次數(shù)為m（m=[T/h]，[]表示對(duì)式子取整）。

a.S1情形下的期望時(shí)間和期望費(fèi)用。

S1發(fā)生即為在預(yù)防維護(hù)時(shí)間點(diǎn)T之前未出現(xiàn)系統(tǒng)異常，則S1出現(xiàn)的概率表示為

S1情形下的期望時(shí)間包括正常運(yùn)行時(shí)間和預(yù)防性維護(hù)時(shí)間，表示為

S1情形下的期望費(fèi)用包括樣本抽樣費(fèi)用、預(yù)防維護(hù)費(fèi)用、質(zhì)量損失費(fèi)用和停機(jī)損失費(fèi)用，表示為其中，質(zhì)量損失費(fèi)用包括系統(tǒng)運(yùn)行的損失費(fèi)用和誤報(bào)警造成的損失費(fèi)用，而誤報(bào)警發(fā)生的次數(shù)為。TARL0=1/α，表示控制中狀態(tài)下平均運(yùn)行時(shí)間。

b.S2情形下的期望時(shí)間和期望費(fèi)用。

情形S2表示在運(yùn)行時(shí)間t時(shí)刻系統(tǒng)出現(xiàn)異常，時(shí)刻t處于第i到第i+1次抽樣檢測期間，而在第j次抽樣時(shí)控制圖才正確報(bào)警，故系統(tǒng)在第j次抽樣后更新。該情形下確定會(huì)出現(xiàn)正確報(bào)警，計(jì)算出現(xiàn)正確報(bào)警的概率為1-βm，則S2的發(fā)生概率為

S2情形下的期望時(shí)間包括正常運(yùn)行時(shí)間、失控狀態(tài)下的運(yùn)行時(shí)間和故障維修時(shí)間，表示為

式中，Tin(2)為正常運(yùn)行時(shí)間，已知系統(tǒng)的失控時(shí)間服從指數(shù)分布F(t)，且S2情形下失控時(shí)間在T時(shí)間內(nèi)發(fā)生，故Tin(2)的表達(dá)式為

Tout(2)為失控狀態(tài)下的運(yùn)行時(shí)間且失控狀態(tài)被監(jiān)測，則Tout(2)的表達(dá)式為

式中，TARL1=1/β，是失控狀態(tài)下的平均運(yùn)行時(shí)間。

S2情形下的期望時(shí)間為

S2情形下的期望費(fèi)用包括樣本抽樣費(fèi)用、故障維修費(fèi)用、質(zhì)量損失費(fèi)用和停機(jī)損失費(fèi)用。其中樣本抽樣次數(shù)由運(yùn)行時(shí)間決定，質(zhì)量損失費(fèi)用包括正常運(yùn)行時(shí)的質(zhì)量損失費(fèi)用、失控狀態(tài)下系統(tǒng)運(yùn)行的質(zhì)量損失費(fèi)用以及誤報(bào)警損失費(fèi)用，該情形下誤報(bào)警只會(huì)出現(xiàn)在系統(tǒng)異常失控時(shí)刻t前的樣本抽樣中。故期望費(fèi)用表示為

c.S3情形下的期望時(shí)間和期望費(fèi)用。

情形S3表示系統(tǒng)在t時(shí)刻已經(jīng)出現(xiàn)了異常，但在運(yùn)行時(shí)間T內(nèi)控制圖漏報(bào)警，則系統(tǒng)在運(yùn)行T時(shí)間后進(jìn)行故障維修。該情形下系統(tǒng)漏報(bào)警，計(jì)算漏報(bào)警的概率為βm，則S3發(fā)生的概率為

S3情形下的期望時(shí)間包括正常運(yùn)行時(shí)間、失控狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)間和故障維修時(shí)間。其中由于系統(tǒng)失控狀態(tài)未被控制圖監(jiān)測出來，在t時(shí)刻出現(xiàn)異常后系統(tǒng)出現(xiàn)失控直到T時(shí)刻采取預(yù)防性維護(hù)進(jìn)行更新。設(shè)Tin(3)和Tout(3)分 別代表了S3情形下系統(tǒng)的正常運(yùn)行時(shí)間和失控狀態(tài)下的運(yùn)行時(shí)間，則Tin(3)與Tout(3)的表達(dá)式分別為

因此，此時(shí)的期望時(shí)間為

S3情形下的期望費(fèi)用包括樣本抽樣費(fèi)用、故障維修費(fèi)用、質(zhì)量損失費(fèi)用和停機(jī)損失費(fèi)用。期望費(fèi)用表示為

3.3 更新周期內(nèi)的單位時(shí)間期望總費(fèi)用

綜合考慮3種情形，根據(jù)更新周期內(nèi)的單位時(shí)間期望總費(fèi)用最小來建立模型，以此來確定預(yù)防維護(hù)時(shí)間點(diǎn)T以及控制圖的參數(shù)n，h，k。模型表示為

為了得到合適的控制圖參數(shù)設(shè)置與預(yù)防維護(hù)間隔期，使更新周期內(nèi)的單位時(shí)間期望總費(fèi)用最小，其目標(biāo)函數(shù)為minE(C,T)(n*,k*,h*,T*)。由于目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)變量，無法用常規(guī)方法直接求解得到最優(yōu)值，因此需要借助算法工作求解。

4 模型求解算法

差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算法是一種高效的群智能優(yōu)化算法。本文的目標(biāo)是獲得決策變量n,k,h,T的最優(yōu)解，以求得最小的單位時(shí)間期望總費(fèi)用E(C,T)，圖3為差分進(jìn)化算法流程圖。算法中的X= (n,k,h,T)是一個(gè)四維解向量。

圖3 差分進(jìn)化算法流程圖Fig. 3 Flow chart of differential evolution algorithm

該模型具體進(jìn)化求解過程如下：

a. 確定差分進(jìn)化算法控制參數(shù)。其中控制參數(shù)設(shè)置為種群大小NP、進(jìn)化代數(shù)g、縮放因子F與交叉概率CR。

b. 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。初始種群為一個(gè)n維參數(shù)矢量，表示為(i=1,2,···,NP)，其中NP為種群大小，n為決策變量的個(gè)數(shù)。

c. 對(duì)初始種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算初始種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

d. 判斷是否達(dá)到終止條件或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大。若是，則終止進(jìn)化，將得到的最佳個(gè)體作為最優(yōu)解輸出；若否，繼續(xù)步驟e。

e. 進(jìn)行變異和交叉操作，得到2NP個(gè)新的個(gè)體。變異操作，隨機(jī)選取種群中兩個(gè)不同的個(gè)體，將其向量差縮放后與待變異的個(gè)體進(jìn)行向量合成。對(duì)于目標(biāo)個(gè)體，對(duì)應(yīng)的變異矢量表示為。其中，F(xiàn)為縮放因子，r1，r2，r3為互不相同的個(gè)體索引，隨機(jī)取自于種群集。

交叉操作，將當(dāng)前個(gè)體與選擇操作生成的n個(gè)個(gè)體組成小種群，對(duì)其中隨機(jī)的一個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉，按照式（20）生成實(shí)驗(yàn)個(gè)體,，表示為

式中：j=1,2,···,n,randj為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；CR為交叉概率；randi∈(1,2,···,n)是隨機(jī)選取的變量索引，確保有一維變量由變異變量貢獻(xiàn)。

f. 將原種群和2NP個(gè)新的個(gè)體中通過適應(yīng)度值排序，選取NP個(gè)最優(yōu)的個(gè)體，得到新一代種群，更新種群最優(yōu)解。

g. 進(jìn)化代數(shù)g=g+1，轉(zhuǎn)步驟d。

5 算例分析

已知某企業(yè)以速率D滿足恒定且連續(xù)的產(chǎn)品需求，其產(chǎn)品質(zhì)量特性X服從正態(tài)分布，即；當(dāng)設(shè)備部件出現(xiàn)異常時(shí)，X的均值偏移量為δ=1.2而標(biāo)準(zhǔn)差不變，整個(gè)過程通過均值控制圖進(jìn)行監(jiān)控。假設(shè)該設(shè)備出現(xiàn)故障的時(shí)間服從指數(shù)分布，故障發(fā)生的概率密度函數(shù)為f(x)=0.05e-0.05x，其余的相關(guān)參數(shù)分別為T1=1.5 h，T2=3 h，cα=10元/次，c1=800元/次，c2=1 500元/次，cq=25元/個(gè)，cl1=20元/h，cl2=45元/h，cd=800元/h，cs=25元/（個(gè)·h-1），D=20個(gè)/h。參數(shù)設(shè)置為：種群大小NP=20、進(jìn)化代數(shù)g=300、縮放因子F=0.5、交叉概率CR=0.9。利用差分進(jìn)化算法在Matlab中求解。

5.1 算例結(jié)果及對(duì)比

經(jīng)過差分進(jìn)化算法求解，最優(yōu)解趨于穩(wěn)定，最后目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)的最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)間隔和控制圖參數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)化參數(shù)結(jié)果Tab.2 Optimal parameter results

由表2的結(jié)果可以得知，預(yù)防性維護(hù)周期為198.73 h，即控制圖未監(jiān)測出異常的維護(hù)時(shí)間間隔。系統(tǒng)運(yùn)行198.73 h后，即使沒有出現(xiàn)故障也要進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，讓設(shè)備恢復(fù)如新。每次控制圖抽檢樣本量為15個(gè)，抽樣間隔時(shí)間為19.43 h，控制圖的控制系數(shù)為2.03。

為考慮結(jié)果的精確性，將相同的數(shù)據(jù)分別利用差分進(jìn)化算法和傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)差分進(jìn)化算法計(jì)算的結(jié)果有更好的收斂性，如圖4所示；而遺傳算法的結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)，如圖5所示。圖中，橫坐標(biāo)g為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為單位時(shí)間期望總費(fèi)用。

圖4 差分進(jìn)化算法結(jié)果收斂圖Fig.4 Differential evolution algorithm results convergence graph

圖5 遺傳算法結(jié)果收斂圖Fig.5 Genetic algorithm results convergence graph

5.2 靈敏度分析

為研究各參數(shù)對(duì)控制圖參數(shù)n，h，k與預(yù)防維護(hù)時(shí)間T以及系統(tǒng)更新周期內(nèi)的單位時(shí)間期望費(fèi)用E(C,T)的影響，對(duì)參數(shù)δ，c1，c2，cq，cl1，cl2，cd，cs，T1，T2進(jìn)行靈敏度分析。參數(shù)水平如表3所示，選用正交表得到的16次實(shí)驗(yàn)安排如表4所示，利用差分進(jìn)化算法求解的結(jié)果記錄在表5中。

表3 參數(shù)水平Tab.3 Parameters

表4 實(shí)驗(yàn)安排Tab.4 Experimental arrangement

表5 實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Experimental calculation results

根據(jù)Matlab得出的以上計(jì)算結(jié)果，利用Minitab軟件對(duì)響應(yīng)變量E(C,T)進(jìn)行回歸分析(a=0.05),得到的方差分析如表6所示，系數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表6 回歸方差分析Tab.6 Regression analysis of variance

表7 回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)Tab.7 Regression coefficient significance test

根據(jù)表6的方差分析結(jié)果可知，其P值為0，說明建立的模型有效，即存在參數(shù)對(duì)模型有顯著影響。進(jìn)一步由表7可知，δ和cl2兩個(gè)參數(shù)的P值是0，說明對(duì)E(T,C)有十分顯著的影響。其中，δ表現(xiàn)為負(fù)面影響，cl2表現(xiàn)為正面影響，即E(C,T)隨著 δ的增大而減小，隨著cl2的增大而增大。其次，c1，c2，cq，cl1和cs的P值均在(0,0.05)區(qū)間內(nèi)，說明它們對(duì)E(C,T)影響顯著，并且都表現(xiàn)為正影響。其余參數(shù)的P值都大于0.05，說明它們對(duì)E(C,T)無顯著影響。

通過靈敏度分析表明，系統(tǒng)異常時(shí)的過程質(zhì)量特性均值偏移量 δ對(duì)單位時(shí)間期望總費(fèi)用E(C,T)具有十分顯著的負(fù)向影響。這是由于均值偏移量 δ越大，控制圖越容易監(jiān)測出系統(tǒng)的異常狀況，從而減少系統(tǒng)失控運(yùn)行的時(shí)間，降低費(fèi)用。在質(zhì)量損失方面，無論是受控時(shí)的單位損失費(fèi)用cl1，還是失控時(shí)的單位損失費(fèi)用cl2，都對(duì)E(C,T)有顯著的正向影響。另外，樣本抽樣費(fèi)用和單位缺貨費(fèi)用對(duì)E(C,T)也有顯著影響。因此，在保證生產(chǎn)質(zhì)量和交貨時(shí)間的前提下，應(yīng)注意優(yōu)化設(shè)備的質(zhì)量管理水平。

6 結(jié) 論

利用均值控制圖對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，根據(jù)控制圖以及預(yù)防性維護(hù)周期決定設(shè)備更新，考慮控制圖出現(xiàn)“誤報(bào)警”和“漏報(bào)警”的可能性，在單位時(shí)間期望總費(fèi)用最小的前提下，建立控制圖與預(yù)防性維護(hù)的聯(lián)合模型。利用差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解，通過實(shí)例分析驗(yàn)證了產(chǎn)品質(zhì)量與預(yù)防性維護(hù)聯(lián)合模型的可行性，并且通過算法對(duì)比，得出差分進(jìn)化算法結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過靈敏度分析確定了對(duì)單位時(shí)間期望費(fèi)用E(C,T)具有顯著影響的因素，對(duì)指導(dǎo)企業(yè)優(yōu)化經(jīng)濟(jì)指標(biāo)具有參考價(jià)值。古典的維修模型多是根據(jù)時(shí)間來確定維修策略，本文通過產(chǎn)品質(zhì)量將設(shè)備狀態(tài)聯(lián)系起來，建立聯(lián)合維修策略，為復(fù)雜設(shè)備的生產(chǎn)、維護(hù)和質(zhì)量的結(jié)合提供一定的理論依據(jù)。但通過均值控制圖只能片面地反映出生產(chǎn)設(shè)備的狀態(tài)，為了全面掌握產(chǎn)品質(zhì)量與系統(tǒng)狀態(tài)的聯(lián)系，可以結(jié)合方差等監(jiān)控對(duì)象，進(jìn)一步深入研究。