黃承志，湯海波，顧恬，趙玉剛，2

（1上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海市動(dòng)力工程多相流與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽621000）

引 言

盡管液滴的蒸發(fā)過程是微觀尺度下比較細(xì)微的現(xiàn)象，但在諸如暖通空調(diào)系統(tǒng)的熱管理[1-4]、噴墨打印[5-6]、生物組織工程[7-9]、微電子制造[10-11]、海水淡化[12-13]與農(nóng)藥噴灑[14]等應(yīng)用領(lǐng)域中卻至關(guān)重要。受到這些應(yīng)用領(lǐng)域的推動(dòng)，在過去數(shù)十年中，圍繞靜置液滴在各種工況下的蒸發(fā)過程進(jìn)行了廣泛的實(shí)驗(yàn)與理論研究，如等溫或加熱[15-18]、絕緣或?qū)щ姷装錥19]、自然或強(qiáng)制對(duì)流[20]、微重力或地面條件[21]、穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)過程[22]。這一現(xiàn)象所涉及的物理機(jī)制包括（由周圍環(huán)境沿徑向指向液滴中心）：描述純水蒸氣輸運(yùn)的擴(kuò)散與對(duì)流流動(dòng)；關(guān)于氣-液自由界面水蒸氣傳輸動(dòng)力學(xué)的Hertz-Knudsen-Langmuir描述[23]；接觸線的限定準(zhǔn)則[24]；吸收潛熱引起的自由界面冷卻；網(wǎng)狀熱毛細(xì)對(duì)流及其伴隨的不穩(wěn)定性（如hydrothermal waves）[25-26]。由于靜置液滴蒸發(fā)過程所涉及的物理過程很復(fù)雜，目前人們對(duì)其的認(rèn)識(shí)仍然是有限的，相關(guān)研究在基礎(chǔ)學(xué)科與應(yīng)用領(lǐng)域方面依然能保持相當(dāng)?shù)臒岫取?/p>

大量的研究工作都是為了獲得詳盡的、可重復(fù)的液滴溫度場(chǎng)和流場(chǎng)數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上可以推導(dǎo)出液滴的蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)，如局部蒸發(fā)速率和瞬態(tài)接觸角。在靜置液滴的氣-液界面上，由于溫度會(huì)在空間和時(shí)間上發(fā)生劇烈變化，如何表征其分布規(guī)律將會(huì)變得十分困難。已有的研究表明，液滴接觸線附近蒸發(fā)速率最大，會(huì)吸收大量的潛熱[27-28]，同時(shí)，還會(huì)受到底部基板的導(dǎo)熱傳熱。因此，就產(chǎn)生了一個(gè)悖論，即液滴邊緣的溫度究竟是如何變化的。通過紅外熱成像的方法可以直接顯示氣-液界面的換熱過程[26,29]，從這些結(jié)果可以得知，hydrothermal waves以渦流的形式存在，并且由于局部溫度差異的原因在圖像上呈現(xiàn)出深淺不一的顏色。然而，現(xiàn)有的紅外熱成像結(jié)果只記錄了液滴整體或中心處界面的溫度分布[22,30]。帶有微米探針的熱電偶也可以用于檢測(cè)液滴界面溫度[31]，但微米探針會(huì)對(duì)液滴的局部曲率造成影響，特別是在測(cè)量液滴邊緣時(shí)。在整個(gè)蒸發(fā)階段，液滴接觸線附近的溫度變化最為劇烈，該區(qū)域的傳熱可占液滴整體傳熱的50%[32-33]，據(jù)悉，液滴邊緣的溫度分布規(guī)律卻從未用具體的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行確認(rèn)。

為確認(rèn)液滴邊緣在蒸發(fā)過程中的溫度分布，本文提出一種直接的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法，該方法通過使用顯微熒光測(cè)溫，可以直接測(cè)量蒸發(fā)液滴邊緣的溫度分布而不會(huì)對(duì)液滴的幾何形狀造成影響。以液滴在光滑表面上的蒸發(fā)過程為例，在接觸線固定不動(dòng)的階段，測(cè)量液滴邊緣熒光條紋分布，利用熒光光強(qiáng)函數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)自由界面溫度場(chǎng)的動(dòng)態(tài)演化過程，并探究該溫度變換模式的發(fā)生機(jī)理，建立基于局部強(qiáng)化蒸發(fā)冷卻[34]與熱浮力驅(qū)動(dòng)對(duì)流渦[22,35]相互作用的物理模型，用于定性解釋測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 實(shí)驗(yàn)方法

用于觀察與測(cè)量光滑表面上液滴邊緣自由界面在蒸發(fā)階段的溫度分布的實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示：一滴被觀測(cè)的液滴、一塊承載液滴的基板、一片控制基板溫度的熱板、兩個(gè)同步相機(jī)以及光學(xué)附件。被觀測(cè)液滴為使用了去離子水作為溶劑的熒光染料羅丹明B（Sigma-Aldrich，0.01 mmol/L）溶液，其發(fā)射強(qiáng)度與溶液的溫度密切相關(guān)。承載液滴的基板為市售的純銅銅片，厚度1 mm,面積3 cm×3 cm，實(shí)驗(yàn)開始前先對(duì)基板進(jìn)行精拋光和研磨，隨后按照標(biāo)準(zhǔn)方案清潔基板，其步驟如下：依次使用丙酮、乙醇、異丙醇和去離子水沖洗，最后在氮?dú)饬飨赂稍?。?jīng)過拋光與潔凈處理后的基板通過硅脂粘貼到熱板上，由PID控制器進(jìn)行溫度調(diào)節(jié)。一臺(tái)量子效率超過95%、可檢測(cè)熒光強(qiáng)度變化的sCMOS相機(jī)(相機(jī)1)用于記錄液滴蒸發(fā)過程的俯視圖，記錄的結(jié)果作為計(jì)算液滴氣-液界面溫度分布的依據(jù)。一臺(tái)常用的CCD攝像機(jī)（相機(jī)2）用于記錄觀測(cè)液滴的側(cè)視圖，捕捉可見光譜中液滴的幾何結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)開始后，兩臺(tái)具有顯微物鏡的相機(jī)將會(huì)同步開始攝像，從俯視和側(cè)視兩個(gè)角度對(duì)被觀測(cè)液滴的蒸發(fā)過程進(jìn)行記錄，所有的圖像結(jié)果將通過一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行存儲(chǔ)與計(jì)算分析。一束單色光源（綠色，波長(zhǎng)532 nm）將照射在液滴氣-液界面上并激發(fā)出熒光（紅色，波長(zhǎng)652 nm），根據(jù)紅色熒光強(qiáng)度與經(jīng)過標(biāo)定后的局部溫度與熒光強(qiáng)度之間的關(guān)系，就可以計(jì)算出被觀測(cè)液滴氣-液界面的溫度場(chǎng)。

圖1 用于觀測(cè)蒸發(fā)液滴氣-液界面溫度分布的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematics of the experiment setup used to probe the temperature profile at the water-gas interface of an evaporating drop

在實(shí)驗(yàn)過程中，使用微量移液管將一滴體積為（5.2±0.1）μl的液滴輕輕地放置在被加熱的純銅基板上。由于靜態(tài)Bond數(shù)（其中ρ為溶液的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；h為液滴高度，m；σ為氣-液界面張力,N/m），被觀測(cè)液滴可被視為球切狀。基板與被觀測(cè)液滴均暴露在濕度RH=55%±5%，溫度T∞=(28±0.5)℃的環(huán)境中。因此，蒸發(fā)過程可以看作是擴(kuò)散和自然對(duì)流相結(jié)合的物質(zhì)傳輸過程。液滴的初始溫度與環(huán)境溫度T∞相同，液滴碰觸到基板的時(shí)刻被視為蒸發(fā)的起始時(shí)間，記為t=t0?；宓臏囟染S持在Ts=(40±0.1)℃。由于基板的熱阻Rs遠(yuǎn)小于液滴的熱阻Rd，基板的面積小于熱板的面積且兩者之間的空隙使用硅脂進(jìn)行填充，因此，可以認(rèn)為在蒸發(fā)過程中基板的溫度恒定不變且由基板所導(dǎo)致的溫度變化可以忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)所研究的重點(diǎn)將限定在液滴的高度和形狀在空間和時(shí)間上都發(fā)生變化而液滴接觸線卻固定不動(dòng)的蒸發(fā)階段。

2 結(jié)果與討論

由相機(jī)1拍攝的俯視圖可以觀測(cè)到明亮的條紋圖案出現(xiàn)在液滴邊緣并隨著時(shí)間的推移而發(fā)生演變，如圖2所示。由于實(shí)驗(yàn)條件的非理想性，這種熒光條紋圖并不是精確對(duì)稱的。圖2（a）為液滴邊緣區(qū)域的突出顯示圖，從更多的細(xì)節(jié)可以得出該條紋圖案的演變過程可被劃分為五個(gè)不同的階段。首先，在液滴開始蒸發(fā)后不久，液滴邊緣區(qū)域逐漸變亮，產(chǎn)生出明亮的單一條紋（Ⅰ型）并向液滴中心方向開始擴(kuò)展，[圖2（b）]。新的較亮的條紋（Ⅱ型）出現(xiàn)在Ⅰ型條紋的頂部，并開始向液滴中心發(fā)生移動(dòng)，而初始Ⅰ型條紋則繼續(xù)向液滴內(nèi)部擴(kuò)展[圖2（c）]。伴隨著熒光強(qiáng)度地不斷提高，更多的Ⅱ型條紋開始出現(xiàn)并向液滴內(nèi)部移動(dòng)，形成一個(gè)由Ⅰ型條紋（較亮但寬大）和Ⅱ型條紋（最亮卻細(xì)?。┙M成的復(fù)雜條紋圖案[圖2（d）]。隨后，Ⅰ型條紋停止擴(kuò)展，同時(shí)Ⅱ型條紋的亮度開始降低直至無法觀測(cè)[圖2（f）]。最后，Ⅰ型條紋開始從內(nèi)部區(qū)域發(fā)生收縮，直到完全消失[圖2（e）]。值得一提的是，在Ⅰ型條紋完全消失后，液滴接觸線達(dá)到其熱物理極限并開始向液滴內(nèi)部發(fā)生收縮。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，熒光強(qiáng)度與液滴的高度與局部曲率無關(guān)，而是對(duì)于溫度的變化十分敏感，因此，由Ⅰ型條紋（暗條紋）和Ⅱ型條紋（亮條紋）組成的圖案本質(zhì)上反映出了氣-液界面處的溫度分布。此外，羅丹明B溶液中的溶劑（去離子水）會(huì)隨著液滴蒸發(fā)過程的進(jìn)行而不斷流失到周圍環(huán)境中，溶液的濃度因此提高，熒光強(qiáng)度也會(huì)隨溶液濃度的變化而發(fā)生改變。為了確立條紋圖案與液滴氣-液界面溫度分布這兩者之間的關(guān)系，必須消除濃度對(duì)熒光強(qiáng)度的影響。為此，構(gòu)造了一個(gè)將熒光強(qiáng)度作為局部溫度的唯一函數(shù)。

基于圖3所示的校準(zhǔn)結(jié)果，用最小二乘法擬合便可以得到[36-37]：

圖3 熒光強(qiáng)度與局部溫度和熒光溶液濃度的關(guān)系（圖中的誤差是通過五組獨(dú)立的測(cè)量獲得）Fig.3 Charactering the dependence of fluorescence intensity on temperature and concentration of the fluorescence dye(errors obtained from 5 groups of individual measurement)

由于液滴在蒸發(fā)過程中接觸線維持在靜止?fàn)顟B(tài)，則

式中，V為液滴在蒸發(fā)過程中的體積，m3；V0為液滴的初始體積，m3；r為液滴在蒸發(fā)過程中與基板的接觸半徑，m；θ為接觸角，（o）。接觸角隨時(shí)間的變化關(guān)系θ(t)如圖4（a）所示。一旦I?2(t)被確定，如圖4（c）所示，就可以通過圖4（b）所示的俯視圖與經(jīng)過Savitzky-Golay方法去除噪聲后如圖4（d）所示的強(qiáng)度剖面圖來計(jì)算出。圖5（a）為僅由局部溫度變化而引起的熒光強(qiáng)度的變化，即。由此，便可以得到液滴邊緣處的溫度分布隨蒸發(fā)時(shí)間的演變關(guān)系，如圖5（b）所示。需要注意的是，本文中的溫度測(cè)量值是基于無量綱熒光強(qiáng)度通過式（1）和式（2）推導(dǎo)獲得，而這兩個(gè)公式也是利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量擬合獲得，因此該測(cè)量方法存在多重的不確定性疊加，此處不過多討論。同時(shí)針對(duì)單次數(shù)據(jù)迭代，本文也采用了多次獨(dú)立測(cè)量的方法用于消除系統(tǒng)誤差的影響。

圖4 蒸發(fā)過程中溶液濃度提高引起的熒光強(qiáng)度在液滴半徑方向上的變化Fig.4 The variation of fluorescence intensity along the radial direction caused by the global fluorescence concentration enrichment during evaporation

經(jīng)過一系列的計(jì)算校準(zhǔn)與信號(hào)處理后，溫度的測(cè)量結(jié)果如圖5（b）所示，可見，在液滴邊緣處的溫度分布會(huì)隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行而發(fā)生劇烈的變化。在蒸發(fā)的初始階段（t=t0+20 s），沿氣-液界面的溫度主要受到基板的導(dǎo)熱傳熱過程控制。由于液滴的局部熱阻與對(duì)應(yīng)位置處的液滴高度之間存在一定的比例關(guān)系，液滴高度較大的位置其熱阻也相應(yīng)較高，因此，液滴邊緣處的溫度高于液滴中心區(qū)域的溫度。當(dāng)蒸發(fā)進(jìn)行到t=t0+82 s時(shí)刻，由液滴邊緣區(qū)域的幾何差異性所導(dǎo)致的局部強(qiáng)化蒸發(fā)冷卻將占據(jù)傳熱過程的主導(dǎo)地位[27-28]，Ⅰ型條紋由此形成并向液滴中心區(qū)域擴(kuò)展。此外，氣-液界面處的溫度梯度將會(huì)引起從液滴邊緣流向液滴頂部的界面流動(dòng)[38-39]，這也是Ⅰ型條紋向液滴中心區(qū)域擴(kuò)展的原因之一。在t=t0+148 s~t0+204 s時(shí)刻，由于液滴在垂直方向上存在的密度差，接觸線附近會(huì)形成復(fù)數(shù)對(duì)流渦[34-35,40]。這些對(duì)流渦通過將基板附近溫度較高的液體運(yùn)輸?shù)綒?液界面進(jìn)行冷卻的方式參與到換熱過程中，在兩個(gè)相鄰對(duì)流渦之間的冷卻點(diǎn)（依舊由局部蒸發(fā)冷卻占主導(dǎo)地位）將觀察到Ⅱ型條紋。冷卻點(diǎn)一旦形成，就會(huì)在切向熱毛細(xì)應(yīng)力的驅(qū)動(dòng)下沿著自由界面從接觸線向液滴頂部移動(dòng)。隨著接觸角的變化，左側(cè)空白區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生新的對(duì)流渦和冷卻點(diǎn)，從俯視圖上看，自由界面上的冷卻點(diǎn)就像是球切上的同心環(huán)。最后，在t=t0+256 s時(shí)刻，液滴體積減小，高度降低，Ⅰ、Ⅱ型條紋隨著對(duì)流渦的消失而消散。圖6展示的是Ⅰ、Ⅱ型條紋的形成示意圖與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5 熒光強(qiáng)度與液滴溫度在不同蒸發(fā)時(shí)段下沿徑向的變化關(guān)系Fig.5 Calculated emission intensity and temperature variation along the radial direction at different steps

圖6 蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)、冷卻區(qū)（虛線圓圈內(nèi)的黃色區(qū)域，Ⅰ型條紋）和冷卻點(diǎn)（藍(lán)色區(qū)域，Ⅱ型條紋）的形成示意圖Fig.6 Schematic of the evaporation dynamics and the formation of cooling region(yellow within the dashed circle,type I fringe),and cooling spots(blue,typeⅡfringe)

3 結(jié) 論

測(cè)量了液滴在加熱板上、接觸線固定不動(dòng)的蒸發(fā)過程中，液滴邊緣自由界面的溫度分布。與現(xiàn)有的文獻(xiàn)相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，液滴邊緣處的溫度在蒸發(fā)過程中存在劇烈的變化且擁有復(fù)雜的演變過程。基于一組同心環(huán)組成的熒光條紋圖，計(jì)算出了具有多個(gè)波峰與波谷的溫度分布，這是由于局部蒸發(fā)冷卻與由熱浮力驅(qū)動(dòng)的對(duì)流渦兩者之間的相互作用所導(dǎo)致的。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與所提機(jī)理為液滴蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)的基本認(rèn)識(shí)提供了新的進(jìn)展，將有助于在多種背景下合理設(shè)計(jì)傳熱系統(tǒng)。

符號(hào)說明

c——熒光溶液的濃度，mmol/L

c0——熒光溶液的初始濃度，mmol/L

g——重力加速度，m/s2

h——液滴高度，m

Rs,Rd——分別為基板、液滴的熱阻，K/W

r——液滴在蒸發(fā)過程中與基板的接觸半徑，m

T——標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所使用的最高溶液溫度，℃

TMax——標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所選擇的最高溶液溫度，℃

TMin——標(biāo)定實(shí)驗(yàn)條件下（相對(duì)濕度RH=55%±5%、室內(nèi)溫度T∞=(28±0.5)℃）的露點(diǎn)溫度，℃

T∞,Ts——分別為環(huán)境、基板溫度，℃

t——蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)間，s

t0——液滴蒸發(fā)的起始時(shí)刻，s

V——液滴在蒸發(fā)過程中的體積，m3

V0——液滴在蒸發(fā)前的初始體積，m3

θ——液滴與基板的接觸角，（o）

θc——液滴與基板t0時(shí)刻接觸角，（o）

ρ——溶液的密度，kg/m3

σ——為氣-液界面張力，N/m

下角標(biāo)

d——液滴

s——基板

0——實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)

∞——周圍環(huán)境