叢山昊，劉競(jìng)婷，2，王貴超，2，孫遜，2，陳頌英，2

（1山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061；2山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250061）

引 言

氣泡與自由液面相互作用現(xiàn)象廣泛存在于自然界、國(guó)防、核工業(yè)、船舶與海洋工程等多個(gè)領(lǐng)域。例如，風(fēng)成氣泡在海面破裂形成的氣溶膠對(duì)海洋-大氣生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)交換及全球氣候具有較大影響[1-2]。氣泡破裂過(guò)程亦是核電站蒸汽發(fā)生器蒸汽夾帶液滴的主要來(lái)源方式之一，對(duì)核電站防事故系統(tǒng)開(kāi)發(fā)與優(yōu)化意義重大[3]。此外，可燃冰開(kāi)采、船舶減阻、尾流降噪等海洋工程與氣泡破裂過(guò)程息息相關(guān)[4]。關(guān)于氣泡破裂的機(jī)理研究已經(jīng)涵蓋了各個(gè)方面，但針對(duì)氣泡破裂引起液面波動(dòng)輻射聲壓特性的研究目前還是一個(gè)比較新穎的方向，對(duì)于探究氣泡與液面相互作用聲特性表征、界面聚合遷移與聲特性的內(nèi)在關(guān)系、及被動(dòng)聲學(xué)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

自由液面氣泡破裂行為差異與多種因素有關(guān)。一方面，大量學(xué)者研究表明，氣泡在自由液面處的碰撞與破裂行為取決于氣泡碰撞前的上升特性，例如氣泡形態(tài)和終端速度[5-7]等。然而，上升特性取決于氣泡自噴管脫離的狀態(tài)，Kulkarni等[8]系統(tǒng)地總結(jié)了氣泡自噴管脫離形成和上升速度的研究成果。自Woodcock等[9]發(fā)表了氣泡液面破裂的研究成果以來(lái)，學(xué)者們?cè)跉馀萜屏殉梢颉⑸淞骱蛧娚湟旱涡纬蓹C(jī)理、界面奇異性探究等方面做了大量工作，從多角度揭示自由液面氣泡破裂過(guò)程。Israelachvili[10]認(rèn)為氣泡液膜減薄至臨界厚度，熱波動(dòng)或London-van der Waals力等微小擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致液膜破裂。Poulain等[11]建立了廣義的氣泡液帽模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了Israelachvili的結(jié)論。在Blanchard等[12]提出了液膜滴和噴射液滴的概念后，學(xué)者們進(jìn)一步探究了射流和噴射液滴生成機(jī)理，例如，Blake等[13]采用邊界積分法模擬氣泡液面破裂過(guò)程，計(jì)算了射流和噴射液滴形成時(shí)的液體夾帶率。Duchemin等[14]對(duì)氣泡自由液面破裂進(jìn)行了全面研究，數(shù)值模擬結(jié)果表明高速射流是由聚焦毛細(xì)波引起的空腔自相似坍塌產(chǎn)生的，較好解釋了射流產(chǎn)生的原因。但由于當(dāng)時(shí)定量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證主要停留在定性分析上。Zeff等[15]的工作起到了關(guān)鍵性的作用，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了射流是由自由液面的奇異變形引起的，氣液界面形狀在射流產(chǎn)生前的瞬間形成了極高的曲率。這種奇異現(xiàn)象是由液體的慣性和表面張力共同驅(qū)動(dòng)的，并最終在黏度的影響下消失。隨后，Brenner[16]對(duì)奇異性進(jìn)行了拓展研究。在大量分析前人實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，Deike等[17]提出了一個(gè)預(yù)測(cè)全參數(shù)范圍內(nèi)射流速度的唯象公式，為計(jì)算射流速度提供了方法。此外，射流斷裂產(chǎn)生的噴射液滴、氣泡破裂行為測(cè)量技術(shù)也得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注，Walls等[18]討論了重力和黏度對(duì)噴射液滴產(chǎn)生的影響。MacIntyre等[19]分析了噴射液滴產(chǎn)生初期的形態(tài)特性。Nikolov等[20]采用壓電聲法監(jiān)測(cè)氣-水界面氣泡破裂現(xiàn)象。虞想等[21]總結(jié)了自由液面氣泡破裂行為的測(cè)量方法和經(jīng)驗(yàn)公式。

近些年來(lái)，聲發(fā)射技術(shù)因其非接觸、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在科研和生產(chǎn)生活中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[22-23]。氣泡聲特性作為氣泡運(yùn)動(dòng)學(xué)表征的重要手段[24-25]，在氣泡液面相互作用與宏觀現(xiàn)象之間搭建了橋梁。最早的氣泡聲學(xué)研究可追溯到20世紀(jì)30年代，Minnaert[26]是率先研究水下浸沒(méi)排氣振動(dòng)發(fā)聲的學(xué)者之一，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和公式推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)氣泡微小線性振動(dòng)的固有頻率f與其半徑r成反比，式(1)就是著名Minnaert頻率公式：

式中，k為氣體比定壓和比定容熱容之比；p為流體靜壓力；ρ為液體密度。

此后，Strasberg[27]、Lamb[28]、Longuet-Higgins[29]嘗試建立了理想氣泡與畸變氣泡形態(tài)變化同聲輻射間的內(nèi)在聯(lián)系，使得聲信號(hào)表征氣泡形態(tài)變化成為可能。Longuet-Higgins[30]在分析雨滴落至水面過(guò)程時(shí)，分析歸納了氣泡徑向振蕩激發(fā)的原因，進(jìn)一步揭示了氣泡振蕩與壓力、形態(tài)、速度場(chǎng)之間的關(guān)系。在聲特性表征氣泡形態(tài)研究的基礎(chǔ)上，學(xué)者們逐步關(guān)注氣泡在自由液面破裂的聲規(guī)律[31]，開(kāi)展氣泡云和氣泡群振蕩機(jī)理研究。Yoon等[32]通過(guò)氣泡柱實(shí)驗(yàn)，論證了海洋環(huán)境噪聲（小于1 kHz）是由風(fēng)造成的。鄧巍等[33]采用頻譜分析法對(duì)三種縱橫比條件下的氣泡羽流進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)壓強(qiáng)越大，氣泡羽流的振動(dòng)峰值和頻率越小。但由于氣泡群形成與作用較為復(fù)雜，這一領(lǐng)域研究發(fā)展緩慢。學(xué)者們重點(diǎn)研究了雙氣泡、多氣泡聚并及破裂聲特性規(guī)律。Shima[34]推導(dǎo)出兩球形氣泡在不可壓縮液體中的振蕩固有頻率公式。Manasseh等[35]利用水聽(tīng)器對(duì)氣泡鏈周邊的聲壓進(jìn)行測(cè)量，分析脈沖波形沿氣泡鏈方向的變化，認(rèn)為聲場(chǎng)具有很強(qiáng)的各向異性。Roshid等[36]通過(guò)測(cè)量氣泡的發(fā)射頻譜來(lái)預(yù)測(cè)氣泡的大小和相互作用氣泡的數(shù)目。雖然對(duì)于氣泡破裂過(guò)程與聲信號(hào)整體特性的研究較多，但氣泡破裂及液面波動(dòng)的聲壓特性規(guī)律尚不明確，因此，本文以自由液面雙懸停氣泡為研究對(duì)象，研究了氣泡在自由液面破裂的過(guò)程，及引起液面波動(dòng)重疊現(xiàn)象與聲疊加特性的內(nèi)在聯(lián)系。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文所采用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，由氣泡生成系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)和聲信號(hào)采集系統(tǒng)三部分組成?？諝庥勺⑸浔茫?00 ml）提供，通過(guò)氣體管路、噴管（r=1 mm，出口氣速約為0.58 m/s）進(jìn)入可視化的有機(jī)玻璃容器，容器設(shè)計(jì)足夠大，尺寸為0.3 m×0.3 m×0.5 m，水箱壁邊長(zhǎng)超過(guò)20個(gè)毫米級(jí)氣泡直徑[37]，避免限制區(qū)域內(nèi)的混響效應(yīng)對(duì)有效聲波的干擾。容器內(nèi)液體介質(zhì)為靜置后的自來(lái)水，液位高度為80 mm，溫度20℃。為了實(shí)現(xiàn)自由液面處懸停氣泡的動(dòng)態(tài)行為捕捉，設(shè)置高速攝像機(jī)幀頻為1295 fps，圖像分辨率為1280×720 pixel/cm2。聲信號(hào)采集系統(tǒng)采用了兩個(gè)水聽(tīng)器（TC4013），分別布置于管口與自由液面處，分別為與管口在同一水平面且距離管口中心10 mm處、靠近自由液面且距離噴管中軸線20 mm處，水聽(tīng)器位置如圖所示；水聽(tīng)器采集到的聲壓脈動(dòng)信號(hào)通過(guò)信號(hào)采集儀轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，并保存至計(jì)算機(jī)。為了實(shí)現(xiàn)流動(dòng)視頻圖像與聲音信號(hào)的同步采集，采用電壓觸發(fā)（1 V），設(shè)計(jì)同步觸發(fā)器，分別連接高速攝像機(jī)和信號(hào)采集儀的觸發(fā)接口。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

表1為氣泡破裂聲信號(hào)實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置水聽(tīng)器精度不確定性因素分析，由表可知，水聽(tīng)器靈敏度為-209.9 dB，誤差值為-0.2 dB，偏差率為0.095%；頻率范圍為1~1×105Hz。根據(jù)聲壓級(jí)SPL與聲壓P的關(guān)系式：

表1 實(shí)驗(yàn)裝置水聽(tīng)器精度不確定性因素分析Table 1 Analysis of uncertainty factors of hydrophone precision in experimental equipment

式中，P0為水中基準(zhǔn)聲壓10-6Pa，由式（2）可知-0.2 dB轉(zhuǎn)化為聲壓僅為9.77×10-7Pa，下文涉及聲壓變化最小值為0.17 Pa，遠(yuǎn)大于不確定度對(duì)應(yīng)的聲壓，故水聽(tīng)器精度不確定度可以忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的結(jié)果具有較高的可靠性。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 信號(hào)時(shí)頻處理方法 波形分析是通過(guò)分析波譜曲線形態(tài)，提取表征曲線形態(tài)參量的一種常用方法，可分為時(shí)域分析和頻域分析。時(shí)域分析是基于時(shí)間域獲取波形特征參數(shù)，頻域分析是建立在傅里葉變換[式（3）]基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)字轉(zhuǎn)換方法獲取頻域特征。

式中，x(n)為時(shí)域采樣的信號(hào)序列；N為窗函數(shù)長(zhǎng)。

本實(shí)驗(yàn)采用短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分析技術(shù)，利用Hamming窗（窗長(zhǎng)512、窗函數(shù)重疊率50%）對(duì)實(shí)驗(yàn)音頻信號(hào)進(jìn)行分段，識(shí)別出聲信號(hào)中心頻率段。圖2所示1 s內(nèi)氣泡產(chǎn)生過(guò)程的時(shí)-頻譜圖和三個(gè)特征時(shí)刻的聲壓時(shí)域脈動(dòng)波形，可以看出，在2.071、2.474、2.9 s三個(gè)特征時(shí)刻，氣泡振動(dòng)輻射聲壓頻譜中心頻率為1336 Hz左右，氣泡生成過(guò)程的聲壓時(shí)變曲線形同衰減的正弦波。

圖2 氣泡產(chǎn)生過(guò)程時(shí)-頻譜圖與三個(gè)特征時(shí)刻的聲壓時(shí)域脈動(dòng)波形Fig.2 Time-frequency spectrum of bubble generation process and time-domain pulsation waveform of sound pressure at three characteristic moments

1.2.2 音畫(huà)同步方法 實(shí)驗(yàn)采用觸發(fā)器同時(shí)記錄圖像和聲音信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了音畫(huà)同步。通過(guò)分析高速攝像機(jī)記錄的圖像信息和水聽(tīng)器采集的聲壓脈動(dòng)信息，得到了圖3所示的聲壓時(shí)變曲線與氣泡形態(tài)同步對(duì)應(yīng)圖，根據(jù)氣泡脫離管口瞬間頸縮斷裂會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)聲壓脈沖這一現(xiàn)象[38]，驗(yàn)證了本實(shí)驗(yàn)中所采用觸發(fā)器的準(zhǔn)確性。圖3展示了噴管管口脫離氣泡形成前后的形態(tài)與輻射聲壓脈動(dòng)隨時(shí)間變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看出，氣泡自管口脫離瞬間發(fā)生了頸縮斷裂，氣泡形態(tài)為上部球形底部圓錐形結(jié)構(gòu)，氣泡頸縮斷裂瞬間引發(fā)聲壓脈沖；隨后，在表面張力作用下，氣泡有保持最小表面勢(shì)能的趨勢(shì)，圓錐形氣泡頸部迅速向氣泡底部收縮，氣泡底部變?yōu)榍蛐?，氣泡周?chē)后w侵入氣泡底部，引發(fā)了氣泡體積振動(dòng)，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的聲壓信號(hào)，氣泡形態(tài)逐漸由球形變?yōu)槊毙巍４撕?，氣泡上升過(guò)程會(huì)發(fā)生高階形變，流場(chǎng)內(nèi)的聲壓脈動(dòng)逐漸衰減，不再出現(xiàn)明顯的信號(hào)脈沖峰值，直至下一個(gè)氣泡在管口脫離。

圖3 聲壓時(shí)域脈動(dòng)波形與管口脫離氣泡形態(tài)同步對(duì)應(yīng)圖Fig.3 The time domain pulsation waveform of sound pressure corresponds synchronously to the shape of the bubble leaving the nozzle

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 雙懸停氣泡破裂實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與分析

2.1.1 氣泡上升與懸停 根據(jù)氣泡與自由液面作用的行為差異，可將氣泡破裂過(guò)程分為兩類(lèi)[39]，一類(lèi)是氣泡升至自由液面反彈-懸停，進(jìn)而破裂；另一類(lèi)是氣泡升至自由液面直接破裂。本文研究過(guò)程為第一類(lèi)，在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上選取一組數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析。

通過(guò)高速攝像機(jī)截取雙氣泡懸停-破裂幀圖像。雙懸停氣泡為非球體氣泡，本實(shí)驗(yàn)中雙懸停氣泡與自由液面接觸長(zhǎng)度、氣泡底部距自由液面的距離分別為5、4.68 mm和2.42、2.23 mm，兩氣泡間的初始距離為9.19 mm，如圖4所示。氣泡Ⅰ自噴管脫離，以無(wú)規(guī)則的高階形變不斷接近自由液面，與自由液面發(fā)生碰撞，具體表現(xiàn)為氣泡推動(dòng)液面薄膜上凸后迅速回彈，氣泡薄膜在液面下部不斷震顫后趨于穩(wěn)定，最終懸停于自由液面底部，如圖4(a)所示。氣泡Ⅱ以相同方式上升并懸停于液面底部。經(jīng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)，氣泡Ⅰ、氣泡Ⅱ脫離噴管兩時(shí)刻相差0.318 s。氣泡Ⅰ、氣泡Ⅱ懸停時(shí)間分別為0.4411、0.1555 s。值得注意的是，氣泡Ⅱ液面上凸與氣泡薄膜震顫程度更為劇烈，且懸停時(shí)間遠(yuǎn)小于氣泡Ⅰ，葉曦等[40]從入射沖擊波強(qiáng)度角度對(duì)氣泡向上拱出液面的運(yùn)動(dòng)程度不同作了解釋。

圖4 雙懸停氣泡破裂過(guò)程Fig.4 Double hovering bubble burst process

2.1.2 雙懸停氣泡破裂與液面振蕩波疊加 氣泡Ⅰ、氣泡Ⅱ相繼破裂。根據(jù)Israelachvili理論，當(dāng)氣泡液膜逐漸減薄至臨界厚度時(shí)，熱波動(dòng)或Londonvan der Waals力在液膜變薄過(guò)程中起主要作用。懸停氣泡液膜破裂瞬間，系統(tǒng)總勢(shì)能突變，致使空腔凹陷底部產(chǎn)生諸多不同毛細(xì)波。根據(jù)質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒，毛細(xì)波向腔體中心聚焦，產(chǎn)生了明顯的渦流。圖4(b)中具體表現(xiàn)為氣泡的急劇收縮。毛細(xì)波聚集到空腔中心，聚焦毛細(xì)波產(chǎn)生的空腔自相似坍塌導(dǎo)致了高速射流從液面噴射[14]，如圖4(c)所示。由于毫米量級(jí)氣泡不產(chǎn)生膜液滴，且懸停氣泡破裂過(guò)程不存在液帽[41]，射流產(chǎn)生后，在表面張力作用下，射流終端破碎分離成噴射液滴，射流其余部分在重力和黏滯力的作用下落回液面[18]，如圖4(d)所示。聚焦過(guò)程中，不同毛細(xì)波在不同的時(shí)間到達(dá)腔體中心，導(dǎo)致腔體底部在射流形成和噴射前快速振蕩[17]。雙懸停氣泡相繼破裂引起的液面振蕩波遷移，在靠近氣泡Ⅱ處存在明顯的波動(dòng)疊加現(xiàn)象，液面波動(dòng)瞬時(shí)疊加后仍沿原方向繼續(xù)傳播，直至波動(dòng)消失，如圖4(f)~(i)所示。

2.2 雙懸停氣泡破裂聲疊加分析

氣泡的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程伴隨有特殊的聲壓信號(hào)產(chǎn)生，為了分析兩個(gè)懸停氣泡破裂聲特性及其影響，聲特性分析區(qū)間如圖5所示，選取氣泡Ⅱ自噴管脫離至雙懸停氣泡破裂過(guò)程。圖5(Ⅰ)為氣泡Ⅱ脫離管口聲壓時(shí)變曲線，作為參考區(qū)間；圖5(Ⅱ)為氣泡Ⅰ破裂聲壓時(shí)變曲線；圖5(Ⅲ)為氣泡Ⅱ破裂聲壓時(shí)變曲線；圖5(Ⅳ)為液面振蕩波疊加聲壓時(shí)變曲線。圖中點(diǎn)a~e為聲壓脈動(dòng)峰值特征點(diǎn)。

圖5 氣泡生成與破裂過(guò)程聲壓時(shí)域脈動(dòng)波形圖Fig.5 Time-domain pulsation waveform of sound pressure during bubble formation and rupture

2.2.1 基于氣泡破裂重疊現(xiàn)象的聲特性 圖6對(duì)比分析了氣泡形態(tài)與聲壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看出，1.7699 s氣泡Ⅰ因毛細(xì)波聚焦劇烈收縮，聲壓脈動(dòng)峰值迅速激增至1.22 Pa。此后，聲壓脈動(dòng)曲線在1 Pa范圍內(nèi)上下波動(dòng)，直至1.7795 s凹陷腔體液面振蕩和射流產(chǎn)生時(shí)，聲壓脈動(dòng)峰值迅速提升至1.34 Pa。在氣泡Ⅰ射流形成過(guò)程中，1.7897 s氣泡Ⅱ體積急劇收縮，此時(shí)引發(fā)了1.74 Pa的聲壓脈沖峰值，氣泡Ⅱ破裂產(chǎn)生的射流于1.7938 s形成，聲壓脈動(dòng)幅值為1.14 Pa。雙懸停氣泡相繼破裂時(shí)間間隔極短，使得雙懸停氣泡破裂過(guò)程出現(xiàn)重疊，相較單個(gè)氣泡收縮和破裂形成射流過(guò)程，在聲壓上體現(xiàn)為聲壓脈沖峰值瞬時(shí)小幅激增。對(duì)單個(gè)氣泡破裂過(guò)程進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，聲壓峰值均分布于1.3 Pa附近。極短時(shí)間內(nèi)雙懸停氣泡相繼破裂過(guò)程中，1.7897 s存在聲壓幅值激增現(xiàn)象，聲壓幅值高于單氣泡破裂聲壓幅值約0.5 Pa，且該時(shí)刻恰好處于氣泡Ⅰ射流形成和氣泡Ⅱ體積急劇收縮的重疊部分。鑒于單氣泡液面破裂體積急劇收縮與射流產(chǎn)生均會(huì)引起聲壓幅值小幅提升，但均小于1.7897 s時(shí)刻的聲壓幅值，故聲壓在該時(shí)刻出現(xiàn)了瞬時(shí)疊加；但此聲壓幅值遠(yuǎn)小于氣泡脫離噴管管口瞬間的聲壓幅值。此外，氣泡高階形變引發(fā)的聲壓幅值變化，較氣泡破裂的聲壓幅值低4~5 Pa。

圖6 雙懸停氣泡破裂過(guò)程氣泡形態(tài)與聲壓變化示意圖Fig.6 Schematic diagram of bubble shape and sound pressure change in the process of double hovering bubble rupture

圖7(a)為1.6750、1.7699、1.7795、1.7897、1.7938 s五個(gè)時(shí)刻的聲信號(hào)時(shí)-頻曲線，分別對(duì)應(yīng)氣泡Ⅱ噴管管口脫離生成時(shí)刻、a~d點(diǎn)聲壓突變特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻。圖7(b)為a~d點(diǎn)聲壓突變特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的聲信號(hào)時(shí)-頻曲線。由圖可知，1.6750 s氣泡自噴管管口脫離生成時(shí)刻聲信號(hào)的中心頻率為1336 Hz；a~d點(diǎn)特征點(diǎn)聲信號(hào)中心頻率由高到低分別為b點(diǎn)1828 Hz、a點(diǎn)1406 Hz、d點(diǎn)1336 Hz、c點(diǎn)1078 Hz，氣泡Ⅰ射流形成和氣泡Ⅱ體積急劇收縮的重疊時(shí)刻聲信號(hào)中心頻率最小，均小于單氣泡急劇收縮、射流產(chǎn)生時(shí)刻聲信號(hào)的中心頻率。

圖7 氣泡上升與破裂特征時(shí)刻聲信號(hào)時(shí)-頻曲線Fig.7 Acoustic signal time-frequency curve of bubble rising and bursting characteristic moment

2.2.2 基于液面振蕩波疊加現(xiàn)象的聲特性 氣泡Ⅰ、Ⅱ相繼破裂引起了自由液面振蕩，產(chǎn)生了相向傳播的振蕩波，在靠近氣泡Ⅱ的位置處有明顯的波動(dòng)疊加，如圖8所示。1.8205 s為雙懸停氣泡破裂引起的液面振蕩波疊加時(shí)刻，聲壓時(shí)變曲線出現(xiàn)峰值1.83 Pa，隨后液面波動(dòng)沿原方向繼續(xù)傳播，直至消散。波動(dòng)疊加前后聲壓峰值均在1 Pa附近變化，有且僅在液面振蕩波疊加時(shí)刻，激增約至疊加前聲壓幅值的兩倍，在隨后的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)聲壓幅值不再增加。因此，雙懸停氣泡破裂導(dǎo)致的液面振蕩波疊加亦引起了聲壓的瞬時(shí)疊加。

圖8 雙懸停氣泡破裂過(guò)程氣泡形態(tài)與聲壓變化示意圖Fig.8 Schematic diagram of bubble shape and sound pressure change in the process of double hovering bubble rupture

圖9為1.7699、1.7795、1.7897、1.7938、1.8205 s五個(gè)時(shí)刻的聲信號(hào)時(shí)-頻曲線。1.8205 s對(duì)應(yīng)雙懸停氣泡破裂引起的液面振蕩波疊加e時(shí)刻，由圖可知，e時(shí)刻聲信號(hào)有兩個(gè)頻率峰值，中心頻率分別為e1點(diǎn)1242 Hz和e2點(diǎn)2063 Hz，雙中心頻率現(xiàn)象在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中得以驗(yàn)證。

圖9 氣泡破裂過(guò)程特征時(shí)刻聲信號(hào)時(shí)-頻曲線Fig.9 Acoustic signal time-frequency curve of bubble bursting process characteristic moment

3 結(jié) 論

（1）雙懸停氣泡在自由液面處破裂時(shí)會(huì)產(chǎn)生次級(jí)聲壓，該聲壓小于氣泡脫離管口瞬間產(chǎn)生的聲壓，大于氣泡上升過(guò)程高階形變振動(dòng)引起的聲壓脈動(dòng)，前兩者差值約為4~5 Pa。

（2）雙懸停氣泡幾近同時(shí)破裂過(guò)程出現(xiàn)重疊，重疊時(shí)刻聲壓幅值較單氣泡破裂高約0.5 Pa，具體表現(xiàn)為聲壓脈沖峰值瞬時(shí)小幅激增。通過(guò)分析論證，明確了懸停氣泡急劇收縮與射流形成過(guò)程重疊導(dǎo)致了聲壓的小幅疊加。

（3）雙懸停氣泡破裂引起的液面振蕩波疊加過(guò)程中，有且僅在液面波動(dòng)疊加時(shí)刻，聲壓峰值激增約至疊加前聲壓幅值的兩倍。故雙懸停氣泡破裂導(dǎo)致的液面振蕩波疊加引起了聲壓的瞬時(shí)疊加。

（4）基于雙懸停氣泡破裂重疊現(xiàn)象的聲信號(hào)僅有一個(gè)中心頻率，而基于雙懸停氣泡破裂引起的液面振蕩波疊加現(xiàn)象的聲信號(hào)具有兩個(gè)幅值相近、數(shù)值不同的中心頻率。