馮昕鵬，王濤，白志濤，聶萬(wàn)才，何爭(zhēng)光

（1.東方地球物理公司 研究院 長(zhǎng)慶分院，西安 710021；2.中國(guó)石油 長(zhǎng)慶油田分公司a.宜黃天然氣項(xiàng)目部，西安 710018；b.第一采氣廠，西安 710000）

鄂爾多斯盆地東部氣田包含北部神木、中部米脂和南部宜川3 大氣田，位于伊陜斜坡東部[1]，是油田增儲(chǔ)上產(chǎn)的主力區(qū)。該區(qū)構(gòu)造平緩，平均坡降6～10 m/km；下二疊統(tǒng)太原組和中二疊統(tǒng)山西組山2 段為主力產(chǎn)層，分別屬于海陸過(guò)渡相和三角洲前緣相沉積，均是受優(yōu)質(zhì)砂巖儲(chǔ)集層控藏的致密巖性氣藏[2-3]。前期，多口井在太原組和山2段鉆遇10×104m3/d以上的高產(chǎn)氣藏，隨著勘探深入，以“小而肥”為特征的砂巖氣藏更加難以識(shí)別，儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低。地震和地質(zhì)結(jié)合分析認(rèn)為，儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)失利的原因主要有2點(diǎn)：①山2段和太原組儲(chǔ)集層薄，平均厚度分別為13.3 m 和9.2 m，砂體橫向變化快，地震數(shù)據(jù)主頻低，為25～30 Hz，時(shí)間域分辨率為20～25 m，遠(yuǎn)大于儲(chǔ)集層厚度；②山2 段中下部4+5 號(hào)煤層和太原組底部9 號(hào)煤層全盆地發(fā)育，煤層形成的強(qiáng)反射屏蔽了砂泥巖弱反射，薄儲(chǔ)集層識(shí)別難度大。

前人利用波形特征分析、地震屬性、反演等方法在煤系地層中進(jìn)行薄儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)，取得了一定的成效。如利用廣義S變換剖面對(duì)煤層厚度較小的4+5號(hào)煤層所在的山2 段的薄砂體進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并取得了較好的效果，但沒(méi)有對(duì)煤層厚度較大的9 號(hào)煤層所在的太原組的薄砂體進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]；利用多子波分解與重構(gòu)技術(shù)去除反映煤層子波后的重構(gòu)數(shù)據(jù)定性預(yù)測(cè)儲(chǔ)集層含氣性，缺少對(duì)儲(chǔ)集層的精細(xì)刻畫(huà)[5]；利用時(shí)頻分析方法定位煤層頻帶，將目的層段地震數(shù)據(jù)中的該頻帶刪除，從而消除煤層影響以刻畫(huà)薄儲(chǔ)集層，但直接刪除對(duì)煤層敏感的低頻帶，可能造成有效信號(hào)的刪除[6]；通過(guò)分析測(cè)井曲線對(duì)巖性變化敏感性，采用密度和中子曲線構(gòu)建擬聲波曲線以削弱煤層影響，再通過(guò)反演刻畫(huà)薄儲(chǔ)集層，該方法受到井控程度的限制[7]。針對(duì)研究區(qū)目的層段煤層多、儲(chǔ)集層薄且預(yù)測(cè)難的現(xiàn)狀，本文重點(diǎn)闡述利用地震頻率信息預(yù)測(cè)薄層的原理，并優(yōu)選了從時(shí)間域到頻率域的時(shí)頻轉(zhuǎn)換方法；為進(jìn)一步提高對(duì)薄層的識(shí)別能力，首先采用成熟的多子波分解與重構(gòu)技術(shù)壓制煤層強(qiáng)反射，在此基礎(chǔ)上再用地震頻率域數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)薄層，識(shí)別效果較好。

1 地震頻率域薄層預(yù)測(cè)理論基礎(chǔ)

由于地震波在薄層中的調(diào)諧作用，在時(shí)間域難以識(shí)別小于1/4波長(zhǎng)厚度的薄層。將時(shí)間域地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域進(jìn)行時(shí)頻域聯(lián)合分析，可以突破1/4 波長(zhǎng)分辨率極限[8]。傅里葉變換是信號(hào)時(shí)頻分析的經(jīng)典方法，能實(shí)現(xiàn)信號(hào)在時(shí)間域或頻率域的無(wú)損轉(zhuǎn)換，但傅里葉變換是時(shí)間域上全局變換，無(wú)法表述信號(hào)在時(shí)頻域的局部性質(zhì)，即不知道頻率域中某一頻率分量是什么時(shí)候產(chǎn)生的。為了分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)的局部特征，在傅里葉變換的基礎(chǔ)上增加時(shí)窗[9-11]：

（2）式在（1）式傅里葉變換的基礎(chǔ)上增加了窗函數(shù)g(t-τ)，相當(dāng)于在[τ-δ,τ+δ]和[f-ε,f+ε]區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，此區(qū)域稱為時(shí)窗，δ和ε分別為時(shí)窗的時(shí)寬和頻寬，時(shí)窗寬越小，分辨率越高。窗函數(shù)使x(t)在不同有限時(shí)間寬度內(nèi)近似為平穩(wěn)信號(hào)，能夠分析不同時(shí)刻的信號(hào)，從而凸顯了突變信號(hào)的局部特征。時(shí)窗寬很小，即δ和ε都非常小，才能在時(shí)頻域有很高的分辨率，但根據(jù)海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理，δ與ε相互制約，兩者不可能同時(shí)都任意小，且滿足δε≥1/(4π)，取等號(hào)時(shí)，窗函數(shù)為高斯函數(shù)。

1.1 短時(shí)傅里葉變換

Dennis Gabor 于1946 年引入了短時(shí)傅里葉變換，基本思想是用窗函數(shù)來(lái)截取信號(hào)，假定信號(hào)在時(shí)窗內(nèi)是平穩(wěn)的，采用傅里葉變換分析時(shí)窗內(nèi)的信號(hào)，以確定時(shí)窗內(nèi)存在的頻率成分，然后沿著信號(hào)時(shí)間方向移動(dòng)窗函數(shù)，得到頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系，即所需的時(shí)頻分布[10]。如（2）式所示，由于短時(shí)傅里葉變換的時(shí)窗大小固定，即時(shí)頻網(wǎng)格等寬（圖1a），不能隨頻率需要，使時(shí)窗變寬或變窄，不利于檢測(cè)高頻信號(hào)。

圖1 短時(shí)傅里葉變換和小波變換Fig.1.Short?window Fourier transform and wavelet transform

1.2 小波變換

小波變換由Morlet在1974年提出，具有較快的衰減性，振幅只能在一個(gè)很短的區(qū)間上非零，常用的基本小波有Morlet小波、Paul小波和MexicanHat小波。

時(shí)窗隨著信號(hào)頻率的變化而變化，即在信號(hào)低頻部分采用寬時(shí)窗，在高頻部分采用窄時(shí)窗（圖1b），從而提高了信號(hào)處理的分辨率。調(diào)節(jié)窗函數(shù)，即基本小波ψ(t)的平移因子和伸縮因子，可實(shí)現(xiàn)小波變換的多分辨率分析[12-15]。

1.3 S變換和廣義S變換

若窗函數(shù)為（4）式的高斯函數(shù)，則（2）式演變?yōu)椋?）式，即S變換：

由于S 變換中的基本小波固定，不能隨具體的應(yīng)用而調(diào)整，缺乏靈活性，使得時(shí)間和頻率分辨率受到一定限制，對(duì)此，前人對(duì)窗函數(shù)提出了改造：

（6）式為改造后的窗函數(shù)，（7）式即廣義S 變換，該變換通過(guò)引入線性調(diào)節(jié)因子和指數(shù)調(diào)節(jié)因子，改造了S 變換，使其能根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中非平穩(wěn)信號(hào)的頻率分布特點(diǎn)和時(shí)頻分析的側(cè)重點(diǎn)，靈活地調(diào)節(jié)小波隨頻率的變化趨勢(shì)，可以進(jìn)一步加快或減慢小波的時(shí)寬隨信號(hào)頻率變化的速度，即指數(shù)調(diào)節(jié)因子一定時(shí)，線性調(diào)節(jié)因子大于1，加快了高斯時(shí)窗寬度隨信號(hào)頻率呈反比的速度；反之，線性調(diào)節(jié)因子小于1，此種速度減慢。同時(shí)小波的振幅呈現(xiàn)多種變化特征，從而使廣義S 變換能夠更好地適應(yīng)具體信號(hào)的分析和處理。當(dāng)線性調(diào)節(jié)因子和指數(shù)調(diào)節(jié)因子均為1時(shí)，即S變換。

地震信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，即頻率不隨時(shí)間變化呈規(guī)律性的變化，因此需借助變時(shí)窗的時(shí)頻分析方法來(lái)進(jìn)行分析，廣義S 變換和小波變換克服了短時(shí)傅里葉變換時(shí)窗固定的缺點(diǎn)，能根據(jù)信號(hào)頻率變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)窗。相對(duì)小波變換，廣義S 變換引入新的相空間測(cè)度，具有更高的分辨率和穩(wěn)定性，且與傅里葉譜有直接聯(lián)系，物理意義更明確[16-17]。

廣義S 變換能根據(jù)地震數(shù)據(jù)處理的具體要求靈活地調(diào)節(jié)小波函數(shù)的參數(shù)，不會(huì)對(duì)儲(chǔ)集層的時(shí)頻響應(yīng)特征產(chǎn)生影響，保證了在地震數(shù)據(jù)處理中的良好適應(yīng)性，可以用于分辨較薄的儲(chǔ)集層[18]。

1.4 模型正演分析

根據(jù)研究區(qū)太原組和山2 段巖性組合關(guān)系及地層厚度建立含煤砂泥巖地質(zhì)模型（圖2a），各巖性地球物理參數(shù)如表1 所示，為了對(duì)比分析上述各時(shí)頻分析方法對(duì)薄層的分辨率，先不考慮煤層影響，即簡(jiǎn)化為圖2b 所示純砂泥巖地質(zhì)模型。選取與研究區(qū)地震數(shù)據(jù)主頻一致的30 Hz雷克子波與砂泥巖地質(zhì)模型反射系數(shù)褶積，生成如圖3a 所示正演剖面，并計(jì)算砂泥巖界面地震反射波形最大波峰振幅。從圖3b 中可見(jiàn)，隨著砂體厚度增大，振幅增強(qiáng)，當(dāng)砂體厚度為1/4波長(zhǎng)時(shí)，振幅達(dá)到最強(qiáng)，隨著厚度繼續(xù)增大，振幅強(qiáng)度則減弱至趨于穩(wěn)定。因此，在時(shí)間域利用振幅強(qiáng)度和時(shí)間均不能反映砂體厚度。

圖2 研究區(qū)含煤砂泥巖和純砂泥巖地質(zhì)模型Fig.2.Geological models of coal?bearing and pure sandstone and shale in the study area

表1 研究區(qū)目的層段地球物理參數(shù)Table 1.Geophysical parameters of target intervals in the study area

分別運(yùn)用短時(shí)傅里葉變換、小波變換（Mexican?Hat 小波）、小波變換（Morlet 小波）及廣義S 變換對(duì)正演波形進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換。首先對(duì)每種變換結(jié)果進(jìn)行頻率變化的敏感性分析，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，短時(shí)傅里葉變換對(duì)頻率敏感性最差，其次是小波變換（MexicanHat 小波），廣義S 變換對(duì)頻率敏感性最強(qiáng)。根據(jù)地震頻帶（8～60 Hz）選取最高頻率60 Hz 時(shí)頻剖面（圖4），分析其分辨率，從圖4 中可見(jiàn)小波變換（MexicanHat 小波）分辨率最高，但當(dāng)砂體厚度為30～40 m 時(shí)，砂體底界幾乎無(wú)反射，導(dǎo)致砂體厚度刻畫(huà)不準(zhǔn)，且當(dāng)砂體厚度

效壓制了煤層強(qiáng)反射后，設(shè)置時(shí)窗、時(shí)間分辨率和頻率分辨率，時(shí)頻轉(zhuǎn)換得到頻率域剖面（圖7）。Well2井山2 段和太原組砂體厚度分別為15.2 m 和7.8 m，Well3 井山2 段和太原組砂體厚度分別為13.8 m 和12.4 m。疊前時(shí)間偏移剖面上2個(gè)煤層反射之間基本沒(méi)有儲(chǔ)集層反射；廣義S 變換剖面與煤層強(qiáng)反射壓制后廣義S 變換剖面對(duì)比發(fā)現(xiàn)，廣義S 變換剖面上山2段砂體沒(méi)有刻畫(huà)出來(lái)，煤層強(qiáng)反射壓制后，再進(jìn)行廣義S 變換，刻畫(huà)的砂體厚度與實(shí)鉆井完全吻合；煤層強(qiáng)反射壓制后，短時(shí)傅里葉變換剖面分辨率低，小波變換（MexicanHat 小波）剖面雖具有高分辨率，但有明顯的假頻現(xiàn)象，不是對(duì)砂體厚度的真實(shí)反映。綜上所述，廣義S 變換剖面彌補(bǔ)了短時(shí)傅里葉變換、小波變換（MexicanHat 小波）的缺點(diǎn)，更為準(zhǔn)確地刻畫(huà)了砂體厚度，砂體橫向變化也得到了很好的反映。

圖6 研究區(qū)多子波分解與重構(gòu)技術(shù)壓制煤層強(qiáng)反射前、后剖面對(duì)比Fig.6.Sections before and after suppressing strong reflections from coal seams by multi?wavelet decomposition and reconstruction

圖7 研究區(qū)應(yīng)用時(shí)頻剖面預(yù)測(cè)儲(chǔ)集層效果對(duì)比Fig.7.Results from using time?frequency section to predict reservoirs in the study area

利用測(cè)網(wǎng)密度為1.3 km×1.6 km 的地震數(shù)據(jù)對(duì)米脂氣田余興莊地區(qū)太原組薄砂體進(jìn)行預(yù)測(cè)。壓制煤層強(qiáng)反射后，進(jìn)行廣義S 變換，預(yù)測(cè)太原組砂體厚度，并內(nèi)插得到砂體厚度分布（圖8），與地質(zhì)解釋太原組砂體厚度分布（圖8a）對(duì)比，廣義S 變換預(yù)測(cè)太原組砂體厚度分布（圖8b）更加細(xì)化，清晰展示了2條主砂體來(lái)源于北部物源方向，受東南部海水沖刷，東南部砂體欠發(fā)育；余興莊地區(qū)共9 口井鉆遇太原組砂體，其中7 口井預(yù)測(cè)的太原組砂體厚度與實(shí)鉆井吻合，符合率為77.8%，預(yù)測(cè)可靠性高，為下一步井位部署提供了依據(jù)。

圖8 米脂氣田余興莊地區(qū)太原組砂體厚度分布Fig.8.Thickness distributions of sandstone reservoirs of the Taiyuan formation in the Yuxingzhuang area in Mizhi gas field

3 結(jié)論

（1）根據(jù)鄂爾多斯盆地東部氣田太原組和山2 段地層結(jié)構(gòu)，建立砂體厚度變化的地質(zhì)模型，通過(guò)模型正演、時(shí)頻分析方法對(duì)比，廣義S 變換生成的頻率體數(shù)據(jù)對(duì)厚度變化的敏感性最好，薄層分辨率最高。

（2）為提高薄層厚度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，首先采用多子波分解與重構(gòu)技術(shù)壓制煤層強(qiáng)反射，突出砂巖弱反射后，將地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至頻率域，提高薄層識(shí)別能力。通過(guò)在鄂爾多斯盆地東部米脂氣田薄儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，儲(chǔ)集層分辨率提高至5 m，預(yù)測(cè)符合率提高到77.8%，應(yīng)用效果較好，為明確鄂爾多斯盆地煤系地層中薄儲(chǔ)集層的展布規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

符號(hào)注釋

a——伸縮因子；

f——頻率，Hz；

g(t)——窗函數(shù)；

g(t-τ)——在τ時(shí)刻的窗函數(shù)；

gr(t)——改造后的窗函數(shù)；

i——虛數(shù)單位；

p——廣義S變換中的指數(shù)調(diào)節(jié)因子；

S(τ,f)——廣義S變換；

S(τ,t)——S變換；

t——時(shí)間變量，s；

x(a,τ)——將基本小波ψ(t)伸縮a倍后的時(shí)頻變換；

x(f)——時(shí)間函數(shù)x(t)的時(shí)頻變換；

x(f,τ)——時(shí)間函數(shù)x(t)在τ時(shí)刻的時(shí)頻變換；

x(t)——時(shí)間函數(shù)；

γ——能量衰減率；

τ——時(shí)間，s；

λ——廣義S變換中的線性調(diào)節(jié)因子；