于洋磊，曾志新，馮博，胡天相，董愚

(廣州汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司汽車(chē)工程研究院，廣東廣州 511434)

0 引言

排放后處理系統(tǒng)是汽車(chē)的重要組成部分，負(fù)責(zé)對(duì)廢氣進(jìn)行處理以滿(mǎn)足排放法規(guī)要求并將其順利排出。其流場(chǎng)及背壓將直接影響到發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性及聲品質(zhì)[1]。作為分析排放后處理系統(tǒng)流場(chǎng)的主要方法，CFD數(shù)值仿真在前期設(shè)計(jì)階段可對(duì)其性能進(jìn)行分析，縮短開(kāi)發(fā)周期并減少成本，但目前還未發(fā)現(xiàn)適用于所有工程流體問(wèn)題的湍流模型，因此針對(duì)具體工程問(wèn)題，進(jìn)行不同湍流模型的適用性研究就變得重要起來(lái)[2]。本文作者選取Spalart-Allmaras、標(biāo)準(zhǔn)K-Epsilon、Realizable K-Epsilon和SST K-Omega 4種典型的湍流模型，在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，利用STAR-CCM+軟件對(duì)排放后處理系統(tǒng)流場(chǎng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，獲得了各湍流模型的適用性狀況，所得結(jié)論對(duì)排放后處理系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 湍流模型

1.1 Spalart-Allmaras湍流模型

(1)

Spalart-Allmaras模型在航空航天應(yīng)用較廣，適用于邊界層及輕微分離流動(dòng)模擬，但對(duì)射流自由剪切等精度較差。

1.2 標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon湍流模型

標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon模型[4]是應(yīng)用范圍最廣的湍流模型，通過(guò)求解湍流動(dòng)能方程(κ方程)和湍流耗散率方程(ε方程)來(lái)計(jì)算得到湍動(dòng)黏度μt，其輸運(yùn)方程為：

(2)

(3)

式中:ui為平均速度；σκ,σε,c1,c2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)K-Epsilon模型形式簡(jiǎn)單且計(jì)算量小，但其主要適用于高雷諾數(shù)湍流，對(duì)于雷諾數(shù)較低的近壁面區(qū)域有局限性,且在計(jì)算強(qiáng)旋流、漩渦等工程流體時(shí)精度較低。

1.3 Realizable K-Epsilon湍流模型

Realizable K-Epsilon[5]模型相比標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon模型，湍流耗散率采用了新的輸運(yùn)方程：

(4)

(5)

Realizable K-Epsilon模型中的c1與時(shí)均應(yīng)變率聯(lián)系起來(lái)，對(duì)強(qiáng)流線彎曲、漩渦等計(jì)算有所改進(jìn)。

1.4 SST K-Omega湍流模型

SST K-Omega[6]模型通過(guò)求解湍流動(dòng)能方程(κ方程)和單位湍動(dòng)能耗散率方程(ω方程)計(jì)算得到湍動(dòng)黏度μt，其輸運(yùn)方程為：

ρβ*fβ*·(ωκ-ω0κ0)+Sκ

(6)

ρβfβ(ω2-ω02)+Sω

(7)

式中:ui為平均速度；μ為動(dòng)力黏度；fβ*為自由剪切修正系數(shù)；fβ為漩渦拉伸修正系數(shù)。

SST K-Omega模型通過(guò)限制湍動(dòng)黏度，考慮湍流剪應(yīng)力的傳播，在近壁自由流中有廣泛的可信度。且其在壁面附近采用K-Omega模型，在遠(yuǎn)區(qū)采用K-Epsilon模型，對(duì)分離流有很好的預(yù)測(cè)。

2 模型建立

2.1 幾何模型

圖1是排放后處理系統(tǒng)的三維數(shù)模，由前催進(jìn)氣端錐、TWC、前催出氣端錐、波紋管、后催進(jìn)氣端錐、GPF、后催出氣端錐、管路、支架、氧傳感器等組成。

圖1 排放后處理系統(tǒng)三維數(shù)模

在CATIA中將排放后處理系統(tǒng)三維數(shù)模導(dǎo)出為.stp格式。而后導(dǎo)入HyperMesh中，刪除Solids，提取氣體流動(dòng)區(qū)域表面，保留幾何特征，進(jìn)行幾何清理，并對(duì)進(jìn)出口進(jìn)行適當(dāng)延長(zhǎng)。

2.2 網(wǎng)格模型

基于處理后的幾何模型進(jìn)行面網(wǎng)格劃分，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，特征眾多，采用網(wǎng)格平均尺寸為2 mm，根據(jù)局部物理梯度情況酌情采用1 mm或3 mm，類(lèi)型為三角形面網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分后需要檢查單元質(zhì)量，滿(mǎn)足表1中質(zhì)量要求，不滿(mǎn)足時(shí)需重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

表1 面網(wǎng)格質(zhì)量要求

將HyperMesh中處理好的面網(wǎng)格模型以.bdf格式導(dǎo)入STAR-CCM+，生成其特有的“蜂窩”狀多面體網(wǎng)格，具有更多相鄰單元，對(duì)于梯度計(jì)算和流動(dòng)狀況預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確，收斂速度更快[7]。對(duì)于近壁面區(qū)域，針對(duì)不同湍流模型，為控制變量，需保持網(wǎng)格劃分的一致性。設(shè)置邊界層數(shù)為6層，厚度為2 mm，設(shè)置增長(zhǎng)率為1.2。生成的網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格模型示意

2.3 邊界條件

為驗(yàn)證對(duì)比不同湍流模型的仿真精度，在發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架上進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)速下的排放后處理系統(tǒng)背壓試驗(yàn)。試驗(yàn)所測(cè)參數(shù)結(jié)果如圖3所示。其中，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，渦輪增壓進(jìn)氣量與燃油消耗量總和為排放后處理系統(tǒng)進(jìn)氣量，以此作為仿真模型的質(zhì)量流量入口邊界，出口邊界為壓力出口。另外，根據(jù)前催進(jìn)氣溫度和后催出氣溫度，可得排放后處理系統(tǒng)介質(zhì)的物理參數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)，進(jìn)行不同湍流模型在不同轉(zhuǎn)速工況下的數(shù)值仿真分析。

圖3 臺(tái)架試驗(yàn)參數(shù)結(jié)果

氧傳感器是探測(cè)排氣中氧含量的重要零部件，其安裝位置將直接影響到其性能。如圖4所示，在其探頭所在來(lái)流最大截面位置建立監(jiān)測(cè)面S，對(duì)其速度進(jìn)行監(jiān)測(cè)。此外，為監(jiān)測(cè)模型收斂性，在前氧出氣管處建立監(jiān)測(cè)點(diǎn)P，以其速度大小作為判定模型收斂性的輔助參數(shù)。

圖4 監(jiān)測(cè)位置示意

3 結(jié)果與分析

3.1 收斂性

圖5是不同湍流模型在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min工況時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P處的速度收斂性對(duì)比曲線圖。隨著迭代次數(shù)增加，各湍流模型逐漸收斂。其中，Spalart-Allmaras湍流模型收斂最快，其次為標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon湍流模型、Realizable K-Epsilon湍流模型，SST K-Omega湍流模型收斂最慢。

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P速度收斂性

3.2 截面速度

圖6是不同湍流模型在不同轉(zhuǎn)速時(shí)監(jiān)測(cè)面S的最大速度對(duì)比曲線圖。隨著轉(zhuǎn)速增大，不同湍流模型的截面最大速度均呈增大趨勢(shì)。其中，Realizable K-Epsilon在不同轉(zhuǎn)速下的截面最大速度均為最小，標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon在不同轉(zhuǎn)速下的截面最大速度與其相差極小，最大偏差僅為1.26%；SST K-Omega在不同轉(zhuǎn)速下的截面最大速度均大于Realizable K-Epsilon，最小偏差為6.21%，最大偏差出現(xiàn)在6 000 r/min工況，為11.58%；Spalart-Allmaras在低轉(zhuǎn)速2 000～3 000 r/min區(qū)間與SST K-Omega基本相同，在中高轉(zhuǎn)速區(qū)間均相比于SST K-Omega波動(dòng)增大，最大偏差為9.68%。

圖6 監(jiān)測(cè)面S最大速度

圖7是不同湍流模型在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min工況時(shí)監(jiān)測(cè)面S的速度云圖及流線圖。由于前催進(jìn)氣端錐形狀限值，4種湍流模型均在監(jiān)測(cè)面S形成高速區(qū)和低速區(qū)兩個(gè)區(qū)域。在低速區(qū)域，Spalart-Allmaras產(chǎn)生了1個(gè)尺寸較大的漩渦，其對(duì)低雷諾數(shù)的分離流動(dòng)模擬較好；在高速區(qū)域，標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon和Realizable K-Epsilon的流動(dòng)發(fā)展更為充分，整體性較好，相比Spalart-Allmaras增加了ε方程，對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)精度較高，且Realizable K-Epsilon相比標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon湍流模型考慮旋轉(zhuǎn)和曲率，對(duì)流線彎曲等有更好的表現(xiàn)。SST K-Omega結(jié)合了K-Omega和 K-Epsilon分別在近壁面和遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)流動(dòng)的分離和再附著有很好的預(yù)測(cè)。

圖7 監(jiān)測(cè)面S速度云圖和流線圖

3.3 背壓

圖8是不同湍流模型在不同轉(zhuǎn)速工況時(shí)仿真與試驗(yàn)背壓對(duì)比曲線圖。

由圖可知，隨著轉(zhuǎn)速增大，不同湍流模型及試驗(yàn)背壓均增大，且趨勢(shì)基本一致。標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon與試驗(yàn)背壓最為接近，各工況平均誤差為0.96%；Spalart-Allmaras與試驗(yàn)背壓誤差最大，各工況平均誤差為3.61%。Realizable K-Epsilon和SST K-Omega與Spalart-Allmaras較為接近，與試驗(yàn)背壓的各工況平均誤差分別為3.59%和3.26%。表明4種對(duì)排放后處理系統(tǒng)背壓仿真均有良好的精度，且標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon最優(yōu)。

4 結(jié)論

基于Spalart-Allmaras、標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon、Realizable K-Epsilon和SST K-Omega 4種不同湍流模型對(duì)排放后處理系統(tǒng)流場(chǎng)進(jìn)行仿真，并和試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)論如下：

(1)對(duì)于收斂性，Spalart-Allmaras最快，其次為標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon、Realizable K-Epsilon，SST K-Omega收斂最慢。

(2)標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon在不同轉(zhuǎn)速下的截面最大速度與Realizable K-Epsilon相差極小，最大偏差僅為1.26%。SST K-Omega和Spalart-Allmaras均偏大，最大偏差分別為11.58%和17.82%。

(3)Spalart-Allmaras對(duì)低雷諾數(shù)的分離流動(dòng)模擬較好。標(biāo)準(zhǔn) K-Epsilon和Realizable K-Epsilon在高速區(qū)域流動(dòng)發(fā)展更為充分，整體性較好。SST K-Omega對(duì)流動(dòng)的分離和再附著有很好的預(yù)測(cè)。

(4)4種湍流模型對(duì)排放后處理系統(tǒng)背壓仿真均有良好的精度，各工況平均誤差最大為3.59%，且標(biāo)準(zhǔn)K-Epsilon最優(yōu)。