張際久(中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部，天津 300459)

0 引言

礦場上絕大多數(shù)的試井測試都是壓力恢復(fù)測試，而試井理論模型研究的一般是壓力降落模型[1-2]。壓力降落與壓力恢復(fù)理論模型的壓力導(dǎo)數(shù)存在很大差異，開井或關(guān)井一段時間后，壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線在雙對數(shù)圖中是一條水平線，而壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線是一條不斷往下掉的曲線[3-4]。

目前對于壓力恢復(fù)試井最常用的解釋方法是將壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線轉(zhuǎn)換為同一系統(tǒng)下的壓力降落導(dǎo)數(shù)曲線，然后進(jìn)行診斷分析和擬合。本文的研究重點(diǎn)是在這一過程中，生產(chǎn)時間的作用機(jī)理及合理的取值方法。

1 壓力恢復(fù)試井壓力導(dǎo)數(shù)提取方法

目前最常用的壓力導(dǎo)數(shù)提取方法是Bourdet等于1989年提出的方法，也就是采用壓力變化對疊加時間的導(dǎo)數(shù)作為壓力導(dǎo)數(shù)曲線。按照這個方法提取壓力導(dǎo)數(shù)后，得到的雙對數(shù)曲線就可以依據(jù)壓降模型的導(dǎo)數(shù)曲線特征進(jìn)行診斷和分析[5-6]。

如圖1所示，假設(shè)油井投產(chǎn)后以產(chǎn)量q1生產(chǎn)T1時間，然后以產(chǎn)量q2生產(chǎn)T2時間，……，最后以產(chǎn)量qN生產(chǎn)TN時間。則疊加時間的定義式為：

圖1 復(fù)雜生產(chǎn)歷史示意圖

式 (1)中 1＜n≤N，0＜Δt≤Tn。當(dāng)N=2，q2=0 時，式 (1)就是壓力恢復(fù)試井疊加時間的表達(dá)式。設(shè)T1=Tp，壓力恢復(fù)試井壓力導(dǎo)數(shù)的計算公式為：

通過式(2)可以看出：

(1)壓力恢復(fù)試井計算的壓力導(dǎo)數(shù)曲線除了與壓力數(shù)據(jù)有關(guān)外，還與Δt/Tp比值大小直接相關(guān)。

(2)在壓力導(dǎo)數(shù)曲線早期，Δt較小，(Tp+Δt)/Tp≈1，Tp對壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)的影響很小。

(3)當(dāng)Δt較大時，(Tp+Δt)/Tp這一項的影響不能忽略，也就是Tp主要影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線的中后期形態(tài)。

(4)Tp取值越小，壓力導(dǎo)數(shù)計算值越大。

2 生產(chǎn)時間對壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)的影響

試井解釋時輸入錯誤的生產(chǎn)歷史是導(dǎo)致解釋模型和結(jié)果錯誤的主要原因之一。如果忽略部分生產(chǎn)歷史，這會造成錯誤的壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期形態(tài)變化。下面我們通過一個例子來說明生產(chǎn)時間對壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)的影響。

采用均質(zhì)油藏試井理論模型計算得到一口油井生產(chǎn)20 h，然后再關(guān)井后的井底壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)[7]，如圖2中綠色曲線所示。首先我們按照真實的生產(chǎn)時間提取壓力對疊加時間的導(dǎo)數(shù)，得到的壓力導(dǎo)數(shù)曲線如圖2中紅色曲線所示。第二次假設(shè)油井前期連續(xù)生產(chǎn)30 h，得到的壓力導(dǎo)數(shù)曲線如圖2中藍(lán)色曲線所示。第三次假設(shè)油井前期只生產(chǎn)了10 h，得到的壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)如圖2中的紫色曲線所示。

圖2 不同生產(chǎn)時間下的壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)

對比這三條壓力導(dǎo)數(shù)曲線可以看出：(1)三條曲線的前期完全重合，說明輸入不同的生產(chǎn)時間對壓力導(dǎo)數(shù)曲線前期形態(tài)無影響。(2)輸入真實的生產(chǎn)時間，壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期是一條水平線，這是均質(zhì)油藏特征的準(zhǔn)確反映；輸入較大的生產(chǎn)時間，壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期向下掉，這顯示油藏遠(yuǎn)井地帶地層物性變好；輸入較小的生產(chǎn)時間，壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期往上翹，這顯示油藏遠(yuǎn)井地帶地層物性變差。

一般來說，有以下規(guī)律，當(dāng)輸入的生產(chǎn)時間高于實際生產(chǎn)時間時，解釋得到的油藏參數(shù)就會高于實際值，也就是高估了油藏的生產(chǎn)能力，反之當(dāng)輸入的生產(chǎn)時間低于實際生產(chǎn)時間時，解釋得到的油藏參數(shù)就會低于實際值，這時也就是低估了油藏的生產(chǎn)能力。

3 生產(chǎn)時間的合理取值方法

前面已經(jīng)說明生產(chǎn)時間對壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期形態(tài)的重要影響。當(dāng)油井實際生產(chǎn)時間與測試時間相差不大時，此時應(yīng)準(zhǔn)確地錄入井的實際生產(chǎn)歷史。但是在大多數(shù)情況下，油井可能已經(jīng)生產(chǎn)了幾年乃至十幾年，這時候如果仍然輸入詳細(xì)的生產(chǎn)歷史，提取壓力導(dǎo)數(shù)時計算量會非常大，所以需要明確此時輸入多大的生產(chǎn)時間比較合理。

從第2部分可知，生產(chǎn)時間對壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)的影響主要取決于 Δt/Tp比值大小，當(dāng)Tp＞＞Δt時，Δt/Tp≈ 0，此時壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)受Tp的影響很小。此外由于在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，測試前期0.01 h在坐標(biāo)圖中的長度與測試后期100 h在坐標(biāo)圖中的長度是相同的，這也就是說，壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)主要由測試前中期數(shù)據(jù)決定。綜合來看，當(dāng)油井實際生產(chǎn)時間遠(yuǎn)大于測試時間時，并不需要輸入全部的詳細(xì)生產(chǎn)歷史即可保證壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)正確。下面通過一個例子來說明生產(chǎn)時間的合理取值方法。

假設(shè)一口油井進(jìn)行關(guān)井壓力恢復(fù)測試前已生產(chǎn)3 a，測試時間為100 h，則輸入不同的生產(chǎn)時間后的壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)如圖3所示。從圖中可以看出，當(dāng)生產(chǎn)時間為測試時間的5～10倍時，即可保證壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)正確。

圖3 不同生產(chǎn)時間下的壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)

4 結(jié)語

(1)對于壓力恢復(fù)試井解釋，由于導(dǎo)數(shù)曲線是壓差對疊加時間的導(dǎo)數(shù)，所以生產(chǎn)時間是一個非常重要的參數(shù)，它會直接影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期形態(tài)。

(2)壓力恢復(fù)試井解釋時，輸入的生產(chǎn)時間大于實際值，解釋得到的油藏參數(shù)就會大于實際值，反之當(dāng)輸入的生產(chǎn)時間小于實際值時，解釋得到的油藏參數(shù)就小于實際值。

(3)當(dāng)油井實際生產(chǎn)時間與測試時間相差不大時，此時應(yīng)準(zhǔn)確地錄入井的實際生產(chǎn)歷史。當(dāng)油井實際生產(chǎn)時間遠(yuǎn)大于測試時間時，生產(chǎn)時間輸入5～10倍測試時間即可確保壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)和解釋結(jié)果正確。