馮瑛杰， 謝慶紅

(南京工業(yè)大學 經(jīng)濟與管理學院， 南京 211816)

對資源的不斷索取以及人口密集化等因素使得各種災害風險不斷交織，不斷疊加，各種自然災害、社會事故屢見不鮮，對人們正常生活造成嚴重影響，威脅著其生命安全，人們所面臨的形勢和困難前所未有。各類突發(fā)性事件考驗國家災害處置能力。提前建立好應急物流設施，合理地選址以及布局不僅能及時應對突發(fā)事件，保障救援工作快速運行，更能進一步豐富完善中國應急體系建設。

目前，國內(nèi)外許多學者對應急物流設施選址問題中的不確定性因素進行了研究。馮春等[1]計算比較了魯棒優(yōu)化模型RO和隨機優(yōu)化模型SO兩類選址模型，證明魯棒優(yōu)化法相對于隨機優(yōu)化法的優(yōu)異性。杜博等[2]以各項成本為目標建立了兩階段魯棒優(yōu)化模型，協(xié)同優(yōu)化預選址、重選址之間關(guān)系并與傳統(tǒng)p中心模型比較。高雷阜等[3]在構(gòu)建確定型模型的基礎上將不確定因素描述為橢圓形集合，建立目標函數(shù)為最小加權(quán)距離魯棒優(yōu)化模型。Karamyar等[4]研究了不確定情景下醫(yī)院的選址和服務分配魯棒模型，并用包含模擬退火法以及Benders分解的混合算法對模型進行驗證。De Mattos[5]以成本為主要因素建立魯棒模型，并用分層優(yōu)化的方法減輕每個約束所設置特定魯棒性的負擔。張聆曄等[6]考慮海上應急效率，通過離散情景對魯棒優(yōu)化模型求解。郭子雪[7]等學者利用梯形模糊數(shù)為參數(shù)，以加權(quán)距離最小為目標函數(shù)構(gòu)建選址模型并進行了驗證計算。朱曉霞等[8]分析選址影響因素建立了混合多屬性指標體系，并將這些指標轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)對模型進行計算。Yadav等[9]將模糊邏輯與分析網(wǎng)絡過程相結(jié)合，呈現(xiàn)旋風災害防備活動的識別與評估過程。Sarma等[10]用梯形模糊數(shù)和中智數(shù)表示模型中的不確定參數(shù)，以應對災后應急設施選址成本最小化問題。趙遠飛等[11]通過分析應急設施選址各種因素，利用層次分析法對TOPSIS法改進，科學有效地處理選址優(yōu)化問題，提高了模型的適應性。

上述文獻大多以魯棒優(yōu)化以及模糊數(shù)等方法解決模型中的不確定性參數(shù)，本文以前者理論研究為基礎，針對突發(fā)情景下數(shù)據(jù)短缺、需求不確定等問題，采用基于灰色預測模型對需求進行預測并通過非支配排序遺傳算法對模型進行求解，并通過實例對模型有效性進行相關(guān)驗證。

1 應急物流設施選址模型構(gòu)建與求解

1.1 問題描述

為預防突發(fā)事件需要在若干個地點選擇建立應急物流設施，在有限時間內(nèi)預測應急物資數(shù)量并運送至已知需求點，實現(xiàn)快速對受災地區(qū)進行救援。假設已知受災區(qū)域物資需求點，應急物流設施只能從若干備選點選擇，且各應急物流設施均能滿足需求點供需要求；各受災區(qū)域需求點對救援物資的需求量是不確定的，可由多個應急設施提供物資輸送并且應急設施可向多個需求點提供服務。

選址模型需要解決的問題是: 對各個需求點所需要的物資進行預測；在滿足目標函數(shù)下求得最優(yōu)Pareto解集并得到選址以及調(diào)度方案。

1.2 基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)間灰數(shù)

1.3 參數(shù)定義

I為已知需求點集合，i∈I；J為潛在應急物流設施備選點集合，j∈J；Qj為應急物流設施最大儲備容量；qj為應急物流設施現(xiàn)儲備物資量；cj為建立應急物流設施所需相關(guān)成本；?i為需求點i預測物資需求量；lj為應急物流設施物資儲存成本；pij表示由備選點j運送物資到需求點i的單位價格；tij表示由備選點j運送應急物資到需求點i所需要的時間；μi為未能滿足需求點i物資所產(chǎn)生的懲罰成本；wi為各個需求點的權(quán)重；θi為未能在響應時間內(nèi)完成需求點i服務的延時成本；Ti為各個需求點物資服務需要的響應時間。

決策變量：qij表示由備選點j運送物資到需求點i的數(shù)量；Xj為0～1變量，當Xj取1時，表示在該點建立應急物流設施，取0則表示不建立；γij為0～1變量，當γij取1時，表示備選點j向需求點i運送應急物資，否則不運送。

1.4 模型建立

建立的多目標優(yōu)化模型是選取若干個應急物流設施，使得受災區(qū)域所建立設施到需求點滿足時效性、滿意度、成本3個目標。依據(jù)上述建立如下優(yōu)化模型：

1)目標函數(shù)。為滿足時效性目標，建立子目標F1為

(1)

式(1)表示最小化備選點j運送物資到需求點i的總時間。

為滿足服務滿意度目標，建立子目標F2為

(2)

式(2)是為了所覆蓋區(qū)域需求點滿意度最大化，為了簡便計算，引入文獻[14]中線性時間滿意度函數(shù)，同時設立參數(shù)Li和Ui，前者表示為需求點i非常滿意時所能接受的最長等待時間，后者表示為需求點i非常不滿意時的最短等待時間，當tijUi時，f(tij)=0；當tij∈[Li,Ui]時，f(tij)=(Ui-tij)/(Ui-Li)。

為滿足成本目標，建立子目標F3為

(3)

式(3)表示整個應急物流系統(tǒng)所產(chǎn)生的費用最低，第1項表示設施建設成本和運營成本，第2項表示應急物資運輸成本以及未達到響應時間產(chǎn)生的延時成本，第3項表示未滿足需求點服務產(chǎn)生的懲罰成本。

2)約束條件。各應急物流設施點容量存在限制，即

0≤qj≤QjXj

(4)

建立的應急設施數(shù)量應該滿足

(5)

只有備選點已建立應急物流設施才能向需求點運送物資,即

?i∈I,γij-Xj≤0

(6)

任一需求點至少有一個應急物流設施進行物資運送，即

(7)

需求點物資最低需求必須得到滿足

(8)

運送物資的數(shù)量不超過備選點現(xiàn)有容量，即

(9)

γij∈{0,1},Xj∈{0,1}

(10)

1.5 模型求解

建立的選址模型可歸納為多目標優(yōu)化問題(MOP)，它包含3個目標函數(shù)：時間、成本、滿意度，3個目標函數(shù)之間存在一定制約關(guān)系，無法同時得到三者的最優(yōu)解。因此采用帶精英制的非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)[15]對模型進行求解。該算法基本流程如下：

1)種群初始化。采用實數(shù)編碼的形式隨機產(chǎn)生Pt個個體組成種群，假設突發(fā)事件種類為1，需求點為i，待選應急物流設施點為j，則該模型決策變量為(2i+1)j個。

2)快速非支配排序。選取兩個個體分別記為xi與xj(j≠i)，比較它們的支配關(guān)系，相比之下xi最優(yōu)則將它進行標記。令i=i+1，所找到的每個最優(yōu)的個體被稱為非支配個體。這些最優(yōu)個體組成第一級非支配層，然后，去除已被標記的非支配個體，再重復上述步驟，得到第n級非支配層。

3)擁擠度計算。在每一個非支配層對個體依據(jù)目標函數(shù)值進行排序，計算個體的擁擠度。

4)遺傳操作。和傳統(tǒng)遺傳算法一樣包含選擇、交叉、變異3部分。首先通過錦標賽的形式從父代種群選取兩個個體，對選擇的個體進行交叉，交叉點隨機生成直至產(chǎn)生規(guī)模大小和父代種群一樣的子代種群，選擇部分個體變異。

5)精英策略。將子代種群放入父代種群形成2倍大小的新種群，以非支配排序后以及擁擠度計算選取優(yōu)良個體構(gòu)成下次迭代的父代種群，重復前面步驟直到程序結(jié)束。

NSGA-Ⅱ算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程

2 實例分析

某地區(qū)應急物資需求點的數(shù)量為8個，需要在10個應急物流設施備選點選取若干個對需求點進行物資輸送。已知應急物資單位儲存成本為1萬元/萬件，應急物資的運輸成本為0.2萬元/萬件，未能在響應時間內(nèi)送達的延時成本為1.2萬元，運送應急物資未能滿足需求點需要的懲罰成本為5萬元。表1為應急物流設施備選點相關(guān)參數(shù)設置，表2為各備選點到達需求點的時間。

表1 擬建應急物流設施建設成本和儲備容量

表2 擬建應急物流設施備選點到需求點的時間 單位：h

2.1 需求預測

對8個需求點應急物資需求量進行灰色預測，預測結(jié)果見表3。預測模型檢驗結(jié)果見表4。通過計算級比表示該數(shù)據(jù)可以用灰數(shù)模型進行預測，從平均級比偏差值和殘差可以看出兩者均小于0.1，相對誤差較小，表示達到較高要求。其中同部序列方差比為0.126，異部序列方差比為0.468 1，建模精度分別為1級、2級，表明對應急物資的需求預測具有較高的精度，預測結(jié)果較為準確。

表3 各需求點的預測需求量、響應時間以及需求點的權(quán)重wi

表4 預測模型檢驗結(jié)果

2.2 模型求解

實驗過程通過Python編程，初始種群規(guī)模大小設置為500個，交叉概率設為0.9，變異概率為0.1，進行1 000次迭代，算法不斷迭代直至收斂總用時19.9 s，共找到非支配個體數(shù)500個，單位時間找到帕累托前沿點個數(shù)為25個，帕累托最優(yōu)解集分布如圖2所示。模型所得選址結(jié)果為(0,1,0,1,1,1,0,0,1,1)，即在備選點2、4、5、6、9、10建立應急物流設施，表5為模型運行結(jié)果中的4個物資調(diào)度方案目標函數(shù)值，表6為方案1的具體調(diào)度措施。

圖2 帕累托最優(yōu)解集分布

通過對表5進行分析可以看出，運送時間、服務滿意度、總成本3個目標函數(shù)之間緊密聯(lián)系又彼此限制，當運送時間一定時，服務滿意度的增加會導致總成本的增加；當服務滿意度一定時，增加總成本可以減少救援時間；當總成本恒定，運送時間的減少導致救援物資數(shù)量較少，降低了服務滿意度。對于決策者而言，如果要盡可能地提高需求點服務滿意度，那么可以通過增加應急物資的數(shù)量、提高救援速度等方式；如果要在最低滿意度的情況下，盡可能地減少救援時間，則需要對成本進行投入。

表5 調(diào)度方案目標函數(shù)值

由表6可知，當指標為1時，選建應急物流設施才能對需求點進行服務，如需求點7和8由2號備選點服務。觀察表格可以發(fā)現(xiàn)應急物資運送數(shù)量均能滿足需求點的最低需求，且調(diào)運的數(shù)量小于設施持有量，4、5備選點所建設施倉庫容量遠大于物資調(diào)運量，決策者可適當減小物流設施規(guī)模以免造成資金浪費。由于突發(fā)事件下所處情景不同，決策者決策偏好側(cè)重點也不一樣，本文所得選址以及調(diào)度方案具備一定參考價值。

表6 方案1具體調(diào)度措施

3 結(jié)論

建立了以總成本、運送時間、服務滿意度為目標的應急物流設施選址模型，通過灰色預測模型對需求點進行應急物資預測將突發(fā)事件下的需求不確定性進行轉(zhuǎn)化，同時利用NSGA-Ⅱ?qū)x址多目標優(yōu)化問題進行求解，所得Pareto前沿分布均勻，算法穩(wěn)定性好，對實際選址問題具有一定參考性。

研究僅對需求的不確定性進行了重點分析，忽視了突發(fā)事件以及需求物資的多樣性等不確定因素，今后研究可將多種不確定性因素納入模型中。