曹 宇，崔 鑫，紀(jì)冬梅

(1.上海電力大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院，上海 200090；2.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，南京 211106)

0 引 言

為了減少煤耗及污染物排放，我國(guó)正在建設(shè)高效超超臨界燃煤機(jī)組。超超臨界機(jī)組在實(shí)際服役過(guò)程中不僅需要承擔(dān)基本載荷[1-2]，還需要參與調(diào)峰任務(wù)，這使得其高溫部件面臨著比常規(guī)超臨界機(jī)組更高溫度及壓力的考驗(yàn)。P92鋼因具有良好的抗氧化、抗蠕變和抗疲勞等性能[3-4]而成為超超臨界機(jī)組主要高溫部件的首選材料。高溫部件在服役過(guò)程中承受著靜載荷和交變載荷作用，會(huì)發(fā)生疲勞、蠕變以及二者交互作用導(dǎo)致的失效[5]。因此，僅對(duì)P92鋼進(jìn)行簡(jiǎn)單的高溫條件下蠕變性能研究以及壽命預(yù)測(cè)是片面的、不符合實(shí)際工程要求的，而應(yīng)該在綜合考慮各方面因素的前提下對(duì)蠕變、疲勞性能進(jìn)行研究，以更好地確保相關(guān)設(shè)備的穩(wěn)定、安全運(yùn)行。目前，學(xué)者們對(duì)P92鋼的組織和性能、蠕變-疲勞失效機(jī)理以及本構(gòu)模型進(jìn)行了廣泛研究[6-11]，獲得了很多重要的結(jié)論，為超(超)臨界機(jī)組的安全運(yùn)行提供了重要支撐。

自20世紀(jì)90年代開(kāi)始，為了更加精確地預(yù)測(cè)高溫結(jié)構(gòu)的變形，學(xué)者們對(duì)Chaboche隨動(dòng)硬化模型進(jìn)行了改進(jìn)。具體的改進(jìn)措施包括：引入加載頻率，建立新的損傷演化模型[12]；考慮循環(huán)載荷作用下的加工硬化因素，建立Lemaitre-Chaboche非線性隨動(dòng)模型[13]；在等向強(qiáng)化和Lemaitre-Chaboche非線性隨動(dòng)強(qiáng)化理論的基礎(chǔ)上對(duì)背應(yīng)力進(jìn)行修正，利用Mises屈服準(zhǔn)則建立不同工況下非線性混合強(qiáng)化材料模型的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系[14]；基于Chaboche隨動(dòng)硬化和Voce非線性各向同性硬化理論建立新的混合硬化模型[15]；基于Chaboche混合強(qiáng)化模型和單軸雙面模型提出適用于描述鋁合金材料循環(huán)力學(xué)響應(yīng)的本構(gòu)模型[16]；在Haddad理論、Paris公式和Chaboche疲勞損傷累積理論的基礎(chǔ)上，建立Chaboche-Paris全壽命模型[17]；結(jié)合單軸應(yīng)力、應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系與非比例加載影響的等效應(yīng)變得到等效應(yīng)力，與Chaboche非線性累積損傷模型相結(jié)合，推導(dǎo)出多級(jí)加載的Chaboche疲勞損傷累積公式[18]；在Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，利用Ohno-Wang模型修正，同時(shí)耦合Kachanov損傷演化率建立新的本構(gòu)模型[19]；利用Chaboche塑性模型和Fatemi-Socie準(zhǔn)則，建立缺口構(gòu)件的多軸疲勞壽命失效模型[20]；在Mises屈服準(zhǔn)則和結(jié)合Chaboche模型的ISO-KIN強(qiáng)化模型的基礎(chǔ)上，建立了不同工況下非線性混合強(qiáng)化材料模型[21]；利用遺傳算法[22]、單目標(biāo)粒子群[23]優(yōu)化方法獲取Chaboche模型中的參數(shù)。

超超臨界機(jī)組主蒸汽溫度可達(dá)到600 ℃，而目前有關(guān)P92鋼在600 ℃下的蠕變-疲勞交互行為及其本構(gòu)模型的研究較少。此外，本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)能力受到棘輪效應(yīng)、循環(huán)軟/硬化、損傷，以及高/低位保載的影響。因此，作者在600 ℃下對(duì)P92鋼進(jìn)行應(yīng)變控制的蠕變-疲勞試驗(yàn)，研究保載時(shí)間和應(yīng)變范圍對(duì)其蠕變-疲勞性能的影響；在蠕變-疲勞試驗(yàn)基礎(chǔ)上，在黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論框架下，引入修正的Chaboche非線性隨動(dòng)硬化率及蠕變應(yīng)變，考慮損傷演化規(guī)律，構(gòu)建了基于Chaboche理論的耦合蠕變-疲勞損傷本構(gòu)模型。

1 P92鋼蠕變-疲勞試驗(yàn)方法及結(jié)果

1.1 應(yīng)力循環(huán)試驗(yàn)方法及結(jié)果

在P92鋼上取尺寸如圖1所示的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試樣，標(biāo)距段尺寸為100 mm，在GWT-2504型電子高溫蠕變持久試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行應(yīng)力控制下的蠕變-疲勞試驗(yàn)[24]。試驗(yàn)溫度為600 ℃，載荷波形見(jiàn)圖2，為高位保載和低位保載兩種波形。圖2中：σ為加載應(yīng)力；σmax為最大應(yīng)力；σmin為最小應(yīng)力；t為試驗(yàn)時(shí)間；th為保載時(shí)間。試驗(yàn)時(shí)加載的應(yīng)力水平和保載時(shí)間見(jiàn)表1。在加載和卸載的轉(zhuǎn)折處(非長(zhǎng)時(shí)保載)，應(yīng)力產(chǎn)生瞬變，為了防止應(yīng)力瞬變導(dǎo)致的試樣斷裂，設(shè)置了0.03 h的保持時(shí)間；該時(shí)間對(duì)試樣產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)，但可以起到緩沖作用。

圖1 應(yīng)力控制蠕變-疲勞試驗(yàn)用試樣尺寸Fig.1 Sample size for stress controlled creep-fatigue test

圖2 應(yīng)力控制蠕變-疲勞試驗(yàn)加載波形Fig.2 Load waveforms for stress controlled creep-fatigue test: (a) high load holding and (b) low load holding

表1 高位保載和低位保載條件下應(yīng)力控制蠕變-疲勞試驗(yàn)參數(shù)

P92鋼的損傷可以認(rèn)為是各向同性的，受損前后的材料在宏觀上沒(méi)有明顯區(qū)別，很難直接對(duì)損傷進(jìn)行量化表征。目前，主要通過(guò)受損后材料彈性模量、密度等物理量的變化間接地確定損傷大小。參考文獻(xiàn)[25-26]中有關(guān)42CrMo鋼的損傷定義，用平均彈性模量的變化來(lái)定義損傷變量，其公式為

(1)

式中：D為損傷變量；E為每一個(gè)循環(huán)的平均彈性模量；E0為初始循環(huán)的平均彈性模量。

將應(yīng)變控制蠕變-疲勞試驗(yàn)獲取的每一個(gè)循環(huán)的平均彈性模量代入式(1)，得到不同循環(huán)次數(shù)下的損傷變量；以損傷變量和歸一化循環(huán)次數(shù)(循環(huán)次數(shù)N與最大循環(huán)次數(shù)Nmax之商)作圖，得到損傷演化曲線。由圖3可以看出：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，P91鋼的損傷變量先迅速增加，然后逐漸趨于穩(wěn)定；在穩(wěn)定階段，高位保載工況下的損傷變量隨著平均應(yīng)力σm的增大而增大，在低位保載工況下則相反，損傷變量與平均應(yīng)力成反比。

圖3 高位保載和低位保載條件下應(yīng)力控制蠕變-疲勞過(guò)程中試樣的損傷演化曲線Fig.3 Damage evolution curves of samples during stress controlled creep-fatigue process under high load holding (a) and low load holding (b) conditions

1.2 應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)方法及結(jié)果

在P92鋼上取尺寸如圖4所示的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試樣，標(biāo)距為41 mm，采用MTSlandmark370.10型液壓伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行應(yīng)變控制蠕變-疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)溫度為600 ℃，載荷波形見(jiàn)圖5，加載和卸載時(shí)的應(yīng)變速率均為10-5s-1。圖5中：Δεfat為應(yīng)變范圍；σ為加載應(yīng)力；ε為加載應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；ε1為卸載階段應(yīng)力為0時(shí)的應(yīng)變；ε2表示加載階段應(yīng)力為0時(shí)的應(yīng)變。試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)變范圍Δεfat和保載時(shí)間th見(jiàn)表2。初期循環(huán)對(duì)整個(gè)壽命有很大的影響，甚至比半壽命處循環(huán)的影響還大[27-28]，因此重點(diǎn)研究了初期循環(huán)的特點(diǎn)。

圖4 應(yīng)變控制蠕變-疲勞試驗(yàn)用試樣尺寸Fig.4 Sample size for strain controlled creep-fatigue test

圖5 應(yīng)變控制蠕變-疲勞試驗(yàn)載荷波形Fig.5 Load waveforms for strain controlled creep-fatigue tests

表2 應(yīng)變控制蠕變-疲勞試驗(yàn)的應(yīng)變范圍和保載時(shí)間

塑性應(yīng)變可有效地反映蠕變-疲勞試驗(yàn)過(guò)程中的損傷以及循環(huán)硬化/軟化行為。應(yīng)變控制下的塑性應(yīng)變定義為

εp=ε1-ε2

(2)

由圖6可以看出，在應(yīng)變控制下，塑性應(yīng)變變化速率隨循環(huán)次數(shù)的增加先快速變化，隨后趨于平穩(wěn)。

圖6 應(yīng)變控制蠕變-疲勞過(guò)程中試樣的塑性應(yīng)變變化曲線Fig.6 Plastic strain variation curve of sample during strain controlled creep-fatigue process

在應(yīng)變控制蠕變-疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，P92鋼的循環(huán)響應(yīng)可用應(yīng)力范圍隨循環(huán)周次的變化進(jìn)行表征，進(jìn)而可確定該鋼的循環(huán)硬化/軟化行為。應(yīng)力范圍的計(jì)算公式為

Δσi=σmax(i)-σmin(i)

(3)

式中：Δσi為第i次循環(huán)應(yīng)力范圍；σmax(i)為第i次循環(huán)最大應(yīng)力；σmin(i)表示第i次循環(huán)最小應(yīng)力。

由圖7可以看出，在應(yīng)變控制條件下，試樣的應(yīng)力范圍隨著循環(huán)次數(shù)的增加逐漸降低，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)軟化特征。

圖7 應(yīng)變控制蠕變-疲勞試驗(yàn)初期試樣的應(yīng)力范圍變化曲線Fig.7 Range of stress variation curves of samples at early stage in strain controlled creep-fatigue test

圖8 應(yīng)變控制蠕變-疲勞過(guò)程中試樣的應(yīng)力松弛演化曲線Fig.8 Stress relaxation evolution curves of samples during strain-controlled creep-fatigue process

2 耦合蠕變-疲勞損傷的Chaboche本構(gòu)模型

2.1 主控方程

(4)

式中：σt為真應(yīng)力。

循環(huán)黏塑性本構(gòu)模型的構(gòu)建需包含屈服條件、應(yīng)變分解、硬化準(zhǔn)則和塑性流動(dòng)準(zhǔn)則4個(gè)基本要素，且服從Von Mises屈服準(zhǔn)則。金屬材料主控方程的具體表達(dá)式為

ε=εp+εe+εc

(5)

式中：εe為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；εc為蠕變應(yīng)變。

在原有的Chaboche本構(gòu)模型中引入蠕變應(yīng)變，其蠕變演化率公式為

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 非線性隨動(dòng)硬化率

線性隨動(dòng)硬化準(zhǔn)則無(wú)法合理地描述材料在應(yīng)力控制蠕變-疲勞試驗(yàn)過(guò)程中的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，需采用非線性隨動(dòng)硬化準(zhǔn)則；該準(zhǔn)則最早由Armstrong和Frederick提出，簡(jiǎn)稱(chēng)A-F模型，是在線性硬化準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上考慮材料硬化的動(dòng)態(tài)恢復(fù)效應(yīng)，加入一個(gè)動(dòng)態(tài)恢復(fù)項(xiàng)以與逐漸耗散的應(yīng)變記憶效應(yīng)發(fā)生聯(lián)系，使得運(yùn)動(dòng)硬化法則具有非線性的性質(zhì)。CHABOCHE[29]對(duì)A-F模型中的背應(yīng)力進(jìn)行分解，所得模型可以較好地模擬各種遲滯環(huán)以及平均應(yīng)力松弛行為。為了使模型更加精確，作者在Chaboche模型的基礎(chǔ)上，將冪函數(shù)添加到動(dòng)態(tài)恢復(fù)項(xiàng)中，同時(shí)為了更好地調(diào)控動(dòng)態(tài)恢復(fù)項(xiàng)的作用，引入Heaviside函數(shù)。改進(jìn)模型的具體表達(dá)式如下：

(10)

式中：α為背應(yīng)力張量；αi為第i個(gè)偏背應(yīng)力張量。

(i=1, 2, …,M)

(11)

2.3 各向同性軟化率

在600 ℃下蠕變-疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，P92鋼具有明顯的循環(huán)軟化特性，然而本構(gòu)模型中的材料參數(shù)ri無(wú)法準(zhǔn)確地描述這一特性，因此需在模型中引入各向同性硬化準(zhǔn)則。目前，在黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型中通常采用CHABOCHE[29]提出的非線性硬化準(zhǔn)則：

(12)

將該軟化率引入Chaboche模型，使得模型可以較為合理地描述P92鋼的循環(huán)軟化行為。

2.4 損傷變量演化率

在600 ℃下應(yīng)力控制蠕變-疲勞試驗(yàn)中，P92鋼的峰值應(yīng)力低于初始屈服應(yīng)力σs(297 MPa)[24]。采用KANG等[25-26]根據(jù)42CrMo鋼損傷演化規(guī)律提出的演化方程計(jì)算損傷變量演化率，該損傷演化方程為

(13)

2.5 模型參數(shù)的確定

隨著黏塑性統(tǒng)一模型的不斷改進(jìn)和發(fā)展，模型待求材料參數(shù)根據(jù)運(yùn)動(dòng)硬化內(nèi)變量的不同而有所差別。雖然待求參數(shù)較多，但其求解方法較為容易，通過(guò)相關(guān)的單軸試驗(yàn)曲線擬合就可以得到。

2.5.1 黏塑性全局參數(shù)確定

圖9 600 ℃不同應(yīng)變速率下P92鋼的拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.9 True stress-true strain curves of P92 steel at different strain rates and 600 ℃ in tension

Δσ=σB-σA

(14)

(15)

由于是單向拉伸試驗(yàn)，因此累計(jì)塑性應(yīng)變速率就是塑性應(yīng)變速率，可由塑性應(yīng)變-時(shí)間曲線求得。采用最小二乘法擬合求得K和n的值。

2.5.2 硬化程度參數(shù)的確定

根據(jù)Chaboche各向同性硬化準(zhǔn)則，應(yīng)變循環(huán)下材料的最大應(yīng)力與累計(jì)塑性應(yīng)變的關(guān)系如下：

σmax=C+Qsa[1-exp(-γp)]

(16)

式中：p為累計(jì)塑性應(yīng)變；C為常數(shù)。

根據(jù)如圖10所示的σmax-p曲線，利用最小二乘法擬合就能夠得到Qsa和γ的值。

圖10 600 ℃下P92鋼的最大應(yīng)力-累計(jì)塑性應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.10 Maximum stress-cumulative plastic strain curve of P92 steel at 600 ℃

硬化參數(shù)ζi和ri可以通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)曲線來(lái)確定。為保證求解的準(zhǔn)確性，需要去除各向同性硬化的影響。假定材料的循環(huán)軟化行為完全由各向同性硬化參量的演化來(lái)反映，則可以根據(jù)循環(huán)硬化的實(shí)際演化對(duì)單向拉伸結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)蠕變-疲勞試驗(yàn)得到的最大應(yīng)力和累計(jì)塑性應(yīng)變進(jìn)行擬合；為了提高擬合精度，將原有的冪函數(shù)修改為指數(shù)函數(shù)，得到最大應(yīng)力和累積塑性應(yīng)變之間的關(guān)系，如下：

σmax=σmax(0)h(p)

(17)

h(p)=1.222 06-0.223 43e-2.275 45p

(18)

式中：σmax(0)為循環(huán)第1周次的最大應(yīng)力。

對(duì)于單向拉伸試驗(yàn)，p=εp，則令σ*=σ/h(εp)，得到σ*-εp曲線，基本上可消除各向同性硬化的影響。根據(jù)得到的σ*-εp曲線，利用分段線性擬合方法確定ζi和ri，表達(dá)式為

(19)

(i=1，2，…，M)

(20)

考慮到計(jì)算量以及應(yīng)用的便利性，M取8。

2.5.3 棘輪效應(yīng)相關(guān)參數(shù)的確定

m是與材料棘輪效應(yīng)相關(guān)的參數(shù)，可使動(dòng)態(tài)恢復(fù)項(xiàng)具有非線性，使得遲滯回線具有不封閉性質(zhì)，從而能夠模擬應(yīng)力控制下的棘輪行為。m值大小影響棘輪應(yīng)變累積速率，m越小，棘輪應(yīng)變累積速率越大。m值可以利用應(yīng)力控制蠕變-疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用試錯(cuò)法得到。

綜上，得到的模型參數(shù)如下：σs=297 MPa，E0=156 GPa，ν=0.33，K=236.2 MPa，n=9，Qsa=51.38 MPa，γ=2.28，m=9，S0=20.52 MPa；ζ1～ζ8依次為2 391.66，1 195.89，607.53，402.81，279.32，139.15，96.88，75.28，73.17；r1～r8依次為9.499，15.911，26.036，22.555，10.088，1.620，6.466，65.550 MPa。

3 模擬結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證所構(gòu)建的本構(gòu)模型對(duì)P92鋼循環(huán)特性和棘輪行為的預(yù)測(cè)能力，利用上述得到的本構(gòu)模型數(shù)值解對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，同時(shí)將試驗(yàn)結(jié)果與求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 應(yīng)力控制下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬

利用得到的Chaboche模型模擬應(yīng)力控制蠕變-疲勞試驗(yàn)過(guò)程中試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。為了直觀清晰地觀察比較模擬結(jié)果，選取每隔3循環(huán)周次的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖11可知，在平均應(yīng)力140 MPa下模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好。不同循環(huán)周次下模擬所得應(yīng)力與試驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差均不高于4.90%，如圖12所示。

圖11 高位保載條件下應(yīng)力控制蠕變-疲勞過(guò)程中試樣應(yīng)力-應(yīng)變模擬曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比Fig.11 Comparison of simulation curves with test curves of stress vs strain of samples in stress controlled creep-fatigue process under high load holding condition

圖12 不同循環(huán)周次下應(yīng)力模擬值與試驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差Fig.12 Maximum relative errors of stress simulation and test results at different number of cycles

3.2 應(yīng)變控制下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬

利用Chaboche模型模擬應(yīng)變控制蠕變-疲勞過(guò)程中循環(huán)1，2周次時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)曲線，并與試驗(yàn)所得曲線進(jìn)行對(duì)比。由圖13可以看出，應(yīng)變控制下，模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，最大相對(duì)誤差為7.30%。因此，可認(rèn)為該模型可以較好地模擬P92鋼在應(yīng)變控制下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖13 應(yīng)變控制下蠕變-疲勞循環(huán)1，2周次時(shí)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變模擬曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比Fig.13 Comparison of stress-strain simulation curves with test curves of samples during creep-fatigue for one and two cyclesunder strain control condition

4 結(jié) 論

(1) P92鋼在600 ℃下表現(xiàn)出循環(huán)軟化特性，是一種率相關(guān)材料，具有一定的黏塑性特征；在應(yīng)力控制下，P92鋼高位保載的損傷與平均應(yīng)力呈正相關(guān)，而低位保載的損傷與平均應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)；在應(yīng)變控制下，P92鋼產(chǎn)生應(yīng)力松弛行為，保載時(shí)間越長(zhǎng)，應(yīng)力松弛越明顯。

(2) 在黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論框架下，引入修正的Chaboche非線性隨動(dòng)硬化率及蠕變應(yīng)變，考慮損傷演化規(guī)律，構(gòu)建了基于Chaboche理論的耦合蠕變-疲勞損傷本構(gòu)模型。該本構(gòu)模型可以很好地模擬P92鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對(duì)應(yīng)力控制下蠕變-疲勞試驗(yàn)時(shí)應(yīng)力模擬的最大相對(duì)誤差為4.90%，對(duì)應(yīng)變控制下蠕變-疲勞試驗(yàn)時(shí)應(yīng)力模擬的最大相對(duì)誤差為7.30%。