陳安新，孫 銳，王 凱，許 昌

（1.山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250013；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CFD方法在風(fēng)電場(chǎng)空氣動(dòng)力場(chǎng)的計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用。在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)，利用致動(dòng)類方法模擬風(fēng)力機(jī)葉片對(duì)氣流的阻礙作用時(shí)，不需要建立實(shí)體網(wǎng)格，降低了網(wǎng)格劃分難度并提高了計(jì)算速度。致動(dòng)線模型將體積力分布于葉片軸線上，由于考慮了體積力沿葉片展向和旋轉(zhuǎn)方位角的變化，從而更容易捕捉到風(fēng)力機(jī)非定常流動(dòng)時(shí)的尾流特性，尤其是葉尖渦和葉根渦的發(fā)展變化[1]。文獻(xiàn)[2]～[4]采用AL/NS-LES耦合模型對(duì)MEXICO實(shí)驗(yàn)風(fēng)力機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，該模型能夠較好地預(yù)測(cè)MEXICO風(fēng)力機(jī)尾流的擴(kuò)散、渦核半徑、環(huán)量以及軸向和切向速度分布。朱翀[5]以NH1500葉片為研究對(duì)象，采用k-ωSST湍流模型，從葉片載荷分布和功率系數(shù)兩個(gè)方面比較了致動(dòng)線方法、葉素動(dòng)量理論、直接模擬以及風(fēng)洞試驗(yàn)，驗(yàn)證了致動(dòng)線方法用于風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)數(shù)值模擬的可行性。Qian Yaoru[6]采用ALM-LES方法證明了致動(dòng)線模型在風(fēng)力機(jī)尾流模擬中能夠提供準(zhǔn)確的載荷預(yù)測(cè)和高精度的湍流流動(dòng)。Sarlak H[7]研究了在致動(dòng)線模型中葉素長(zhǎng)度、體積力分布尺度、雷諾數(shù)以及亞格子尺度模型對(duì)于流動(dòng)結(jié)構(gòu)和風(fēng)力機(jī)載荷的影響，相比于葉素長(zhǎng)度和體積力分布尺度，亞格子尺度模型對(duì)于尾流和功率預(yù)測(cè)的影響較小。卞鳳嬌[8]在OpenFOAM平臺(tái)上對(duì)比了PISO求解的致動(dòng)線模型和多重參考穩(wěn)態(tài)求解的CFD實(shí)體模型，進(jìn)而采用致動(dòng)線模型數(shù)值研究了NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)在均勻來(lái)流中的尾流場(chǎng)特性，包括渦結(jié)構(gòu)、尾流速度虧損、擬渦能等，驗(yàn)證了致動(dòng)線模型的準(zhǔn)確性。

在致動(dòng)線模型的研究中，對(duì)風(fēng)力機(jī)致動(dòng)線模型進(jìn)行葉尖、葉根損失修正和三維延遲失速修正的研究較少，也未考慮機(jī)艙和塔筒對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流的影響。本文建立修正后的風(fēng)力機(jī)致動(dòng)線模型，結(jié)合大渦模擬方法，以NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，建立包含葉片、機(jī)艙和塔筒在內(nèi)的全尺寸風(fēng)力機(jī)致動(dòng)線源項(xiàng)模型，研究風(fēng)力機(jī)尾流在不同入流風(fēng)況下的尾流特性，為風(fēng)電場(chǎng)微觀選址、風(fēng)力機(jī)尾流控制策略等提供理論支持。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)力機(jī)致動(dòng)線模型

致動(dòng)線模型是利用分布在葉片上的體積力模擬葉片對(duì)氣流的作用，其中葉片體積力利用葉素理論（BEM）計(jì)算確定。

式中：U為來(lái)流風(fēng)速；V，Vrel分別為葉素上氣流的切速度和相對(duì)風(fēng)速；FT，F(xiàn)N分別為葉素受到的軸向力和切向力；ρ為空氣密度；c為葉素弦長(zhǎng)；Cl，Cd分別為葉素的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；φ為入流角，是Vrel與風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的夾角。

采用Shen葉尖、葉根損失修正模型對(duì)葉尖、葉根損失進(jìn)行修正，引入修正系數(shù)F1對(duì)升、阻力系數(shù)進(jìn)行修正。

1.2 大渦模擬方法

大渦模擬采用濾波函數(shù)對(duì)連續(xù)性方程和N-S方程進(jìn)行濾波處理，將尺度小的亞格子渦過(guò)濾，并在方程中引入亞格子應(yīng)力項(xiàng)以考慮亞格子渦對(duì)大渦運(yùn)動(dòng)的影響，而對(duì)于網(wǎng)格尺度大的大渦運(yùn)動(dòng)，可通過(guò)瞬時(shí)N-S方程直接求解得到。

對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，濾波后N-S方程為

2 模型可靠性驗(yàn)證

本文選取風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)力機(jī)G1作為致動(dòng)線模型數(shù)值模擬驗(yàn)證的研究對(duì)象。R為0.55 m，葉片選用RG14翼型，塔筒高度為0.8 m，額定轉(zhuǎn)速為850 r/min。

計(jì)算域長(zhǎng)、寬、高分別為30R，6R和6R，其中對(duì)轉(zhuǎn)子平面所在的區(qū)域進(jìn)行加密處理（圖1），加密區(qū)網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)為0.025 m，加密區(qū)以外的網(wǎng)格單元按照一定的比例逐漸向外拉伸。整個(gè)計(jì)算域總網(wǎng)格單元數(shù)為1 760 248個(gè)，均為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。入口邊界給定恒定的x正方向入流速度U0為5.0 m/s，湍流強(qiáng)度TI為5.5%，出口邊界設(shè)置為壓力出口，上下和左右邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.1 Grid division in calculation domain

為了研究大渦模擬中亞格子尺度模型對(duì)風(fēng)力 機(jī)致動(dòng)線模型數(shù)值計(jì)算的影響，分別研究SM模型、WMLES模型、KET模型以及WALE模型對(duì)均勻入流風(fēng)速為5.0 m/s下的G1實(shí)驗(yàn)風(fēng)力機(jī)尾流流場(chǎng)的影響和對(duì)比分析。

圖2所示為不同亞格子尺度模型計(jì)算得到的風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)平面前1D和尾流區(qū)不同位置（-1D，2D，3D，4D，6D和9D）風(fēng)力機(jī)輪轂高度處水平方向軸向速度輪廓線與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比情況。由圖可知，不同亞格子模型的計(jì)算結(jié)果差別很小，且與實(shí) 驗(yàn) 值 吻 合 度 較 高，其 中 圖2（d），（f）中SM模 型和KET模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差較小，計(jì)算精度相對(duì)較好。本文后續(xù)將采用SM模型作為大渦模擬的亞格子尺度模型。

圖2 尾流區(qū)不同位置輪轂中心水平方向軸向速度廓線Fig.2 The axial velocity profiles in the horizontal direction of the hub center

3 不同入流工況下風(fēng)力機(jī)尾流特性

以NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)作為數(shù)值計(jì)算對(duì)象，研究其在不同入流工況下的單臺(tái)風(fēng)力機(jī)的尾流特性和影響機(jī)理。NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)R為61.5 m，額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，塔筒高度為90 m。

計(jì)算域示意圖如圖3所示，設(shè)置計(jì)算域長(zhǎng)、寬、高分別為12D，3D和3D，風(fēng)輪平面距離入口約為2D。

圖3 計(jì)算域示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculation domain

對(duì)轉(zhuǎn)子平面所在的區(qū)域進(jìn)行加密處理，風(fēng)力機(jī)位于長(zhǎng)、寬、高分別為0.5D，1.5D和1.5D的網(wǎng)格加密區(qū)中，加密區(qū)網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)為3 m，加密區(qū)以外的網(wǎng)格單元按照一定的比例逐漸向外拉伸。整個(gè)計(jì)算域總網(wǎng)格單元數(shù)為4 175 604個(gè)，網(wǎng)格均為六面體結(jié)構(gòu)。通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格精度已達(dá)到計(jì)算要求。計(jì)算域的入口設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口，左右兩面以及頂面設(shè)置為對(duì)稱面，底面設(shè)置為無(wú)滑移壁面。風(fēng)力機(jī)在額定轉(zhuǎn)速12.1 r/min下運(yùn)行，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.035 s，整個(gè)計(jì)算時(shí)間持續(xù)大約238 s。

3.1 基于不同入流風(fēng)速的均勻入流風(fēng)況

在均勻入流條件下，研究工作在相近轉(zhuǎn)速不同葉尖速比狀態(tài)下的單臺(tái)風(fēng)力機(jī)的尾流特性。計(jì)算時(shí)分別取來(lái)流風(fēng)速為3，5，7 m/s和11.4 m/s，對(duì) 應(yīng) 的 葉 尖 速 比 分 別 為15，10，8和7。

圖4所示為計(jì)算穩(wěn)定后不同入流風(fēng)速工況下 計(jì)算域輪轂中心水平截面的瞬時(shí)速度云圖。

圖4 不同葉尖速比工況z=0速度云圖Fig.4 Contour of velocity at z=0 under different tip speed ratio conditions

由圖4可知：隨著入流風(fēng)速的增大，由風(fēng)輪阻滯作用造成的尾流長(zhǎng)度增加，尾流速度恢復(fù)減慢；當(dāng)軸向入流風(fēng)速增大時(shí)，風(fēng)力機(jī)的相對(duì)入流速度增大，從而導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)的軸向推力增大，在一定程度上阻礙了氣流經(jīng)過(guò)風(fēng)力機(jī)后的恢復(fù)能力。從 圖4（b），（c）可 以 看 出，在 離 風(fēng) 力 機(jī) 較 遠(yuǎn) 的區(qū)域，自由流區(qū)高速流動(dòng)的空氣在壓力的作用下逐漸流向尾流區(qū)，引起尾流區(qū)和自由流區(qū)的空氣相互摻混，尾流區(qū)的速度開(kāi)始逐漸恢復(fù)，速度虧損逐漸減少，風(fēng)輪徑向方向上的軸向速度梯度逐漸減小。

圖5為不同來(lái)流風(fēng)速工況下風(fēng)力機(jī)尾流輪轂中心水平截面的渦量云圖和三維渦量（Velocity Invariant Q，Q=0.000 5）等 值 面 圖。

圖5 風(fēng)力機(jī)二維渦量云圖和三維渦量等值面圖Fig.5 2D vorticity contour and 3D vorticity isosurface of wind turbine

由渦量云圖可知：來(lái)流經(jīng)過(guò)風(fēng)力機(jī)之后，隨著入流風(fēng)速的增加，風(fēng)力機(jī)尾流渦量耗散速率變慢，且不同葉尖速比工況下尾渦開(kāi)始發(fā)生耗散的位置與圖4中的瞬時(shí)速度云圖中速度開(kāi)始紊亂的位置是一致的；隨著入流風(fēng)速的增大，螺旋狀尾渦的渦間距增大，葉尖渦脫落的耗散速率變慢，尾渦向下游持續(xù)發(fā)展的距離越遠(yuǎn)；對(duì)于同一入流風(fēng)速，尤其是入流風(fēng)速較大工況，風(fēng)力機(jī)尾流向下游發(fā)展的過(guò)程中，螺旋狀尾渦的渦間距逐漸增大，葉尖渦核半徑也逐漸增加，導(dǎo)致渦與渦之間的干擾作用更強(qiáng)，更容易引起葉尖渦的破裂、脫落。

3.2 基于不同地表粗糙度的切變?nèi)肓黠L(fēng)況

對(duì)進(jìn)口入流風(fēng)速采用中性大氣邊界層對(duì)數(shù)垂直風(fēng)速輪廓[9]。

式中：z為離地高度；κ為Von Karman常數(shù)，κ=0.418 7；u*為摩擦速度；z0為地表粗糙度長(zhǎng)度，共設(shè) 置4種 粗 糙 度 長(zhǎng) 度，0.001，0.01，0.1和0.7。

設(shè)置風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速12.1 rpm，在輪轂高度處入流風(fēng)速為額定風(fēng)速，U（H）=11.4 m/s。

在對(duì)風(fēng)力機(jī)致動(dòng)線模型的研究中，往往忽略了機(jī)艙和塔筒對(duì)氣流的阻礙作用。本文在研究不同地表粗糙度切變大氣來(lái)流工況風(fēng)力機(jī)尾流特性時(shí)，建立了機(jī)艙和塔筒的源項(xiàng)模型。

考慮到風(fēng)力機(jī)機(jī)艙阻力對(duì)來(lái)流的影響：

式 中：CD，nac為 機(jī) 艙 阻 力 系 數(shù)，本 文 取 值1.0；Anac為機(jī)艙截面積。

參考葉素理論，將風(fēng)力機(jī)塔筒沿塔高方向上同樣分成一系列塔筒微元段，每段高度為dh，則任意一個(gè)塔筒微元段中心處的氣流軸向阻力為

式中：utow為該塔筒微元段中心處來(lái)流風(fēng)速；dtow為該塔筒微元段中心處塔筒直徑；CD，tow為塔筒阻力系數(shù)，本文取值1.0。

圖6為不同地表粗糙度下風(fēng)力機(jī)輪轂中心垂直截面的平均風(fēng)速云圖，圖中標(biāo)尺保持一致。

圖6 風(fēng)力機(jī)輪轂中心垂直截面平均風(fēng)速云圖Fig.6 Contour of average wind speed in vertical section of wind turbine hub center

由圖6可知：受切變來(lái)流和塔筒阻力的作用，在離風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子平面較近區(qū)域，輪轂中心下側(cè)的尾流速度明顯低于上側(cè)，而在遠(yuǎn)尾流區(qū)未觀察到該現(xiàn)象；不同地表粗糙度下輪轂中心垂直截面平均速度云圖差別很小。

圖7為不同地表粗糙度下輪轂中心垂直截面渦量云圖。

圖7 輪轂中心垂直截面渦量云圖Fig.7 Contour of vorticity in vertical section of hub center

由圖7可知：在考慮風(fēng)力機(jī)塔筒之后，在塔筒后方出現(xiàn)明顯的脫落渦，且在下游約1D后消失；不同的地表粗糙度長(zhǎng)度引起了渦量云圖的細(xì)微差別，隨著地表粗糙度長(zhǎng)度的增加，在塔筒豎直方向內(nèi)相同高度對(duì)應(yīng)的風(fēng)速減小，導(dǎo)致塔筒產(chǎn)生的阻力減小，風(fēng)力機(jī)塔筒形成的渦更容易發(fā)生脫落和破裂，進(jìn)而導(dǎo)致脫落渦的渦量值增加。

圖8為不同地表粗糙度工況下，風(fēng)力機(jī)各尾流位置輪轂中心處垂直平均風(fēng)速輪廓線，其中平均風(fēng)速已做歸一化處理，圖中點(diǎn)劃線所包含的區(qū)域代表風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面，點(diǎn)線所在高度為輪轂中心高度。

圖8 尾流垂直風(fēng)速廓線Fig.8 Vertical wind speed profile of wake

由8圖可知：受到切變來(lái)流和塔筒阻力的影響，風(fēng)力機(jī)尾流垂直平均風(fēng)速廓線呈現(xiàn)不對(duì)稱性，尤其是在較近尾流區(qū)（1～4D）不對(duì)稱性較為明顯；輪轂中心下側(cè)的速度虧損大于上側(cè)，而隨著尾流向下游發(fā)展，垂直方向上的葉尖渦和塔筒產(chǎn)生的渦系充分摻混，導(dǎo)致在一個(gè)風(fēng)輪高度上平均風(fēng)速差別較小，表明風(fēng)力機(jī)塔筒的存在增加了尾流區(qū)湍動(dòng)能，從而加速了輪轂中心下側(cè)的尾流速度的恢復(fù)。與入口風(fēng)廓線特征相似的是，隨著地表粗糙度長(zhǎng)度的增加，較近尾流區(qū)中的垂直風(fēng)廓線輪轂中心高度以下的平均風(fēng)速減小，而在輪轂中心以上高度的平均風(fēng)速大小受地表粗糙度長(zhǎng)度變化的影響較小，且在遠(yuǎn)尾流區(qū)，整個(gè)風(fēng)輪高度的平均風(fēng)速開(kāi)始不受地表粗糙度長(zhǎng)度變化的影響。

4 結(jié)論

本文建立包含葉片、機(jī)艙和塔筒在內(nèi)的全尺寸風(fēng)力機(jī)致動(dòng)線源項(xiàng)模型，并運(yùn)用修正后的致動(dòng)線模型，結(jié)合大渦模擬方法，以NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，研究風(fēng)力機(jī)尾流在不同入流風(fēng)況下的尾流特性，得到以下結(jié)論。

①不同亞格子尺度模型得到的計(jì)算結(jié)果差別很小且與實(shí)驗(yàn)值吻合度較高，其中SM模型和KET模型計(jì)算精度相對(duì)較高。

②在均勻入流工況下，隨著入流風(fēng)速的增大，尾流區(qū)螺旋狀葉尖渦的渦間距增大，尾流速度恢復(fù)到來(lái)流風(fēng)速且尾渦開(kāi)始破裂、脫落的軸向距離越遠(yuǎn)。在同一入流風(fēng)速下，隨著尾流向下游發(fā)展，螺旋狀葉尖渦的渦間距和渦核半徑逐漸增大。

③在切變?nèi)肓鞴r下，不同的地表粗糙度長(zhǎng)度對(duì)尾流速度影響較小，隨著地表粗糙度長(zhǎng)度的增加，在塔筒豎直方向內(nèi)相同高度對(duì)應(yīng)的風(fēng)速減小，導(dǎo)致塔筒產(chǎn)生的阻力減小，風(fēng)力機(jī)塔筒形成的渦更容易發(fā)生脫落和破裂，進(jìn)而導(dǎo)致脫落渦的渦量值增加。