白依文，魯夢格，程浩楠，嚴 冬，孫懷衛(wèi)

（華中科技大學水電與數(shù)字化工程學院，武漢430074）

當前，我國農業(yè)用水占據(jù)了總用水量的60%左右，這其中的大部分是灌溉用水。獲得作物需水信息，是農業(yè)灌溉管理與水資源優(yōu)化配置的基礎。作物需水量可以通過參考作物騰發(fā)量（ET0）獲得［1］，ET0的準確預報對提高灌溉系統(tǒng)管理水平、農業(yè)水資源利用率以及緩解水資源短缺具有十分重要的意義。

隨著數(shù)值天氣預報精度的提高，基于氣象數(shù)據(jù)和物理過程的間接法受到廣泛關注，并認為具有更好的準確性。Duce等在美國加利福尼亞和意大利的站點，運用數(shù)值天氣預報獲得的氣象數(shù)據(jù)，評估并比較了幾種常用的計算方法，得到的研究結果證明利用數(shù)值天氣預報能夠很好地進行預測［2］。因此，許多學者使用天氣預報數(shù)據(jù)進行了預測研究［3，4］，以便為當?shù)氐墓喔扔媱澲贫ㄕ咛峁┛尚械牟僮鞣桨?。如Cai等將日常免費的天氣預報信息轉換成相應的計算數(shù)據(jù)，從而利用Penman-Monteith（PM）方法構建對北京等站點的實時灌溉預報模型［5］；羅玉峰等［6］、晏成明等［7］將氣溫數(shù)據(jù)輸入Hargreaves-Samani（HS）公式中分別對西藏林芝站、廣東青年運河灌區(qū)湛江站進行預報。

目前已提出的ET0間接預測方法或模型超過50 種，其中綜合法的PM 公式因其較高的準確性和良好的適用性被廣泛使用［8，9］。溫度法的HS 公式［10］因為使用的氣象數(shù)據(jù)較少、可操作性強，應用也很廣泛。也有一部分研究人員利用掌握的大量歷史數(shù)據(jù)構建GARCH 類模型［11］、回歸型支持向量機（SVR）預報模型［12］、BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型［13-15］或多元線性回歸模型等，都有較高的準確度但計算相對復雜。為此，探討適合湖北省武漢的參考作物騰發(fā)量預報方法，驗證典型地區(qū)的ET0預測模型準確性以解決當?shù)剡x擇作物模型難題。

本文旨在運用中國氣象局地面資料中武漢站的氣象預報數(shù)據(jù)以及歷史實測數(shù)據(jù)，將PM 公式和HS 公式計算得出的預報值與運用實測數(shù)據(jù)與PM 公式得出的計算值進行比較，從而評價使用公共天氣預報進行預測的效果，為當?shù)剞r業(yè)經(jīng)營者提供可操作性強、準確性高的灌溉調度計劃。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù) 據(jù)

武漢站位于中國的中部地區(qū)，地理坐標位置為東經(jīng)114.03°，北緯30.36°，站點海拔高程為23.6 m。從中國天氣網(wǎng)（http：//www.weather.com.cn/）收集了武漢站從2020年3月16日至2020年4月15日的逐日對未來7 天的氣象預報數(shù)據(jù)。從中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn/）收集了武漢站2020年3月16日至2020年4月21日的逐日歷史實測數(shù)據(jù)。天氣預報數(shù)據(jù)主要包括天氣類型、最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、風力等級；歷史實測數(shù)據(jù)主要包括最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、平均風速、相對濕度、實際日照時間。

1.2 PM預測ET0的預報方法

采用聯(lián)合國糧農組織（FAO）推薦的計算參考作物騰發(fā)量的Penman-Monteith方法［1］：

式中：ET0，PM是PM 公式計算得到的參考作物騰發(fā)量，mm/d；Rn為作物表面凈輻射，MJ/（m2·d）；Tmean代表平均氣溫，單位為℃；U2為2 m 高處的平均日風速，m/s；γ是濕度常數(shù)，kPa/℃；es和ea分別代表飽和蒸氣壓和實際水汽壓，kPa；Δ是飽和水汽壓—氣溫曲線的斜率，kPa/℃。

利用FAO-56 Penman-Monteith（PM）公式計算ET0，不僅需要當日的氣溫、平均風速，還需要太陽輻射以及實際水汽壓等參數(shù)。關于天氣預報中變量轉換相關內容見表1。

表1 天氣預報轉換參數(shù)Tab.1 Parameters transformed form weather forecast

Cai等［5］提出了一種量化每日天氣預報數(shù)據(jù)來間接計算PM公式所需氣象參數(shù)的方法。先將不同的天氣類型轉化為日照時數(shù)（表2 所示），其中最大可能日照時數(shù)由日期與站點位置信息獲取。再將日照時數(shù)轉化為短波輻射Rs，太陽凈輻射（Rn）根據(jù)凈短波輻射減去凈長波輻射得到，即完成了天氣類型估算太陽輻射。

表2 天氣類型量化指標表Tab.2 Quantitative indicators of weather type

公共天氣預報中的風力等級同樣是定性預報。根據(jù)中國氣象總局發(fā)布的地面氣象觀測標準［16］，風力等級對應于距地面10 m高處的風速如表3所示，而后根據(jù)Allen提出的風速轉化公式，可將zm處的風速對應到2 m處的風速［1］：

表3 風力等級量化指標表Tab.3 Quantitative indicators of wind level

式中：u2為離地面2 m 高處的風速，m/s；uz離地面zm 高處的風速，m/s。

當z取10 m 時，得到的轉化系數(shù)為0.747 95，從而得到風力等級與2 m 高處的風速的對應關系。值得說明的是，盡管FAO對參考作物的定義為高度0.12 m，參考作物處的風速相對較低，而PM 公式對風速相對不敏感。Allen et al.計算全球兩千個氣象站點的平均風速得到的均值為2 m/s，因此在風速參數(shù)缺失的情況下，可假定風速為2 m/s 的定值進行計算［1］。事實上，楊洋對全國4 個氣候區(qū)總計61 個研究站點進行風速預報的評價，對比了2 m/s 定值、預報值、多年逐日均值和年均值，發(fā)現(xiàn)75%的站點中2 m/s定值的預測效果是最好的［17］。

實際水汽壓無法直接獲得，通常是由相對濕度或露點溫度轉化而來。由于公共天氣預報缺乏露點溫度的預測，所以假設了日最低氣溫即為露點溫度。事實上，夜間的氣溫下降到最低時，空氣濕度接近飽和，因此最低氣溫是對露點溫度的良好估計值［1］。實際水汽壓的計算公式表示如下：

式中：ea為實際水汽壓，kPa；t0為飽和水濾質，kPa；Tmin為日最低氣溫，℃。

1.3 HS預測ET0的預報方法

Hargreaves 等［18］提出的當太陽輻射、相對濕度和風速數(shù)據(jù)難以獲取時僅僅基于日最高氣溫和日最低氣溫計算的預報方法，是典型的基于溫度的簡單計算方法。其公式為：

式中：ET0，HS為預報值，mm/d；Ra為太陽輻射（地球外輻射），可由日序數(shù)以及站點的地理緯度計算得到，MJ/（m2·d）；Tmax為日最高氣溫，℃；Tmin為日最低氣溫，℃；C、E、T為公式的3 個參數(shù)，分別取0.002 3、0.5、17.8。

1.4 ET0預報精度統(tǒng)計指標

本研究中，用實測數(shù)據(jù)與FAO-PM 公式計算出的結果作為標準值與運用預報數(shù)據(jù)計算出的預報值進行比較。為了更好地利用公共天氣預報進行ET0預測的精度檢驗，運用3 個統(tǒng)計評價指標對標準值與預報值進行比較。統(tǒng)計指標分別為均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和相關系數(shù)（r）。

2 結果與討論

2.1 公共天氣預報的準確性分析

主要評價的氣象因子包括最高氣溫、最低氣溫、風速。由于無法將預報過程中的最低溫度和標準值計算過程中的相對濕度進行直接對比，因此選取它們共同的解析后的實際水汽壓來進行對比，從而實現(xiàn)天氣預報信息的評價。此外在ET0的預測中，由于實際日照小時數(shù)是通過天氣類型轉換得到的，該轉化方式以及天氣類型預報的準確性應一起評價（表4）。

表4 武漢站參數(shù)預報統(tǒng)計評價指標結果Tab.4 Statistical evaluation index of parameter forecast at Wuhan Station

最高空氣溫度（Tmax）和最低氣溫（Tmin）用來計算飽和水汽壓、實際水汽壓以及凈長波輻射。表3顯示，在研究期內從預測期第一天至第七天，總體上預報的最高氣溫和最低氣溫的MAE、RMSE都在增加，而r值都在減小，這說明了隨著預報期的增加，武漢站各氣溫預報的準確度在下降。此外，將最高氣溫與最低氣溫之間的統(tǒng)計指標分別對比可以看出，預報期小于五天時，最高氣溫的預報精度要優(yōu)于最低氣溫的預報精度。另外值得注意的是，最低氣溫的預報精度隨預報期增加呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢。可能的原因是本研究的時間跨度小，且為春季，武漢屬于亞熱帶季風氣候，其日最高氣溫的變化在該季節(jié)波動不大，相對穩(wěn)定，應當考慮到季節(jié)變化趨勢對最高氣溫和最低氣溫的影響。總體來看，氣溫預報的精度并不算太高。

隨著預報期的增加，武漢站風速預報統(tǒng)計指標r值在下降，風速預報的相關性在逐漸降低。MAE和RMSE，二者并沒有明顯的隨預報期變化的趨勢。直接對比預測值與歷史數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的風速預報都是小于三級（取為1.5 m/s）或是三到四級（取4.1 m/s），而實際測得的日平均風速往往比預報的風力等級轉化得到的風速還要低，可見該季節(jié)武漢風力較弱，從而使得MAE和RMSE的值較小也較為穩(wěn)定。此外對比以往研究，如Yang 等［19］將國內6個站點的風力預報與實測數(shù)據(jù)進行對比發(fā)現(xiàn)相關系數(shù)僅為0.06～0.27，而本次研究中武漢站風力預報的r值相對較高，其變化范圍為0.46～0.77。本研究中較高的風速預報精度對提高ET0預報的精度有積極的影響。

準確地計算短波輻射是利用PM 公式進行高精度預報的關鍵，而天氣類型的定量轉化是整個短波輻射計算的重要環(huán)節(jié)。隨預報期增加，日照時數(shù)的預報精度在下降，與氣溫預報出現(xiàn)相似的結果。且日照時數(shù)的r值顯著低于其他各類氣象因素的r值，因此日照實數(shù)可能是造成ET0預報產生誤差的主要原因，這個結論與Yang等提到的相同。

預報過程中，實際水汽壓是在假定最低氣溫近似露點溫度的情況下得到的［式（3）］，而標準值計算過程中，選用了相對濕度而沒有使用露點溫度，二者不同的計算原理導致實際水汽壓計算結果的差異。預報期從1～7 d，實際水汽壓的相關系數(shù)r先減小后增大，而MAE和RMSE先增大后減小，總的變化趨勢與最低氣溫隨預報期的變化趨勢相同。同時通過相關系數(shù)的對比可以看出，實際水汽壓的相關系數(shù)與最低氣溫的相關系數(shù)近似。因此，可以認為最低氣溫預測的準確性對實際水汽壓的準確性有一定影響，使用最低氣溫估算露點溫度的方法是可靠的，同時Allen 通過不同物理參數(shù)計算實際水汽壓的公式是比較精確的，具有相當?shù)牡葍r性。

公共天氣預報的氣象數(shù)據(jù)被應用于PM 和HS 公式的計算，在探討ET0預報精度前，說明各氣象數(shù)據(jù)的預報值與實測值間的誤差，以及隨著預測期不同，誤差變化的趨勢等尤為重要。從而可以分析在實際運用過程中，參數(shù)的氣象預報對ET0預報準確性的影響。

2.2 PM公式與HS公式計算值對比

為驗證利用公共天氣預報進行ET0預報的準確性，用HS 公式和PM 公式進行同時期的預測，并將兩種方法的預測結果與以實測數(shù)據(jù)通過FAO56-PM 公式所得出的標準值進行比較。本研究由于觀測數(shù)據(jù)量小時間跨度短，兩種預報方法未經(jīng)過率定，直接選用公式推薦值得出預報值。

預報期分別為1、4、7 d時，預報值和計算值的散點圖如圖1所示。在不同預報期，HS 預報結果的相關系數(shù)要比PM 預報高，尤其在預報期為7 d 時，PM 公式預測值的相關系數(shù)極低。但兩個公式的預測值與標準值相比都有一定的偏差，HS 與PM總是高估了實際的ET0。造成這種現(xiàn)象可能的原因除了氣象數(shù)據(jù)預報存在誤差外，HS 未考慮日照實數(shù)和濕度對騰發(fā)量的影響。

圖1 預報期為1、4、7天的PM與HS預報值和標準值散點圖Fig.1 Scatter diagram of PM and HS forecast value and standard value with forecast period of 1，4 and 7 days

預報期從一天到七天，兩種方式預報結果的統(tǒng)計指標變化趨勢如圖2 所示。總的來說，隨預報期增加，兩種方式的MAE和RMSE增加且r值下降，有相同的變化趨勢。HS 方法的MAE式中要比PM 方法大，RMSE在預報期4 天后超過了PM 方法，而相關系數(shù)總是保持在高于PM 的水平，總的來說HS 方法的誤差較為穩(wěn)定，如果能夠對武漢站的參數(shù)進行率定，應該能將誤差消除一部分。二者的相關系數(shù)有高度相似的變化趨勢，進一步印證了溫度是預報ET0比較重要的氣象參數(shù)。

圖2 預報期從1～7 d的PM與HS預報的統(tǒng)計指標Fig.2 Statistical index of PM and HS forecast with forecast period from 1 to 7 days

2.3 PM 公式與HS 公式ET0預報的計算準確性分析驗證

不同預報期計算結果的折線圖如圖3 所示，由于研究期處于春季，ET0的值主要分布在2～4 mm/d。結果顯示不同預報期的預報值與標準值之間有著一致的變化趨勢。對比不同的預報期可以發(fā)現(xiàn)，預報期越短，預報值與標準值的波動越一致。反之，差異越大。

隨著預報期的增加，ET0預報的r下降，RMSE和MAE增大（如表5 所示），說明預報的精度隨預報期增加而下降。這與各氣象因素預報值的準確性隨預報期增加而下降有關。PM 法與HS法7天預報值的MAE均值分別為0.82和0.90 mm/d，RMSE的均值分別為1.06和1.05 mm/d，誤差還是不容忽視的。而兩種方法在1～2 d 預報期內的預報值與實測值吻合相對較好［如圖3（a）～（b）所示］，具有一定的準確性。PM 法與HS 法1～2 d 預報期內預報值的MAE均值分別為0.69和0.76 mm/d；RMSE均值分別為0.91和0.905 mm/d；r均值分別為0.675和0.715。單獨觀察PM 法的相關系數(shù)，當僅考慮1～6 d 的預報期時，均值為0.53。但是預報期為7 d 時，相關系數(shù)變化較大，僅為0.26，并使均值下降到0.49，將這一現(xiàn)象與天氣預報評價和實際水汽壓評價進行對比可以發(fā)現(xiàn)，預報期為7 d 時的最低氣溫以及實際水汽壓的相關系數(shù)與前幾個預報期相差不大，而最高氣溫、實際日照小時數(shù)和風速變化較大，分別由0.86 下降到0.75、0.19 下降到0.06、0.59下降到0.46。說明此時預報的誤差與這3個因素的誤差有密切關系。此外，從5 d預報期到6 d預報期，預報的r實現(xiàn)了一定幅度的增長，對比同一時期天氣預報統(tǒng)計評價指標可以看到，該階段內只有最低氣氣溫預報的相關系數(shù)存在增長現(xiàn)象，并帶動了實際水汽壓相關系數(shù)從0.58 到0.65 的增長。說明了最低氣溫的準確預報對提高預報的準確性有較大的影響。溫度法HS 在同一預報期r也實現(xiàn)了較大的增長，進而說明了溫度預報準確性的重要。

圖3 預報期為1～7 d的預報值與實測值的折線圖Fig.3 Line chart of forecast value and measured value with forecast period of 1～7 days

表5 武漢站ET0預報統(tǒng)計評價指標結果Tab.5 Statistical evaluation index of ET0 at Wuhan Station

3 結 論

本文以武漢站為典型地區(qū)，實現(xiàn)了利用公共天氣預報信息運用PM 和HS 公式進行短期ET0預測。為了評價該方法，收集了歷史實測數(shù)據(jù)得到ET0的實測值，將其作為標準值與預報結果進行對比。得到的主要結論如下：

（1）ET0預報的精度在預報期1～2 d 尚可，PM 與HS 方法預報期從1～2 d 的MAE均值分別為0.69 mm/d 和0.76 mm/d；RMSE均值分別為0.91 mm/d 和0.905 mm/d；r均值分別為0.675 和0.715。

（2）隨預報期增加，天氣預報準確性下降，從而導致兩種方法的ET0預報的準確性下降。預報期第七天準確性下降程度較大，預報期在兩天內的預報值較為理想。

（3）關于武漢的短期公共天氣預報對氣溫預測的準確性尚可接受，所以PM其誤差主要是由實際日照小時數(shù)引起的。

（4）當氣溫精度較高時，不需要收集及轉換大量輸入氣象數(shù)據(jù)，可利用系數(shù)校正后的HS 公式對武漢地區(qū)進行需水量預報；若日照實數(shù)預報精度較高時，可采取率定后的PM 法進行預報。

本文所選用的短期ET0預報方法與時間序列方法相比更具有物理基礎；與數(shù)值天氣預報（NWP）方法相比較而言其天氣預報的數(shù)據(jù)更容易獲取，因此其未來廣泛使用的可能性更大。 □