馬曉堂，王 賓，宋文武

（1.西華大學能源與動力工程學院，成都610039；2.四川省水利職業(yè)技術學院，成都610039；3.流體及動力機械教育部重點實驗室，成都610039）

0 引 言

離心泵是一種農業(yè)和工業(yè)上廣泛使用的流體機械。離心泵在快速啟動過程中其表現(xiàn)出區(qū)別于穩(wěn)態(tài)過程的特殊性質，在瞬態(tài)操作過程中，轉速、流量、壓力等各個性能參數在短時間內發(fā)生劇烈的變化，即泵的工況點在較大范圍內以及短時間內發(fā)生劇烈的變化。研究離心泵的快速啟動過程中離心泵的特性，對整個啟動過程可能產生的不穩(wěn)定影響分析，比較離心泵整個啟動過程不同時刻的振動、流動不穩(wěn)定，以及對系統(tǒng)產生的沖擊作用，這是對整個離心泵的啟動過程研究十分重要的。

目前，國內外對于離心泵在啟動過程的研究相對較少，更多關于啟動過程方面的研究在于渦輪機械，郭佳［1］等以某型汽輪機組高速軸系為研究對象，搭建轉子瞬態(tài)動力學模型，研究其瞬態(tài)轉子動力學特性，構建高速軸系模型，分析軸系的振動特性，結果表明，在轉子升速速率由0提高至1.74 rad/s2過程中，高速軸系各節(jié)點臨界轉速提高0.4%至3.6%，升速過程中高速軸系各節(jié)點的振動峰值也有明顯增長，最大增幅0.035 mm；針對燃氣輪機的啟動過程，Yunis M 等［2］通過準穩(wěn)態(tài)方法進行了建模研究。該模型可用于計算啟動過程中燃氣輪機的最小轉矩要求，分析不同大氣溫度及海拔下的啟動特性；Kim J 等又針對重型發(fā)電用燃氣輪機啟動過程的動態(tài)特性進行仿真分析［3］采用修正的逐級疊加法估計壓氣機特性，將壓氣機所有級數劃分為前中后三階段，分別用不同的曲線刻畫低轉速特性，結果表明轉速對燃氣輪機啟動過程穩(wěn)定性的重要作用。少數專家學者也對于離心泵啟動過程動態(tài)特性方面一些相關的工作，李偉等人［4-5］以瞬態(tài)外特性試驗性能參數為依據，對啟動過程3種轉速下的速度矢量、壓力場分析，發(fā)現(xiàn)準穩(wěn)態(tài)計算揚程呈現(xiàn)直線上升趨勢，并隨著體積流量的增大逐步偏離試驗揚程，3種轉速下泵內壓力具有相同的增長趨勢，葉輪進口截面相對速度矢量近似滿足相似定律；葉道星［6］通過多項式建立了流量與轉速隨惰轉時間的數學模型，采用數值計算和量綱分析的方法研究了核主泵的性能變化，發(fā)現(xiàn)流量比隨著惰轉時間的增加迅速下降，在220 s 時降低至6.5%；楊陽［7］基于數值計算與試驗研究的方法，對高速深井泵在不同轉速下的外特性與內部流場規(guī)律進行了系統(tǒng)研究，完成了三種不同的轉速變化方案下該深井泵模型的非定常數值計算，發(fā)現(xiàn)直線加速過程與開口向下的二次加速過程中揚程的波動要弱于開口向上的二次加速過程，且開口向下的二次加速過程能夠最先達到揚程要求；Tsukamoto 等人［8，9］對小型離心泵進行了快速啟動和停機試驗，到最大轉速1 500 r/min的啟動時間約為0.15 s；其后，Lefebvre等人［10］在一個閉式試驗臺上進行了啟動試驗，到最大轉速2 000 r/min 的啟動時間約為0.6 s；吳大轉等人［11-16］對離心泵進行了啟動試驗和數值模擬，發(fā)現(xiàn)在轉速到達最大值附近，瞬態(tài)揚程明顯小于準穩(wěn)態(tài)預測值，且不同加速度下兩者的偏離明顯不同。

綜上所述，目前對于離心泵整個啟動過程的內部流動以及非定常研究相對較少，沒有成熟的理論體系為整個離心泵啟動過程進行水力優(yōu)化進行指導。本文以一臺比轉速為146的中比轉速離心泵為研究對象，利用CFD 軟件通過全流道三維定常和非定常數值模擬，研究離心泵啟動過程每時段內部流道壓力分布以及隔舌與葉輪流道壓力脈動情況，為今后離心泵水力優(yōu)化以及離心泵啟動怕配套電機選擇，機組的安全可靠運行等方面具有一定的指導意義。

1 計算模型及網格劃分

1.1 幾何模型參數

本文通過運用UG 建立離心泵的三維實體模型，為了確保計算模型中的湍流發(fā)展更加穩(wěn)定提高模擬結果的準確性，對泵的進口段和出口段進行適當的延伸，延伸長度為進、出口段的5倍直徑；其參數如表1所示，三維模型如圖1所示。

表1 離心泵主要設計參數Tab.1 Main design parameters of centrifugal pump

圖1 離心泵三維模型圖Fig.1 3D model diagram of centrifugal pump

1.2 網格劃分與無關性分析

對于多曲面幾何模型的離心泵，本文采用適用性相對較好的非結構四面體網格，為保證網格質量和計算的精準性，在葉輪葉片的進口、葉片的表面、隔舌等位置都進行了網格加密。并對網格進行無關性驗證，根據表2 所示，隨著網格數的增加，泵的效率先增大，最后逐漸趨于平緩，如表2 所示；當網格數目達到3 783 873時泵的效率基本不再受到網格數的影響，為了方便計算節(jié)約時間，最終確定本次模擬計算網格數為方案3，網格圖如圖2所示。

圖2 葉輪和蝸殼的網格圖Fig.2 Grid diagram of impeller and volute

表2 網格無關性驗證Tab.2 Grid independence verification

2 數值計算方法

2.1 計算方法與邊界條件

本文采用RNGk-ε模型對離心泵啟動過程的定常和非定常進行數值模擬?？紤]到離心泵啟動過程是一個變速過程，結合已有文獻［8-10］研究結果，以及張玉良［17，18］文獻，引入啟動過程轉速公式：

式中：nf是啟動結束后的穩(wěn)定轉速，本次研究中為1 450 r/min；Tna是名義加速時間，定義為轉速從靜止上升到最終轉速的63.2%所花費的時間，本次根據文獻［18］取為0.1 s。

考慮到在泵轉速變化過程中，流量隨著轉速的變化而變化，因此在設置邊界條件時需要通過自定義表達式控制流量的不斷變化。根據已有文獻資料［7］研究情況，本文中流量的變化規(guī)律按照相似定律中流量與轉速之間的關系得到：

式中：Q為設計流量160 m3/h。

計算邊界條件中進口條件設置為Total pressure，參考壓力設置為1 atm，出口邊界條件設置為Mass flow［19，20］。網格節(jié)點均采用GII模式，對于葉輪和進口、葉輪與蝸殼之間的動靜耦合交界面，采用Frozen Rotor模式進行銜接，其壁面為無滑移壁面，其他壁面均采用靜止無滑移壁面，收斂精度為10-5。在非定常模擬中，動靜耦合界面采用Transient Frozen Rotor 模式。以定常計算結果作為非定常計算初始條件，在保證計算精度的前提下，根據轉速變化情況設置計算總時間和輸出頻率［21］。

2.2 壓力脈動監(jiān)測點設置

為了分析離心泵啟動過程中內部瞬時的狀態(tài)，以及內部壓力脈動的影響，在離心泵葉輪流道、隔舌處設置監(jiān)測點y1～y5和監(jiān)測點G1～G4；其中葉輪流道上的監(jiān)測點隨葉輪一起轉動，而隔舌位置的監(jiān)測點則是固定位置。

圖3 監(jiān)測點位置Fig.3 Position of monitoring point

3 結果分析

3.1 外特性分析

圖4為該離心泵在啟動過程中的轉速變化曲線和通過相似定律中流量與轉速的關系得到的啟動過程轉速和流量的曲線；圖5為該離心泵在數值模擬啟動過程階段的外特性曲線和通過相似換算后得到的設計揚程曲線。

圖4 轉速流量啟動過程曲線Fig.4 Start process curve of speed and flow

由圖4可知隨著轉速的逐漸增加離心泵的揚程和效率也隨著增加，當達到0.5 s之后增加趨勢逐漸平緩，在1 s時刻達到最高穩(wěn)定值，增加趨勢和理論走向一致且模擬揚程和設計揚程重合性較好，滿足相關的水力機械流動規(guī)律，證明本次研究模擬方法具有一定的可靠性，數值計算模擬合理［22］。

其中因本次研究對象離心泵比轉速大于65 應用斯基克欽公式計算理論揚程［23］：

式中：R1、R2為葉輪進、出口半徑；Z為葉片數；Ht∞=u2vu2，vu2由無滑移的出口速度三角形求得，設vu1為0。

對圖5 分析對比發(fā)現(xiàn)0.1 s 時刻之前，離心泵處于快速啟動過程，在此段時刻中實際模擬曲線高度貼近理論揚程曲線，這由于在啟動初始階段隨著葉輪轉速的快速增長，揚程效率曲線也快速增長，但是葉輪并未達到高速穩(wěn)定工作，而在0.4 s 后模擬揚程高于理論揚程，轉速達到額定轉速的98.17%，能夠達到轉速穩(wěn)定，滿足離心泵在某些特定工況下正常工作。

圖5 模擬計算外特性及揚程比較曲線圖Fig.5 Simulation calculation of external characteristics and head comparison curve

3.2 離心泵內部流道壓力分布

啟動過程中不同時刻離心泵內部流道中截面壓力分布如圖6所示。

由圖6 可知，在離心泵的整個啟動過程中壓力分布是一個從小到大的過程。0.1 s時刻是壓力分布的變化明顯的分界點，在0.1 s之后離心泵內部流道壓變化突增，離心泵達到一種不穩(wěn)定狀態(tài)；這是由于轉速在0.1 s時刻達到穩(wěn)定轉速的63.2%，整個離心泵內部流量超過額定流量的50%，內部流動不穩(wěn)定。通過圖6的對比分析，0.1 s后的啟動過程相對更劇烈，在檢測泵啟動過程應重點關注0.1s 之后離心泵的非穩(wěn)定情況。在今后的研究中應主要對離心泵啟動過程中的快速變化階段進行研究。

圖6 不同時刻離心泵內部壓力分布Fig.6 Pressure distribution inside the centrifugal pump at different times

3.3 壓力脈動分析

考慮到整個離心泵啟動連續(xù)過程的數據處理十分繁雜，在保證模型準確性的前提下，將整個連續(xù)過程簡化為某時刻的點過程，對啟動階段6個不同時刻的壓力脈動進行研究，計算步長為對每應時刻離心泵旋轉1°的時間計算分別為Δt1=1.207 85×10-3s、Δt2=3.486 48×10-4s、Δt3=2.547 55×10-4s、Δt4=1.818 36×10-4s、Δt5=1.170 87×10-4s、Δt6=1.149 42×10-4s，用6 個時刻對應轉速計算模擬10 個非定常周期總時間分別為ΔT1=1.207 85×10-2s、ΔT2=3.486 48×10-3s、ΔT3=2.547 55×10-3s、ΔT4=1.818 36×10-3s、ΔT5=1.170 87×10-3s 和ΔT6=1.149 42×10-3s，取最后5 個周期進行分析，從而推測整個連續(xù)過程中離心泵內部可能存在的狀態(tài)。

針對所有監(jiān)測點進行觀察，發(fā)現(xiàn)其中G1 和y5 兩處監(jiān)測點的壓力脈動最為明顯，故選取這兩個監(jiān)測點的數據進行分析比較。通過圖6發(fā)現(xiàn)離心泵隔舌區(qū)域的壓力逐漸增大并在離心泵達到相對穩(wěn)定后開始集中，葉片尾部則在1 s 時刻出現(xiàn)壓力集中，針對這些現(xiàn)象對隔舌區(qū)域和葉輪流道進行壓力脈動測定，推測分析整個啟動過程其區(qū)域的壓力脈動情況以及可能對離心泵的性能產生的影響。

對數據處理后發(fā)現(xiàn)，啟動過程的不同時刻對應轉速在同一隔舌部分監(jiān)測點G1壓力脈動情況如圖7所示。其中，葉輪額定轉速為1 450 r/min，軸頻率為f=24.17 Hz，葉頻fi=145 Hz；T6=1 s，T5=0.4 s，T4=0.1 s，T3=0.06 s，T2=0.04 s，T1=0.01 s，但考慮到每時刻對應的轉速不同，將每個時刻的轉速對應的葉頻通過頻率，進行歸一量化處理。

圖7 不同啟動時刻隔舌位置壓力脈動頻域圖Fig.7 Frequency domain diagram of pressure pulsation at tongue position at different starting times

從圖7 可知，隔舌位置監(jiān)測點在不同時刻的壓力脈動變化規(guī)律為：當離心泵啟動到1 s階段穩(wěn)定時，脈動主頻為葉頻fi，而其他時刻脈動主頻均達不到一倍葉頻，T5、T4、T3、T2和T1分別為0.98fi，0.63fi，0.45fi，0.33fi和0.10fi，與相對應時刻轉速與額定轉速倍數關系相同；其中次頻也滿足以上相同規(guī)律；但進行歸一量化處理后發(fā)現(xiàn)每時刻的壓力脈動主頻產生位置均為相應時刻的一倍葉頻處。說明在啟動初始過程中，離心泵隔舌位置處會出現(xiàn)低頻壓力脈動，并且在0.1 s 前脈動幅值相對較低，0.1 s后脈動幅值急劇增大，并且每時刻壓力脈動主頻均產生于一倍葉頻處。

圖8則是葉輪流道尾部出口處的壓力脈動隨著啟動時間的變化情況。葉輪流道出口壓力脈動隨著啟動時間的增加，壓力脈動也逐漸增加，當達到1s 額定轉速時，此時脈動主頻出現(xiàn)在軸頻f，其他時刻主頻分別為0.98f，0.63f，0.45f，0.33f和0.10f；歸一量化后每時刻的壓力脈動主頻產生位置均為相應時刻的一倍葉頻處。隨著時間的增加，離心泵啟動過程中的壓力脈動也隨之增加，并且在0.1s轉速達到額定轉速的63.2%之后，內部壓力脈動出現(xiàn)劇烈增加。

圖8 不同啟動時刻葉輪出口壓力脈動頻域圖Fig.8 Frequency domain diagram of impeller outlet pressure pulsation at different starting times

由圖7、8 將每個時刻的轉速對應的葉頻通過頻率，進行歸一量化處理后，發(fā)現(xiàn)在不考慮其他外來因素的影響下，離心泵啟動過程中離心泵內部產生壓力脈動的主要原因是由于離心泵葉輪的旋轉與靜止隔舌位置產生的動靜干涉所造成。

從圖9 可知，啟動階段任意時刻隔舌位置處的最大壓力脈動均大于葉輪流道出口處，并且兩處壓力脈動均在0.1 s后開始急速上升。

圖9 不同啟動階段兩處監(jiān)測點壓力脈動最大幅值Fig.9 The maximum value of pressure pulsation at two monitoring points at different starting stages

分析原因：首先在啟動過程低轉速階段，轉速未達到離心泵工作轉速，內部流量相對較小，內部流動出現(xiàn)回流不穩(wěn)定，引起壓力脈動；而在轉速達到額定轉速63.2%之后，整個離心泵達內部流量也超過額定流量的50%，離心泵內部增加流動碰撞，更加紊亂引起更劇烈的壓力脈動。因此今后在研究離心泵啟動過程的穩(wěn)定性時，更應該對轉速達到額定轉速63.2%之后進行詳細研究拓展。

3.4 不同啟動階段內部徑向力分布

圖10、圖11為離心泵啟動過程中6個不同時刻對應轉速非定常葉輪以及隔舌的徑向力分布情況。從圖上可知，作用在葉輪上的徑向力均呈現(xiàn)為6 片花瓣形狀分布，而作用在隔舌位置的徑向力則呈現(xiàn)六邊形形狀分布。隨著時間的增加離心泵內部徑向力逐漸緩慢增加，在0.1 s 后開始劇烈的增加，增加幅度出現(xiàn)較大的提升，且當達到0.4 s 時刻，此時離心泵內部徑向力分布已經和穩(wěn)定狀態(tài)時刻的徑向力大小以及形狀基本保持一致。

圖10 啟動階段不同時刻葉輪徑向力分布Fig.10 Radial force distribution of impeller at different starting stages

圖11 啟動階段不同時刻隔舌徑向力分布Fig.11 Radial force distribution of the tongue at different starting stages

4 結 論

通過對一臺比轉速為146的中比轉速離心泵的啟動過程的內部現(xiàn)象和非定常數值模擬分析，得出以下結論。

（1）離心泵啟動過程中，0.1 s 時刻轉速達到額定轉速數的63.2%后離心泵效率和揚程上升情況變緩，當達到0.4 s 時離心泵揚程已經到達穩(wěn)定時刻的96.4%，整個離心泵內部基本以達到穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）在離心泵的整個啟動過程中內部壓力是一個從低到高的一個過程，在0.1 s 之前整個離心泵內部都屬于低壓時刻，0.1 s 之后內部壓力出現(xiàn)跳躍式的增加，離心泵達到一種不穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）隨著啟動時間的增長，隔舌位置脈動主頻逐漸向葉頻靠攏；葉輪流道出口壓力脈動也逐漸增加，當達到1 s 額定轉速時，此時脈動主頻出現(xiàn)在軸頻f，其他時刻均達不到一倍軸頻f；將每個時刻的轉速對應的葉頻通過頻率，進行歸一量化處理后，發(fā)現(xiàn)離心泵內部的壓力脈動主要由動靜干涉產生；并且啟動階段任意時刻隔舌位置處的最大壓力脈動都大于葉輪流道出口處，并且兩處壓力脈動都在0.1 s后開始急速上升。

（4）葉輪和隔舌位置的徑向力隨著啟動時間的增長，徑向力逐漸增大，當達到0.1 s 時刻后徑向力出現(xiàn)劇烈增長，而達到0.4 s 時刻后徑向力與穩(wěn)定狀態(tài)時刻的徑向力大小以及形狀基本保持一致。 □