張官祥,羅紅俊,廖李成,朱郅瑋,馬 龍,張友江,李超順
(1.中國長江電力股份有限公司白鶴灘水力發(fā)電廠,四川涼山615400;2.長江三峽能事達電氣股份有限公司,武漢430070;3.華中科技大學土木與水利工程學院,武漢430074)
近年來,由于風能和太陽能等能源的大規(guī)模整合及需求的多樣性,電網(wǎng)的電力供應(yīng)和負荷需求的波動變得越來越嚴重,為了維持電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性,水電站以其對負載變化能快速響應(yīng)等特點,承擔著平衡上述能源的負載的任務(wù)。水電站平衡負載的方式主要有:增大水電機組啟動和停機的頻率等[1]。水電機組啟動時,機組轉(zhuǎn)速的超調(diào)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)速上升的最大偏差,是一個重要的啟動質(zhì)量指標,同時還應(yīng)考慮轉(zhuǎn)速的振蕩,水擊壓力和其他指標,以求得到動態(tài)性能良好的開機過渡過程。采取先進的優(yōu)化算法對水電機組開機策略進行優(yōu)化,選取合適的參數(shù),可以極大的幫助水電站及電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種模擬社會行為的進化技術(shù),在工程優(yōu)化領(lǐng)域有十分廣泛的應(yīng)用[2],也十分適合本文的參數(shù)優(yōu)化。
本文基于特征線法建立了水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型,針對傳統(tǒng)水電機組閉環(huán)開機方法采用的常規(guī)PID控制存在的積分飽和,對機組的開機控制產(chǎn)生負面影響的情況[3,4],本文考慮利用分數(shù)階PID控制器優(yōu)化控制性能。以國內(nèi)某特大型水電站水電機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)為實驗對象,對比導葉一段式及兩段式開啟規(guī)律分別配合常規(guī)PID 與分數(shù)階PID 控制器下的開機策略的控制性能,并對開機策略進行參數(shù)優(yōu)化,分析各開機策略的過渡過程,選取最優(yōu)的開機策略,為改善水電機組的啟動工況下的動態(tài)性能與質(zhì)量提供理論基礎(chǔ)與技術(shù)支持。
本文所研究的水電站為單機單管,雙機共尾水隧洞的布置形式,下游岔管處布置尾水調(diào)壓室。為了使建模計算的結(jié)果更加精確,將引水系統(tǒng)分為7 大部分24 小段。分別為:第一部分Lr1:上游水庫至1 號機組蝸殼段;第二部分Lr2:1 號機組蝸殼段;第三部分Lr3:1號機組尾水管至岔管尾水調(diào)壓室段;第四部分Lr4:上游水庫至2 號機組蝸殼段;第五部分Lr5:2 號機組蝸殼段;第六部分Lr6:2號機組尾水管至岔管尾水調(diào)壓室段;第七部分Lr7:岔管尾水調(diào)壓室至下游段。水電站引水系統(tǒng)布置形式簡略示意圖如圖1所示。
1.1.1 水擊計算特征線法
在實際的水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)大波動水力過渡過程的計算當中,常采用特征線法計算有壓管道引水系統(tǒng)的過渡過程[5]。有壓管道非恒定流可以如下描述:
式中:Q為管道中某一過水斷面在時刻t的流量,m3/s;H為相對于某一基準面,管道某過流斷面在時刻t 的水頭,m;f為管道的水力摩阻系數(shù);L為相應(yīng)的過流斷面到設(shè)計原點的距離,m;D管道的直徑,m;F為管道的斷面面積,m2。
在工程計算實際應(yīng)用上,可利用待定系數(shù)法將特征線方程改為差分方程的形式,沿水錘正特征線上A、P兩點,由A至P點壓力波傳播時間為Δt,同理B至P點壓力波傳播時間也是Δt,則可以有式(3)的表達方式:
上述式(3)可以簡化成表達形式如下:
Ca=
根據(jù)特征線方程C+和C-,可以構(gòu)造如圖2 所示的差分網(wǎng)格。時間步長常數(shù)定義為給定值,可由公式求得。A 和B 是左邊和右邊的兩個相鄰點P。如果這一刻時間,A點和B點的水頭是已知的,A 點和B 點的流量已知,可以通過式(3)計算P 點的水頭和流量。
圖2 特征線法差分網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of feature line method differential grid
1.1.2 調(diào)壓室邊界條件
文中考慮的尾水調(diào)壓室位于尾部岔管的正上方,對于圖3中d1以及u2斷面可以分別寫出C+和C-方程:
圖3 尾水調(diào)壓室示意圖Fig.3 Schematic diagram of the tail water surge tank
再結(jié)合調(diào)壓室能量方程與水位流量關(guān)系的方程,利用前一時刻的水位流量進行迭代可以求得現(xiàn)階段調(diào)壓室水位流量用于迭代計算。
由于本文的仿真對象機組自身設(shè)計的原因,導致在水電機組全特性曲線高轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)嚴重的交叉、重疊現(xiàn)象,將會出現(xiàn)固定的轉(zhuǎn)速對應(yīng)多個流量與轉(zhuǎn)矩的情況而使得插值模型出現(xiàn)錯誤導致仿真計算失?。?]。故本文采用改進Suter 變換方法[7]對機組全特性曲線進行處理。改進型Suter 變換處理的公式如下:
式(5)為變換后機組全特性曲線的數(shù)學描述表達式。式中a、q、h、m、y分別為機組轉(zhuǎn)速、流量、水頭、力矩和導葉開度的相對值;其中參數(shù)k1>|M11max|/M11r,k2= 0.5~1.2,Cy= 0.1~0.3,Ch= 0.4~0.6。
在水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)中,經(jīng)常被用來構(gòu)建模型的發(fā)電機的模型包括一階、二階、三階和七階的。本文研究水輪發(fā)電機組可采用發(fā)電機的一階導數(shù)微分方程模型[8],如下所示:
式中:J是機組的轉(zhuǎn)動慣量;ω是角速度;Mt,Mg分別是水輪機組的主動力矩和負載力矩。
分數(shù)階PID的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示,λ,μ分別為積分以及微分的階次。當λ=μ= 1 時即為常規(guī)的PID 控制器,在本文的過渡過程仿真中,采用增量型PID 控制算法如式(8)對PID 控制器進行離散化處理從而進行計算機仿真[9]:
圖4 分數(shù)階PID控制器模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of fractional PID controller model
而當λ,μ不同時為1時,由于微積分階次的改變,可供調(diào)整的范圍就更加的寬泛,能對控制系統(tǒng)有更精確地控制精度[10]。式(9)為利用分數(shù)階PID控制器的系統(tǒng)描述:
為了更好的通過目標函數(shù)反映機組的啟動的質(zhì)量,以圖5即轉(zhuǎn)速上升曲線為例。
圖5 轉(zhuǎn)速上升曲線示意圖Fig.5 Schematic diagram of speed rising curve
在機組啟動后,水輪機組的轉(zhuǎn)速在經(jīng)歷了若干次的波動之后會到達穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速值nstab,轉(zhuǎn)速上升的最大值nmax和穩(wěn)定值nstab的差值與nstab的比值定義為轉(zhuǎn)速的超調(diào)量,而轉(zhuǎn)速n與nstab的差值e(t)與時間的乘積在指定區(qū)間上的積分即ITAE,即式(10)可以體現(xiàn)整個啟動過程的穩(wěn)定性[11],由此可以確定兼顧反映機組轉(zhuǎn)速上升過程的最大偏差及動態(tài)過程穩(wěn)定性的目標函數(shù)為式(11),式中ω1與ω2分別為ITAE與超調(diào)量的權(quán)重:
不同的開機規(guī)律會導致不同的水力過渡過程。目前,我國水輪機調(diào)速器常見的開機規(guī)律為導葉一段開啟規(guī)律和兩段開啟規(guī)律[12]。
2.2.1 一段式開啟規(guī)律
導葉一段式開啟規(guī)律中,首先以最快的速度打開導葉,當達到y(tǒng)c時,導葉的開度保持不變,直到速度達到額定值的90%。然后接通一個閉環(huán)PID 控制器,使得機組到達額定轉(zhuǎn)速[13]。圖6為導葉一段式開啟規(guī)律的示意圖。
圖6 導葉一段式開啟規(guī)律示意圖Fig.6 Schematic diagram of the opening rule of the first section of the guide vane
2.2.2 兩段式開啟規(guī)律
導葉兩段式開啟規(guī)律中,首先以恒定的速度kc1打開導葉,然后當開度達到y(tǒng)c1時,開度保持不變,直到達到設(shè)定的轉(zhuǎn)速nc。然后,在轉(zhuǎn)速達到nc之后,以kc2的斜率關(guān)閉導葉。然后在開度降低至yc2時接通一個閉環(huán)PID 控制器,以進行頻率調(diào)節(jié)[14]。導葉兩段式開啟規(guī)律的示意圖如圖7所示。
圖7 導葉兩段式開啟規(guī)律示意圖Fig.7 Schematic diagram of the opening law of the two sections of the guide vane
由圖6 及圖7 可知,在不同的導葉開啟規(guī)律中,可能對轉(zhuǎn)速上升造成影響的參數(shù)有yc1,yc2,nc,kc1,kc2,由導葉最速開啟速率及最速關(guān)閉速率可以確定kc1,kc2以減少決策變量維數(shù)提升搜索速度,再考慮接入的PID 控制器的PID 參數(shù)Kp,Ki,Kd,故決策變量可以表示為:
若使用分數(shù)階PID 控制器的啟動策略,則決策變量可更新為:
約束函數(shù)有幾種不同的類型:
(1)決策變量的取值范圍限制:它限定了決策變量的設(shè)置范圍,可以如下表示:
(2)目標函數(shù)的取值范圍限制:它限定了目標函數(shù)值的合理范圍,可以如下表示:
(3)行業(yè)規(guī)范對參數(shù)的限制:通過限制機組轉(zhuǎn)速上升過程振蕩次數(shù)使機組啟動過程中各部位振動滿足要求,同樣還有開度設(shè)定的限制:
粒子群算法基于群鳥覓食的模型,通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。本文基于粒子群算法進行水輪機組啟動工況的單目標優(yōu)化[15],主要的優(yōu)化的流程圖(見圖8),步驟如下:
圖8 粒子群優(yōu)化流程圖Fig.8 Particle swarm optimization flowchart
(1)將粒子群算法的各項參數(shù)以及決策變量的個數(shù)與范圍導入主程序。
(2)初始化粒子種群,包括粒子的初始位置,初始速度,并計算適應(yīng)度函數(shù)值。
(3)計算群體中粒子的單個歷史最優(yōu)位置Xbest以及群體的全局最優(yōu)位置Gbest。
(4)依據(jù)粒子群優(yōu)化算法原理[式(17)]以及歷史最優(yōu)位置Xbest,全局最優(yōu)位置Gbest更新每個粒子的速度與位置:
(5)重新計算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值,并更新群體中粒子的單個歷史最優(yōu)位置Xbest以及群體的全局最優(yōu)位置Gbest。
(6)判斷是否滿足結(jié)束的條件或是否到達最大的迭代次數(shù),如果滿足條件或到達最大迭代次數(shù),則輸出全局的最優(yōu)結(jié)果,如果不滿足,則繼續(xù)執(zhí)行步驟(4)。
本文以國內(nèi)某特大型水電站水電機組為例,進行水電機組啟動工況下多種開啟策略的仿真實驗。
過渡過程仿真中所用的水電機組的額定參數(shù),調(diào)壓室的各項參數(shù),以及建模中各模塊的參數(shù)如表1所示,引水系統(tǒng)中各分段管路的參數(shù)如表2 所示,用于優(yōu)化的各項決策變量的范圍如表3所示。
表1 過渡過程仿真實驗各項參數(shù)Tab.1 Various parameters of the transition process simulation experiment
表2 引水系統(tǒng)分段管路參數(shù)Tab.2 Sectional pipeline parameters of water diversion system
表3 單目標優(yōu)化決策變量范圍Tab.3 Single objective optimization decision variable range
最終優(yōu)化的各項決策變量的值以及最優(yōu)目標函數(shù)值如表4所示;由于兩臺機組給定一樣的開啟策略,故本文只展示一臺機組的過渡過程中的機組轉(zhuǎn)速,導葉開度,蝸殼末端壓力,尾水管壓力以及尾水調(diào)壓室水位波動的動態(tài)變化過程。如圖9所示。
表4 不同開機策略全局最優(yōu)參數(shù)與最優(yōu)目標函數(shù)值Tab.4 Global optimal parameters and optimal objective function values for different start-up strategies
過渡過程中的各項指標如表5所示。
表5 不同開機策略過渡過程指標Tab.5 Transition process indicators of different start-up strategies
如圖9 及表4、5 結(jié)果所示,導葉兩段式開啟規(guī)律的最優(yōu)目標函數(shù)值明顯小于導葉一段式開啟規(guī)律,且FOPID 控制器優(yōu)于PID 控制器,兩段式開啟規(guī)律與FOPID 控制器配合的最優(yōu)目標函數(shù)值最小,為0.427;導葉兩段式開啟規(guī)律在控制轉(zhuǎn)速的超調(diào)量上表現(xiàn)更為優(yōu)秀,相較于一段式的4.67%與2.39%,兩段式開機的超調(diào)量只有1.47%及0.75%,并且FOPID 控制器都優(yōu)于PID控制器;兩段式FOPID 的開啟策略下,轉(zhuǎn)速進入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的±0.2%的范圍的調(diào)節(jié)時間ts只有38.38 s,為所有開機策略的最優(yōu);在ITAE 這一項指標下,導葉兩段式開啟規(guī)律搭配PID 或FOPID 控制器的差距不大,但均小于一段式開啟規(guī)律的值,從圖9(a)的轉(zhuǎn)速上升的曲線也能體現(xiàn)兩段式開啟規(guī)律下轉(zhuǎn)速的動態(tài)過程更為平緩;在導葉開度的變化規(guī)律上,導葉兩段式開啟規(guī)律搭配FOPID 控制器的動態(tài)過程無論是導葉開度的波動的最大值抑或是到達穩(wěn)定的時間都比其余開啟策略的小,而導葉一段式開啟規(guī)律會有一段十分明顯的導葉開度上升過程,對機組的穩(wěn)定運行十分不利;在蝸殼末端壓力及尾水管壓力的控制效果上,兩段式FOPID 控制的波動程度更小,波動的時間也更短,能更快到達穩(wěn)定,獲得更優(yōu)的過渡過程。
(1)本文在采用改進Suter 變化和特征線法,建立了水電組調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型,在4 種不同的開機策略下進行了特大型水電機組啟動工況的仿真實驗。
(2)從仿真結(jié)果可以得出:分數(shù)階PID 控制器相較于PID 控制器在水電機組啟動工況下,轉(zhuǎn)速超調(diào)量僅有PID 控制的約51%,應(yīng)用兩段式開啟規(guī)律的ITAE 值相近,最終的最優(yōu)目標函數(shù)值最小,為0.427,使用導葉兩段式開啟規(guī)律配合分數(shù)階PID控制器的開機策略到達穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時間僅需38.38 s,相較于PID 控制減少38%,蝸殼末端及尾水管壓力數(shù)值也分別減少12%與18%,波動次數(shù)更少,動態(tài)性能更為良好,更符合水電站對于水電機組安全穩(wěn)定運行的要求。 □