付長靜，王錦國，趙天龍，呂 毅

（1.地球科學(xué)與工程學(xué)院河海大學(xué)，南京211100；2.水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室重慶交通大學(xué)，重慶400074）

0 引 言

仿生草是基于海洋仿生學(xué)原理，采用耐海水浸泡、抗長期沖刷的新型高分子材料加工的［1］。國內(nèi)外研究表明，仿生草不僅可以有效降低水流流速，促進(jìn)泥沙淤積，而且不會產(chǎn)生次生環(huán)境污染［2，3］，主要用于水下懸空管道的防護(hù)。目前關(guān)于仿生草的物理模型試驗研究成果較少，主要討論仿生草前中后特定位置的流速變化規(guī)律以及仿生草防護(hù)段泥沙淤積變化情況［4］，極少對含仿生草防護(hù)段后明渠流的全場流速進(jìn)行有效的測量研究，而含仿生草流道水流流速分布是進(jìn)一步研究水流中泥砂以及物質(zhì)的輸運(yùn)規(guī)律的基礎(chǔ)。

Yang 和Choi［5］將明渠淹沒植被化為兩層，認(rèn)為植被層內(nèi)平均流速均勻分布、植被上層符合對數(shù)律分布。Nikora［6］認(rèn)為淹沒植被水流流速主要由四部分線性疊加構(gòu)成，①近壁區(qū)域植被底層的流速為均勻分布；②植被頂部附近混合層流速為雙曲正切分布；③自由水層邊界層為對數(shù)分布；④植被影響下的尾流函數(shù)。區(qū)域的劃分會根據(jù)植被類型、試驗布置、水流流態(tài)等不同而發(fā)生變化?；蔽男诺龋?，8］開展了柔性淹沒植被明渠水流試驗研究，發(fā)現(xiàn)植被上層區(qū)域縱向流速呈對數(shù)分布，植被區(qū)域縱向流速呈S 型分布。吳福生等［9，10］采用PVC 薄片模擬柔性植被，用PIV 測量不同位置的流速場，分析發(fā)現(xiàn)植被冠層以下區(qū)域，流速明顯減小，隨著流量的增加，植被對縱向流速的影響范圍減少，而植物冠層處的流速梯度隨流量和密度的增加而增大，且越靠近植物，植物冠層處的速度梯度越大。王忖等［11］考慮了植物的生態(tài)作用，通過水槽試驗，對沉水植物（水蕨）和挺水植物（菖蒲）段紊流特性進(jìn)行測量研究。結(jié)果表明，含沉水植物和挺水植物明渠水流的垂向流速分布各自遵循不同的規(guī)律。

Yang 和Choi［5］將明渠淹沒植被化為兩層，認(rèn)為植被層內(nèi)平均流速均勻分布、植被上層符合對數(shù)律分布。Nikora［6］認(rèn)為淹沒植被水流流速主要由四部分線性疊加構(gòu)成，①近壁區(qū)域植被底層的流速為均勻分布；②植被頂部附近混合層流速為雙曲正切分布；③自由水層邊界層為對數(shù)分布；④植被影響下的尾流函數(shù)。區(qū)域的劃分會根據(jù)植被類型、試驗布置、水流流態(tài)等不同而發(fā)生變化。槐文信等［7，8］開展了柔性淹沒植被明渠水流試驗研究，發(fā)現(xiàn)植被上層區(qū)域縱向流速呈對數(shù)分布，植被區(qū)域縱向流速呈S 型分布。吳福生等［9，10］采用PVC 薄片模擬柔性植被，用PIV 測量不同位置的流速場，分析發(fā)現(xiàn)植被冠層以下區(qū)域，流速明顯減小，隨著流量的增加，植被對縱向流速的影響范圍減少，而植物冠層處的流速梯度隨流量和密度的增加而增大，且越靠近植物，植物冠層處的速度梯度越大。王忖等［11］考慮了植物的生態(tài)作用，通過水槽試驗，對沉水植物（水蕨）和挺水植物（菖蒲）段紊流特性進(jìn)行測量研究。結(jié)果表明，含沉水植物和挺水植物明渠水流的垂向流速分布各自遵循不同的規(guī)律。

本文開展水槽試驗，用粒子圖像流速儀（PIV）對仿生草防護(hù)段后流速結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測量研究，分析了不同工況下仿生草防護(hù)段后明渠水流的時均流速分布規(guī)律、脈動流速概率密度分布規(guī)律以及脈動流速空間結(jié)構(gòu)，定量地闡述了仿生草的存在對水流流速結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。

1 試驗概況

本文物理模型試驗在高精度變坡水槽中開展，該水槽長12.6 m，寬0.25 m，高0.25 m。為減小水槽邊壁接頭對水流結(jié)構(gòu)的影響，水槽側(cè)面和底面均由3.6 m 長玻璃板組成，玻璃安裝誤差小于±0.2 mm，水槽結(jié)構(gòu)變形小于±0.3 mm。為方便PIV 進(jìn)光以及照相機(jī)拍照，玻璃底板與邊壁玻璃之間采用斜口黏接。水槽入口放置整流格柵，出口設(shè)置合頁式尾門。試驗中，在距仿生草墊鋪設(shè)結(jié)束斷面約0.1 m 處測定水流瞬時流速，測定距離為0.08 m，如圖1所示。

圖1 水槽試驗示意圖Fig.1 Schematic diagram of flume test

試驗水流為均勻流，流量采用電磁流量計測量，采樣頻率為10 Hz，測量精度為0.4%；水深采用超聲水位計測量。流場采集窗口中部距離水槽入水口約8 m，滿足紊流充分發(fā)展所需進(jìn)口段長度要求，距離水槽出口段約4 m，可充分消除尾門對水流的擾動。試驗采用二維高頻PIV系統(tǒng)沿水槽縱向中軸面進(jìn)行流場采集，該系統(tǒng)主要由高頻CMOS 相機(jī)、8W 半導(dǎo)體連續(xù)激光和PIV 流場計算軟件組成。CMOS 相機(jī)最高像素為256×1 920，滿幅最高幀頻為800 Hz。激光束經(jīng)棱鏡轉(zhuǎn)變?yōu)?5°角的片光，厚度約為1 mm，片光源可從水槽玻璃底板進(jìn)光，可穿透床面。試驗采用的示蹤粒子是直徑為8～12 μm、密度為1.03 g/mm3的空心玻璃球。PIV 流場計算采用WIDIM 多重網(wǎng)格迭代圖像變形算法，最小診斷窗口為16×16 像素。試驗以低頻獨(dú)立采樣方式采集流場，兩次瞬時流場平均時間間隔為1 s，同一個瞬時流場對應(yīng)2 幀圖像的時間間隔為1.25 ms。各工況樣本容量均為5 000 次（10 000 幀流場圖像），樣本容量滿足研究要求［12］。試驗采用正態(tài)模型，模型中的流速根據(jù)重力相似準(zhǔn)則確定，試驗比例尺為1/20。仿生草墊試樣中采用的仿生草采用T25型工程樣品，仿生草墊實(shí)際尺寸為5 m×5 m，草墊中仿生草各排布置間距為1.67 m，草高為1.5 m。試驗中仿生草的鋪設(shè)均以實(shí)際工程存在的條件為參照，同時為了分析草高和鋪設(shè)間距對水流流速結(jié)構(gòu)的影響，本試驗設(shè)置了不同草高和不同鋪設(shè)間距的樣本，并且每一個工況又分成3 組平行樣，試驗工況參數(shù)如表1 所示，仿生草布置如圖2所示。

圖2 仿生草布置圖Fig.2 Schematic diagram of bionic grass layout

表1 試驗工況參數(shù)Tab.1 Test conditions and related parameters

2 試驗結(jié)果分析

2.1 仿生草防護(hù)段后縱向時均流速分布

仿生草防護(hù)段后水流縱向時均分布，如圖4 所示。仿生草的存在增加了水流的阻力，水流流經(jīng)仿生草后改變了原有流速分布：①渠底附近水流流速明顯減小，部分區(qū)域出現(xiàn)負(fù)值，產(chǎn)生漩渦，并且隨著斷面平均流速的增加，渠底附近流速全部為負(fù)值，出現(xiàn)大范圍回流；②仿生草倒伏位置（見表2）偏下（約2 cm）附近靠近仿生草的水流縱向流速明顯增加，說明當(dāng)水流流過仿生草后，過流斷面突然增大，導(dǎo)致水面急劇降落，發(fā)生水跌；③仿生草倒伏位置偏下（約2 cm）附近遠(yuǎn)離仿生草的位置水流縱向流速逐漸減??；④仿生草倒伏位置以上水流流速較小，且多為負(fù)值，這是由于水流流經(jīng)仿生草時，倒伏后的草面成為新的床面，使水流發(fā)生局部變形而分離，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的副流隨著水流向后移動。

表2 不同工況下仿生草倒伏情況Tab.2 The lodging of bionic grass under different working conditions

圖3 不同工況條件下仿生草倒伏Fig.3 Lodging values of bionic grass at different working condition

圖4 不同工況仿生草防護(hù)段后縱向時均流速分布云圖Fig.4 The distribution of the time-averaged longitudinal velocity in different working conditions

為分析不同工況下水流縱向流速垂線分布，取流速變化最大斷面x=2 cm。由圖5可見，當(dāng)斷面平均流速較小時，仿生草段后渠底2 cm 范圍內(nèi)水流縱向流速呈線性，且大小接近于0 值，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布呈S 型；隨著斷面平均流速的增大，仿生草段后渠底2 cm 范圍內(nèi)水流縱向流速則沿水深呈拋物線分布，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布近似S 型，垂線上縱向時均流速的最大值分別在y=5.4 cm、y=4.9 cm、y=3cm處取得，最大值分別為0.235、0.30、0.24 m/s，可見垂線上縱向時均流速的最大值位置隨著斷面平均流速增大而逐漸下移，這與仿生草的倒伏有關(guān)。同時，在相同水流條件下，不同草高和鋪設(shè)間距的仿生草段后縱向流速垂線分布各不相同，尤其是鋪設(shè)間距對仿生草段后水流縱向流速影響較大。

圖5 仿生草防護(hù)段段后縱向時均流速垂線分布（x=2 cm）Fig.5 The vertical distribution of the time-averaged longitudinal velocity in different working conditions

2.2 仿生草段后脈動流速概率密度分布

明渠紊流的脈動流速隨時空變化特征可采用概率密度分布表示，為了對紊流運(yùn)動的基本特征進(jìn)行預(yù)測，本文對脈動流速的概率密度P進(jìn)行研究，計算出各個工況脈動流速出現(xiàn)的概率，繪制了縱向和垂向脈動流速概率分布曲線，圖中“-”號表示方向。圖6 為不同工況縱向脈動流速概率密度分布?？梢?，仿生草防護(hù)段后明渠水流縱向脈動流速概率密度均呈正態(tài)分布；隨著斷面平均流速增大，縱向脈動流速概率密度減小，正態(tài)分布峰度系數(shù)減小，峰形走勢越平坦；在相同水流條件下，隨著仿生草高度的增加，縱向脈動流速概率密度增大，峰形走勢越陡峭，而隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，縱向脈動流速概率密度先增大后減小，峰形走勢趨于平坦。

圖6 不同工況縱向脈動流速概率分布Fig.6 The probability distribution of longitudinal pulsation velocity in different working conditions

不同工況垂向脈動流速概率分布如圖7 所示?？梢?，仿生草防護(hù)段后明渠水流垂向脈動流速概率密度呈正態(tài)分布，但與縱向脈動流速概率密度分布相比，整體峰形走勢分布更為陡峭，正態(tài)分布的峰度更大，峰頂更為尖銳；當(dāng)斷面平均流速較小時，垂向脈動流速概率密度達(dá)到62.5%，這說明當(dāng)來流速度較低時，仿生草段后垂向脈動流速波動較小，而隨著斷面平均流速的增大，垂向脈動流速概率密度降低，峰度系數(shù)減小，整體峰形走勢趨于平坦；在相同水流條件下，隨著草高的增加，垂向脈動流速概率面密度分布的峰度逐漸增加，隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，垂向脈動概率密度雖然先增大后減小，但垂向脈動流速概率分布曲線的對稱性越好，整體峰形勢走勢更平坦。

圖7 不同工況垂向脈動流速概率分布Fig.7 The probability distribution of vertical pulsation velocity in different working conditions

2.3 仿生草段后脈動流速空間相關(guān)性

通常脈動流速的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)可采用相關(guān)系數(shù)定量描述，相關(guān)系數(shù)越大，流速空間相關(guān)性越好，反之則越差。脈動流速的空間相關(guān)性包括自相關(guān)性和互相關(guān)性2 類，Cuu、Cvv為自相關(guān)系數(shù)，Cvv=Cuv、Cvu為互相關(guān)系數(shù) ，Cuv=和（x1，y1）為空間任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)；n為樣本容量、u、v分別為縱向、垂向脈動流速分別為縱向、垂向紊動強(qiáng)度。

本文選取流場采集窗口的幾何中心點(diǎn)為（x0，y0），其周圍空間點(diǎn)為（x1，y1），計算自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)，分析含仿生草段后明渠水流脈動流速空間相關(guān)結(jié)構(gòu)特征及變化規(guī)律。

2.3.1 空間自相關(guān)性

圖8 和圖9 分別為仿生草防護(hù)段后明渠流脈動流速的自相關(guān)系數(shù)Cuu、Cvv云圖分布。結(jié)果表明，中心點(diǎn)周圍Cuu和Cvv呈正相關(guān)的空間結(jié)構(gòu)；Cuu、Cvv值隨分析點(diǎn)與采集窗口的幾何中心點(diǎn)距離的增大而減小，說明兩點(diǎn)距離越大，脈動流速空間自相關(guān)越弱；Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈大致呈圓形，且圓心附近Cuu和Cvv基本為各向同性；隨著平均斷面流速的增大，Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈更接近圓形，且最內(nèi)圈的面積先增大后減小；隨著仿生草高度的增加，Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈的面積同樣先增大后減小。

圖8 不同工況Cuu云圖Fig.8 The distribution of Cuu in different working conditions

圖9 不同工況Cvv云圖Fig.9 The distribution of Cvv in different working conditions

為進(jìn)一步定量分析Cuu、Cvv云圖分布特征，定義面積系數(shù)ζ=Ar/A，其中Ar為相關(guān)系數(shù)r對應(yīng)等值線所包圍的面子，A為分析窗口總面積。顯然ζ越大，表明該相關(guān)系數(shù)等值線所包圍的面積占窗口總面積的比例越大。分別采用ζuu、ζvv、ζuv和ζvu表示Cuu、Cvv、Cuv和Cvu的面積系數(shù)。表3和表4為不同工況下ζuu和ζvv值。

由表3 和表4 可知，ζuu和ζvv隨r值的增大一般先增大后降低，r越大（大于0.02時），遞減變化越明顯，說明r較大時等值線所包圍面積的變化更敏感；r約在0.02 時，ζuu和ζvv值達(dá)到最大值；隨著平均斷面流速的增加，ζuu和ζvv的最大值均先減小后增大；在相同水流條件下，隨著仿生草高度的增加，ζuu和ζvv的最大值逐漸遞增，隨著仿生草鋪設(shè)間距的增大，ζuu和ζvv的最大值先增大后減小；

表3 不同工況下的ζuu值Tab.3 The value of ζuu in different working conditions

表4 不同工況下的ζvv值Tab.4 The value of ζvv in different working conditions

2.3.2 空間互相關(guān)性

圖10 和圖11 分別為仿生草防護(hù)段后明渠流脈動流速的互相關(guān)系數(shù)Cuv、Cvu云圖分布。結(jié)果表明，Cuv、Cvu值隨分析點(diǎn)與采集窗口的幾何中心點(diǎn)距離的增大而減小，說明兩點(diǎn)距離越大，脈動流速空間互相關(guān)越弱；Cuv和Cvu云圖呈點(diǎn)狀分布，中心附近Cuv和Cvu存在各向異性；隨著平均斷面流速的增大，Cuv、Cvu值先增大后減??；在同樣的水流條件下，隨著仿生草高度的增加，Cuv、Cvu值逐漸減小，隨著仿生草鋪設(shè)間距的增加，Cuv、Cvu值逐漸增大。

圖10 不同工況Cuv云圖Fig.10 The distribution of Cuv in different working conditions

圖11 不同工況Cvu云圖Fig.11 The distribution of Cvu in different working conditions

表5和表6為不同工況下ζuv和ζvu值?？梢?，ζuv和ζvu隨r值的增大一般先增大后降低，遞增和遞減趨勢基本一致，且r=0 時，ζuv和ζvu值達(dá)到最大值；隨著平均斷面流速的增加，ζuv的最大值逐漸增大，ζvu的最大值先減小后增大；在相同水流條件下，隨著仿生草高度的增加，ζuv的最大值先增大后減小，ζvu的最大值逐漸減小，隨著仿生草鋪設(shè)間距的增大，ζuv的最大值先減小后增大，ζvu的最大值先增大后減小。

表5 不同工況下的ζuv值Tab.5 The value of ζuv in different working conditions

表6 不同工況下的ζvu值Tab.6 The value of ζvu in different working conditions

3 結(jié) 論

本文通過開展室內(nèi)仿生草物理模型試驗，對仿生草防護(hù)段后水流縱向時均流速、脈動流速概率密度、流速空間相關(guān)性進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論。

（1）縱向流速分布的實(shí)測結(jié)果表面，在仿生草的影響下，水流的縱向流速垂向分布受很大的影響，不再遵循典型的對數(shù)分布規(guī)律，存在明顯的分區(qū)。當(dāng)斷面平均流速較小時，仿生草段后渠底附近水流縱向流速基本呈線性分布，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布呈S型，隨著斷面平均流速的增大，仿生草段后渠底附近水流縱向流速沿水深呈拋物線分布，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布近似S型，并且縱向流速垂向分布的最大值的位置與仿生草的倒伏高度有關(guān)。

（2）縱向脈動流速的概率密度分布柱狀圖呈較好的對稱性，分布曲線近似呈正態(tài)分布。隨著斷面平均流速的增加，正態(tài)分布的峰態(tài)系數(shù)減小，整體峰形的走勢越趨于平坦。隨著仿生草高度的增加，縱向脈動流速概率密度增大，峰形走勢越陡峭。隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，縱向脈動流速概率密度先增大后減小，峰形走勢趨于平坦。垂向脈動流速概率分布整體峰形的走勢比縱向脈動流速概率分布更為陡峭。隨著仿生草高度的增加，垂向脈動頻率正態(tài)分布的峰度逐漸增加；隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，垂向脈動概率分布最大值呈先增大后減小的趨勢。

（3）Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈大致呈圓形，且圓心附近Cuu和Cvv基本為各向同性，Cuu與Cvv的最大相關(guān)系數(shù)約為0.3，r與ζuu和ζvv呈非線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)約在0.02 時，ζuu和ζvv達(dá)到最大值，r與0.02差值的絕對值越小，ζuu和ζvv越大；Cuv和Cvu云圖呈點(diǎn)狀分布，中心附近Cuv和Cvu存在各向異性，Cuv與Cvu的最大相關(guān)系數(shù)約為0.12，r與ζuv和ζvu呈非線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)約在0時ζuv和ζvu最大，r>0時，r與0差值的絕對值越小，ζuv和ζvu越大。 □