付長(zhǎng)靜，王錦國(guó)，趙天龍，呂 毅

（1.地球科學(xué)與工程學(xué)院河海大學(xué)，南京211100；2.水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重慶交通大學(xué)，重慶400074）

0 引 言

仿生草是基于海洋仿生學(xué)原理，采用耐海水浸泡、抗長(zhǎng)期沖刷的新型高分子材料加工的［1］。國(guó)內(nèi)外研究表明，仿生草不僅可以有效降低水流流速，促進(jìn)泥沙淤積，而且不會(huì)產(chǎn)生次生環(huán)境污染［2，3］，主要用于水下懸空管道的防護(hù)。目前關(guān)于仿生草的物理模型試驗(yàn)研究成果較少，主要討論仿生草前中后特定位置的流速變化規(guī)律以及仿生草防護(hù)段泥沙淤積變化情況［4］，極少對(duì)含仿生草防護(hù)段后明渠流的全場(chǎng)流速進(jìn)行有效的測(cè)量研究，而含仿生草流道水流流速分布是進(jìn)一步研究水流中泥砂以及物質(zhì)的輸運(yùn)規(guī)律的基礎(chǔ)。

Yang 和Choi［5］將明渠淹沒(méi)植被化為兩層，認(rèn)為植被層內(nèi)平均流速均勻分布、植被上層符合對(duì)數(shù)律分布。Nikora［6］認(rèn)為淹沒(méi)植被水流流速主要由四部分線性疊加構(gòu)成，①近壁區(qū)域植被底層的流速為均勻分布；②植被頂部附近混合層流速為雙曲正切分布；③自由水層邊界層為對(duì)數(shù)分布；④植被影響下的尾流函數(shù)。區(qū)域的劃分會(huì)根據(jù)植被類型、試驗(yàn)布置、水流流態(tài)等不同而發(fā)生變化?；蔽男诺龋?，8］開(kāi)展了柔性淹沒(méi)植被明渠水流試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)植被上層區(qū)域縱向流速呈對(duì)數(shù)分布，植被區(qū)域縱向流速呈S 型分布。吳福生等［9，10］采用PVC 薄片模擬柔性植被，用PIV 測(cè)量不同位置的流速場(chǎng)，分析發(fā)現(xiàn)植被冠層以下區(qū)域，流速明顯減小，隨著流量的增加，植被對(duì)縱向流速的影響范圍減少，而植物冠層處的流速梯度隨流量和密度的增加而增大，且越靠近植物，植物冠層處的速度梯度越大。王忖等［11］考慮了植物的生態(tài)作用，通過(guò)水槽試驗(yàn)，對(duì)沉水植物（水蕨）和挺水植物（菖蒲）段紊流特性進(jìn)行測(cè)量研究。結(jié)果表明，含沉水植物和挺水植物明渠水流的垂向流速分布各自遵循不同的規(guī)律。

Yang 和Choi［5］將明渠淹沒(méi)植被化為兩層，認(rèn)為植被層內(nèi)平均流速均勻分布、植被上層符合對(duì)數(shù)律分布。Nikora［6］認(rèn)為淹沒(méi)植被水流流速主要由四部分線性疊加構(gòu)成，①近壁區(qū)域植被底層的流速為均勻分布；②植被頂部附近混合層流速為雙曲正切分布；③自由水層邊界層為對(duì)數(shù)分布；④植被影響下的尾流函數(shù)。區(qū)域的劃分會(huì)根據(jù)植被類型、試驗(yàn)布置、水流流態(tài)等不同而發(fā)生變化。槐文信等［7，8］開(kāi)展了柔性淹沒(méi)植被明渠水流試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)植被上層區(qū)域縱向流速呈對(duì)數(shù)分布，植被區(qū)域縱向流速呈S 型分布。吳福生等［9，10］采用PVC 薄片模擬柔性植被，用PIV 測(cè)量不同位置的流速場(chǎng)，分析發(fā)現(xiàn)植被冠層以下區(qū)域，流速明顯減小，隨著流量的增加，植被對(duì)縱向流速的影響范圍減少，而植物冠層處的流速梯度隨流量和密度的增加而增大，且越靠近植物，植物冠層處的速度梯度越大。王忖等［11］考慮了植物的生態(tài)作用，通過(guò)水槽試驗(yàn)，對(duì)沉水植物（水蕨）和挺水植物（菖蒲）段紊流特性進(jìn)行測(cè)量研究。結(jié)果表明，含沉水植物和挺水植物明渠水流的垂向流速分布各自遵循不同的規(guī)律。

本文開(kāi)展水槽試驗(yàn)，用粒子圖像流速儀（PIV）對(duì)仿生草防護(hù)段后流速結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)量研究，分析了不同工況下仿生草防護(hù)段后明渠水流的時(shí)均流速分布規(guī)律、脈動(dòng)流速概率密度分布規(guī)律以及脈動(dòng)流速空間結(jié)構(gòu)，定量地闡述了仿生草的存在對(duì)水流流速結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)概況

本文物理模型試驗(yàn)在高精度變坡水槽中開(kāi)展，該水槽長(zhǎng)12.6 m，寬0.25 m，高0.25 m。為減小水槽邊壁接頭對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響，水槽側(cè)面和底面均由3.6 m 長(zhǎng)玻璃板組成，玻璃安裝誤差小于±0.2 mm，水槽結(jié)構(gòu)變形小于±0.3 mm。為方便PIV 進(jìn)光以及照相機(jī)拍照，玻璃底板與邊壁玻璃之間采用斜口黏接。水槽入口放置整流格柵，出口設(shè)置合頁(yè)式尾門。試驗(yàn)中，在距仿生草墊鋪設(shè)結(jié)束斷面約0.1 m 處測(cè)定水流瞬時(shí)流速，測(cè)定距離為0.08 m，如圖1所示。

圖1 水槽試驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of flume test

試驗(yàn)水流為均勻流，流量采用電磁流量計(jì)測(cè)量，采樣頻率為10 Hz，測(cè)量精度為0.4%；水深采用超聲水位計(jì)測(cè)量。流場(chǎng)采集窗口中部距離水槽入水口約8 m，滿足紊流充分發(fā)展所需進(jìn)口段長(zhǎng)度要求，距離水槽出口段約4 m，可充分消除尾門對(duì)水流的擾動(dòng)。試驗(yàn)采用二維高頻PIV系統(tǒng)沿水槽縱向中軸面進(jìn)行流場(chǎng)采集，該系統(tǒng)主要由高頻CMOS 相機(jī)、8W 半導(dǎo)體連續(xù)激光和PIV 流場(chǎng)計(jì)算軟件組成。CMOS 相機(jī)最高像素為256×1 920，滿幅最高幀頻為800 Hz。激光束經(jīng)棱鏡轉(zhuǎn)變?yōu)?5°角的片光，厚度約為1 mm，片光源可從水槽玻璃底板進(jìn)光，可穿透床面。試驗(yàn)采用的示蹤粒子是直徑為8～12 μm、密度為1.03 g/mm3的空心玻璃球。PIV 流場(chǎng)計(jì)算采用WIDIM 多重網(wǎng)格迭代圖像變形算法，最小診斷窗口為16×16 像素。試驗(yàn)以低頻獨(dú)立采樣方式采集流場(chǎng)，兩次瞬時(shí)流場(chǎng)平均時(shí)間間隔為1 s，同一個(gè)瞬時(shí)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)2 幀圖像的時(shí)間間隔為1.25 ms。各工況樣本容量均為5 000 次（10 000 幀流場(chǎng)圖像），樣本容量滿足研究要求［12］。試驗(yàn)采用正態(tài)模型，模型中的流速根據(jù)重力相似準(zhǔn)則確定，試驗(yàn)比例尺為1/20。仿生草墊試樣中采用的仿生草采用T25型工程樣品，仿生草墊實(shí)際尺寸為5 m×5 m，草墊中仿生草各排布置間距為1.67 m，草高為1.5 m。試驗(yàn)中仿生草的鋪設(shè)均以實(shí)際工程存在的條件為參照，同時(shí)為了分析草高和鋪設(shè)間距對(duì)水流流速結(jié)構(gòu)的影響，本試驗(yàn)設(shè)置了不同草高和不同鋪設(shè)間距的樣本，并且每一個(gè)工況又分成3 組平行樣，試驗(yàn)工況參數(shù)如表1 所示，仿生草布置如圖2所示。

圖2 仿生草布置圖Fig.2 Schematic diagram of bionic grass layout

表1 試驗(yàn)工況參數(shù)Tab.1 Test conditions and related parameters

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 仿生草防護(hù)段后縱向時(shí)均流速分布

仿生草防護(hù)段后水流縱向時(shí)均分布，如圖4 所示。仿生草的存在增加了水流的阻力，水流流經(jīng)仿生草后改變了原有流速分布：①渠底附近水流流速明顯減小，部分區(qū)域出現(xiàn)負(fù)值，產(chǎn)生漩渦，并且隨著斷面平均流速的增加，渠底附近流速全部為負(fù)值，出現(xiàn)大范圍回流；②仿生草倒伏位置（見(jiàn)表2）偏下（約2 cm）附近靠近仿生草的水流縱向流速明顯增加，說(shuō)明當(dāng)水流流過(guò)仿生草后，過(guò)流斷面突然增大，導(dǎo)致水面急劇降落，發(fā)生水跌；③仿生草倒伏位置偏下（約2 cm）附近遠(yuǎn)離仿生草的位置水流縱向流速逐漸減小；④仿生草倒伏位置以上水流流速較小，且多為負(fù)值，這是由于水流流經(jīng)仿生草時(shí)，倒伏后的草面成為新的床面，使水流發(fā)生局部變形而分離，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的副流隨著水流向后移動(dòng)。

表2 不同工況下仿生草倒伏情況Tab.2 The lodging of bionic grass under different working conditions

圖3 不同工況條件下仿生草倒伏Fig.3 Lodging values of bionic grass at different working condition

圖4 不同工況仿生草防護(hù)段后縱向時(shí)均流速分布云圖Fig.4 The distribution of the time-averaged longitudinal velocity in different working conditions

為分析不同工況下水流縱向流速垂線分布，取流速變化最大斷面x=2 cm。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)斷面平均流速較小時(shí)，仿生草段后渠底2 cm 范圍內(nèi)水流縱向流速呈線性，且大小接近于0 值，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布呈S 型；隨著斷面平均流速的增大，仿生草段后渠底2 cm 范圍內(nèi)水流縱向流速則沿水深呈拋物線分布，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布近似S 型，垂線上縱向時(shí)均流速的最大值分別在y=5.4 cm、y=4.9 cm、y=3cm處取得，最大值分別為0.235、0.30、0.24 m/s，可見(jiàn)垂線上縱向時(shí)均流速的最大值位置隨著斷面平均流速增大而逐漸下移，這與仿生草的倒伏有關(guān)。同時(shí)，在相同水流條件下，不同草高和鋪設(shè)間距的仿生草段后縱向流速垂線分布各不相同，尤其是鋪設(shè)間距對(duì)仿生草段后水流縱向流速影響較大。

圖5 仿生草防護(hù)段段后縱向時(shí)均流速垂線分布（x=2 cm）Fig.5 The vertical distribution of the time-averaged longitudinal velocity in different working conditions

2.2 仿生草段后脈動(dòng)流速概率密度分布

明渠紊流的脈動(dòng)流速隨時(shí)空變化特征可采用概率密度分布表示，為了對(duì)紊流運(yùn)動(dòng)的基本特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文對(duì)脈動(dòng)流速的概率密度P進(jìn)行研究，計(jì)算出各個(gè)工況脈動(dòng)流速出現(xiàn)的概率，繪制了縱向和垂向脈動(dòng)流速概率分布曲線，圖中“-”號(hào)表示方向。圖6 為不同工況縱向脈動(dòng)流速概率密度分布?？梢?jiàn)，仿生草防護(hù)段后明渠水流縱向脈動(dòng)流速概率密度均呈正態(tài)分布；隨著斷面平均流速增大，縱向脈動(dòng)流速概率密度減小，正態(tài)分布峰度系數(shù)減小，峰形走勢(shì)越平坦；在相同水流條件下，隨著仿生草高度的增加，縱向脈動(dòng)流速概率密度增大，峰形走勢(shì)越陡峭，而隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，縱向脈動(dòng)流速概率密度先增大后減小，峰形走勢(shì)趨于平坦。

圖6 不同工況縱向脈動(dòng)流速概率分布Fig.6 The probability distribution of longitudinal pulsation velocity in different working conditions

不同工況垂向脈動(dòng)流速概率分布如圖7 所示?？梢?jiàn)，仿生草防護(hù)段后明渠水流垂向脈動(dòng)流速概率密度呈正態(tài)分布，但與縱向脈動(dòng)流速概率密度分布相比，整體峰形走勢(shì)分布更為陡峭，正態(tài)分布的峰度更大，峰頂更為尖銳；當(dāng)斷面平均流速較小時(shí)，垂向脈動(dòng)流速概率密度達(dá)到62.5%，這說(shuō)明當(dāng)來(lái)流速度較低時(shí)，仿生草段后垂向脈動(dòng)流速波動(dòng)較小，而隨著斷面平均流速的增大，垂向脈動(dòng)流速概率密度降低，峰度系數(shù)減小，整體峰形走勢(shì)趨于平坦；在相同水流條件下，隨著草高的增加，垂向脈動(dòng)流速概率面密度分布的峰度逐漸增加，隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，垂向脈動(dòng)概率密度雖然先增大后減小，但垂向脈動(dòng)流速概率分布曲線的對(duì)稱性越好，整體峰形勢(shì)走勢(shì)更平坦。

圖7 不同工況垂向脈動(dòng)流速概率分布Fig.7 The probability distribution of vertical pulsation velocity in different working conditions

2.3 仿生草段后脈動(dòng)流速空間相關(guān)性

通常脈動(dòng)流速的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)可采用相關(guān)系數(shù)定量描述，相關(guān)系數(shù)越大，流速空間相關(guān)性越好，反之則越差。脈動(dòng)流速的空間相關(guān)性包括自相關(guān)性和互相關(guān)性2 類，Cuu、Cvv為自相關(guān)系數(shù)，Cvv=Cuv、Cvu為互相關(guān)系數(shù) ，Cuv=和（x1，y1）為空間任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)；n為樣本容量、u、v分別為縱向、垂向脈動(dòng)流速分別為縱向、垂向紊動(dòng)強(qiáng)度。

本文選取流場(chǎng)采集窗口的幾何中心點(diǎn)為（x0，y0），其周圍空間點(diǎn)為（x1，y1），計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)，分析含仿生草段后明渠水流脈動(dòng)流速空間相關(guān)結(jié)構(gòu)特征及變化規(guī)律。

2.3.1 空間自相關(guān)性

圖8 和圖9 分別為仿生草防護(hù)段后明渠流脈動(dòng)流速的自相關(guān)系數(shù)Cuu、Cvv云圖分布。結(jié)果表明，中心點(diǎn)周圍Cuu和Cvv呈正相關(guān)的空間結(jié)構(gòu)；Cuu、Cvv值隨分析點(diǎn)與采集窗口的幾何中心點(diǎn)距離的增大而減小，說(shuō)明兩點(diǎn)距離越大，脈動(dòng)流速空間自相關(guān)越弱；Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈大致呈圓形，且圓心附近Cuu和Cvv基本為各向同性；隨著平均斷面流速的增大，Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈更接近圓形，且最內(nèi)圈的面積先增大后減??；隨著仿生草高度的增加，Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈的面積同樣先增大后減小。

圖8 不同工況Cuu云圖Fig.8 The distribution of Cuu in different working conditions

圖9 不同工況Cvv云圖Fig.9 The distribution of Cvv in different working conditions

為進(jìn)一步定量分析Cuu、Cvv云圖分布特征，定義面積系數(shù)ζ=Ar/A，其中Ar為相關(guān)系數(shù)r對(duì)應(yīng)等值線所包圍的面子，A為分析窗口總面積。顯然ζ越大，表明該相關(guān)系數(shù)等值線所包圍的面積占窗口總面積的比例越大。分別采用ζuu、ζvv、ζuv和ζvu表示Cuu、Cvv、Cuv和Cvu的面積系數(shù)。表3和表4為不同工況下ζuu和ζvv值。

由表3 和表4 可知，ζuu和ζvv隨r值的增大一般先增大后降低，r越大（大于0.02時(shí)），遞減變化越明顯，說(shuō)明r較大時(shí)等值線所包圍面積的變化更敏感；r約在0.02 時(shí)，ζuu和ζvv值達(dá)到最大值；隨著平均斷面流速的增加，ζuu和ζvv的最大值均先減小后增大；在相同水流條件下，隨著仿生草高度的增加，ζuu和ζvv的最大值逐漸遞增，隨著仿生草鋪設(shè)間距的增大，ζuu和ζvv的最大值先增大后減小；

表3 不同工況下的ζuu值Tab.3 The value of ζuu in different working conditions

表4 不同工況下的ζvv值Tab.4 The value of ζvv in different working conditions

2.3.2 空間互相關(guān)性

圖10 和圖11 分別為仿生草防護(hù)段后明渠流脈動(dòng)流速的互相關(guān)系數(shù)Cuv、Cvu云圖分布。結(jié)果表明，Cuv、Cvu值隨分析點(diǎn)與采集窗口的幾何中心點(diǎn)距離的增大而減小，說(shuō)明兩點(diǎn)距離越大，脈動(dòng)流速空間互相關(guān)越弱；Cuv和Cvu云圖呈點(diǎn)狀分布，中心附近Cuv和Cvu存在各向異性；隨著平均斷面流速的增大，Cuv、Cvu值先增大后減??；在同樣的水流條件下，隨著仿生草高度的增加，Cuv、Cvu值逐漸減小，隨著仿生草鋪設(shè)間距的增加，Cuv、Cvu值逐漸增大。

圖10 不同工況Cuv云圖Fig.10 The distribution of Cuv in different working conditions

圖11 不同工況Cvu云圖Fig.11 The distribution of Cvu in different working conditions

表5和表6為不同工況下ζuv和ζvu值?？梢?jiàn)，ζuv和ζvu隨r值的增大一般先增大后降低，遞增和遞減趨勢(shì)基本一致，且r=0 時(shí)，ζuv和ζvu值達(dá)到最大值；隨著平均斷面流速的增加，ζuv的最大值逐漸增大，ζvu的最大值先減小后增大；在相同水流條件下，隨著仿生草高度的增加，ζuv的最大值先增大后減小，ζvu的最大值逐漸減小，隨著仿生草鋪設(shè)間距的增大，ζuv的最大值先減小后增大，ζvu的最大值先增大后減小。

表5 不同工況下的ζuv值Tab.5 The value of ζuv in different working conditions

表6 不同工況下的ζvu值Tab.6 The value of ζvu in different working conditions

3 結(jié) 論

本文通過(guò)開(kāi)展室內(nèi)仿生草物理模型試驗(yàn)，對(duì)仿生草防護(hù)段后水流縱向時(shí)均流速、脈動(dòng)流速概率密度、流速空間相關(guān)性進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論。

（1）縱向流速分布的實(shí)測(cè)結(jié)果表面，在仿生草的影響下，水流的縱向流速垂向分布受很大的影響，不再遵循典型的對(duì)數(shù)分布規(guī)律，存在明顯的分區(qū)。當(dāng)斷面平均流速較小時(shí)，仿生草段后渠底附近水流縱向流速基本呈線性分布，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布呈S型，隨著斷面平均流速的增大，仿生草段后渠底附近水流縱向流速沿水深呈拋物線分布，在渠底2 cm 以上，縱向流速垂線分布近似S型，并且縱向流速垂向分布的最大值的位置與仿生草的倒伏高度有關(guān)。

（2）縱向脈動(dòng)流速的概率密度分布柱狀圖呈較好的對(duì)稱性，分布曲線近似呈正態(tài)分布。隨著斷面平均流速的增加，正態(tài)分布的峰態(tài)系數(shù)減小，整體峰形的走勢(shì)越趨于平坦。隨著仿生草高度的增加，縱向脈動(dòng)流速概率密度增大，峰形走勢(shì)越陡峭。隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，縱向脈動(dòng)流速概率密度先增大后減小，峰形走勢(shì)趨于平坦。垂向脈動(dòng)流速概率分布整體峰形的走勢(shì)比縱向脈動(dòng)流速概率分布更為陡峭。隨著仿生草高度的增加，垂向脈動(dòng)頻率正態(tài)分布的峰度逐漸增加；隨著仿生草鋪設(shè)間距的減小，垂向脈動(dòng)概率分布最大值呈先增大后減小的趨勢(shì)。

（3）Cuu和Cvv云圖最內(nèi)圈大致呈圓形，且圓心附近Cuu和Cvv基本為各向同性，Cuu與Cvv的最大相關(guān)系數(shù)約為0.3，r與ζuu和ζvv呈非線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)約在0.02 時(shí)，ζuu和ζvv達(dá)到最大值，r與0.02差值的絕對(duì)值越小，ζuu和ζvv越大；Cuv和Cvu云圖呈點(diǎn)狀分布，中心附近Cuv和Cvu存在各向異性，Cuv與Cvu的最大相關(guān)系數(shù)約為0.12，r與ζuv和ζvu呈非線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)約在0時(shí)ζuv和ζvu最大，r>0時(shí)，r與0差值的絕對(duì)值越小，ζuv和ζvu越大。 □