張永年, 趙寶平, 米睿煊, 丁奎平, 王智勇

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2. 國網(wǎng)甘肅省電力公司平?jīng)龉╇姽?，甘肅 平?jīng)?744000)

0 引 言

隨著分布式電源、電動(dòng)汽車以及非線性負(fù)荷在配電網(wǎng)中的滲透率不斷增加，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，規(guī)模更加龐大，更易受到各種因素的影響發(fā)生故障。如何快速準(zhǔn)確地診斷故障、提供精確的故障源定位結(jié)果，對(duì)及時(shí)事故處理和保證配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義[1]。

目前，配電網(wǎng)故障擾動(dòng)源定位方法的研究主要是基于物理特征的方法。文獻(xiàn)[2]提出一種基于序增量電流方向追溯電壓暫降源位置的方法，該方法能夠在輻射性電力網(wǎng)絡(luò)中很好地確定電壓暫降源的位置，但該方法受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類型的限制。文獻(xiàn)[3]將隨機(jī)矩陣?yán)碚撚糜诠收蠀^(qū)域定位，利用數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性分析得到故障區(qū)域位置，但在大網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中需要計(jì)算的數(shù)據(jù)量過大，并不能進(jìn)行實(shí)時(shí)分析。

綜上所述，提出一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摵蜕鐓^(qū)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分區(qū)的復(fù)雜配電網(wǎng)電壓暫降源定位方法。首先根據(jù)數(shù)據(jù)處理中心位置，結(jié)合社區(qū)結(jié)構(gòu)理論對(duì)復(fù)雜配電網(wǎng)進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)。然后根據(jù)各個(gè)分區(qū)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)矩陣，并利用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械膯苇h(huán)定理分析數(shù)據(jù)矩陣，通過分析各個(gè)分區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)故障擾動(dòng)源的準(zhǔn)確定位。最后，通過算例仿真驗(yàn)證。該方法能夠在大型配電網(wǎng)情況下準(zhǔn)確得出故障擾動(dòng)源的位置。

1 社區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化分區(qū)

1.1 社區(qū)結(jié)構(gòu)理論

采用網(wǎng)絡(luò)化分區(qū)的目的就是能夠有效地將結(jié)構(gòu)復(fù)雜、形式多樣的復(fù)雜配電網(wǎng)進(jìn)行分解，使得復(fù)雜配電網(wǎng)在合理存儲(chǔ)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)上，被分解為幾個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。社區(qū)結(jié)構(gòu)理論將整體網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)社區(qū)，通過搜索并斷開各子區(qū)域的弱關(guān)聯(lián)邊，直至網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)單獨(dú)屬于某個(gè)子區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)劃分區(qū)，其特點(diǎn)是各子區(qū)域之間不存在公共元素或單元。分區(qū)示意圖如圖1所示[4]。

圖1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化分區(qū)示意圖

1.2 模塊度函數(shù)

模塊度函數(shù)值Q其實(shí)也是一種網(wǎng)絡(luò)化分區(qū)的效果指標(biāo)，模塊度函數(shù)Q的具體定義為網(wǎng)絡(luò)中連接某一社區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的邊界數(shù)所占的比例和任意社區(qū)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)的邊界數(shù)所占比例的期望差值，其數(shù)字表達(dá)式如式(1)所示[5]。

(1)

不同的網(wǎng)絡(luò)分區(qū)劃分方式具有不同的模塊度函數(shù)值Q，Q值越大，說明網(wǎng)絡(luò)化分區(qū)效果越好。當(dāng)Q>0.3時(shí)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有明顯的社區(qū)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)化分區(qū)的效果較好，但每個(gè)分區(qū)需要保證具有一個(gè)數(shù)據(jù)處理中心。

2 基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰墓收蠑_動(dòng)源定位方法

2.1 隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h3>

隨機(jī)矩陣?yán)碚?random matrix theory, RMT)作為一種大數(shù)據(jù)處理方法，近年來被普遍應(yīng)用到電力系統(tǒng)故障診斷方面。當(dāng)數(shù)據(jù)維數(shù)在幾十或者幾百時(shí)，RMT的一些特性依舊收斂(如單環(huán)定理)，這為RMT用于子網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析提供了可能性[6]。

(2)

平均譜半徑(mean spectral radius, MSR) 利用特征值在復(fù)平面上到原點(diǎn)的距離反映特征值的分布情況，常作為單環(huán)定理中一種線性特征值統(tǒng)計(jì)量，如式(3)所示[7-8]。

(3)

式中:LMSR為隨機(jī)矩陣的平均譜半徑；λi(i=1,2,…，p)為矩陣的第i個(gè)特征根；p為矩陣維數(shù)。

2.2 故障擾動(dòng)源定位方法

為了確定故障擾動(dòng)源的位置，可通過建立增廣矩陣來實(shí)現(xiàn)。假定配電網(wǎng)所檢測(cè)到的數(shù)據(jù)中，存在m個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)選取狀態(tài)變量mc個(gè)，影響因素有mf個(gè)。在實(shí)時(shí)滑動(dòng)分離窗采集T次后，狀態(tài)數(shù)據(jù)構(gòu)成狀態(tài)矩陣為Bc∈C(m×mc)×T，影響因素?cái)?shù)據(jù)構(gòu)成因素矩陣為Bf∈C(m×mf)×T。

為降低因素矩陣中存在的重復(fù)數(shù)據(jù)所帶來的的影響，需對(duì)影響因素矩陣加入隨機(jī)噪聲，如式(4)所示。

Nf=Bf+g×N

(4)

式中:Nf為處理后的因素矩陣;N為隨機(jī)噪聲矩陣，且N～N(0,1)；g為隨機(jī)噪聲的幅值大小。

增廣矩陣A定義如式(5)所示[9]。

(5)

式中:Bc為狀態(tài)矩陣；Nf為處理后的因素矩陣；A為增廣矩陣。

(6)

定義在實(shí)時(shí)滑動(dòng)窗時(shí)間尺度上對(duì)于平均譜半徑差的積分為相關(guān)性指標(biāo)，其計(jì)算公式為:

(7)

QMSR(t)可用于表征在該次采樣時(shí)間內(nèi)不同影響因素與配電網(wǎng)狀態(tài)的相關(guān)程度大小。QMSR(t)值越大，表明該節(jié)點(diǎn)影響因素在該采樣時(shí)段內(nèi)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響越大，該節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域更有可能為故障擾動(dòng)源所在區(qū)域。將每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中所得的QMSR(t)值進(jìn)行排序，然后根據(jù)各子網(wǎng)絡(luò)的定位結(jié)果確定故障擾動(dòng)源的具體位置。

3 仿真試驗(yàn)

基于PSCAD仿真平臺(tái)，搭建IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真算例。IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，假定該系統(tǒng)內(nèi)存在數(shù)據(jù)處理中心在節(jié)點(diǎn)25、8、28和節(jié)點(diǎn)19位置。

圖2 IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

利用社區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)分區(qū)方法對(duì)IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，分區(qū)結(jié)果如圖2虛線所示，其對(duì)應(yīng)的模塊度Q值為0.72，大于0.3，因此該分區(qū)具有較好的分區(qū)效果。由圖2可知,系統(tǒng)被劃分為3個(gè)區(qū)域，且每個(gè)區(qū)域都至少包含一個(gè)數(shù)據(jù)處理中心，符合分區(qū)要求。

在仿真系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)1和2之間設(shè)置三相短路故障，故障5 s時(shí)發(fā)生，5.5 s時(shí)消除。在節(jié)點(diǎn)21和22之間設(shè)置三相短路故障，故障在5.2 s時(shí)發(fā)生，在5.7 s時(shí)消除。取實(shí)時(shí)滑動(dòng)分離窗大小為39×78，將區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)電壓作為狀態(tài)矩陣元素，單個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓作為增廣矩陣元素。根據(jù)故障擾動(dòng)源定位方法求取各區(qū)域矩陣的QMSR(t)值，其分布情況如圖3～圖5所示。

由圖3～圖5可知，節(jié)點(diǎn)3、4、17、21和節(jié)點(diǎn)22的QMSR(t)值明顯大于其他節(jié)點(diǎn)，說明故障擾動(dòng)源對(duì)這些節(jié)點(diǎn)的影響程度要高于其他的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域更有可能為擾動(dòng)源的位置所在。進(jìn)一步結(jié)合IEEE 39節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖，可得出故障擾動(dòng)源應(yīng)處于節(jié)點(diǎn)3、4和節(jié)點(diǎn)17所相連的支路上，且更接近于節(jié)點(diǎn)3。其次節(jié)點(diǎn)21和22之間的支路也可能存在故障擾動(dòng)源，與算例設(shè)置相符合。因此所提方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)故障擾動(dòng)源的定位。

圖3 區(qū)域1內(nèi)各節(jié)點(diǎn)譜半徑之差積分分布圖

圖4 區(qū)域2內(nèi)各節(jié)點(diǎn)譜半徑之差積分分布圖

圖5 區(qū)域3內(nèi)各節(jié)點(diǎn)譜半徑之差積分分布圖

4 結(jié)束語

本文所提方法利用社區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，然后通過隨機(jī)矩陣?yán)碚搶?duì)各個(gè)子網(wǎng)絡(luò)分區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，從而實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜配電網(wǎng)下的故障擾動(dòng)源定位。該方法在一定程度上減少了數(shù)據(jù)矩陣的維度，能夠更快地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而且不借助物理模型的假設(shè)，能夠避免由于物理假設(shè)所帶來的誤差。本文方法還需要進(jìn)一步地研究，如數(shù)據(jù)維度減少后，是否存在更優(yōu)的特征統(tǒng)計(jì)量來實(shí)現(xiàn)更好的定位效果。