陳漢清 梁秋霞

(安徽大學 經濟學院，安徽 合肥 230601； 馬鞍山學院 經濟與管理學院，安徽 馬鞍山 243100)

0 引 言

近年來，房地產價格不斷飆升，天價樓盤不斷出現(xiàn)，給房地產業(yè)的健康平穩(wěn)發(fā)展帶來了潛在的安全隱患，也引起了社會各界的高度關注。房地產業(yè)地域差異化大，產業(yè)鏈長，關聯(lián)度高，在我國經濟社會發(fā)展過程中的地位至關重要，而且涉及到生活的各個方面。2017年黨的十九大報告中，習近平主席提出 “房子是用來住的，不是用來炒的?！闭粩喑雠_房地產調控政策，如2010年的“國十條”、2011年的“新國八條”、2015年底的“去庫存”等。長江經濟帶是我國區(qū)域經濟帶中最大的一個，對我國經濟增長的貢獻功不可沒，具有巨大的經濟增長潛力。長江經濟帶覆蓋11個省市，面積約205萬平方公里，約占全國總面積21%，但人口卻占全國總人數(shù)的42.9%，可見其人口密度較高，住房壓力大。2020年前兩個季度，長江經濟帶沿線各省份的生產總值達211 370.9億元，約占全國經濟總量的46.29%。隨著長江經濟帶經濟的不斷增長，房地產市場也隨之迅速發(fā)展，投資規(guī)模不斷加大，房地產價格持續(xù)上升。長江經濟帶沿線各城市是否存在房地產泡沫以及泡沫大小的問題，已成為社會各界關注的焦點。研究和分析長江經濟帶房地產泡沫及其泡沫度的大小，對準確判斷長江經濟帶房地產市場發(fā)展所處階段，完善房地產市場的相關調控政策，促進房地產市場平穩(wěn)健康發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。

1 文獻綜述

關于“泡沫”的概念從上世紀到現(xiàn)在，學術界對泡沫并未達成一致的定義。目前引用較多的是查爾斯·P·金德爾伯格(Charles P Kindleberger)在為《新帕爾格雷夫經濟學大辭典》撰寫的“泡沫”的描述?！芭菽贝笾驴啥x為：一種資產或一系列資產價格在一個連續(xù)過程中的急劇上漲，初始的價格上漲使人們產生價格會進一步上漲的預期，從而吸引新的買者——這些人一般是以買賣資產而牟利的投機者，其實對資產的使用及其盈利能力并不感興趣。在房地產市場上，人們經常用房地產泡沫來衡量房地產實際價格偏離基礎價值的程度，進而衡量房地產市場的風險。Diba[1]23-26認為，如果房屋實際價格與基礎價值發(fā)生嚴重分離，那么將容易產生房地產泡沫，而房地產的實際價格與基礎價格之差就是房地產泡沫的大小。

關于房價泡沫產生的原因，學者從不同的角度進行了分析。顧靜、劉廣平[2]115-117證明了由于供需不平衡以及地價和房價的相互作用引起了房價迅速上漲；陳昭翔、陳立文[3]95-98指出金融支持過度和市場投機行為是導致房地產泡沫產生的兩個最主要原因。

房地產市場泡沫的測度，主要有三種方法:統(tǒng)計檢驗法、指標法和理論價格法。第一，統(tǒng)計檢驗法。利用長期的實證數(shù)據(jù)，采用計量方法建立模型，進行統(tǒng)計分析得出房地產價格變化的規(guī)律。曾五一、李想[4]140-151利用單位根和協(xié)整檢驗研究我國房地產市場房屋銷售價格指數(shù)和房屋租賃價格指數(shù)序列，得出我國房地產市場存在泡沫；孫焱琳、張攀紅等[5]79-82利用單位根和協(xié)整檢驗證明上海在2003—2011年存在房價泡沫；韓克勇、阮素梅[6]127-136，張煒[7]77-90等利用簡單指標法和單位根檢驗方法對31個省份房地產泡沫指數(shù)進行了計算。第二，指標法。通過選取合適的房地產相關指標或者以一定的方法將各個指標合成為某一綜合指標來對房地產泡沫進行測算。王春艷，董繼剛[8]90-93利用開發(fā)、交易、價格、資金信貸四個指標，收集了2007—2016年35個大中型城市的數(shù)據(jù)，采用因子分析法對房地產泡沫進行了測度。呂江林[9]28-41利用首付款比例、按揭貸款利率水平等指標依據(jù)房價收入比模型，研究發(fā)現(xiàn)我國城市房地產價格總體上存在泡沫。第三，理論價格法。用實際價格與相對理論價格的偏離來測度房地產泡沫的大小。韓冬梅、劉蘭娟等[10]126-135構建了一個以房地產基礎價值為狀態(tài)變量的商品房供給與需求的狀態(tài)空間模型，對上海市房價泡沫進行了測度，結果表明上海市房地產價格泡沫平均達到22.5%。

以上三種方法在房地產泡沫的量化測度方面發(fā)揮了積極的作用，但是也存在一些局限性。統(tǒng)計檢驗方法只能測度出房地產市場是否存在泡沫，而不能測度其泡沫度大小，指標法和理論價格法在計算理論價值時，會面臨指標選擇的問題，因為指標不同，其測算結果也不相同。小波分析法能夠有效彌補這三種方法的不足，小波分析由法國工程師J.Morlet在1974年提出，是對傅里葉分析方法的一種改進，通常用于金融時間序列數(shù)據(jù)的分析和模型的建立。小波分析的基本原理是對時間序列數(shù)據(jù)進行有效的平移和伸縮，從信號或者數(shù)據(jù)中提取有用的信息。侯普光、喬澤群[11]20-23運用小波分析理論對太原市房價數(shù)據(jù)進行研究，求出了房價去噪后的真實值。譚章祿、袁慧[12]30-42利用小波分析方法和ARIMA模型分析時間序列數(shù)據(jù)預處理和信息噪聲之間的關系，發(fā)現(xiàn)小波分析方法在去噪后可以保留有用信息，能夠提高分析與預測的準確性。嚴駿宏[13]168-171利用離散小波分析和支持向量機方法對股指組合進行了較為準確的預測。從多位學者對小波分析方法的運用可見小波分析能夠有效彌補以上三種方法的不足。而且在研究房地產泡沫問題方面，小波分析選取的數(shù)據(jù)是房地產銷售價格，不需要其他相關指標，利用小波分析直接對房地產銷售價格進行分解與去噪，然后通過小波逆變換重構信號，進而求出基礎價格與泡沫度大小，這樣不僅能夠準確地測度出房地產基礎價值，而且能確定房地產泡沫度的大小。因此，本文采用小波分析方法研究長江經濟帶房地產泡沫。同時為了說明小波分析方法的有效性，本文以日本東京1988—1995年房價為例進行驗證。眾所周知，20世紀80年代中后期，日本東京房價泡沫破滅是近年來房地產領域泡沫度最大、影響最為深遠的一次，通過運用日本東京房價數(shù)據(jù)的檢驗結果來驗證模型的可靠有效，在模型有效、真實、可靠的基礎上，再用此模型對長江經濟帶房地產泡沫進行測度，以提高其可信度。

2 基于小波分析的房地產泡沫測算模型

2.1 理論模型

小波分析方法的核心思想是通過對原始信號的處理，將信號分解成小波系數(shù)較小的有用信號和小波系數(shù)較大的噪聲信號。為了對小波系數(shù)進行區(qū)分，通常采用小波閾值設定方法，其具體做法是將小于閾值的小波系數(shù)置為零予以去除，將大于閾值的小波系數(shù)予以保留，然后再對信號進行重構從而達到去噪的目的。小波去噪的過程可以按照圖1的流程來進行。

圖1 小波變換去噪流程示意

在進行小波去噪分析時， 要結合實際情況做出以下三個方面的選擇：小波基的選擇，閥值的選擇，閥值函數(shù)的選擇。

(1)小波基選擇。通常我們希望所選取的小波基能夠滿足以下條件：緊支性、高消失矩、正交性、對稱性或反對稱性。由于現(xiàn)實中的小波是不可能完全具備上述條件的，所以在實際應用中要根據(jù)原始信號的特征來選取合適的小波。常用的小波基有Morl小波、Mexh小波、Meyr小波、Haar小波、Dbn小波、Symn小波、Coif小波及Biornr小波等。

(2)閥值選擇。閾值是影響去噪效果最重要的一個因素，選擇的閥值不同其產生的結果也相差甚大。常用的閾值有Minimax閥值、VisuShrink通用閥值、BayesShrink閥值、SureShrink閥值等。

(3)閥值函數(shù)選擇。閥值函數(shù)的主要作用是對小波系數(shù)進行修正，選擇不同的閾值函數(shù)對小波系數(shù)的修正結果也不相同。常用的閥值函數(shù)主要有兩種：一種是硬閥值函數(shù)(hard)，另一種是軟閥值函數(shù)(soft)，還有一種不常用的介于軟、硬閥值函數(shù)之間的Garrote函數(shù)。

本文將住宅商品房平均銷售價格的時間序列看作是原始含噪信號g(x),首先對g(x)進行預處理，然后利用小波基函數(shù)，將g(x)在這些小波基函數(shù)下進行分解，實現(xiàn)g(x)的小波變換，變換后的信號見(1)式：

(1)

小波變換不僅能夠用上述的正變換將原始信號進行分解，還可以通過逆變換將信號重組，而且只有當兩者結合在一起時，該變換的優(yōu)越性才能體現(xiàn)出來，所以通過小波逆變換來重構原信號，就可以恢復去噪后的原信號y(x)，見(2)式：

(2)

g(x)=y(x)+σe(x)

(3)

(3)式中，σ為噪聲的強度，e(x)為噪聲。若假設e(x)為高斯白噪聲，噪聲強度σ為1，則y(x)就可以看成是房地產內在價值，e(x)就可以看成是房價的泡沫值，由此可以得到房地產泡沫值測算模型，見(4)式：

g(x)=y(x)+e(x)

(4)

根據(jù)(2)式中求出的房地產內在價值y(x)，可以得到房地產泡沫度測算模型，見(5)式：

(5)

2.2 實證模型的驗證——以日本東京房價為例

2.2.1 數(shù)據(jù)來源

為了檢驗上述模型的準確性，本文以日本東京1988—1995年房價為例驗證此模型，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。為了減少實驗中測量誤差，我們將對選取的全部原始數(shù)據(jù)進行取對數(shù)處理。

2.2.2 日本房價泡沫度測算

采用Matlab2019軟件的小波去噪工具wavemenu對日本東京1988—1995年房價的時間序列進行去噪處理。具體參數(shù)的設置說明如下：(1)采用Coif小波基函數(shù)，其中N=5。從房地產價格走勢來看，價格是上下波動而非持續(xù)上漲，因此選擇Coif小波基函數(shù)較合理。(2)小波分解層數(shù)選擇level=3，這樣有利于使住宅商品房平均銷售價格的時間序列變得更加平穩(wěn)。(3)閾值選擇minimax(極大極小閾值)，因為minimax能產生一個最小均方誤差的極值。

通過公式(1)、(2)、(4)和(5)對日本東京1988—1995年房價的時間序列進行小波分析，可以得到各年房地產泡沫度，1988—1995年日本東京房價和泡沫度見圖2。

圖2 1988—1995年日本東京房價和泡沫度

由圖2可知，日本東京在1988—1991年之間房地產泡沫度連續(xù)在25%以上，1991年更是達到了30%。1991年底日本房地產泡沫破滅，房價接連大跌，泡沫度也持續(xù)下降，1992年房地產泡沫度為3%，1993年為4%，1994年泡沫度有所回升，達到13%，1995年略有下降為10%。由分析結果可知，基于小波分析方法構建的房地產泡沫測算模型得出的結果和1991年日本東京的房地產泡沫高漲、破滅情況基本符合，從而證明此模型在測算房地產泡沫上的有效性。

2.3 長江經濟帶房地產泡沫測度

2.3.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)上述模型，本文以長江經濟帶11個城市(分別是上海、重慶、武漢三個超大城市，杭州、成都、南京三個特大城市，以及合肥、南昌、長沙、貴陽、昆明五個大城市)的住宅商品房為研究對象，研究其2011—2019年的平均銷售價格，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局和中國房地產數(shù)據(jù)庫。本文之所以選擇從2011年開始，是因為2008年世界經濟爆發(fā)了本世紀以來最為嚴重的次貸危機，該危機使房地產市場遭到重創(chuàng)，隨后國家出臺一系列優(yōu)惠政策和四萬億的經濟振興規(guī)劃，這加劇了房地產價格的劇烈波動。2010年底政府先后三次出臺政策對房價進行調控，房地產市場發(fā)展才逐步平穩(wěn)。為了減少實驗中測量誤差，我們將對選取的全部原始年度數(shù)據(jù)進行取對數(shù)處理。

2.3.2 長江經濟帶房地產泡沫測算

通過公式(1)、(2)和(4)對長江經濟帶11個城市2011—2019年年度住宅商品房平均銷售價格的時間序列進行小波分析，在軟件和參數(shù)的選擇上沿用上述日本東京房價泡沫測算的選擇，可以得到各個城市房地產泡沫值，長江經濟帶沿線11個城市房地產泡沫見表1。

由表1歸納長江經濟帶11個城市2011—2019年房地產泡沫整體情況如下：

表1 長江經濟帶沿線11個城市房地產泡沫 (元/平方米)

(1)2011年長江經濟帶整體上存在較大房地產泡沫。在研究的11個城市中，除了貴陽和合肥房地產泡沫絕對值較小以外，其他城市的泡沫值均處于高位，說明長江經濟帶整體上存在較大房地產泡沫，2011年的房地產市場在2008年強大經濟政策刺激之下，依然保持膨脹。

(2)2012—2015年各個城市存在輕微泡沫，泡沫值波動幅度較小。在此期間除了極個別的城市在某個年份泡沫值大幅增加(南京2013年泡沫值為1 367，昆明2014年泡沫值為1 103)外，其他各個城市的房地產泡沫值基本保持穩(wěn)定。

(3)從2016年開始房地產泡沫出現(xiàn)拐點，多數(shù)城市房地產泡沫值開始加速上升，泡沫化特征顯著。如合肥在2016年房價為8 299元，房價泡沫為1 295元；2017年房價為9 358元，房價泡沫為2 112元；2018年房價為10 352元，房價泡沫為2 784元，2019年房價為11 207元，房價泡沫為2 416元。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，合肥最近幾年房價上漲中包含明顯的房價泡沫；武漢2016年房價泡沫為825元，2019年為1 760元，三年間泡沫增加了2倍多。

(4)超、特大城市房地產泡沫的絕對值增長速度明顯大于大型城市。從泡沫的絕對值來看，從2016年開始，超、特大城市房地產泡沫多數(shù)超過1 000元以上，其中南京在2018年達到3 494元，而大城市房地產泡沫基本上在1 000元左右或者以下。這是因為超、特大城市經濟發(fā)展水平要高于大城市，其房地產投資需求和住房需求過高，導致房地產泡沫增長過快。

為了更好地了解房地產泡沫最近幾年的趨勢，我們利用公式(5)分別求出2016—2019年長江經濟帶11個城市房地產泡沫度，見表2。

表2 長江經濟帶各城市房地產泡沫度 單位%

由表2可以發(fā)現(xiàn)：

(1)長江經濟帶各城市房地產泡沫度在2016—2019年間在逐年增加，不僅泡沫化程度高，其增長速度也在不斷加快，如武漢2016年泡沫度為10.19%，2017年15.14%，2018年17.19%，2019年16.85%，逐年增加且都大于10%。個別城市如南昌和上海的泡沫度在下降。

(2)房地產泡沫度的彈性大。例如南京2016年房地產價格泡沫度是25.08%，2017年是3.35%，2018年是21.26%，2019年17.32%。造成這種情況的原因主要是南京在2017年發(fā)布的限購限貸新政，從而導致市場的購買力大幅萎縮，使房價快速回落。

(3)城市間房地產泡沫度差異明顯。不同城市泡沫度存在差別，如2018年重慶、南京、合肥的房地產泡沫度都在20%以上，而杭州、昆明、上海、南昌在10%以下。這說明不同城市房地產泡沫度存在差異。

(4)2019年長江經濟帶各城市房地產泡沫度增長開始停滯，甚至略有下降。除了上海、成都、昆明和南昌在2019年房地產泡沫度略高于2018年之外，其余城市房地產泡沫度都要比2018年小。

為了更深入研究長江經濟帶各城市房地產泡沫和泡沫度的特點，我們把2019年長江經濟帶各城市房地產泡沫和泡沫度繪制成圖3。

從圖3可知，2019年長江經濟帶各城市房地產泡沫值最大的四個城市是南京、合肥、上海和重慶。這四個城市除合肥外均是超、特大城市，其經濟發(fā)展水平高，而合肥是一個科技創(chuàng)新型城市，擁有雄厚的教育資源和人才儲備。這四個城市的房地產投資需求和住房需求過高，導致房地產泡沫增長過快。泡沫值最小的四個城市分別是昆明、貴陽、長沙和南昌，它們均位于長江中上游，經濟發(fā)展水平一般。

圖3 2019年長江經濟帶各城市房價泡沫值和泡沫度

3 結論及政策建議

3.1 結論

本文在分析指標法、統(tǒng)計檢驗法和理論價格法三種房地產泡沫測算方法不足的基礎上，選擇用小波分析方法構建房地產泡沫測算模型，并以日本東京的房地產數(shù)據(jù)進行驗證，計算長江經濟帶房地產泡沫及其泡沫度大小，通過分析可以得出以下結論：

(1)1988—1991年日本東京房地產泡沫度連續(xù)在25%以上，此時日本房價泡沫已經非常嚴重。1991年底日本房地產泡沫破滅，房價連續(xù)大跌，其泡沫度也持續(xù)下降，之后日本東京房價漸漸平穩(wěn)。這結果和日本20世紀90年代初的房地產泡沫破滅情況基本符合，從而證明此模型在測算房地產泡沫上的準確性。

(2)長江經濟帶在2011年存在較大的房地產泡沫，2012—2015年房地產泡沫存在輕微泡沫，泡沫值波動幅度較小，但在2016年出現(xiàn)泡沫拐點，之后房地產泡沫開始快速上升，超特大城市房地產泡沫上升較快。2016年政府出臺的去房地產市場庫存政策，直接推動了2016年各大城市房價和地價持續(xù)的連環(huán)上漲，并且形成輪動效應，致使2016年以后房地產泡沫出現(xiàn)快速上升。2016—2019年長江經濟帶各城市的房地產泡沫度整體上在逐年增加，而且房地產泡沫度的彈性較大，城市間房地產泡沫度差異明顯。2019年長江經濟帶各城市房地產泡沫度增長開始停滯，甚至略有下降。

3.2 政策建議

(1)“因城、因時、因勢”精準施策。我國房地產市場具有很強的城市性特點，城市間差距明顯。目前，由于長江經濟帶房地產市場上超、特大城市房價泡沫差距較大，所以對待不同的城市要實施不同的政策，針對超、特大城市房價泡沫嚴重問題要繼續(xù)執(zhí)行嚴格的限購和提高首付比等政策，大城市由于房價泡沫較小，可以增加廉租房、最低保障房和經適房的供給來緩解房價上漲的壓力。房地產市場的發(fā)展是千變萬化的，政策的實施要根據(jù)市場的變化作出針對性的改變，只有這樣才能抑制房屋價格的持續(xù)高漲，保持房地產市場穩(wěn)定發(fā)展。

(2)發(fā)揮房地產政策的“燈塔作用”。房地產政策的調整對房地產價格變動具有重要影響。之所以長江經濟帶部分城市房價彈性大，主要是因為房地產政策的調整。建議運用合理、適度的政策對房地產市場進行調整，具體包括指導商業(yè)銀行對個人住房貸款進行合理的控制，加強對住房貸款的審批，強化剛性的住房需求，從源頭卡住投機炒房的行為，同時，嚴防金融資金借助信托等各種渠道進入房地產市場，減少房價的劇烈波動。

(3)大力發(fā)展城市群或者經濟圈，解決超、特大城市房價高的問題。通過實證分析可知，長江經濟帶房價泡沫最嚴重的是超、特大城市，要解決城市高房價問題不僅要從城市本身采取措施，還要從周邊城市入手，增加周邊城市房屋供給，疏解大城市住房需求，大力發(fā)展城市群或者經濟圈，帶動周邊城市協(xié)同發(fā)展， 破解住房難， 房價高的難題。