唐 鵬，張春富，楊昊宇

（1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.鹽城工學(xué)院 電氣工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224000）

0 引言

雙金屬膜片在加熱達(dá)到一定溫度時會發(fā)生跳變，但由于其制作材料、厚度與加工裝配誤差等原因，膜片跳變溫度不一致，需對其進(jìn)行跳變溫度檢測。因此，本文設(shè)計了一款溫升裝置，通過加熱棒加熱空氣，利用產(chǎn)生的熱輻射和熱對流對膜片進(jìn)行加熱。由于加熱箱內(nèi)同時加熱的膜片較多，而溫度傳感器只能精確測出一個點的溫度，因此需對加熱箱的溫度場進(jìn)行數(shù)值分析，得到加熱箱的溫度分布云圖。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者都對封閉空間的對流傳熱問題進(jìn)行了研究［1-5］，如Xie 等［6］描述了多孔腔體內(nèi)有關(guān)自然對流的問題；Akash 等［7］利用有限容積法解決了多空腔體內(nèi)的對流擴(kuò)散問題；Saied 等［8］利用有限容積法對受熱壁面溫度變換封閉空間的自然對流進(jìn)行數(shù)值模擬；Roy 等［9］對壁面非均勻加熱邊界的方腔內(nèi)自然對流傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。

許多學(xué)者對封閉空間的溫度場進(jìn)行仿真時都采用宏觀上的數(shù)值模擬方法，利用有限元等方法求解N-S 方程。這幾種方法都是將流體變量表示為域中各個節(jié)點的值，通過逼近域求解微分方程。但這幾種方法需要考慮數(shù)值的穩(wěn)定性及模型的復(fù)雜程度，不適用于本文模型。格子玻爾茲曼（Lattice Boltzmann Method，LBM）是近年來發(fā)展起來的一種介觀模擬方法，將微觀粒子的動力學(xué)與宏觀的流體規(guī)律相結(jié)合，具有能處理復(fù)雜的加熱結(jié)構(gòu)及計算結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點［10-15］。本文使用格子玻爾茲曼的D2Q9 模型對加熱棒加熱的物體模型進(jìn)行計算，得出其溫度場和流場分布函數(shù)，同時利用得到的溫度仿真圖對不在傳感器位置的膜片進(jìn)行補償，使測量的跳變溫度更加精確。

1 物理問題描述及數(shù)學(xué)計算模型

1.1 加熱裝置設(shè)計

如圖1 所示，加熱系統(tǒng)由加熱棒、可控硅、PID 數(shù)值調(diào)節(jié)儀、Pt100、離心風(fēng)機(jī)與計算機(jī)組成實時的可控溫度場。其中，加熱棒加熱空氣，熱輻射和熱對流傳導(dǎo)加熱產(chǎn)品。利用PID 數(shù)值調(diào)節(jié)儀，可控硅和Pt100 可實現(xiàn)對封閉環(huán)境加熱溫度的控制，通過PID 的參數(shù)整定可使溫度控制更加準(zhǔn)確。離心風(fēng)機(jī)能夠?qū)⒃? 個鋁盒四周通過加熱棒加熱得到的熱空氣快速、均勻地散布到該封閉空間，之后空氣再通過離心風(fēng)機(jī)進(jìn)入鋁盒四周與加熱棒進(jìn)行熱交換，形成熱風(fēng)循環(huán)。最后將PID 溫控儀通過RS485 通訊與計算機(jī)連接，使用計算機(jī)對加熱箱進(jìn)行溫度控制。

Fig.1 Schematic diagram of the design principle of the temperature rise device圖1 溫升裝置設(shè)計原理簡圖

1.2 物理模型建立

加熱箱主要由2 個鋁盒嵌套組成，在大鋁盒外邊加上隔熱層，在大小鋁盒四周相隔的空間中配備8 個加熱棒，并在上下相隔的空間中安裝離心風(fēng)機(jī)，使得加熱的氣體由上而下形成熱循環(huán)。加熱箱物理模型如圖2 所示。

Fig.2 Physical model of heating box圖2 加熱箱物理模型

由于只要計算小鋁盒內(nèi)的溫度分布，即可對實物模型進(jìn)行簡化，如圖3 所示。封閉空間內(nèi)的流體由空氣組成，上壁面為熱活躍壁面，溫度為TF，下壁面產(chǎn)生吸力，形成強制對流。物體材料與流體物性參數(shù)如表1、表2 所示。

Fig.3 Simplified physical model圖3 簡化的物理模型

Table 1 Fluid physical parameters表1 流體物性參數(shù)

Table 2 Physical parameters of solid materials表2 固體材料物性參數(shù)

1.3 數(shù)學(xué)模型描述

傳熱過程都受到基本的3 個物理規(guī)律支配，即質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒［16］。

（1）質(zhì)量守恒方程。單位時間內(nèi)微元體流體質(zhì)量的增加=同一時間間隔內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量。

式中，u、v、w 為速度矢量U 在3 個坐標(biāo)上的分量，時間為t，流體密度為ρ。

（2）動量守恒方程。微元體中流體動量的增加率=作用在微元體上的各種力之和。引入牛頓切應(yīng)力公式和Stokes 表達(dá)式，并將其化簡，表示為：

式中，F(xiàn)x、Fy、Fz分別為x、y、z軸上受到的力，μ為流體的動力粘度。

（3）能量守恒方程。其本質(zhì)為熱力學(xué)第一定律：微元體內(nèi)熱力學(xué)能增加率=進(jìn)入微元體的凈熱流量+體積力與表面力對微元體作的功。再引入導(dǎo)熱Fourier 定律，則能量守恒方程在坐標(biāo)系下可簡化為：

式中，τ為溫度，λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，ST為單位時間單位體積熱源產(chǎn)生的熱量。

2 格子玻爾茲曼模型及求解

首先引入玻爾茲曼方程［17-20］：

在LBM 中，速度空間和位置空間是獨立求偶的，因此上述方程等價為：

2.1 流場

LBM 是通過粒子分布函數(shù)描述每個粒子處于某一狀態(tài)下的概率，并通過統(tǒng)計的方法得到宏觀參數(shù)，實現(xiàn)微觀與宏觀的聯(lián)系［21］。Guo 等［22］提出的耦合LBM 模型描述的流場密度分布演化方程為：

式中，fi為點(x,t)沿ei方向的粒子密度分布函數(shù)，ei為粒子速度矢量。

本文采用二維空間的D2Q9 模型（見圖4），則粒子速度矢量為：

Fig.4 D2Q9 model圖4 D2Q9 模型

封閉空間內(nèi)空氣收到的合外力項為：

2.2 溫度場

耦合LBM 模型描述的流場密度分布演化方程為：

式中，gi為點(x,t)沿ei方向的粒子密度分布函數(shù)；ei為粒子速度矢量，采用上節(jié)所使用的D2Q9 模型。

平衡態(tài)分布函數(shù)為：

3 數(shù)值模擬結(jié)果與實驗驗證

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果

利用MATLAB 軟件對上述模型進(jìn)行求解，得出速度分布圖。x-y 方向的溫度云圖和z 方向的溫度隨時間變化曲線如圖5-圖7 所示。

Fig.5 Velocity distribution圖5 速度分布

Fig.6 The x-y plane temperature distribution圖6 x-y 平面溫度分布

Fig.7 Temperature change on Z axis圖7 Z 軸上溫度變化

通過圖5、圖6 可以看出，銅塊上有鏤空的地方由于熱風(fēng)經(jīng)過的速度較快，而實心處熱風(fēng)速度較慢，鏤空處的溫度低于實心處，但溫差相差不大，約為1.5℃。通過圖7 可以看出，銅塊上下表面溫差會隨著加熱時間的變化而發(fā)生變化，最終在穩(wěn)定時只有0.5℃的溫差。

3.2 實驗驗證

先令1號點的溫度分別為120℃、130℃、140℃和150℃，隨后分別測出對應(yīng)溫度下2-8 號點的溫度，其中所測8 個點的位置及其溫度如圖8、表3 所示。

Fig.8 Temperature points measured by the copper block圖8 銅塊所測溫度點

Table 3 Temperature measured at each point（unit：℃）表3 各點所測溫度（單位：℃）

通過對比模擬圖與實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)溫度誤差在1%以內(nèi)，驗證了數(shù)值模擬的可靠性。

3.3 溫度補償

由于設(shè)備限制，在加熱箱內(nèi)僅有一個溫度傳感器，則以傳感器位置為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，對應(yīng)建立仿真溫度圖的坐標(biāo)系。當(dāng)檢測出銅塊上有膜片跳變時，定位其坐標(biāo)，隨后通過該坐標(biāo)得到對應(yīng)仿真圖上的坐標(biāo)，并對其進(jìn)行補償。如將傳感器放置在圖8 的1 號點，檢測到在5 號點有膜片發(fā)生跳變時，傳感器溫度為150℃，則其跳變溫度為151.2℃。

4 結(jié)語

本文首先描述出加熱棒加熱的封閉空間物理模型，得出其宏觀控制方程，由于宏觀的求解方法較為復(fù)雜，利用LBM 的介觀求解方法對其求解；然后使用D2Q9 模型，對模型獨立求偶得出其溫度場和流場分布函數(shù)；接下來使用MATLAB 對其求解，得出溫度分布圖；最后通過實驗驗證溫度分布圖的準(zhǔn)確性，并將溫度仿真圖與實物一一對應(yīng)建立坐標(biāo)系進(jìn)行溫度補償，從而可通過一個傳感器測出所有膜片所在位置的實際溫度。