吳 君，謝逸飛，張長森

（1.河南理工大學計算機科學與技術(shù)學院；2.河南理工大學物電學院；3.河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000）

0 引言

我國中低壓配電網(wǎng)中廣泛使用包括中性點不接地與經(jīng)消弧線圈接地在內(nèi)的小電流接地運行方式，其優(yōu)點為發(fā)生常見的單相接地故障時不形成短路回路、系統(tǒng)中零序電流較小、三相線電壓對稱、故障發(fā)生后可帶電運行一段時間等，在一定程度上提高了供電可靠性［1-3］。故障發(fā)生后非故障相電壓升高為線電壓，可能會擊穿絕緣薄弱點，接地點產(chǎn)生的電弧亦可能使故障進一步擴大為相間短路，甚至燒壞設備［4-5］。然而，單相接地后故障特征微弱、不易提取，因此對選線方法要求較高，以便快速篩選故障線路并進行切除［6］。

根據(jù)所利用的故障信號特征可將現(xiàn)有選線方法分為穩(wěn)態(tài)判據(jù)法、信息融合法和暫態(tài)判據(jù)法3 類［7］。穩(wěn)態(tài)判據(jù)法主要包括零序電流比幅比相值法、有功分量法、零序?qū)Ъ{法等，該類方法會在一定程度上受到零序互感器不平衡、系統(tǒng)運行方式以及接地電阻等的影響，對整定值的選擇要求較高，選線結(jié)果容易出現(xiàn)偏差［8-10］。信息融合法主要利用模糊網(wǎng)絡、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊識別等技術(shù)實現(xiàn)選線，能有效提高單一選線方法的準確性，但各種方法的權(quán)值還需要進一步研究［11］。暫態(tài)判據(jù)法包括首半波法、Prony 算法、時頻分析法等，由于不受消弧線圈與故障因素的影響，其故障特征明顯，以較高的靈敏性成為研究熱點，但易出現(xiàn)模態(tài)混疊與自適應能力差的問題［12-13］。綜上可知，研究小電流接地系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)特征是改進與發(fā)展暫態(tài)選線方法的前提和重中之重。本文在分析小電流接地系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)過程理論的基礎上，利用MATLAB 與Simulink 軟件對其進行建模仿真，驗證并分析不同故障情況下的暫態(tài)零序電流及其幅頻特征，對其影響因素進行討論。

1 故障暫態(tài)特征分析

配電網(wǎng)中發(fā)生單相接地故障時，故障電流的暫態(tài)分量遠大于穩(wěn)態(tài)分量。若中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)在相電壓峰值時發(fā)生接地故障，補償電感電流可近似為零，因此本節(jié)將以經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)為例分析單相接地故障的暫態(tài)過程。

中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的暫態(tài)等效電路如圖1 所示，圖中U0為零序電壓源，R0為等效接地電阻，L0為等效電感，C為對地電容，RL和L分別為消弧線圈的電阻和電感［14］。通過分析電路可知，暫態(tài)電容電流與電感電流疊加組成了暫態(tài)零序電流。

Fig.1 Equivalent circuit of transient process of single-phase ground fault圖1 單相接地故障暫態(tài)過程等效電路

由圖1 可知，流過故障點的電流為電容電流與電感電流之和?？紤]到一般情況下消弧線圈電感L遠大于暫態(tài)接地等值電感L0，暫態(tài)電容電流可表示為：

根據(jù)接地電阻與線路波阻抗的大小關(guān)系，以及暫態(tài)電容電流呈周期和非周期震蕩衰減兩種情況的特性，可將暫態(tài)電容電流分為工頻分量和自由震蕩分量兩部分，分別用ic.st和ic.os表示，經(jīng)拉氏變換求解式（1）可得：

式中，ICm為電容電流幅值，ωf和δ分別為自由振蕩分量的角頻率與衰減系數(shù)，φ為電源初始相位。當φ為0°時，自由振蕩分量為最小值；當φ為90°時，自由振蕩分量為最大值。

同理，暫態(tài)電感電流也由暫態(tài)直流分量和穩(wěn)態(tài)交流分量兩部分組成，分別用iL.dc和iL.st表示，由圖1 可得：

式中，ILm為電感電流幅值，τl為時間常數(shù)，φ為電源初始相位。當φ為0°時，暫態(tài)電感電流為最大值；當φ為90°時，暫態(tài)電感電流為最小值。

由式（2）和式（3）可得暫態(tài)接地電流為：

由式（4）可知，暫態(tài)零序電流id由工頻分量、衰減的直流分量與高頻分量組成。單相接地故障發(fā)生后，暫態(tài)過程是與穩(wěn)態(tài)之間很短的瞬時過程，約為0.5～1 個工頻周波。由式（4）等號右邊第3 部分可以看出，在故障發(fā)生的初始階段，暫態(tài)零序電流的幅頻主要由暫態(tài)電容電流決定。由于ICm流經(jīng)故障與非故障線路，包含了大部分故障信息，可作為選線判據(jù)。對ICm進行分析，可得出暫態(tài)零序電流的特征為：①故障線路與非故障線路相位相差180°；②故障線路的幅值遠大于非故障線路，數(shù)值上等于所有非故障線路分量之和；③母線故障時，所有出線相位一致。

2 MATLAB 建模與仿真驗證

2.1 仿真模型建立

MATLAB 是一種高性能技術(shù)計算軟件，包含大量專業(yè)領(lǐng)域的工具箱，具有很強的二維、三維數(shù)據(jù)可視化和圖像處理功能，其將計算、可視化與編程整合于一個易學易用的環(huán)境，并采用常見數(shù)學符號表達和解決問題。其中，Simulink 是MATLAB 中的一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析軟件包。

基于MATLAB 仿真軟件，建立多回出線的10kV 配電系統(tǒng)故障仿真模型，頻率為50Hz，主要包括電源、變壓器、母線、輸電線路、負載與接地故障6 個部分。架空線路的正序參數(shù)為R1=0.195Ω/km，L1=1.91×10-4H/km，C1=1.63×10-6F/km；線路零序參數(shù)為R0=0.743Ω/km，L0=8.72×10-4H/km，C0=5.2×10-7F/km；線路l1=5km，l2=10km，l3=15km，l4=20km。仿真模型如圖2 所示，系統(tǒng)可根據(jù)中性點處的開關(guān)轉(zhuǎn)換不同的接地方式。

Fig.2 Simulation model of small current grounding system圖2 小電流接地系統(tǒng)仿真模型

2.2 仿真模型驗證

以線路l4發(fā)生單相接地故障為例，故障初相角設為30°，接地電阻為50Ω，接地點為距母線5km 處，此時將消弧線圈開關(guān)斷開，得到零序電壓、非故障線路l3與故障線路l4零序電流波形如圖3、圖4 所示。將開關(guān)閉合，此時運行方式為經(jīng)消弧線圈接地，補償方式為過補償，補償度設為10%，在相同故障情況下得到的零序電流波形如圖5 所示，兩種運行方式下故障線路零序電流對比如圖6 所示。

Fig.3 Zero sequence voltage waveform圖3 零序電壓波形

由圖3、圖4 可以看出，零序電壓在系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后出現(xiàn)，暫態(tài)零序電流幅值遠大于穩(wěn)態(tài)幅值，故障線路的暫態(tài)零序電流與非故障線路相位相反。由圖5、圖6 可以看出，經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，線路暫態(tài)零序電流幅值相位不變，穩(wěn)態(tài)電流幅值變小，故障與非故障線路相位依舊相反，與上節(jié)理論分析結(jié)果一致，因此可利用該模型進行后續(xù)仿真分析。

Fig.4 Zero sequence current waveform before compensation圖4 補償前零序電流波形

Fig.5 Zero sequence current waveform after compensation圖5 補償后零序電流波形

Fig.6 Comparison diagram of zero sequence current waveform圖6 零序電流波形對比

3 不同故障情況下的仿真分析

3.1 故障初相角對暫態(tài)零序電流的影響

假設線路l4發(fā)生單相接地故障，故障接地電阻設為50Ω，接地點為距母線5km 處，分別對故障初相角為0°、30°、60°、90°的情況進行仿真，非故障線路l3和故障線路l4零序電流分別如圖7、圖8 所示。通過Simulink 模塊中自帶的FFT 功能對l3和l4的暫態(tài)零序電流進行分析，可得出各模態(tài)主頻下對應的幅值，具體如表1 所示。

Fig.7 Zero sequence current waveform of non fault line l3 under different fault initial phase angle圖7 非故障線路l3不同故障初相角時零序電流波形

Fig.8 Zero sequence current waveform of fault line l4 with different fault initial phase angle圖8 故障線路l4不同故障初相角時零序電流波形

Table 1 Amplitude frequency characteristics of transient zero sequence current with different fault initial phase angles表1 不同故障初相角時暫態(tài)零序電流幅頻特性

由圖7、圖8 可以看出，故障線路暫態(tài)零序電流幅值受故障初相角的影響，其幅值在0°～90°之間逐漸增大，非故障線路零序電流與全線路穩(wěn)態(tài)零序電流受故障初相角影響不大。由表1 數(shù)據(jù)可知，故障初相角由0°增至90°時，基頻分量隨故障初相角逐漸減小，而高頻分量隨之增大，故障與非故障線路之間的相位關(guān)系不受影響。

3.2 接地電阻對暫態(tài)零序電流的影響

設線路l4發(fā)生單相接地故障，故障初相角設為30°，接地點為距母線5km 處，分別對故障接地電阻為50Ω、100Ω、200Ω、500Ω 的情況進行仿真，非故障線路l3和故障線路l4的暫態(tài)零序電流對比如圖9、圖10 所示，l3和l4的暫態(tài)零序電流幅頻特性如表2 所示。

對圖9、圖10 和表2 進行分析可知，零序電流自由震蕩分量的衰減系數(shù)受零序電流回路等值接地電阻的影響；暫態(tài)零序電流的幅值隨接地電阻的增大而減小；各線路零序電流基頻分量的幅值隨接地電阻的增大而減小，高頻分量則隨之增大；非故障線路與故障線路相位的關(guān)系不受接地電阻影響。

Fig.9 Waveform of zero sequence current of non fault line l3 with different grounding resistance圖9 非故障線路l3不同接地電阻零序電流波形

Table 2 Amplitude frequency characteristics of transient zero sequence current with different grounding resistances表2 不同接地電阻時暫態(tài)零序電流幅頻特性

Fig.10 Waveform of zero sequence current of fault line l4 with different grounding resistance圖10 故障線路l4不同接地電阻零序電流波形

3.3 故障地點對暫態(tài)零序電流的影響

設線路l4發(fā)生單相接地故障，故障接地電阻設為50Ω、故障初相角為30°。由于本文模型的輸電線路較短，因此僅分別對接地點距母線5km 與19km 的情況進行仿真，非故障線路l3和故障線路l4的暫態(tài)零序電流對比如圖11、圖12所示。

對圖11、圖12 進行分析可得，故障與非故障線路零序電流差異不受故障點影響，暫態(tài)零序電流幅值受接地點的影響較小，總體在距母線較遠的接地點略有下降，但自由分量的振蕩頻率受接地點遠近的影響較大，其振蕩頻率在遠接地點較低。

Fig.11 Waveform diagram of zero sequence current at different fault points of non-fault line l3圖11 非故障線路l3不同故障點零序電流波形圖

Fig.12 Waveform diagram of zero sequence current at different fault points of fault line l4圖12 故障線路l4不同故障點零序電流波形圖

4 結(jié)論

本文利用MATLAB 搭建小電流接地系統(tǒng)仿真模型，針對發(fā)生頻率較高的單相接地故障進行了不同情況下的仿真分析，對暫態(tài)零序電流的影響因素進行了討論，得出以下結(jié)論：

（1）系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后會在全系統(tǒng)流過零序電流，且故障線路的暫態(tài)零序電流遠大于非故障線路，幅值為非故障線路之和，相位與非故障線路相反。

（2）故障初相角主要影響暫態(tài)零序電流的幅值，故障初相角由0°增至90°時，幅值隨之增大，但對暫態(tài)零序電流的相位與穩(wěn)態(tài)分量沒有影響；接地電阻對暫態(tài)過程中自由分量的振蕩頻率與衰減系數(shù)影響較大，其值隨接地電阻的增大而減小；接地距離對暫態(tài)零序電流幅值的影響較小，對自由分量振蕩頻率的影響較大，其值隨接地距離的增加而減小。

（3）暫態(tài)零序電流基頻分量受故障因素的影響較大，而高頻分量受影響較小。

基于以上分析可知，暫態(tài)零序電流故障特征明顯，其中暫態(tài)高頻分量包含了較多故障信息，可作為進一步選線的判據(jù)。后續(xù)擬開發(fā)新的算法有效提取并分析快速變換的暫態(tài)高頻分量，使故障信息更為明顯，以提高暫態(tài)選線方法的準確性。