艾 均，卞紫鶯，蘇 湛

0 引言

各種現(xiàn)實(shí)世界的系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模［1-3］，然后通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行分析，包括生物系統(tǒng)［4］、社交網(wǎng)絡(luò)［5-10］、語(yǔ)義分析［11］、互聯(lián)網(wǎng)［12］、鏈路預(yù)測(cè)［13-15］、軟件［16-18］等，甚至流行的推薦系統(tǒng)也可以用社交網(wǎng)絡(luò)［19］或復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行補(bǔ)充，以進(jìn)行分析和改進(jìn)［20-24］。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為人們提供了多種有效工具以分析甚至控制復(fù)雜系統(tǒng)［25-29］。例如，中心性可用于衡量復(fù)雜系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的相對(duì)重要性，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體進(jìn)行定量排序［30-31］。社團(tuán)檢測(cè)可以發(fā)現(xiàn)在復(fù)雜系統(tǒng)中緊密耦合的小組，并有效地分組［4，32］。諸如中心性和社團(tuán)發(fā)現(xiàn)之類的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法可以幫助本研究更深入地了解復(fù)雜系統(tǒng)的特征。

具體而言，推薦系統(tǒng)也可以使用復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和分析，包括使用二部圖模型進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)［33］，使用社交網(wǎng)絡(luò)信任關(guān)系以提高推薦系統(tǒng)的準(zhǔn)確性［34］，以及對(duì)用戶關(guān)系或物品之間的關(guān)系進(jìn)行建模以構(gòu)建用戶—用戶網(wǎng)絡(luò)或物品網(wǎng)絡(luò)，研究推薦系統(tǒng)中個(gè)體之間的關(guān)系［22］。

在推薦系統(tǒng)中，如果將用戶和物品視為兩種類型的節(jié)點(diǎn)，則將物品的用戶評(píng)分視為鏈接，而評(píng)分分值是鏈接的權(quán)重。推薦算法或評(píng)分預(yù)測(cè)算法有效預(yù)測(cè)用戶和商品之間的加權(quán)鏈接，假定指向鏈接權(quán)重較高的物品可能被用戶偏愛(ài)，并向他們推薦這些物品。這樣的算法不僅可以預(yù)測(cè)用戶評(píng)分，還可以分析缺少數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)，并預(yù)測(cè)可能在網(wǎng)絡(luò)演化中未來(lái)出現(xiàn)的鏈接［33］。

目前已有基于計(jì)算個(gè)體之間歷史評(píng)分相似性矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè)或分析的方法［35］。例如，基于Pearson 系數(shù)的協(xié)同過(guò)濾（Collaborative Filtering，CF）通過(guò)衡量用戶間共同評(píng)分以評(píng)估相似性［36-37］；基于余弦系數(shù)的協(xié)同過(guò)濾使用余弦相似性代替皮爾遜相似性［37-38］。用戶觀點(diǎn)傳播（User Opinion Spreading，UOS）方法結(jié)合CF 算法和用戶觀點(diǎn)傳播過(guò)程使評(píng)分預(yù)測(cè)更精確［39］。

基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)局部信息的共同鄰居（Common Neighbor，CN）指標(biāo)在較小時(shí)間復(fù)雜度下有較高的預(yù)測(cè)精度［40］。為了提高連邊之間的分辨率，Adamic 和Adar 在此基礎(chǔ)上提出了（Adamic-Adar，AA）指標(biāo)［41］，通過(guò)共同鄰居的度突出節(jié)點(diǎn)對(duì)于共同鄰居不同的重要性。Javari 等［42］使用了資源分配（Resource Allocation，RA）指標(biāo)［43］，該指標(biāo)顯示了對(duì)用戶和物品雙向網(wǎng)絡(luò)中缺失鏈路的較好預(yù)估。物品全局配置文件擴(kuò)展（Item Global Profile Expansion，IGPE）是一種推薦方法，它通過(guò)使用與用戶已評(píng)分項(xiàng)相似的項(xiàng)來(lái)擴(kuò)展用戶評(píng)分文件［44］。Lemire 等［45］提出Slope One 算法，預(yù)先計(jì)算用戶對(duì)兩種商品評(píng)分的平均偏差。

為了進(jìn)一步提高算法預(yù)測(cè)精度，本文在做各類算法實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)用戶觀點(diǎn)傳播算法進(jìn)行著重研究。該算法假定用戶觀點(diǎn)在推薦系統(tǒng)的二部圖模型中傳播并且相互影響，相互影響的總和作為計(jì)算兩個(gè)用戶之間相似度的基礎(chǔ)。但該算法有兩個(gè)問(wèn)題：首先，相似度計(jì)算結(jié)果分布太?。ㄗ畲笙嗨贫瓤赡苄∮?.03）；其次，該算法需要太多的鄰居才能獲得最佳預(yù)測(cè)精度。第二個(gè)問(wèn)題可能源于前者，由于不可能準(zhǔn)確區(qū)分哪個(gè)用戶更相似，因此需要通過(guò)更多相似鄰居以獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 相關(guān)工作

1.1 用戶觀點(diǎn)傳播

如文獻(xiàn)［39］所示，由于用戶的偏好或習(xí)慣，他們對(duì)物品評(píng)分會(huì)有所不同，因此，式（1）用于標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)分以抵消偏差。

從理論上講，如果兩個(gè)用戶的所有共同評(píng)分都相似，則這兩個(gè)用戶應(yīng)該相似。在式（2）中，使用以下方法評(píng)估用戶關(guān)系。

其中，di是物品i的度，du是用戶u的度。ɑui是可以推斷用戶u是否對(duì)物品i進(jìn)行了評(píng)分的值。如果用戶u對(duì)物品i評(píng)分，則ɑui=1，否則，則ɑui=0。r～ui表示用戶u對(duì)物品i執(zhí)行的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)分結(jié)果。

評(píng)分預(yù)測(cè)可以通過(guò)文獻(xiàn)［39］中給出的公式進(jìn)行計(jì)算，本文引用了式（3）。

1.2 度中心性對(duì)推薦系統(tǒng)相似性網(wǎng)絡(luò)的影響

在文獻(xiàn)［24］的工作中，基于文獻(xiàn)［22］的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方法，研究了物品度值在物品—物品復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中推薦算法評(píng)分預(yù)測(cè)誤差的影響，并發(fā)現(xiàn)物品度值所代表的受歡迎程度被高估了，這對(duì)評(píng)分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性產(chǎn)生了負(fù)面影響。因此，他們?cè)O(shè)計(jì)了抵消影響的方法。在此基礎(chǔ)上，本文通過(guò)設(shè)計(jì)相似度計(jì)算方法，研究度中心性對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響在推薦系統(tǒng)的用戶—用戶復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中是否同樣有效。如果可能，本文將使用該方法進(jìn)一步提高推薦系統(tǒng)評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1.3 推薦系統(tǒng)相似性網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)

對(duì)推薦系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模研究可以進(jìn)一步分析物品社團(tuán)差異對(duì)評(píng)分預(yù)測(cè)的影響［20］。研究表明，在相似復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，同一社團(tuán)的物品在預(yù)測(cè)過(guò)程中應(yīng)具有更高的權(quán)重；相反，分布在不同社團(tuán)中的物品應(yīng)具有較低的權(quán)重。本文使用權(quán)重系數(shù)調(diào)整預(yù)測(cè)公式中不同鄰居的權(quán)重。與預(yù)測(cè)目標(biāo)在同一社團(tuán)中鄰居的權(quán)重增至1.3，不同社團(tuán)中鄰居的權(quán)重減小到0.7。各種算法實(shí)驗(yàn)表明，基于相似復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社團(tuán)分布差異的加權(quán)可以有效地提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。但他們沒(méi)有使用這種方法檢測(cè)用戶觀點(diǎn)傳播（UOS）模型的特性。因此，本文結(jié)合這種方法對(duì)UOS 作進(jìn)一步研究。

1.4 用戶相似度與置信度

Su 等［21］進(jìn)行了一項(xiàng)研究，他們發(fā)現(xiàn)用于計(jì)算相似性的評(píng)分?jǐn)?shù)目對(duì)評(píng)分預(yù)測(cè)具有重要影響。該工作設(shè)計(jì)了如下置信系數(shù)（Confidence Coefficient）。

其中，tuv是用戶u和v共同的評(píng)分?jǐn)?shù)目。

該研究主要集中在設(shè)計(jì)一種新的相似性方法，同時(shí)考慮用戶之間的評(píng)分差異和置信度系數(shù)。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模中觀點(diǎn)傳播的推薦系統(tǒng)評(píng)分預(yù)測(cè)

本研究基于置信度系數(shù)改進(jìn)UOS 相似度，以解決UOS相似度總體較小的問(wèn)題。因此，基于現(xiàn)有研究，可以設(shè)計(jì)如式（5）的相似性計(jì)算公式，該公式綜合考慮評(píng)分偏好觀點(diǎn)的傳播，以及計(jì)算時(shí)使用的評(píng)分?jǐn)?shù)量。

圖1 顯示了訓(xùn)練集中相似度值的分布情況（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)，下同）。兩種類型的相似性等式包括用戶觀點(diǎn)傳播（UOS）相似性和具有置信度系數(shù)的UOS 相似性（User Opinion Spreading-Confidence Coefficient，UOS-CC）。y軸是相似度值，x軸指示兩種不同的方法，它們的形狀寬度可以推斷相似度的分布概率。圖1 證實(shí)了UOS-CC 將UOS相似度的分布從0.03 增加到0.06，需要在實(shí)驗(yàn)中探索這種相似性分布變化的影響。

Fig.1 Distribution of similarity degree value in training set圖1 訓(xùn)練集中相似度值分布

研究基于改進(jìn)的UOS 相似性，對(duì)用戶之間的關(guān)系進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模。通過(guò)刪除低相似度的鏈接，將剩余的相似度作為用戶之間鏈接的權(quán)重，并且將用戶作為構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)；然后基于該模型，計(jì)算用戶節(jié)點(diǎn)的中心性及其社團(tuán)差異；最后根據(jù)目標(biāo)用戶相似度選擇目標(biāo)用戶的鄰居集，并通過(guò)鄰居評(píng)分、鄰居度值、社團(tuán)之間的差異以及鄰居與用戶之間改進(jìn)的UOS 相似度預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶評(píng)分。此過(guò)程可以總結(jié)如下：①基于置信系數(shù)改進(jìn)相似性，并計(jì)算用戶之間的相似性；②通過(guò)表示用戶的n個(gè)節(jié)點(diǎn)和表示用戶相似性的kn條鏈接的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立推薦系統(tǒng)模型；③計(jì)算建模網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度值和社團(tuán)；④根據(jù)改進(jìn)的相似性結(jié)果，為每個(gè)目標(biāo)用戶選擇一組鄰居；⑤基于共同評(píng)分、鄰居置信度的UOS 相似性、鄰居的度值和鄰居的社團(tuán)差異預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶評(píng)分。

當(dāng)通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)推薦系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，關(guān)鍵問(wèn)題是控制邊的數(shù)目。由于節(jié)點(diǎn)數(shù)由用戶數(shù)（n）決定，因此本文使用k操縱邊的數(shù)目。為了防止相似度低的節(jié)點(diǎn)被孤立，先為每個(gè)節(jié)點(diǎn)保留具有最高正相似度的邊。如果總共保留了nr條邊，則在其余邊中具有最高相似性的前kn=nr條邊將進(jìn)一步保留，使k=m/n在網(wǎng)絡(luò)中保持不變。具有低相似性或負(fù)相似性的所有其它邊將從網(wǎng)絡(luò)中刪除。

表1 列出了具有不同k值建模網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)特征，表中3C 是UOS-3C 的縮寫(xiě)。

Table 1 Detailed characteristics of the modeling network with k as input表1 以k 為輸入的建模網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)特征

表1 中的結(jié)果顯示了一種模式，隨著k值和鏈路數(shù)量的增加，以及網(wǎng)絡(luò)直徑的持續(xù)減小，模塊度持續(xù)下降，平均聚類系數(shù)增加，平均路徑長(zhǎng)度減小。即使在k增加到k=20后，平均聚類系數(shù)仍然不夠高，這意味著該網(wǎng)絡(luò)不是小世界網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果與采用其他相似方法（如Pearson 或Cosine）開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)不同。通常，基于Pearson 相似性和相同數(shù)據(jù)集的建模網(wǎng)絡(luò)具有較高的平均聚類系數(shù)，并且當(dāng)k≥10 時(shí)，平均路徑長(zhǎng)度較短（平均聚類系數(shù)可以大于0.74）。這種現(xiàn)象表明，由于系統(tǒng)中用戶核心觀點(diǎn)的傳播，UOS 的相似性與其他相似性方法不同。

圖2 通過(guò)訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)將建模的推薦系統(tǒng)顯示為網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)代表用戶，鏈接代表他們的相似性。節(jié)點(diǎn)顏色表示其社團(tuán)的差異，節(jié)點(diǎn)大小表示其度值，邊的寬度表示它們的相似程度。不同用戶節(jié)點(diǎn)的度值在很大程度上是可變的，并且不同社團(tuán)中的用戶與社團(tuán)中節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系更加緊密，這是本研究用度值和社團(tuán)改進(jìn)UOS 的原因所在。

Fig.2 UOS similarity network based on confidence coefficient（k=1.5）圖2 基于置信系數(shù)的UOS 相似性網(wǎng)絡(luò)（k=1.5）

在這樣的網(wǎng)絡(luò)中，用戶度值表示用戶的受歡迎程度，鏈接代表用戶之間的相似性，因此網(wǎng)絡(luò)中的高度值用戶意味著他的口味或偏好是普遍的。

在某些情況下，用戶的度值很重要，例如用戶u有兩個(gè)相似的用戶v1和用戶v2作為鄰居，它們相似度相同，suv1=suv2=0.8，度值高的v1有多數(shù)偏好，度值低的v2有少數(shù)偏好，后一個(gè)用戶v1應(yīng)該根據(jù)文獻(xiàn)［24］中已有研究進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。

因此，本研究基于相似度方法等式（5）和UOS 預(yù)測(cè)公式（3），利用如式（6）預(yù)測(cè)方法分析對(duì)用戶程度的影響。

其中，svu是用戶v和u之間的相似性，是用戶v給出的平均評(píng)分。該式選擇了n個(gè)用戶進(jìn)行預(yù)測(cè)，而Degree*(v)是用戶—用戶復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中用戶v的歸一化程度。

此外，本文還知道在預(yù)測(cè)中應(yīng)該相應(yīng)地考慮在同一社團(tuán)或不同社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)［20］。本文通過(guò)式（7）進(jìn)行預(yù)測(cè)。

其中，w(uv)用于調(diào)整每對(duì)用戶之間的權(quán)重；cu和cv分別表示用戶u和用戶v的社團(tuán)，這些社團(tuán)由社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法標(biāo)記［46］。

本研究同時(shí)考慮用戶觀點(diǎn)傳播相似度和置信系數(shù)（Confidence Coefficient），節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的度值（Degree Centrality），以及節(jié)點(diǎn)社團(tuán)特征（Community）進(jìn)行推薦系統(tǒng)評(píng)分預(yù)測(cè)，故將本文算法命名為UOS-3C。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.1 數(shù)據(jù)集與參數(shù)

為了測(cè)試所提出算法的性能，選擇MovieLens 作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。Movielens 有671 個(gè)用戶和9 125 個(gè)電影，并且有105個(gè)評(píng)分（范圍從0.5 到5）。

為了更精確地測(cè)試所提出的算法，將折十交叉驗(yàn)證應(yīng)用于數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練集隨機(jī)分為10 個(gè)組。每組數(shù)據(jù)都被測(cè)試過(guò)，其余9 個(gè)組用于訓(xùn)練。測(cè)試中的任何算法都會(huì)根據(jù)其他9 組提供的信息預(yù)測(cè)每個(gè)組，其中該算法會(huì)選擇ω個(gè)鄰居（ω∈{1,2,3,4,5,…,19,20,25,30,…,150}），將多個(gè)實(shí)驗(yàn)取平均值以得出最終結(jié)果。

3.2 算法比較

由于目標(biāo)方法主要集中在UOS 問(wèn)題上，因此在下文中將使用UOS［39］進(jìn)行比較。本文還基于文獻(xiàn)［20］添加了模塊化用戶觀點(diǎn)傳播（MUOS），被標(biāo)記為MUOS，并用于基于物品的評(píng)分預(yù)測(cè)。本文提議的方法縮寫(xiě)為UOS-3C，其中3C 表示置信系數(shù)、度中心性和社團(tuán)差異。

3.3 評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

本研究選擇兩個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，即平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）［35］。通過(guò)將用戶給出的實(shí)際評(píng)分與算法給出的預(yù)測(cè)評(píng)分進(jìn)行比較，MAE 和RMSE 越小，算法越精確。RMSE 在求和之前預(yù)測(cè)誤差平方，從而使大誤差更加明顯。

其中，測(cè)試集有n個(gè)用戶對(duì)物品的評(píng)分，是預(yù)測(cè)評(píng)分，而rui是測(cè)試集中的真實(shí)評(píng)分。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文介紹了MAE 和RMSE 兩種比較預(yù)測(cè)結(jié)果好壞的方法。比較不同k、ω1和ω2參數(shù)下 評(píng)分預(yù)測(cè)的MAE 和RMSE 結(jié)果，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以確定所提出方法的最合適參數(shù)。將本文方法與最近工作進(jìn)行比較，以測(cè)試USO-3C 的有效性，如圖3 和圖4 所示。

Fig.3 MAE results predicted by UOS-3C algorithm under different k、ω1 and ω2 parameters圖3 UOS-3C 算法在不同的k、ω1 和ω2 參數(shù)下預(yù)測(cè)的MAE 結(jié)果

Fig.4 RMSE results predicted by UOS-3C algorithm under different k、ω1 and ω2 parameters圖4 UOS-3C 算法在不同的k、ω1 和ω2 參數(shù)下預(yù)測(cè)的RMSE 結(jié)果

對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行折十驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)證明了本文方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于改進(jìn)的UOS 相似度對(duì)推薦系統(tǒng)建模，根據(jù)用戶節(jié)點(diǎn)的度中心性和社團(tuán)差異可以穩(wěn)步提高系統(tǒng)評(píng)分預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，提高幅度為0.7%～5.5%，獲得最好評(píng)分預(yù)測(cè)精度所需的鄰居數(shù)從130 個(gè)減少到20 個(gè)（減少84%）。

圖3 和圖4 顯示了在不同k、ω1和ω2參數(shù)下預(yù)測(cè)的MAE和RMSE 結(jié)果?？梢钥闯觯琸=3，ω1=1.0，ω2=0.7 提供了最佳精度，增大或減小參數(shù)k都會(huì)增加預(yù)測(cè)總體誤差。與ω2=0.6和ω2=0.8 相比，ω2=0.7 會(huì)使具有不同社團(tuán)鄰居的重要性降低30%，且準(zhǔn)確性更高。

圖5 和 圖6 顯示了由UOS、MUOS 與提出的UOS-3C 進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)的MAE 和RMSE 結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于MAE 和RMSE，k=3，ω1=1.0 和ω2=0.7 提供了最佳精度。與原始UOS模型相比，UOS-3C 將預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度平均提高了1.3%，最高5.5%，最低0.7%，MAE 的最佳值為0.8%，平均提高了1.2%。RMSE 分別為最高5.4%至最低0.8%，最佳1.0%。

Fig.5 Results of MAE of UOS，MUOS and proposed UOS-3C algorithm in different neighbor numbers圖5 UOS、MUOS 與UOS-3C 算法在不同鄰居數(shù)目的MAE 結(jié)果

Fig.6 Results of RMSE of UOS，MUOS and proposed UOS-3C algorithm in different neighbor numbers圖6 UOS、MUOS 與UOS-3C 算法在不同鄰居數(shù)目的RMSE 結(jié)果

與UOS 模型相比，本文使用置信系數(shù)改進(jìn)相似性計(jì)算結(jié)果［39］，后者將相似度分布增加到更大的數(shù)字（從0.03 到0.06）。此外，本研究還在推薦系統(tǒng)的建模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中利用了用戶的度值和社團(tuán)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與文獻(xiàn)［20］中的現(xiàn)有結(jié)果相比，UOS-3C 網(wǎng)絡(luò)的局限性在于，參數(shù)k必須很?。╧=3）才能提供最佳精度，而不是文獻(xiàn)［20］中具有更多鏈接的更大的k=10。此外，研究結(jié)果表明，同一社團(tuán)中用戶之間權(quán)重的增加對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。

5 結(jié)語(yǔ)

用戶觀點(diǎn)傳播算法在推薦系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要意義，為了解決用戶觀點(diǎn)傳播模型的兩個(gè)問(wèn)題，即UOS 相似性的較小值分布和為達(dá)到最佳預(yù)測(cè)精度而需要大量鄰居，本文設(shè)計(jì)了一種方法，即通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的置信系數(shù)、度中心性和社團(tuán)差異，提高用戶觀點(diǎn)傳播的評(píng)分預(yù)測(cè)。

本文研究表明，基于中心性、社團(tuán)和置信系數(shù)的方法可以將預(yù)測(cè)精確度提高最小0.7%、最大5.5%，同時(shí)，達(dá)到最佳精度所需的鄰居數(shù)量減少84%，說(shuō)明本文方法的合理性與有效性。研究表明，在推薦系統(tǒng)中，用戶觀點(diǎn)的傳播在特定用戶中更為明顯，這些用戶有更多共同評(píng)分的物品、小眾品味且身處同一個(gè)社團(tuán)中。

本文預(yù)測(cè)方法與實(shí)驗(yàn)中的k值有關(guān)，與文獻(xiàn)［20］中使用的k不同，因此k與評(píng)分的最優(yōu)預(yù)測(cè)精度之間的關(guān)系尚未完全確定。本文假設(shè)相似度計(jì)算方法對(duì)該現(xiàn)象具有決定性影響，不同相似性設(shè)計(jì)中所涉及的不同因素會(huì)影響由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔硎镜南到y(tǒng)特性。

為了進(jìn)一步研究該問(wèn)題，本文設(shè)想了一系列推薦系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，這些模型可以專門(mén)適用于各種相似性方法，本文比較并討論了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。并且，在k與最佳預(yù)測(cè)精度之間的關(guān)系中可以找到其他見(jiàn)解。后續(xù)將在其他作品中對(duì)該問(wèn)題作進(jìn)一步研究。