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        角度的秘密

        2021-10-27 03:09:20謝曲波
        數(shù)學大王·中高年級 2021年10期

        謝曲波

        禾禾最喜歡玩沙子了。這不,趁著陽光明媚,她又纏著爸爸和瑞瑞哥哥來到金鷹花園,在沙坑中玩起了堆城堡的游戲。

        三人各自捧起一捧細沙,讓沙子緩緩地從指縫中滑落。不一會兒,一個個小沙堆出現(xiàn)了。禾禾樂此不疲,繼續(xù)“制造”著沙堆。瑞瑞卻停了下來,似乎發(fā)現(xiàn)了什么問題。

        一旁的爸爸看到這一幕,也停下了手中的動作,好奇地問:“瑞瑞,怎么了?”

        探秘角度

        “爸爸你看,這些沙堆雖然形狀、大小都不太一樣,但它們的母線(一個直圓錐的母線,就是圍成此圓錐所用扇形的半徑)與水平線的夾角好像差不多大啊?!比鹑鹬钢扯颜f。

        聽到瑞瑞的話,爸爸臉上露出一絲微笑,滿意地點點頭:“不錯,你的觀察很仔細。這個夾角的度數(shù)其實是固定的,約為52°,更準確一點兒應該是51°50′9″。這種自然形成的角是最穩(wěn)定的角,人們把它稱為‘自然塌落現(xiàn)象的極限角和穩(wěn)定角?!?/p>

        看見瑞瑞還在認真地聽著,爸爸又輕聲說道:“其實,自然界中角度的秘密還有很多?!辈坏热鹑鸢l(fā)問,爸爸便主動介紹起了他所了解的角度的秘密。

        51°50′9″讀作 51度50分9秒。度、分、秒之間的換算方式為:1°=60′=3600″。

        “高手”如云

        每年秋天,大雁都會向南遷徙。人們發(fā)現(xiàn),大雁往往會排成“人”字形編隊飛行。大雁這樣做的用意何在?1914年,德國的空氣動力學家卡爾·魏斯伯格經(jīng)過簡單計算后,首次提出了大雁飛“人”字形可以節(jié)省能量的假說。1970年,科學家里薩滿和斯科倫伯格還給出了一個估算:最佳的“人”字形夾角為120°。他們發(fā)現(xiàn),與單只大雁相比,一支由25只大雁組成的“人”字形編隊可以多飛71%的航程。

        除了大雁,蜜蜂也是熟練運用角度秘密的數(shù)學高手。它們建造的蜂窩由許多個大小相同的房孔組成,每個房孔的形狀近似于正六邊形,所以房孔的每個角約為120°。令人驚訝的是,房孔的底座既不是平的,也不是圓的,而是尖的。這個底座由三個完全相同的菱形組成。

        科學家測量過這些菱形的角度,發(fā)現(xiàn)兩個鈍角約為109°28′,而兩個銳角約為70°32′。令人感到不可思議的是,世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照統(tǒng)一的角度和模式建造的。蜂窩結構強度很高,重量又很輕,還有益于隔音和隔熱。蜂窩的結構早已被仿生學家關注,現(xiàn)已被廣泛地應用在飛機、火箭和建筑上。

        其實,這樣的數(shù)學高手不僅在動物界中存在,在植物界中也比比皆是。許多植物任意相鄰的兩片葉子、枝頭或花瓣都沿著一個特殊的角度伸展,這個角約為137.5°。按照這樣的角度排列,葉片能巧妙地鑲嵌卻不互相覆蓋,確保了每片葉子都能夠最大限度地獲取陽光,有效地提高了植物光合作用的效果。

        多變的角度

        “那我們?nèi)祟惸??有沒有利用好角度的秘密?”瑞瑞忽然問爸爸。

        爸爸笑了笑:“當然有??!人類是最善于學習的。比如日常生活中用到的椅子,上面就藏著角度的秘密。椅子的靠背角度不同,腰椎間盤承受的壓力也就不同??勘辰嵌葹?0°時,腰部不用襯墊,此時腰椎間盤承受的壓力最大;而當靠背角度為110°時,在腰椎處襯一靠墊,腰椎間盤承受的壓力可減少到最小。再比如,你和妹妹經(jīng)常玩的滑梯,它們的角度通常在40°左右,這樣既好玩又安全?!?/p>

        “滑滑梯?我要去滑滑梯!”這時,禾禾注意到了這對父子間的對話,高聲地喊叫著。

        爸爸和瑞瑞相視一笑,無奈地點點頭:“行,我們這就帶你去滑滑梯?!?/p>

        一個小小的沙堆中竟然蘊含著如此神奇的數(shù)學知識,讓我們在感嘆大自然的奇妙時,也忍不住贊嘆數(shù)學的魅力。

        好奇你就動動手——測量沙堆的夾角

        1.在地面上放置一張圓形紙板,并在紙板上堆積沙子;

        2.反復堆積,往高處不斷加沙子;

        3.從水平視角方向給沙堆拍照,再用量角器測量沙堆的夾角。

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