李秀英,牛冬平
近年來,廣義Markov跳變系統(tǒng)的研究成為了控制領(lǐng)域的熱點,其中包括穩(wěn)定化控制器設(shè)計、H∞控制、耗散控制等[1?4].眾所周知,轉(zhuǎn)移率是決定Markov跳變系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素.然而,在實際系統(tǒng)分析中,獲得系統(tǒng)全部轉(zhuǎn)移率信息是很難實現(xiàn)的,于是轉(zhuǎn)移率部分未知情形受到了關(guān)注[5?6].尤其研究系統(tǒng)具有一般轉(zhuǎn)移率即轉(zhuǎn)移率具有不確定性且部分未知情形[7]具有更加重要的實際意義.
無源性是系統(tǒng)控制理論中的一個重要概念,它在系統(tǒng)分析與控制中有著重要作用[8?10].本文研究一類廣義Markov跳變系統(tǒng)在一般轉(zhuǎn)移率下的無源控制問題.給出了上述系統(tǒng)隨機容許且無源的充分條件,進而設(shè)計狀態(tài)反饋無源控制器使閉環(huán)系統(tǒng)是隨機容許且無源的.
本文中,矩陣X>0(或X<0)表示矩陣X是正定的(或X是負定的).ε{}?表示數(shù)學期望.?表示對稱矩陣中相應位置的轉(zhuǎn)置.對于矩陣M,He(M)=M+MΤ.
給定概率空間(Ω,F,P),考慮如下一類Markov跳變廣義系統(tǒng):
為方便起見,對任意的rt=i∈S,系統(tǒng)矩陣分別簡記為A i,B i,C i,F i,D i.
下面給出無源控制器設(shè)計方法,給出如下定理:
定理3給定γ>0,閉環(huán)系統(tǒng)(6)在一般轉(zhuǎn)移率下是隨機容許且無源的,如果存在矩陣X i,Y i,H i及矩陣Pˉi>0使得下列線性矩陣不等式對?i∈S成立:
得到,根據(jù)Schur補性質(zhì)知式(24)與式(19)等價,式(25)與式(20)等價,結(jié)合定理2的證明,于是定理3得證.
本文研究了一般轉(zhuǎn)移率情形下隨機廣義Markov跳變系統(tǒng)的無源控制問題.首先給出了系統(tǒng)在一般轉(zhuǎn)移率條件下隨機容許且無源的條件,進而得到了狀態(tài)反饋無源控制器設(shè)計方法.控制器可通過求解相應LMIs得到.本文的研究工作豐富了已有的廣義Markov跳變系統(tǒng)的控制理論成果.