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        廣義Markov跳變系統(tǒng)在一般轉(zhuǎn)移率下的魯棒無源控制

        2021-10-27 00:47:46李秀英牛冬平
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)移率無源廣義

        李秀英,牛冬平

        近年來,廣義Markov跳變系統(tǒng)的研究成為了控制領(lǐng)域的熱點(diǎn),其中包括穩(wěn)定化控制器設(shè)計(jì)、H∞控制、耗散控制等[1?4].眾所周知,轉(zhuǎn)移率是決定Markov跳變系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素.然而,在實(shí)際系統(tǒng)分析中,獲得系統(tǒng)全部轉(zhuǎn)移率信息是很難實(shí)現(xiàn)的,于是轉(zhuǎn)移率部分未知情形受到了關(guān)注[5?6].尤其研究系統(tǒng)具有一般轉(zhuǎn)移率即轉(zhuǎn)移率具有不確定性且部分未知情形[7]具有更加重要的實(shí)際意義.

        無源性是系統(tǒng)控制理論中的一個(gè)重要概念,它在系統(tǒng)分析與控制中有著重要作用[8?10].本文研究一類廣義Markov跳變系統(tǒng)在一般轉(zhuǎn)移率下的無源控制問題.給出了上述系統(tǒng)隨機(jī)容許且無源的充分條件,進(jìn)而設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋無源控制器使閉環(huán)系統(tǒng)是隨機(jī)容許且無源的.

        本文中,矩陣X>0(或X<0)表示矩陣X是正定的(或X是負(fù)定的).ε{}?表示數(shù)學(xué)期望.?表示對(duì)稱矩陣中相應(yīng)位置的轉(zhuǎn)置.對(duì)于矩陣M,He(M)=M+MΤ.

        1 預(yù)備知識(shí)

        給定概率空間(Ω,F,P),考慮如下一類Markov跳變廣義系統(tǒng):

        為方便起見,對(duì)任意的rt=i∈S,系統(tǒng)矩陣分別簡記為A i,B i,C i,F i,D i.

        2 無源性分析

        3 無源控制器設(shè)計(jì)

        下面給出無源控制器設(shè)計(jì)方法,給出如下定理:

        定理3給定γ>0,閉環(huán)系統(tǒng)(6)在一般轉(zhuǎn)移率下是隨機(jī)容許且無源的,如果存在矩陣X i,Y i,H i及矩陣Pˉi>0使得下列線性矩陣不等式對(duì)?i∈S成立:

        得到,根據(jù)Schur補(bǔ)性質(zhì)知式(24)與式(19)等價(jià),式(25)與式(20)等價(jià),結(jié)合定理2的證明,于是定理3得證.

        4 結(jié)語

        本文研究了一般轉(zhuǎn)移率情形下隨機(jī)廣義Markov跳變系統(tǒng)的無源控制問題.首先給出了系統(tǒng)在一般轉(zhuǎn)移率條件下隨機(jī)容許且無源的條件,進(jìn)而得到了狀態(tài)反饋無源控制器設(shè)計(jì)方法.控制器可通過求解相應(yīng)LMIs得到.本文的研究工作豐富了已有的廣義Markov跳變系統(tǒng)的控制理論成果.

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