李秀英，牛冬平

近年來，廣義Markov跳變系統(tǒng)的研究成為了控制領(lǐng)域的熱點(diǎn)，其中包括穩(wěn)定化控制器設(shè)計(jì)、H∞控制、耗散控制等［1?4］.眾所周知，轉(zhuǎn)移率是決定Markov跳變系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素.然而，在實(shí)際系統(tǒng)分析中，獲得系統(tǒng)全部轉(zhuǎn)移率信息是很難實(shí)現(xiàn)的，于是轉(zhuǎn)移率部分未知情形受到了關(guān)注［5?6］.尤其研究系統(tǒng)具有一般轉(zhuǎn)移率即轉(zhuǎn)移率具有不確定性且部分未知情形［7］具有更加重要的實(shí)際意義.

無源性是系統(tǒng)控制理論中的一個(gè)重要概念，它在系統(tǒng)分析與控制中有著重要作用［8?10］.本文研究一類廣義Markov跳變系統(tǒng)在一般轉(zhuǎn)移率下的無源控制問題.給出了上述系統(tǒng)隨機(jī)容許且無源的充分條件，進(jìn)而設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋無源控制器使閉環(huán)系統(tǒng)是隨機(jī)容許且無源的.

本文中，矩陣X>0（或X<0）表示矩陣X是正定的（或X是負(fù)定的）.ε{}?表示數(shù)學(xué)期望.?表示對(duì)稱矩陣中相應(yīng)位置的轉(zhuǎn)置.對(duì)于矩陣M，He(M)=M+MΤ.

1 預(yù)備知識(shí)

給定概率空間(Ω,F,P)，考慮如下一類Markov跳變廣義系統(tǒng)：

為方便起見，對(duì)任意的rt=i∈S,系統(tǒng)矩陣分別簡記為A i,B i,C i,F i,D i.

2 無源性分析

3 無源控制器設(shè)計(jì)

下面給出無源控制器設(shè)計(jì)方法，給出如下定理：

定理3給定γ>0，閉環(huán)系統(tǒng)（6）在一般轉(zhuǎn)移率下是隨機(jī)容許且無源的，如果存在矩陣X i，Y i，H i及矩陣Pˉi>0使得下列線性矩陣不等式對(duì)?i∈S成立：

得到，根據(jù)Schur補(bǔ)性質(zhì)知式（24）與式（19）等價(jià)，式（25）與式（20）等價(jià)，結(jié)合定理2的證明，于是定理3得證.

4 結(jié)語

本文研究了一般轉(zhuǎn)移率情形下隨機(jī)廣義Markov跳變系統(tǒng)的無源控制問題.首先給出了系統(tǒng)在一般轉(zhuǎn)移率條件下隨機(jī)容許且無源的條件，進(jìn)而得到了狀態(tài)反饋無源控制器設(shè)計(jì)方法.控制器可通過求解相應(yīng)LMIs得到.本文的研究工作豐富了已有的廣義Markov跳變系統(tǒng)的控制理論成果.