程效銳 ，李天鵬 ，王 鵬

（1.蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室，蘭州 730050）

0 引言

離心泵結(jié)構(gòu)簡單而且緊湊，被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。葉輪作為離心泵的核心部件，對離心泵性能影響至關(guān)重要，離心泵在運行時內(nèi)部流動為復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)流動，MAJIDI［1］利用 CFD 方法對離心泵內(nèi)部流動進行了預(yù)測，結(jié)果表明，葉輪和蝸殼內(nèi)的流動是周期非定常的，并發(fā)現(xiàn)葉輪出口和隔舌附近壓力波動較大。之后學(xué)者就將其葉輪和蝸殼作為主要的研究對象來研究壓力脈動。程效銳等［2］分析了泵蝸殼壓力脈動變化，發(fā)現(xiàn)壓力脈動的產(chǎn)生主要是由于葉片的通過頻率。ZHANG等［3］以大渦模擬方法來分析轉(zhuǎn)子-定子相互作用對壓力脈動的影響，結(jié)果表明，壓力脈動幅度與相應(yīng)的漩渦強度相關(guān)。牟介剛等［4］分析了單隔舌蝸殼和雙隔舌蝸殼對離心泵壓力脈動的影響，發(fā)現(xiàn)雙隔舌蝸殼處的速度梯度更均勻，壓力脈動也小于單蝸殼隔舌。萬倫等［5］通過改變?nèi)~片出口寬度來研究對離心泵內(nèi)非定常流動的影響，結(jié)果表明，適當?shù)母淖內(nèi)~片出口寬度可減小泵內(nèi)壓力脈動。郝英杰等［6］對葉輪出口進行正切和斜切兩種方式來分析離心泵的外特性和壓力脈動，發(fā)現(xiàn)正切時隨著葉輪外徑減小，壓力脈動也在減小；斜切時隨著切割角增大，壓力脈動先減小后增大。張文著等［7］對一種新型的葉輪-縫隙引流葉輪進行研究，結(jié)果表明，這種新型縫隙引流葉輪的離心泵壓力脈動和振動都要小于原始葉輪離心泵。楊澤江等［8］發(fā)現(xiàn)不同的葉片包角對離心泵壓力脈動有較大影響。談明高等［9］研究發(fā)現(xiàn)不同的葉片數(shù)會影響離心泵內(nèi)部流動，并隨著葉片數(shù)的增加，離心泵蝸殼壓力脈動幅值卻在逐漸減小。張憶寧等［10］發(fā)現(xiàn)蝸殼內(nèi)的壓力脈動隨著葉片出口角的增大而增強。

目前，研究離心泵壓力脈動只是局限于葉輪出口寬度、葉輪外徑、葉片數(shù)、葉片斜切以及葉片包角之間的改變，傳統(tǒng)的方法比較單一，對性能影響比較大［11］。本研究的目的是找到一種更加合理的方案，即在降低壓力脈動的同時對性能影響較小。以一臺單級單吸離心泵為例，在葉輪前、后蓋板不動的情況下，對葉片出口進行特殊形狀切割來研究離心泵內(nèi)壓力脈動的變化。本研究通過數(shù)值計算和試驗相結(jié)合的方法對葉片出口V型切割進行了深入研究，結(jié)果可為離心泵降低壓力脈動提供一定的理論依據(jù)。

1 研究內(nèi)容及方案

1.1 模型泵幾何參數(shù)

本文研究的離心泵主要性能參數(shù)：設(shè)計流量Qv=12.5 m3/h，設(shè)計揚程H=20 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，比轉(zhuǎn)速ns=67，主要幾何參數(shù)見表1。

表1 離心泵主要幾何參數(shù)Tab.1 The main geometric parameters of centrifugal pump

采用Pro/E三維軟件對模型泵進行建模，計算域主要由進口段、出口段、葉輪、間隙、蝸殼和前后腔組成，對進口段和出口段進行必要的延伸，圖1示出了離心泵流場全三維水體模型。

圖1 離心泵三維計算水體Fig.1 Three-dimensional fluid calculation domain of centrifugal pump

1.2 網(wǎng)格劃分及有效性驗證

本研究選用適應(yīng)性較好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對離心泵流體域進行劃分，在蝸殼隔舌和葉片前緣處進行加密處理，并對其進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，驗證了5種不同數(shù)量的網(wǎng)格數(shù)對計算揚程的影響，最終確定網(wǎng)格總數(shù)為2.667 3×106，其中葉輪網(wǎng)格區(qū)域為 7.435×105，蝸殼網(wǎng)格區(qū)域為 6.523×105，進入出口延長段以及蝸殼間隙網(wǎng)格區(qū)域為1.27×106。離心泵計算域網(wǎng)格如圖2所示。網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果如圖3所示。

圖2 離心泵計算域網(wǎng)格Fig.2 Grid diagram of centrifugal pump calculation domain

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下?lián)P程曲線Fig.3 Head curve under different grid numbers

1.3 葉片V型切割方案

本研究設(shè)計了5種方案對葉片出口進行V型切割，如圖4所示。在切割角度60°不變的條件下，葉片出口切割寬度 a 分別為 1，2，3，4，6 mm，并定義葉片出口相對切割寬度d=a/b2，葉輪葉片出口具體切割寬度見表2。

圖4 離心泵V型切割方式示意Fig.4 Schematic diagram of V-shaped cutting of centrifugal pump

表2 離心泵切割方案設(shè)計Tab.2 Design of cutting scheme for centrifugal pump

2 數(shù)值計算方法及邊界條件設(shè)置

2.1 計算方法

本研究采用N-S方程和RNG k-ε湍流方程來進行數(shù)值求解。

式中 ρ ——流體密度；

eij——黏性應(yīng)力張量；

μ ——動力黏度；

δij——Kronecker函數(shù)，表示湍動能；

αk——經(jīng)驗系數(shù)；

ue——有效黏性系數(shù)；

Gk——湍動能生成項；

ε ——湍動能耗散率。

2.2 邊界條件設(shè)置

本研究采用RNG k-ε湍流模型，將泵進口設(shè)置為壓力進口，出口設(shè)置為質(zhì)量流量出口，葉輪設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，其他設(shè)置為靜止域，壁面設(shè)置為無滑移邊界條件，采用SIMPLE算法進行定常計算，交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子界面，時間步數(shù)設(shè)為3 000步，收斂精度為10-5，待定常計算完成后，然后進行非定常計算，動靜交界面設(shè)置為瞬態(tài)轉(zhuǎn)子定子，時間步長設(shè)為1.724×10-4s，即每個時間步長內(nèi)葉輪旋轉(zhuǎn)3°，葉輪旋轉(zhuǎn)一周需要120個時間步長，總計算時間為0.166 s，對應(yīng)葉輪旋轉(zhuǎn)8圈，待流動穩(wěn)定后，提取4圈以后的數(shù)據(jù)進行分析。

3 結(jié)果分析

3.1 試驗驗證

為了驗證數(shù)值計算的可靠性，對模型泵采取5個工況進行數(shù)值計算和試驗測試。測試的模型泵葉輪為表2所示的方案1。流量由電磁流量計測得，精度為±0.3%，進出口壓力由壓力傳感器測得，精度為±0.25%，轉(zhuǎn)矩由扭矩功率儀測得，精度為 ±0.25%FS。

圖5示出模型泵揚程和效率的計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比曲線，可以看到，模型泵揚程和效率數(shù)值計算結(jié)果和試驗值變化趨勢基本保持一致，揚程在小流量工況下相差較大，最大相對誤差為4.7%，隨著流量的逐漸增大，兩者誤差越來越小，在設(shè)計工況下誤差為2.3%，揚程在設(shè)計工況和大流量工況下吻合度較高。因此認為本研究的模型試驗和數(shù)值計算有較高的準確度，可以勝任本研究工作。

3.2 葉片切割寬度對外特性的影響

外特性是反映離心泵綜合性能的依據(jù)。揚程H和效率η計算式分別為：

式中 p2——泵的出口壓力，Pa；

p1——泵的進口壓力，Pa；

M ——葉輪扭矩，N·m；

ω ——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

不同葉片出口邊切割寬度的數(shù)值計算結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看到，不同葉片出口邊切割寬度的數(shù)值計算結(jié)果變化趨勢都基本一致，但隨著切割寬度增大，揚程和效率都有所降低，尤其當切割寬度a=6 mm時，揚程顯著降低，下降幅度已經(jīng)達到9%，而效率降幅只有1%。

圖6 不同葉片切割寬度葉輪離心泵外特性的影響Fig.6 Influence of different blade cutting widths on external characteristics of impeller centrifugal pump

揚程和效率變化的原因：在分析以上葉片出口邊V型切割后，對揚程而言，葉輪出口外徑也相對于原葉輪在減小，葉輪外徑的變化會對離心泵揚程有較大影響，當切割量較大時，葉片做工能力迅速減弱，揚程下降較大；而對效率而言，總效率為容積效率、機械效率和水力效率的乘積，對于容積效率，隨著切割寬度的增加，切割面積也在不斷增加，通過間隙的泄漏量會減小，導(dǎo)致容積效率不斷增大，對于機械效率，泵內(nèi)的機械損失一般是由于葉輪前后蓋板與流體相互作用所產(chǎn)生的損失，V型切割并未改變?nèi)~輪前后蓋板的直徑，則機械效率不變，對于水力效率，隨著切割寬度的增加，葉輪對流體做工能力減弱，導(dǎo)致泵內(nèi)的流動損失減弱，因此，泵內(nèi)的水力效率會下降，在小流量工況下，隨著切割寬度的增大，機械效率不變，容積效率升高與水力效率降低大致相同，在大流量工況下，隨著切割寬度的增大，機械效率保持不變，容積效率升高略小于水力效率降低，所以在大流量工況下，效率隨著切割寬度的增大而逐漸降低，降低幅度不大。

3.3 壓力云圖分析

圖7示出設(shè)計流量Qv=12.5 m3/h下離心泵中間截面不同葉片出口邊切割寬度的離心泵壓力云圖。

圖7 離心泵中間截面壓力云圖Fig.7 Pressure nephogram of intermediate section of centrifugal pump

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，由于葉輪和蝸殼之間的動靜干涉以及蝸殼非對稱的結(jié)構(gòu)，使得離心泵內(nèi)壓力分布不均勻。離心泵在運行時，泵內(nèi)的葉輪旋轉(zhuǎn)，葉片對流體做功，流體在葉輪中獲得能量，因此流體從葉輪進口到葉輪出口壓力不斷增大。在相同工況下，蝸殼內(nèi)部和蝸殼出口壓力隨著葉片出口邊切割寬度增大而逐漸減小。離心泵葉輪出口速度三角形如圖8所示，三者速度之間的關(guān)系如下：

圖8 離心泵葉輪出口速度三角形分析Fig.8 Analysis of velocity triangle at centrifugal pumpimpeller outlet

式中 c——絕對運動速度；

w——相對速度；

u——圓周速度；

ω——旋轉(zhuǎn)角速度；

D——葉輪外徑。

當葉片出口邊進行V型切割時，相當于葉輪外徑D2在減小，致使圓周速度u在減小，由能量守恒可知，葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的部分動能會轉(zhuǎn)化為壓力能，動能會隨著切割寬度的增大而逐漸減小，因此，蝸殼內(nèi)部和蝸殼出口壓力會隨著切割寬度的增大而在減小。

3.4 壓力脈動特性

離心泵內(nèi)部流體流動極其復(fù)雜，葉輪與蝸殼之間的相互作用是引起流動不穩(wěn)定的一個重要因素，壓力脈動則是一個表現(xiàn)形式，為了消除監(jiān)測點壓力對壓力脈動的影響，通常對壓力脈動無量綱化，即壓力脈動系數(shù)Cp，計算公式如下：

式中 p ——監(jiān)測點的瞬時絕對壓力；

u2——葉輪出口的圓周速度。

3.4.1 監(jiān)測點選取

為研究不同葉片出口邊切割寬度對離心泵內(nèi)部壓力脈動特性的影響，在蝸殼中截面選取6個監(jiān)測點P0，P1，P2，P3，P4和P5，位置如圖9所示，并對各監(jiān)測點壓力進行監(jiān)測。

圖9 離心泵監(jiān)測點布置Fig.9 Layout of monitoring points of centrifugal pump

3.4.2 時域特性

不同葉片出口切割寬度下各個監(jiān)測點的時域特性如圖10所示。由圖可知，不同切割寬度下所有監(jiān)測點的壓力脈動均表現(xiàn)出一定的周期性，此外，在葉輪旋轉(zhuǎn)的每個周期中，壓力脈動趨勢基本保持不變，有5個明顯的波峰和波谷，這是由于5個均勻分布的葉片同時在對流體做工時所造成的。監(jiān)測點P1和P3，P2和P4并沒有呈現(xiàn)出對稱分布，這是因為蝸殼的不對稱性以及葉輪出口處的射流-尾跡的存在，監(jiān)測點P0～P5波動幅值變化并不一致。在同一監(jiān)測點下，壓力脈動波動幅值隨著葉片出口切割寬度的增大而呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，在葉片出口切割寬度a=2 mm時波動幅值最小。從圖中還可以看出，監(jiān)測點P0，P1，P5相對于其他監(jiān)測點有較大的波動變化，而P0，P1處的壓力波動強于P5，P1處壓力脈動波動強是因為P1離蝸殼隔舌比較近，受到葉片與蝸殼隔舌的作用。說明壓力脈動主要產(chǎn)生于蝸殼隔舌處。

圖10 不同葉片切割寬度下各監(jiān)測點時域特性Fig.10 Time-domain characteristic diagram of monitoring points at different blade cutting widths

3.4.3 頻域特性

圖11示出了蝸殼隔舌點P0、蝸殼第Ⅰ斷面點P1和蝸殼出口點P5處壓力脈動頻域分布，本研究中葉輪轉(zhuǎn)速為2 900 r/min，葉片數(shù)為5，此時葉片通過頻率 BPF=241.67 Hz（BPF=nz/60，n 為葉輪轉(zhuǎn)速，z為葉片數(shù)），從圖中可以看到，監(jiān)測點壓力脈動峰值出現(xiàn)在葉頻及其倍頻處，隨著葉片出口切割寬度的增大，設(shè)計流量下的壓力脈動幅值先減小后增大，在葉片出口切割寬度a=2 mm時達到最小，葉片出口切割寬度a由1 mm變?yōu)? mm變化最為明顯，a由3 mm變?yōu)? mm次之，由圖10（a）和（c）中可以看到，切割寬度a在2 mm處最大峰值出現(xiàn)在二倍葉頻處，說明葉片出口切割可以有效改善流體在葉輪中的流動狀態(tài)，從而降低壓力脈動。

圖11 不同葉片切割寬度下各監(jiān)測點頻域特性Fig.11 Frequency-domain characteristic diagram of monitoring points at different blade cutting widths

由以上可知，隨著切割寬度的增大，壓力脈動均表現(xiàn)為先減小后增大的趨勢，在切割寬度a=2 mm時達到最小。這是因為當切割寬度較小時，可以有效改善流體進入蝸殼內(nèi)的流動形態(tài)，進而使蝸殼內(nèi)部液流流動效果更佳；而后期當切割寬度較大時，一部分流體會在葉輪流道內(nèi)旋轉(zhuǎn)回流，葉輪旋轉(zhuǎn)時，葉輪出口處的流體不斷地沖擊蝸殼隔舌，從而形成較高的壓力脈動。

4 結(jié)論

（1）葉片出口切割寬度對離心泵外特性有一定的影響，相同工況下，隨著葉片出口切割寬度增大，揚程和效率都逐漸減小，但揚程的下降幅度遠大于效率的下降幅度。

（2）葉片出口切割寬度對蝸殼內(nèi)部和蝸殼出口壓力影響均較大，蝸殼各截面和蝸殼出口的壓力隨著葉片出口切割寬度的增大而下降。

（3）蝸殼流道內(nèi)監(jiān)測點的壓力脈動隨著葉片出口切割寬度增大呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，當葉片出口相對切割寬度為33.33%時，壓力脈動波動達到最小。因此適當?shù)膶θ~片出口邊進行切割可減小離心泵的壓力脈動。