杜文龍，黃 余

(1.江蘇電子信息職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院,江蘇 淮安 223003；2.圣路易斯大學(xué)研究生院,菲律賓 碧瑤2600)

在發(fā)射端和接收端采用多個(gè)天線的多輸入-多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)天線系統(tǒng)是建立高數(shù)據(jù)速率無線網(wǎng)絡(luò)的一種新興技術(shù)[1-2]。盡管MIMO 系統(tǒng)通過空間復(fù)用[3]從不同的天線同時(shí)發(fā)送獨(dú)立的數(shù)據(jù)流有效實(shí)現(xiàn)了高頻譜效率,但往往又使得發(fā)送的數(shù)據(jù)受到隨機(jī)信道損傷的影響,因此,通常需要考慮鏈路自適應(yīng)(也稱適配),例如速率自適應(yīng)和功率控制等,以提高系統(tǒng)性能并保證一定的服務(wù)質(zhì)量[4-7]。Zhao H A 等[4]針對(duì)協(xié)作無線通信網(wǎng)絡(luò)的MIMO 系統(tǒng),提出了將自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)應(yīng)用于提高放大轉(zhuǎn)發(fā)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)的吞吐量性能,使得在總體吞吐量方面優(yōu)于非自適應(yīng)協(xié)作；Mayers A M 等[5]提出了一種新的基于誤碼率(Bit Error Rate,BER)反饋的節(jié)能自適應(yīng)發(fā)射功率控制算法,可應(yīng)用于各種無線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蛥f(xié)議。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)方法相比,傳輸功率節(jié)省了約1.39 dB；Alnajjar K A 等[6]研究了具有最大比組合接收機(jī)的低復(fù)雜度垂直分層空時(shí)系統(tǒng)在單天線用戶的上行鏈路大規(guī)模MIMO 部署中的性能,在降低復(fù)雜度的同時(shí),為簡(jiǎn)單系統(tǒng)提供了類似于迫零(Zero Forcing,ZF)的誤碼率性能；為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)空間復(fù)用和分集增益,Chong J H 等[7]提出了V-BLAST/STBC方案,還提出了新的基于QR 分解的低復(fù)雜度檢測(cè)機(jī)制。與ZF、最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)和一般QR 分解等其他檢測(cè)機(jī)制相比,提出的低復(fù)雜度QR 分解檢測(cè)機(jī)制在V-BLAST/STBC 收發(fā)信機(jī)方案中的誤碼率性能優(yōu)于V-BLAST方案,系統(tǒng)容量高于正交STBC 方案,其計(jì)算復(fù)雜度也明顯低于其他檢測(cè)機(jī)制。

在實(shí)際傳播環(huán)境中,由于衰落相關(guān)性,一個(gè)MIMO 系統(tǒng)的容量可能低于通過散射假設(shè)預(yù)測(cè)的容量[8-9]。同時(shí),由于存在較大的子信道差異,希望鏈路自適應(yīng)和天線選擇在相關(guān)MIMO 信道中獲得更多的增益；Sangchoon K 等[10]基于信道相關(guān)信息提出了聯(lián)合天線選擇和鏈路自適應(yīng)的簡(jiǎn)化規(guī)則,旨在使得信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的下界最大化。因此,這些規(guī)則的性能依賴于下界,而且,所涉及的窮舉搜索可能會(huì)使得這些規(guī)則在實(shí)現(xiàn)上仍然很復(fù)雜。

MIMO 系統(tǒng)的缺點(diǎn)之一是每個(gè)有源天線需要昂貴的射頻鏈路,從而增加了復(fù)雜性和硬件成本。尋找既能明顯降低成本、又能使得性能損失很小的天線選擇方案,近年來引起了越來越多研究者的興趣；通常,在MIMO 系統(tǒng)中,天線子集選擇有2 個(gè)目標(biāo):一個(gè)是最大化信道容量[11-12],另一個(gè)是使得空間復(fù)用系統(tǒng)的誤碼率最小化[13-14]。值得注意的是,當(dāng)實(shí)際信號(hào)處理技術(shù)如迫零連續(xù)干擾抵消(Zero-Forcing Successive Interference Cancellation,ZF-SIC)用于數(shù)據(jù)解耦和檢測(cè)接收機(jī)時(shí),對(duì)于MIMO 系統(tǒng)來說,鏈路自適應(yīng)和天線選擇問題實(shí)際上是耦合的或者說是關(guān)聯(lián)的。這是因?yàn)榻怦畹淖有诺涝鲆婕春髾z測(cè)信噪比是由有源天線子集決定的?；诖?針對(duì)不相關(guān)MIMO 信道和相關(guān)MIMO 信道,研究了采用ZF-SIC接收機(jī)的非編碼空分復(fù)用系統(tǒng)的聯(lián)合天線選擇和鏈路自適應(yīng)問題,目標(biāo)是在吞吐量和功率約束下使得誤碼率最小化。具體來說,針對(duì)不相關(guān)MIMO 系統(tǒng),提出了帶鏈路自適應(yīng)的增量和減量的天線選擇規(guī)則；針對(duì)相關(guān)MIMO 信道,基于慢變信道協(xié)方差信息,提出了一種帶鏈路自適應(yīng)的增量天線選擇規(guī)則,以一種遞歸方式實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的算法相比于傳統(tǒng)的天線選擇算法不僅有更低的誤碼率,而且對(duì)于不同反饋延遲有著較好的魯棒性。

1 問題構(gòu)建

1.1 具有發(fā)射天線選擇的MIMO 系統(tǒng)

假設(shè)一個(gè)MIMO 系統(tǒng)總共有KT個(gè)發(fā)射天線和NR個(gè)接收天線,KT個(gè)發(fā)射天線和NR個(gè)接收天線之間的信道用H 表示,且天線選擇僅在發(fā)射端進(jìn)行。在KT個(gè)發(fā)射天線中選擇NT個(gè)接收天線時(shí),用p表示所選擇的發(fā)射天線子集,用H(p)表示所選擇的NT個(gè)發(fā)射天線和NR接收天線之間的信道矩陣,其列對(duì)應(yīng)于所選擇的天線,則接收信號(hào)表示為:

1.2 采用QR 分解的ZF-SIC

在MIMO 檢測(cè)中廣泛采用的迫零連續(xù)干擾抵消可以簡(jiǎn)單地用矩陣QR 分解來進(jìn)行,即H=QR,其中Q 為酉矩陣,R 為上三角矩陣,對(duì)Q 求埃米爾特矩陣Q 應(yīng)用于接收向量得到,“～”表示經(jīng)過用QR分解得到的接收向量和噪聲向量,式(2)中的y和n上面加的“～”也是同樣含義,只是針對(duì)分量或元素,即:

1.3 聯(lián)合天線選擇與鏈路自適應(yīng)

如引言所述,在MIMO 系統(tǒng)中,天線選擇問題和鏈路自適應(yīng)問題往往是關(guān)聯(lián)的,而且在MIMO 通信中采用好的天線子集對(duì)于降低硬件復(fù)雜度和能量消耗往往是有益的。為此,我們針對(duì)無線MIMO 通信,提出了共同考慮天線選擇和鏈路自適應(yīng)?；谛诺罓顟B(tài)信息的可用性,天線選擇和鏈路自適應(yīng)可以在發(fā)射端或接收端實(shí)現(xiàn)。在后一種情況下,接收機(jī)只將所選擇的有源天線子集和相應(yīng)的通信模式反饋給發(fā)射機(jī)。

以QAM 調(diào)制為例。對(duì)于平均功率為γ的平方M-進(jìn)制QAM,最小歐氏距離d為:

假設(shè)使用中有NT個(gè)有源天線。對(duì)于具有增益為｜ri,i｜的第i個(gè)子信道,輸出星座的最小歐氏距離的平方為:

式中:γi和Mi分別為分配給第i個(gè)子流的功率和星座大小。與許多其他多信道通信一樣,空間復(fù)用系統(tǒng)的性能通常受到最差鏈路的制約,因此最優(yōu)化問題可以構(gòu)建為:

式中:bi=log2Mi為分配給第i個(gè)子信道的比特?cái)?shù),bT和γT分別為對(duì)系統(tǒng)施加的總吞吐量和功率約束。

在式(5)中,希望在總吞吐量和功率約束下,找到一個(gè)最優(yōu)的天線子集及其最佳比特和功率分配。

首先,假設(shè)有源天線集合和相關(guān)的比特分配給定,由于系統(tǒng)性能受到最差子信道的制約,為了使總的性能最大化,希望分配功率以使全部子信道獲得相同的輸出最小歐氏距離,即,且:

因此,最優(yōu)化目標(biāo)簡(jiǎn)化為:

滿足條件:

式中:g(NT)=為天線增益向量,m(NT)=(M1-1,…,-1)T為比特分配向量,<·>表示它們之間的內(nèi)積。目標(biāo)是對(duì)于一個(gè)給定的NT,找到一個(gè)最優(yōu)對(duì)(g(NT),m(NT)),并在未預(yù)先給定有源天線數(shù)目的情況下,在1≤NT≤KT中進(jìn)一步選擇最優(yōu)對(duì)。

給定NT,最優(yōu)對(duì)(g(NT),m(NT))原則上可以通過完全搜索找到,但在NT和KT很大的情況下,就會(huì)很耗時(shí)。通過利用比特分配向量m(NT)的離散性,可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)天線選擇和比特分配問題的解耦。當(dāng)給定總吞吐量和調(diào)制集合時(shí),可以通過一個(gè)查找表預(yù)先確定比特分配向量的可能選擇；此外,根據(jù)引理1,為了使式(7)最小化,對(duì)于每個(gè)可能的組合,僅需考慮比特分配向量中元素的一個(gè)排列(降序)。在此基礎(chǔ)上,最終將最優(yōu)化問題近似為一個(gè)天線選擇問題,以找出合適的g(NT),然后通過查表,找到匹配的m(NT)。

引理1對(duì)于兩個(gè)有序?qū)嵭蛄惺沟胊1≤a2≤a3≤…≤an和b1≤b2≤b3≤…≤bn,如果c1,c2,…,cn為b1,b2,…,bn的任意排列,則。

2 不相關(guān)MIMO 信道的聯(lián)合天線選擇與鏈路自適應(yīng)

首先考慮不相關(guān)MIMO 信道,提出2 種基本的遞歸算法來選擇所需的天線增益向量g(NT):增量選擇是將所需的天線遞歸地添加到初始為空的有源天線集合中,減量選擇是將不需要的天線遞歸地從初始為滿的天線集合中移除。當(dāng)NT?KT時(shí),采用增量選擇規(guī)則,當(dāng)NT接近KT時(shí),采用減量選擇規(guī)則。在一般的鏈路自適應(yīng)問題中,NT事先是未知的,可以在全部可能的1≤NT≤KT上搜索得到一個(gè)最優(yōu)值。

2.1 帶鏈路自適應(yīng)的增量選擇規(guī)則

直觀上,希望｜r1,1｜,｜r2,2｜,…,｜rNT,rNT｜盡可能大。提出的增量選擇規(guī)則如下:從H(NR×KT)的列開始,得到最大的｜r1,1｜,然后從H 的剩余列中依次選擇,使得下一個(gè)子信道增益最大化。新增加的天線的子信道增益可以以封閉形式的解得到,由引理2 來描述。

引理2假設(shè)具有k個(gè)獨(dú)立列的矩陣H(k)的QR分解為H(k)=Q(k)R(k),則對(duì)于具有QR 分解的H(k＋1)=Q(k＋1)R(k＋1)的增強(qiáng)矩陣H(k＋1)=[H(k) h],R(k＋1)的前k個(gè)對(duì)角元素與R(k)的前k個(gè)對(duì)角元素相同,而第(k＋1) 個(gè)對(duì)角元素則為

基于引理2,假設(shè)在第k步,H(k)存儲(chǔ)H 的k個(gè)選定的列,且H(k)的QR 分解為Q(k)R(k),則在第(k＋1)步,從H＼H(k)(表示H 的剩余列)中選擇列向量h,使得最大化；此外,還可得到如下結(jié)果,相繼得到的天線增益也是有序的。

引理3對(duì)于不相關(guān)MIMO 來說,上述增量選擇規(guī)則有:

引理3 表明,所選擇的天線增益向量g(NT)=中的元素為遞增順序,因此,只需根據(jù)引理1 將候選比特分配向量m(NT)的元素按遞減順序排列在查找表中,這樣就節(jié)省了存儲(chǔ)空間,并提高了式(7)的匹配速度；進(jìn)一步假設(shè)為使得對(duì)于一個(gè)給定的g(NT)的最小化的最佳比特分配向量。

對(duì)于一般的鏈路自適應(yīng)問題,在幾乎全部KT個(gè)發(fā)射天線都會(huì)部署的情況下,可為鏈路自適應(yīng)提出減量選擇規(guī)則。

2.2 帶鏈路自適應(yīng)的減量選擇規(guī)則

提出的減量選擇規(guī)則與Boukerma S M等[15]中提出的V-BLAST 排序規(guī)則有關(guān),這個(gè)排序規(guī)則在完全反饋假設(shè)下,相繼在那些尚未被選擇的天線中選擇天線,使得檢測(cè)后的SNR 最大化。因此,可以在完全反饋假設(shè)下,相繼丟棄在那些尚未選擇的天線中的天線,使得檢測(cè)后的SNR 最小化。在丟棄過程中,通常需要重復(fù)計(jì)算矩陣的逆,這可能會(huì)帶來大的計(jì)算復(fù)雜度和數(shù)值不穩(wěn)定性。對(duì)此,采用遞歸平方根算法來避免計(jì)算性能下降信道矩陣的逆。

3 相關(guān)MIMO 信道的聯(lián)合天線選擇與鏈路自適應(yīng)

3.1 相關(guān)MIMO 信道

這部分將聯(lián)合天線選擇和鏈路自適應(yīng)擴(kuò)展到相關(guān)MIMO 信道。假設(shè)相關(guān)性存在于發(fā)射機(jī)側(cè),對(duì)于一個(gè)NR×KT的MIMO 系統(tǒng),信道可以建模為H=且,其中Hw為包含i.i.d 復(fù)高斯隨機(jī)變量的NR×KT矩陣,RT是一個(gè)KT×KT的Hermitian 半正定矩陣,表示H 的每行的協(xié)方差矩陣。

同樣假設(shè)從KT個(gè)天線中選擇出NT個(gè),和前面一樣,NT個(gè)發(fā)射天線和NR個(gè)接收天線之間的信道矩陣可以描述為,其中p包含所選天線的指標(biāo),為RT的對(duì)應(yīng)子矩陣。

假設(shè)在發(fā)射端和接收端均為均勻直線陣,天線間距為ΔT(相對(duì)于載波波長(zhǎng)),假設(shè)環(huán)境中有L簇散射,第l條路徑簇的偏離角為高斯分布,則由第l條散射簇貢獻(xiàn)的發(fā)射協(xié)方差矩陣的第(i,j)項(xiàng)可近似為[16]:

對(duì)于窄帶系統(tǒng),可以通過將由相應(yīng)簇的功率部分加權(quán)的L簇貢獻(xiàn)的協(xié)方差矩陣之和來得到凈相關(guān)矩陣。與式(1)相對(duì)應(yīng),相關(guān)MIMO 中的接收信號(hào)可以寫為:

顯然,前面部分描述的聯(lián)合天線選擇和鏈路自適應(yīng)算法可以很容易應(yīng)用于相關(guān)MIMO 信道,并有望獲得更大的增益。需要注意的是,對(duì)于相關(guān)MIMO,的元素變化要比Hw(p)的元素慢得多,這主要是由如天線間距和角度擴(kuò)展等局部物理參數(shù)決定。由于這些參數(shù)是相對(duì)靜態(tài)的,可以比瞬時(shí)信道信息能更精確地測(cè)量,因此基于(p)的天線選擇和鏈路自適應(yīng)比基于的天線選擇和鏈路自適應(yīng)更有吸引力。針對(duì)這一目標(biāo),下面提出一種基于信道相關(guān)信息的相關(guān)MIMO 的聯(lián)合天線選擇和鏈路自適應(yīng)算法。

3.2 基于信道相關(guān)信息的天線選擇和鏈路自適應(yīng)

根據(jù)式(2)和(7),則相關(guān)MIMO 信道的最優(yōu)化目標(biāo)為:

滿足條件:

式中:

分別為相關(guān)MIMO 的對(duì)應(yīng)天線增益向量和比特分配向量。

由于HwQ1的分布與Hw相同,則｜R2(j,j)｜2為自由度為2×(NR＋1-j)的χ2分布。為了得到僅基于RT的天線選擇和鏈路自適應(yīng)規(guī)則,用它們的期望值代替式(17)中的｜R2(j,j)｜-2得到:

因此式(15)變?yōu)?

滿足條件:

類似于3.1,對(duì)天線選擇和鏈路自適應(yīng)問題進(jìn)行解耦,并提出增量選擇規(guī)則如下:從空集開始,在每一步中,希望從RT剩余的分量中選擇,使得下一個(gè)子信道增益最大化,該過程通過引理4 完成。

引理4假設(shè)矩陣為大小為k的Hermitian正定的,其Cholesky 分解由RT(k)=RH(k)R(k)給出,則對(duì)于具有Cholesky 分解RT(k＋1)=RH(k＋1)R(k＋1)的增強(qiáng)矩陣的前k個(gè)對(duì)角元素與R(k)的前k個(gè)對(duì)角元素相同,而第(k＋1)個(gè)元素由rk＋1,k＋1=給出。

基于引理4,假設(shè)在步驟k中,有k個(gè)選擇的發(fā)射天線,為那些k個(gè)選擇的發(fā)射天線的k×k協(xié)方差矩陣,根據(jù)選擇規(guī)則保證它是可逆的,則在第k＋1 步中,選擇其協(xié)方差向量v 使最大化的天線。注意,協(xié)方差矩陣RT的對(duì)角元素都是1,因此,無論首先選擇哪個(gè)天線,r1,1總是1。然而,可以通過最大化r2,2來聯(lián)合確定第1 和第2 個(gè)有源天線,即選擇前其對(duì)應(yīng)Cholesky 分解將得到r2,2的最大化值的前2 個(gè)有源天線。

類似于引理3,引理5 有利于式(20)的優(yōu)化。

引理5在上述對(duì)于相關(guān)MIMO 的增量選擇規(guī)則中,r1,1≤…rk,k≤rk＋1,k＋1。

算法1 相關(guān)MIMO 帶鏈路自適應(yīng)的增量天線選擇規(guī)則

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這部分通過一個(gè)具體的移動(dòng)用戶小區(qū)配備1 個(gè)MIMO 系統(tǒng)(M,N,K)為例來驗(yàn)證該算法的性能,其中M表示移動(dòng)用戶的天線數(shù),N表示遠(yuǎn)程接入單元(Remote Access Unit,RAU),且每個(gè)RAU 配置K個(gè)天線,圖1 所示為1 個(gè)(2,4,4)的MIMO 系統(tǒng)實(shí)例。

圖1 一個(gè)(2,4,4)的MIMO 系統(tǒng)實(shí)例

假設(shè)MIMO 信道具有窄帶平坦衰落特性,且是線性時(shí)不變的,則MIMO 信道系統(tǒng)中的接收信號(hào)滿足式(12)。采用該算法的天線選擇原理如圖2 所示。

圖2 采用本文算法的天線選擇原理

第1 個(gè)實(shí)驗(yàn)為1 個(gè)3×6 的MIMO(NR=3,KT=6)。選擇的有源發(fā)射天線數(shù)目為NT=3,目標(biāo)吞吐量為12 bit/s/Hz。對(duì)于性能評(píng)價(jià),考慮3 個(gè)系統(tǒng):第1 個(gè)是具有隨機(jī)天線選擇的V-BLAST(即等功率和速率分配),第2 個(gè)是僅通過增量選擇規(guī)則得到的一個(gè)選擇發(fā)射天線子集的V-BLAST,第3 個(gè)是本文提出的帶鏈路自適應(yīng)的增量天線子集選擇,還包括了基于信道矩陣奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的鏈路自適應(yīng)算法,將其看作為性能上界；圖3 所示為得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 吞吐量為12 bit/s/Hz 時(shí)3×6 MIMO 的天線選擇增益和鏈路自適應(yīng)增益比較

從圖3 可見,提出的算法的天線選擇增益明顯要優(yōu)于具有隨機(jī)天線選擇的V-BLAST 和僅通過增量選擇規(guī)則得到的選擇發(fā)射天線子集的V-BLAST,而且鏈路自適應(yīng)增益(即第2 條曲線的斜率,分集增益)與第3、4 條曲線的斜率(即分集增益)的差在高信噪比下也是很明顯的,而與性能上界曲線是相似的。

第2 個(gè)實(shí)驗(yàn)比較一般鏈路自適應(yīng)問題的增量選擇規(guī)則和減量選擇規(guī)則的性能,考慮1 個(gè)6×6 的MIMO,目標(biāo)吞吐量仍為12 bit/s/Hz。得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可見,增量選擇規(guī)則和減量選擇規(guī)則獲得了幾乎相同的性能,并且非常接近SVD 的上界值；為了驗(yàn)證該算法在天線選擇和鏈路自適應(yīng)問題解耦方面的有效性,對(duì)式(7)進(jìn)行窮舉搜索(即在發(fā)射天線的全部可能組合中)來找到最優(yōu)對(duì)(g(NT),m(NT))。從圖4 可見,該算法的性能非常接近窮舉搜索,引起的性能退化可以忽略不計(jì)。

圖4 吞吐量為12 bit/s/Hz 的6×6 MIMO 中本文提出的聯(lián)合天線和鏈路自適應(yīng)算法的性能比較

當(dāng)然,所提出的聯(lián)合天線選擇和鏈路自適應(yīng)算法也適用于天線選擇在接收端進(jìn)行,這時(shí)接收機(jī)只需將所選擇的有源天線子集和相應(yīng)的通信模式反饋給發(fā)射機(jī),并在選擇算法中對(duì)子集選擇時(shí)做對(duì)應(yīng)的調(diào)換,算法同時(shí)也適用于其他調(diào)制方式如FSK 和PSK,因?yàn)樗惴▽?shí)現(xiàn)過程是以信號(hào)的總吞吐量和功率約束作為條件的。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)不相關(guān)MIMO 信道和相關(guān)MIMO 信道提出了聯(lián)合天線選擇和鏈路自適應(yīng)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在大多數(shù)情形下,與傳統(tǒng)的等功率和等速率的V-BLAST 相比,明顯提高了性能增益；對(duì)于相關(guān)MIMO,提出的基于信道相關(guān)信息的鏈路自適應(yīng)算法在實(shí)現(xiàn)上比基于瞬時(shí)信道信息的自適應(yīng)算法更實(shí)用；所提出的天線選擇和鏈路自適應(yīng)算法可以很容易地?cái)U(kuò)展到其他天線選擇應(yīng)用中,如不相關(guān)和相關(guān)MIMO 系統(tǒng)的容量最大化。