何偉麗，趙 偉

(1.駐馬店職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系,河南 駐馬店 463000；2.河南科技大學(xué)車(chē)輛與交通工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003)

汽車(chē)已普遍應(yīng)用于人們的生產(chǎn)生活,電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(Electric Power Steering,EPS)是汽車(chē)中的關(guān)鍵部件之一,直接決定了汽車(chē)的轉(zhuǎn)向性能和駕駛?cè)藛T的操縱性和舒適性。在汽車(chē)駕駛過(guò)程中,不同路況環(huán)境對(duì)轉(zhuǎn)向性能要求有所差異,因此要求EPS控制器具有一定的抗干擾能力和魯棒性,以滿(mǎn)足不同工況條件對(duì)汽車(chē)EPS 系統(tǒng)的性能需求,為此國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者針對(duì)EPS 系統(tǒng)性能提升展開(kāi)了廣泛深入的研究[1-3]。

EPS 中控制算法是保證系統(tǒng)性能的核心內(nèi)容,先進(jìn)的控制算法可以根據(jù)車(chē)輛速度、轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和力矩等信號(hào)確定理想助力信號(hào),且通過(guò)助力電機(jī)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)。Ciarla V 等[4]研究相同車(chē)速條件下助力力矩與轉(zhuǎn)向盤(pán)指令力矩的數(shù)學(xué)關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)Stevens能量法則和位置目標(biāo)控制方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)和補(bǔ)償。Lee D 等[5]確定了車(chē)速與轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角變化對(duì)應(yīng)的理想轉(zhuǎn)向盤(pán)力矩關(guān)系,并根據(jù)轉(zhuǎn)向盤(pán)理想轉(zhuǎn)矩與反饋的實(shí)時(shí)力矩的偏差實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制,但此方法易引起系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定震蕩,普適性較差。向鐵明等[6]用二次多項(xiàng)式擬合車(chē)速與補(bǔ)償力矩,通過(guò)曲線(xiàn)型助力特性實(shí)時(shí)補(bǔ)償,使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)連續(xù)均勻的助力效果,但控制系統(tǒng)計(jì)算量大,響應(yīng)速度慢。為此余為清[7]將助力特性曲線(xiàn)離散化,通過(guò)預(yù)分段模式進(jìn)行助力特性補(bǔ)償,減小了電子控制單元的計(jì)算量,提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)已知或辨識(shí)確定的理想助力特性曲線(xiàn),實(shí)現(xiàn)對(duì)助力特性的補(bǔ)償,實(shí)際使用過(guò)程中受限于EPS 系統(tǒng)助力特性差異的影響,難以廣泛使用。

針對(duì)上述問(wèn)題,張博[8]、張虎[9]等利用觀(guān)測(cè)器確定助力電機(jī)的轉(zhuǎn)速,再根據(jù)車(chē)速、轉(zhuǎn)向盤(pán)角速度等信息確定助力電機(jī)實(shí)時(shí)補(bǔ)償量,在控制器基礎(chǔ)上在線(xiàn)補(bǔ)償,有效改善了EPS 系統(tǒng)助力性能。Yamamoto 等[10]提出一種基于擴(kuò)展LPV(linear parameter varying)的狀態(tài)反饋控制方法,利用控制器運(yùn)算得到助力電機(jī)在線(xiàn)補(bǔ)償量,實(shí)現(xiàn)EPS 系統(tǒng)對(duì)傳動(dòng)環(huán)節(jié)中的擾動(dòng)特性的在線(xiàn)補(bǔ)償。上述算法需確定干擾類(lèi)型及其基本形式,再利用控制器或觀(guān)測(cè)器對(duì)其補(bǔ)償。為有效提升EPS 系統(tǒng)性能,本文提出一種基于滑模控制器的在線(xiàn)補(bǔ)償策略,根據(jù)車(chē)速、轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角及其角速度、角加速度等信息,在線(xiàn)實(shí)時(shí)確定助力電機(jī)補(bǔ)償量,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,利用控制器實(shí)現(xiàn)EPS 轉(zhuǎn)向助力特性和摩擦特性的補(bǔ)償。

1 EPS 動(dòng)力學(xué)模型

圖1 為典型的EPS 結(jié)構(gòu)示意圖,電子控制單元(Electric Control Unit,ECU)可以根據(jù)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角、車(chē)速及轉(zhuǎn)向盤(pán)角速度等信號(hào)實(shí)時(shí)處理計(jì)算,確定助力電機(jī)的助力電流,通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)轉(zhuǎn)向助力的功能[11]。

圖1 EPS 結(jié)構(gòu)示意圖

首先對(duì)圖1 的EPS 結(jié)構(gòu)示意圖進(jìn)行受力分析,有

式中:Jh為執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸處的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,θh為執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸處的轉(zhuǎn)動(dòng)角度,為角速度,為角加速度,Td為通過(guò)助力電機(jī)輸入至轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩,Ks為轉(zhuǎn)軸的抗扭剛度,Rs為驅(qū)動(dòng)輪的齒輪半徑,bh為轉(zhuǎn)軸的抗扭阻尼系數(shù),xr和Tfh分別為齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的位移和運(yùn)動(dòng)瞬間的非線(xiàn)性轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦扭矩。

為了將EPS 電機(jī)旋轉(zhuǎn)輸出變換為直線(xiàn)輸出,對(duì)系統(tǒng)中的齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)建模得到式(2)

式中:m為差速器結(jié)構(gòu)中橫向拉桿的質(zhì)量,x為橫向拉桿的位移,br為運(yùn)動(dòng)副中的阻力系數(shù),Ftr為驅(qū)動(dòng)橫向拉桿的驅(qū)動(dòng)力,Km助力電機(jī)輸出扭矩剛度,G為傳動(dòng)比,xr為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的橫向位移。其中,Rs為驅(qū)動(dòng)輪的齒輪半徑,θm為負(fù)載處的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

圖2 為基于滑?？刂破鞯腅PS 控制結(jié)構(gòu)圖,系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)不可避免存在摩擦力,如粘滯摩擦和靜摩擦力等,且系統(tǒng)中常含有未知擾動(dòng),傳統(tǒng)的控制器結(jié)構(gòu)在應(yīng)對(duì)上述擾動(dòng)時(shí),穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力存在不足。傳統(tǒng)的基于觀(guān)測(cè)器和前饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄍǔＰ枰孀R(shí)干擾的數(shù)學(xué)模型,為此本文將設(shè)計(jì)滑?？刂破?抑制系統(tǒng)未知干擾,提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)精度和速度。

圖2 基于滑?？刂破鞯腅PS 控制結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖2 的基于滑?？刂破鞯腅PS 控制結(jié)構(gòu)圖可知,系統(tǒng)的輸入為力矩指令,經(jīng)過(guò)控制器運(yùn)算處理后輸出電壓/電流信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率模塊,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)帶動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作。為設(shè)計(jì)合理的滑模控制器,針對(duì)圖2 的控制結(jié)構(gòu)圖,定義基于轉(zhuǎn)矩輸入的誤差表達(dá)式(3)

式中:tr為EPS 系統(tǒng)輸入指令轉(zhuǎn)矩,tf為EPS 被控對(duì)象輸出轉(zhuǎn)矩,et為指令轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)反饋轉(zhuǎn)矩的偏差。根據(jù)滑?？刂评碚摱xEPS 滑模切換面為(4)

根據(jù)式(4)可以求得滑模切換面的微分表達(dá)式為

根據(jù)助力電機(jī)電壓方程式可以得到式(6)

式中:Kt為助力電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù),L和R分別為助力電機(jī)線(xiàn)圈的感性負(fù)載和阻性負(fù)載,ut為根據(jù)et和滑?？刂破鬟\(yùn)算處理輸出的指令電壓,it為ut經(jīng)過(guò)電機(jī)負(fù)載線(xiàn)圈的勵(lì)磁電流,ω為助力電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,ψm為助力電機(jī)的磁鏈。

為抑制EPS 的未知干擾,提高系統(tǒng)魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力,設(shè)計(jì)式(5)中的滑模切換面微分表達(dá)式如式(7),sgn(s)中的s為拉普拉斯算子。

式中:

式中:x1、k、δ和ε為典型滑模切換面微分表達(dá)式中的常數(shù)變量,需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)確定。

聯(lián)立式(5)～式(7)可以得到

對(duì)式(9)進(jìn)行變換后可得滑模控制器輸出的控制量

為保證所涉及滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性,本文選取李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)來(lái)判斷所涉及控制器的穩(wěn)定性,選取李雅普諾夫函數(shù)為

當(dāng)式(12)成立時(shí),即李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零,即可以證明所涉及的滑模控制器滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求。

將所提出的滑模控制器表達(dá)式代入式(12)可以得到

當(dāng)式(13)滿(mǎn)足k＞0、δ＞0 和0＜ε＜1 的條件時(shí),式(13)中的分母恒非負(fù),即得到

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)可以證明本文所提出的滑?？刂破鳚M(mǎn)足穩(wěn)定性要求,在有限時(shí)間內(nèi)利用本文所提出的滑?？刂破髂軌蚴笶PS 系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的滑模切換面,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 EPS 系統(tǒng)架構(gòu)

本文所述EPS 機(jī)電控制系統(tǒng)架構(gòu)如圖3 所示,主要包括方向盤(pán)、扭矩傳感器、轉(zhuǎn)角傳感器、加速機(jī)構(gòu)、控制器和電機(jī)驅(qū)動(dòng)器等,相關(guān)硬件裝配于試驗(yàn)樣機(jī)中。其中EPS 控制器采用Microchip 公司生產(chǎn)的dsPIC30F6012 作為系統(tǒng)運(yùn)算處理微控制器,此控制器具有豐富外設(shè)資源且兼具數(shù)字信號(hào)處理器所具有的數(shù)據(jù)運(yùn)算和傳輸能力。

圖3 EPS 機(jī)電控制系統(tǒng)架構(gòu)

針對(duì)圖3 的試驗(yàn)樣機(jī),主要利用dsPIC30F6012為控制器實(shí)時(shí)采集轉(zhuǎn)矩信號(hào)、轉(zhuǎn)角信號(hào)、車(chē)速信號(hào)和助力電機(jī)反饋的實(shí)時(shí)電流,并根據(jù)上述信號(hào)采用相關(guān)控制算法運(yùn)算處理輸出控制量即目標(biāo)電流,再經(jīng)過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的功率放大作用驅(qū)動(dòng)助力電機(jī)帶動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)電子轉(zhuǎn)向助力的目標(biāo)。

為了探究本文所提算法對(duì)EPS 控制性能的影響,將助力電機(jī)驅(qū)動(dòng)器設(shè)定為電流環(huán)模式,根據(jù)相關(guān)傳感器反饋信號(hào),利用dsPIC30F6012 微控制器實(shí)現(xiàn)基于滑?？刂扑惴ǖ拈]環(huán)反饋控制,即通過(guò)微控制器輸出指令轉(zhuǎn)矩(目標(biāo)電流)至電機(jī)驅(qū)動(dòng)器。表1為EPS 機(jī)電控制系統(tǒng)中所使用的傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性參數(shù),主要包括傳感器測(cè)量量程和對(duì)應(yīng)的模擬量電壓值,機(jī)械傳動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的減速比及助力電機(jī)基本參數(shù),如電感、電阻和轉(zhuǎn)矩系數(shù)等,此類(lèi)參數(shù)為在微處理器中實(shí)現(xiàn)滑?？刂扑惴ㄌ峁┮罁?jù)。

表1 傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性參數(shù)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)前文所述的EPS 機(jī)電控制系統(tǒng)架構(gòu),在Microchip 公司生產(chǎn)的dsPIC30F6012 微處理器中實(shí)現(xiàn)所提出的滑?？刂破?通過(guò)給定指令轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩傳感器反饋的實(shí)際轉(zhuǎn)矩對(duì)比分析,反映不同控制算法動(dòng)態(tài)特性。為了對(duì)本文所提算法進(jìn)行對(duì)比分析,實(shí)驗(yàn)所使用的控制器模型為傳統(tǒng)PID 控制器、傳統(tǒng)滑?？刂破骱捅疚乃岢龅幕？刂破?。圖4 為EPS 系統(tǒng)不同控制算法下的階躍響應(yīng),3 種控制器均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài),且無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差,傳統(tǒng)的PID 控制器較其他兩種方法超調(diào)較大,調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)。傳統(tǒng)的滑?？刂破髂軌?qū)崿F(xiàn)良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng),但其超調(diào)性能低于本文所提滑?？刂扑惴?且傳統(tǒng)滑模算法的動(dòng)態(tài)跟蹤誤差振幅較大,存在一定的抖振,易使系統(tǒng)在干擾狀態(tài)下不穩(wěn)定。

圖4 不同控制算法的EPS 系統(tǒng)階躍響應(yīng)

為了充分驗(yàn)證算法動(dòng)態(tài)跟蹤能力,在微控制器中執(zhí)行圖5(a)所示的正弦指令轉(zhuǎn)矩輸入,其頻率為1 Hz,振幅為10 N·m,動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖5(b)和5(c)所示?；趥鹘y(tǒng)的PID 控制器,EPS 系統(tǒng)在跟蹤圖5所示的指令轉(zhuǎn)矩時(shí),其轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差的均方根值為0.46 N·m；基于傳統(tǒng)的滑?？刂扑惴?其動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差的均方根值為0.24 N·m；利用所提出的滑?？刂扑惴?其轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差的均方根值為0.13 N·m。綜上所述,基于所提出滑?？刂扑惴ǖ目刂破髂軌蛟谝欢ǔ潭壬弦种葡到y(tǒng)內(nèi)部粘滯摩擦、靜摩擦及非線(xiàn)性擾動(dòng),此方法具有良好的普適性,具有穩(wěn)態(tài)精度高,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速準(zhǔn)確,穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn),為廣泛應(yīng)用于EPS控制系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

圖5 正弦指令輸入下的EPS 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)EPS 動(dòng)力學(xué)模型,分析影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的因素,提出了一種新型滑?？刂扑惴?。此方法能夠有效抑制系統(tǒng)擾動(dòng),克服系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響,與此同時(shí),此控制方法具有穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。利用李雅普諾夫判據(jù)從理論上證明了所提算法的穩(wěn)定性。通過(guò)實(shí)驗(yàn),在EPS 樣機(jī)中驗(yàn)證了算法對(duì)階躍指令和正弦轉(zhuǎn)矩指令的跟蹤能力,對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),所提算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性較PID 控制器和傳統(tǒng)的滑?？刂扑惴ň哂休^明顯的提升,為算法投入實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。