董 鍇，蔡新雷，崔艷林，邱丹驊，孟子杰

(廣東電網有限責任公司電力調度控制中心,廣東 廣州 510600)

將風能整合到電力系統(tǒng)中的主要難題之一,是風力輸出的隨機性及其對電力系統(tǒng)可靠性的影響[1-3],因此國內外各個研究機構和電網運行單位的研究和工作重點,就是風電系統(tǒng)可靠性預測問題[4]。

目前風電系統(tǒng)長期可靠性的預測已經有了一定進展,其中可靠性預測的常用方法,是用有限的歷史測量值將模型參數(shù)化,然后通過模型生成與數(shù)據集相似的合成風數(shù)據[5-6],再利用生成的風速數(shù)據進行可靠性計算[7-8],這種方法的優(yōu)點是可以快速生成大量的樣本時間序列和相應的概率分布如Elattar E E[9]、Yang L[10]、Zhou J[11]等對威布爾(Weibull)分布的研究,然而從統(tǒng)計模型中獲得的合成風數(shù)據通常不能用于需要對風速進行積分的情況,這是因為現(xiàn)有模型還沒有解決風速與電力需求之間的潛在關聯(lián)[12]。這可能是因為目前對于風能和電力需求之間的相關性還知之甚少,也很少有測試合成風模型有效性的相關報道,實際上合成風模型有效性至關重要,模型的準確有效可以保證生成的預測數(shù)據符合實際工況,從而為可靠性分析提供有用的參考。

因此,從風電系統(tǒng)發(fā)電量與負荷平衡關系出發(fā),基于往年的歷史風速和電力負荷數(shù)據,建立了不同風速分布形式下的風電系統(tǒng)可靠性預測模型。根據不同的風速分布情況提出了對應的可靠性等價條件,通過將預測的發(fā)電量和電力負荷與實際值對比,驗證模型有效性。最后計算了不同風能波動性、負荷率情況下的風電系統(tǒng)可靠性,討論了影響可靠性的主要因素。

1 數(shù)學模型

從發(fā)電量-負荷平衡的角度出發(fā)進行可靠性預測,按照以下幾個步驟進行:

(1)確定風電系統(tǒng)中的隨機變量個數(shù)。

(2)針對同一風場的往年風速歷史數(shù)據進行統(tǒng)計,分析風速的長期概率分布規(guī)律。

(3)根據統(tǒng)計數(shù)據顯示出的概率分布規(guī)律,推導計算概率分布參數(shù)。

(4)確定發(fā)電量-負荷平衡模型中的參數(shù)R和L。

(5)計算和評估風電系統(tǒng)可靠性P[R＞L],其中P[·]代表事件發(fā)生的概率。

其中風電系統(tǒng)的風速、線損以及用戶負荷等變量,可利用折線圖、概率圖等方法建立其相應的概率分布函數(shù)；發(fā)電量-負荷平衡模型中的參數(shù)R和L,需基于風速、線損、負荷等變量的分布參數(shù),采用模擬方法進行建模。

1.1 發(fā)電量-負荷平衡模型

風電系統(tǒng)過去某一年的總發(fā)電量用R表示,R值通過風速v和系統(tǒng)損耗loss 的概率模型求得。風速v的概率分布函數(shù)按照如下方法求解。

首先根據歷史風速數(shù)據,采用風速分布中常見的威布爾分布模型,擬合得到風速分布函數(shù),計算分布參數(shù),威布爾分布的累積分布函數(shù)如式(1)所示:

式中:各個參數(shù)和變量的意義如下:F(v):累積概率分布函數(shù)；v:風速變量；f(v):概率密度分布函數(shù)；c和k均為Weibull 分布函數(shù)的擬合參數(shù)。

對式(1)兩端同時取兩次對數(shù),然后移項整理,就可以將式(1)轉換為形如y=ax＋b的線性表達式形式,如式(2)所示:

以式(2)中l(wèi)n{-ln[1-F(v)]}為輸出變量y；ln(v)為輸入變量x,可導出Weibull 分布參數(shù)的表達式:

式(2)中的函數(shù)F(v)可基于歷史數(shù)據統(tǒng)計模擬得到,如表1 所示是各種不同的參數(shù)計算和擬合方法。其中各個參數(shù)的意義如下:n:歷史數(shù)據數(shù)目,vx:序列為x的風速實際大小,計算時將所有的歷史數(shù)據從小到大排列。

表1 F(v)參數(shù)計算和模擬方法統(tǒng)計表

通過計算得到分布函數(shù)中的參數(shù)數(shù)值,然后根據分布參數(shù)生成隨機數(shù)u,其取值范圍為0≤u≤1；分布方式服從均勻分布,最后經過反變換得到與概率值u相對應的風速樣本,反變換公式如式(5)所示:

式中:u服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,因此(1-u)也可視為服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,則上式可進一步改寫為:

按照上述計算風速v的概率分布函數(shù)的步驟,也可以基于風電場損耗loss 的歷史統(tǒng)計數(shù)據,建立風電場損耗的概率分布模型?；陲L電系統(tǒng)損耗和風速的模擬數(shù)據,可算得風電場每小時產生的電功率PNet(h):

式中:各個參數(shù)和變量的意義如下:NT:風力機數(shù)目；Pout:風機的輸出功率,實際風力機的輸出功率與風場的風速、環(huán)境空氣參數(shù)以及風機自身特性等因素相關；Tloss:通過模型計算得到的總功率損耗。Pout由式(8)計算:

式中:A是風機掃掠面積；ρair是空氣密度；Cp是功率系數(shù)；v是模擬得到的每小時風速值?？偣β蕮p耗Tloss由式(9)計算:

式中:loss1,…,lossn是系統(tǒng)各方面的損耗,包括有風機故障、傳輸損失、尾流引起的功率損失等,實際工況中風電系統(tǒng)各個部分產生的損耗可以通過實測得到,采用現(xiàn)有的損耗百分比進行建模。風場中所有風機的年發(fā)電量R通過如式(10)計算:

由式(10)可以看出,風機年發(fā)電量等于一年中各小時發(fā)電量的總和,因此根據已有的風力機發(fā)電量數(shù)據就可以得到總發(fā)電量；年發(fā)電量R的均值μR和標準差σR由下式(11)、式(12)計算:

現(xiàn)有運行經驗表明,風電系統(tǒng)的負荷服從正態(tài)分布或對數(shù)分布,忽略負荷與風速之間的相關性以簡化分析,對風電系統(tǒng)負荷單獨建模研究?；陲L電場的實際風電負荷數(shù)據,擬合風電負荷的分布模型。假設風電負荷為Y,當負荷分布服從對數(shù)正態(tài)分布時,其均值和方差分別為μ和σ2,進一步可知eY也服從對數(shù)正態(tài)分布,其均值和方差分別為μ和σ2。

本文采用年度總負荷值表示風電系統(tǒng)負荷L,采用每小時負荷計算值Lh代替PNet(h),通過將Lh代入式(10)即可得到L關于Lh的表達式；通過將L代替R、Lh代替PNet(h)、μR代替μL,再代入式(11)和式(12)即可算得參數(shù)L的均值和標準差。

1.2 風電系統(tǒng)可靠性模型

風電系統(tǒng)可靠性即事件R＞L發(fā)生的概率,按照式(13)定義:

式中:各個參數(shù)和變量的意義如下:fRL(r,l):參數(shù)R和L的聯(lián)合分布函數(shù),按照式(14)計算:

確定fRL(r,l)后,通過對fRL(r,l)進行數(shù)值積分即可算得風電系統(tǒng)可靠性指標。通常需要在大量統(tǒng)計數(shù)據的基礎上,才能建立較為精確的可靠性聯(lián)合分布函數(shù)fRL(r,l)。假設發(fā)電量R和負荷L之間相互獨立以簡化建模過程,通過式(15)建立fRL(r,l)聯(lián)合概率分布模型:

式中:R和L相互獨立,因此fRL(r,l)可以簡化為R和L兩個變量各自分布函數(shù)的乘積,單變量分布函數(shù)所需的統(tǒng)計數(shù)據較少,因此采用式(15)可有效降低求解難度。將式(15)代入式(13)可得風電系統(tǒng)可靠性計算公式如式(16)所示:

實際運行中發(fā)現(xiàn)風機發(fā)電量R和系統(tǒng)負荷L可能服從正態(tài)分布或者對數(shù)正態(tài)分布中的一種,此時事件R＞L可按照如下方法進行等價處理:

(1)R和L均服從正態(tài)分布時,R＞L等價為R-L＞0。

(2)R和L均服從對數(shù)正態(tài)分布時,R＞L等價為R/L＞1。

設事件X為R＞L,此時當R和L服從正態(tài)分布時,事件X的均值和方差分別按照式(17)、式(18)計算:

根據事件R＞L的等價條件,聯(lián)立式(17)、式(18)可將系統(tǒng)可靠性指標改寫為式(19)所示:

式中:各個參數(shù)和變量的意義如下所示:φ(·):標準正態(tài)分布變量的累積概率函數(shù)。當R和L服從對數(shù)正態(tài)分布時,事件X的均值和方差可按照式(20)、式(21)進行計算:

聯(lián)立式(20)、式(21)和對數(shù)正態(tài)分布條件下的可靠性等價條件,系統(tǒng)可靠性指標按照式(22)計算:

2 仿真計算與分析

通過實測數(shù)據進行建模分析,驗證模型有效性,首先基于已知的歷史數(shù)據,模擬風電系統(tǒng)2019 年的發(fā)電量和用電負荷數(shù)據,再與實測得到的2019 年風電數(shù)據對比,分析模型有效性；最后通過計算得到未來一年內風電系統(tǒng)的可靠性,并分析影響系統(tǒng)可靠性的主要因素。

2.1 仿真數(shù)據

以某風電場實測歷史數(shù)據為例進行建模和仿真,風電場共有4 個額定容量為3 MW 的風力機,裝機容量為12 MW。采用薛禹勝等[6]的風速統(tǒng)計數(shù)據,根據歷史數(shù)據得到風速與海拔高度的關系如式(23)所示:

式中各個參數(shù)和變量的意義如下:v:與海拔高度h對應的風速,風機輪轂的高度取80 m；vref:參考海拔高度href(10 m)處的風速；α為風切角系數(shù)0.2。所采用的數(shù)據位于2015 至2019 年間,連續(xù)5 年內每小時的用電負荷數(shù)據,以及2019 年內每小時的風電輸出數(shù)據。風電系統(tǒng)運行過程中,有多個能量損耗來源,如表2 所示是所采用的風電系統(tǒng)損耗百分比數(shù)據。

表2 風電系統(tǒng)中部損耗的比例

建立隨機概率分布函數(shù)時,風速分布函數(shù)基于其月度歷史數(shù)據,用電負荷分布函數(shù)基于其年度歷史數(shù)據。

2.2 模型有效性

往年風速統(tǒng)計結果顯示該風場的風速分布服從威布爾分布,以2019 年8 月的風速為例,采用折線圖(圖1)和QQ 圖(圖2)展示統(tǒng)計結果,如圖1 和圖2所示。

圖1 風速歷史數(shù)據折線圖

圖2 風速威布爾分布QQ 圖

由圖2 可知風速數(shù)據與威布爾分布具有較好的一致性,風速數(shù)據散點與威布爾分位數(shù)曲線較貼合,表明風速分布服從威布爾分布,因此利用式(3)、式(4)計算分布函數(shù)中的參數(shù)c和k,參數(shù)計算結果的實際值和預測值如圖3 所示。

圖3 2019 年風速分布參數(shù)計算結果

圖3 中空心圓圈是實際值,實心五角星是預測值。以2015 至2018 年4 年內每個月的風速統(tǒng)計數(shù)據為基礎,計算4 年內每個月的風速分布參數(shù),然后再計算分布參數(shù)的平均值,用作風速預測的模型分布參數(shù)。預測步驟如下所示:

(1) 根據式(6) 風速樣本計算公式,通過MATLAB 編寫程序生成風速數(shù)據。

(2)根據每月風速分布參數(shù)結果,計算分布參數(shù)c和k的平均值。

(3)根據威布爾分布參數(shù),預測2019 年的每小時風速,最后與實際值對比。

如圖3 所示是分布參數(shù)的實際值與計算得到的預測值,由圖可見所提出的方法有效預測出了2019年的風速分布形式,得到了準確的風速分布參數(shù),證明所預測模型的有效性。在獲取風速的概率分布函數(shù)和預測值后,采用式(8)計算單個風力機的發(fā)電量Pout,采用式(8)計算時的各參數(shù)取值為:A=6 300 m2；ρair=1.230 kg/m3；Cp則與風速實際值有關。系統(tǒng)每小時發(fā)電量PNet(h)和系統(tǒng)總損耗Tloss分別采用式(7)、式(9)計算,最終采用式(10)計算參數(shù)風電系統(tǒng)發(fā)電量。

如表3 所示是所預測得到的風電發(fā)電量、最大風速值、實際值,以及預測值和實際值之間的相對誤差。

表3 2019 年風速、發(fā)電量預測結果

同樣基于2015 年至2018 年間的風電場負荷歷史數(shù)據,建立分布函數(shù),計算得到2019 年的負荷預測結果L。負荷的數(shù)據以年為單位進行統(tǒng)計,如圖4所示是2019 年的負荷變化預測結果統(tǒng)計圖。

圖4 2019 年負荷折線圖

采用與發(fā)電量預測相同的步驟,建立負荷的折線圖、QQ 圖,分析風電場負荷服從的分布規(guī)律及分布參數(shù),然后推算風電場負荷的2019 年預測值,最后與實際值比較,結果如表4 所示。

表4 2019 年參數(shù)R 和L 預測值和實際值

綜合表3 和表4 的結果,可知所提出的方法預測發(fā)電量和用電負荷,二者的相對誤差均保持在2%以內,表明提出的方法具有有效性。

2.3 可靠性預測結果

通過提出的預測方法,由參數(shù)R和L可以計算得到風力發(fā)電量和負荷的預測值,基于2015 年至2018 年這4 年的歷史數(shù)據預測發(fā)電量R和用電負荷L參數(shù)。在風電系統(tǒng)的負荷和總裝機容量保持不變的前提下,通過計算得到每個月的風速分布參數(shù)平均值,如表5 所示。

表5 2015～2018 年月風速威布爾分布參數(shù)平均值

假設風電系統(tǒng)損耗服從正態(tài)分布,基于現(xiàn)有每小時風電系統(tǒng)的發(fā)電量,將表2 中的損耗作為均值,設置3 種不同的損耗變異系數(shù)(Coefficient of Variation,Cov)5%、15%和25%,采用蒙特卡洛法建立隨機性模型對各個損耗進行隨機模擬,得到其損耗占比。

由表2 可知風電系統(tǒng)的損耗中l(wèi)oss1 和loss2 占比不超過1%,在模擬過程中可近似認為二者數(shù)值不變,通過蒙特卡洛模型計算后,如表6 所示是不同損耗變異系數(shù)條件下的損耗、發(fā)電量以及風電場最大輸出功率。

由表6 可知隨著變異系數(shù)的增大,損耗的最大值增大、損耗最小值減小、全年總發(fā)電量越小,可見變異系數(shù)的增大會導致?lián)p耗的增加,以及發(fā)電量的減少。

表6 不同損耗系數(shù)下的風電系統(tǒng)損耗、發(fā)電量計算結果

由表7 所示是不同的變異系數(shù)下,不同負荷水平(100%、75%以及50%)時得到的可靠性計算結果,參數(shù)P[R＞L]表征了在給定條件下(風速、負荷以及系統(tǒng)損耗),風電系統(tǒng)所具有的可靠性,P[R＞L]的數(shù)值越系統(tǒng)可靠性越高。

表7 不同變異系數(shù)下的可靠性結果

由表7 可知隨著負荷水平的降低,系統(tǒng)可靠性增加；負荷水平不變的條件下,系統(tǒng)損耗的變異系數(shù)由5%增長至25%時,風電系統(tǒng)可靠性基本上保持不變,表明相比于系統(tǒng)損耗,用電負荷變化對風電系統(tǒng)可靠性的影響更大。

3 結論

針對風電系統(tǒng)可靠性的預測問題,從發(fā)電量-負荷平衡角度出發(fā),提出了一種風電系統(tǒng)發(fā)電量、用電負荷預測方法?；陲L電場的實測數(shù)據對提出的預測方法的有效性進行了檢驗,最后預測計算了風電系統(tǒng)的可靠性,分析了影響系統(tǒng)可靠性的主要因素,得到以下幾個主要結論:

(1)對比預測結果與實測結果,顯示所提出的預測方法在預測風電發(fā)電量和用電負荷時,相對誤差均保持在2%以內,表明該方法能夠有效預測風電場發(fā)電量和用電負荷。

(2)可靠性預測結果顯示,隨著負荷水平的降低,系統(tǒng)可靠性增加；負荷水平不變的條件下,系統(tǒng)損耗的變異系數(shù)增大時,系統(tǒng)可靠性基本不變,表明影響風電系統(tǒng)可靠性主要是負荷水平地變化。