王冬云，張建剛，陳繼剛

(1.秦皇島職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系,河北 秦皇島 066100；2.秦皇島首秦金屬材料有限公司,河北 秦皇島 066100；3.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河北 秦皇島 066100)

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)程度的加強(qiáng),以及源-荷的不確定因素,如大量風(fēng)、光等新能源的并網(wǎng),以及空調(diào)、電動(dòng)汽車等柔性負(fù)荷的不斷加入,給電網(wǎng)帶來了一定的沖擊,對(duì)系統(tǒng)安全造成了一定的威脅[1-2]。同時(shí),隨著廣域測(cè)量系統(tǒng)(Wide Area Measurement System,WAMS)的使用,實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)信息數(shù)據(jù)的可觀、可測(cè),給低頻振蕩模式辨識(shí)提供了很好的條件。

低頻振蕩模式辨識(shí)方法主要可以分為基于數(shù)值解的分析方法及基于實(shí)測(cè)信號(hào)的分析方法?；跀?shù)值解的分析方法目前主要有傳遞函數(shù)法、時(shí)域仿真法、非線性理論法。傳遞函數(shù)法使用反饋信號(hào)尋找系統(tǒng)間相對(duì)應(yīng)的傳遞關(guān)系,根據(jù)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)方法,準(zhǔn)確計(jì)算低頻振蕩主導(dǎo)模式的特征值[3]。時(shí)域仿真法一般是利用共軛梯度法或不變子空間法用在電力系統(tǒng)的并行計(jì)算[4-5]。非線性理論法中比較常見的為模態(tài)級(jí)數(shù)法,基于泰勒展開式求解,能夠用線性變換近似求解非線性系統(tǒng)封閉解,有著計(jì)算量較小的優(yōu)勢(shì)[6-7]。

基于實(shí)測(cè)信號(hào)的分析法不依靠系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確度且不用復(fù)雜的計(jì)算過程,可以基于WAMS 系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)前較多使用的方法有Prony 法、HHT、小波變換等。Prony 算法在含有較低噪聲時(shí)對(duì)低頻振蕩模式辨識(shí)有著較高的辨識(shí)精度[8-9]；小波變換具有多分辨分析的特點(diǎn),但存在小波基函數(shù)難以選取的難題[10]。希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT) 是通過使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decomposition,EMD),將復(fù)雜的振蕩信號(hào)分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)集合,在此基礎(chǔ)上再對(duì)所有IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換得到振蕩參數(shù),在低頻振蕩中有著較好的應(yīng)用[11-12],但存在模態(tài)混疊及邊界效應(yīng)的問題。

大多數(shù)低頻振蕩模式辨識(shí)方法研究是基于單通道的低頻振蕩信號(hào)展開,對(duì)于多通道低頻振蕩信號(hào)研究相對(duì)較少。基于多通道信號(hào)的方法節(jié)省了辨識(shí)所有振蕩模式需要的時(shí)間,提高了辨識(shí)精度,同時(shí)能夠更好地滿足電網(wǎng)的現(xiàn)狀分析,為低頻振蕩分析提供更多參考信息。NezamSarmadi S A[13]、Ghasemi H[14]等將奇異譜分解(Singular Spectrum Decomposition,SSD)應(yīng)用于電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式識(shí)別,對(duì)多通道振蕩信號(hào)進(jìn)行模式辨識(shí),但是此種方法中存在要對(duì)較大矩陣進(jìn)行奇異值分解的弊端,計(jì)算速度較慢,計(jì)算復(fù)雜。

利用獨(dú)立分量算法(Independent Component Algorithm,ICA)[15]在分離多通道信號(hào)中的優(yōu)勢(shì),將其引入多通道低頻振蕩信號(hào)分離中。由于ICA 能夠分離信號(hào)的同時(shí),也可分離噪聲,因此將其與Prony 法結(jié)合,提取多通道低頻振蕩模式,并通過數(shù)值仿真對(duì)所提算法辨識(shí)精度、時(shí)間等方面進(jìn)行分析,結(jié)果表明,與直接利用單通道信號(hào)算法進(jìn)行辨識(shí)相比,所提ICA-Prony 法在抗噪性、計(jì)算速度上有著明顯的優(yōu)勢(shì),并且更加簡(jiǎn)單。

1 ICA 算法

1.1 ICA 分離模型

ICA 是由盲源信號(hào)分離方法(Blind Signal Separation,BSS)擴(kuò)展而來,該方法重點(diǎn)就是如何從多通道混合信號(hào)中完整分離出每個(gè)信號(hào),即源信號(hào)。如果混合信號(hào)系統(tǒng)是己知,那么此方法即為簡(jiǎn)單的混合矩陣求逆操作。具體如圖1 所示:

圖1 ICA 信號(hào)分離

1.2 ICA 數(shù)學(xué)模型

在分析多通道信號(hào)的傳輸通道不同的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)信號(hào)主要的混合方式主要有線性、卷積、非線性混合等。電網(wǎng)中基于WAMS 采集到的信號(hào)是經(jīng)過上述混合方式混合的多通道信號(hào),在對(duì)其多通道信號(hào)進(jìn)行振蕩模式辨識(shí)之前需要采用不同的方法進(jìn)行分離。ICA 可以分離線性、非線性多通道低頻振蕩信號(hào),并且由于在實(shí)際的電網(wǎng)環(huán)境中,會(huì)包含噪聲,而ICA 算法可以將噪聲看作是混合信號(hào)而被分離出來,從而達(dá)到去噪的目的。

多通道低頻振蕩信號(hào)模型可以用式(1)表示:

式中:A是M×M混合矩陣；矩陣S的列是未知源獨(dú)立信號(hào)s1(t),s2(t),…,sM(t)；矩陣X的列包括多通道電力系統(tǒng)低頻振蕩持續(xù)信號(hào)估計(jì)值。

在利用ICA 分離多通道信號(hào)過程中,要建立解混矩陣W,使yi(t)與Si(t)無限接近,同時(shí)使得輸出的任意兩個(gè)信號(hào)yi和yj不相關(guān),即通過矩陣W對(duì)y(t)進(jìn)行線性變換,具體表達(dá)式為:

式中:W=[W1,W2,…,WM]為解混矩陣。

在分離過程中,要使得y(t)盡可能非高斯化,從而提高多通道信號(hào)分離準(zhǔn)確率。對(duì)于矩陣W,需要通過對(duì)源信號(hào)去均值、初始化、及歸一化等處理,達(dá)到優(yōu)化選擇各權(quán)重Wi的目的,從而求得多通道振蕩源信號(hào)分離出的各通道估計(jì)值yi,i=1,…,M,如下所示:

式中:θj為相位,Aj為幅值；αj為衰減因子；fj為振蕩頻率；M為模態(tài)數(shù)。

首先對(duì)多通道信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化去均值、白化,消除信號(hào)之間的相關(guān)性。去均值:信號(hào)要滿足E(xi)=0,=1；

在上述對(duì)信號(hào)白化處理后,觀察混合信號(hào)x變成白化矢量Z；可通過對(duì)隨機(jī)矢量X的協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解,如下:

D為球化矩陣,得到白化矢量

設(shè)置初始權(quán)重矢量Wi,滿足‖Wi‖2=0；并行批量迭代是將yi=代入優(yōu)化方程。E{·}是求均值；g(·)代表非線性函數(shù),取非線性函數(shù)g(x)=x*exp(-x2/2),g′代表非線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

在此基礎(chǔ)上,需要對(duì)Wi歸一化處理:,迭代歸一化后,若｜Wi(k＋1)｜＜ξ,收斂誤差0＜ξ＜1,則算法收斂,繼續(xù)Wi代入Y=WX得到各個(gè)單通道的低頻振蕩源信號(hào)的估計(jì)值,否則繼續(xù)進(jìn)行迭代,直到滿足收斂條件。

2 基于ICA-Prony 的低頻振蕩模式辨識(shí)方法

Prony 變換的推導(dǎo)過程,在大量文獻(xiàn)中已經(jīng)進(jìn)行了介紹[16-17],此處不再重點(diǎn)介紹。

Prony 算法是用一組指數(shù)項(xiàng)的線性組合來擬合分離后的振蕩信號(hào),并可以得到所需要的分離信號(hào)的頻率,達(dá)到對(duì)低頻振蕩模式辨識(shí)的目標(biāo)。

經(jīng)過ICA 算法分離后的信號(hào),擬合模型為:

式中:p為模型的階數(shù),m為指數(shù)函數(shù)序號(hào),取值為1,2,3,…,p。

假設(shè)zk是下式方程的齊次解:

式中:φ(z)為常系數(shù)線性差分方程,ai為特征方程的系數(shù)。將上式進(jìn)行求解得到特征根zk,進(jìn)而代回式(5)中,即可求解分離信號(hào)的頻率,從而達(dá)到對(duì)信號(hào)低頻振蕩模式的辨識(shí)。

3 算例分析

為了驗(yàn)證所提方法的正確性,分別對(duì)含噪聲的單通道信號(hào)以及多通道低頻振蕩信號(hào)進(jìn)行仿真分析。

3.1 含噪聲單通道信號(hào)分析

構(gòu)建低頻振蕩信號(hào)表達(dá)式如下所示:

式中:n(t)為信噪比為3 的高斯白噪聲。原始信號(hào)如圖2 所示。

圖2 含噪原始信號(hào)

利用ICA 算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行噪聲分離,得到分離信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比圖如圖3 所示。

圖3 分離信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比圖

由上圖可知,經(jīng)ICA 分離噪聲后的信號(hào)能夠與原始信號(hào)較好地?cái)M合,保留有原始信號(hào)的特征。再對(duì)其利用Prony 方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),得到的結(jié)果如表1 所示。

表1 模式辨識(shí)結(jié)果

由表1 可以看出,在經(jīng)過ICA 算法噪聲分離后,能夠準(zhǔn)確地辨識(shí)低頻振蕩模式,辨識(shí)結(jié)果誤差在3%以內(nèi),從而ICA 在分離噪聲方面具有很好的效果,可以為后續(xù)參數(shù)辨識(shí)提供支撐。

3.2 多通道信號(hào)仿真分析

為了驗(yàn)證所提方法低頻振蕩辨識(shí)的正確性,構(gòu)造含有3 個(gè)通道的混合低頻振蕩信號(hào),各個(gè)通道的信號(hào)表達(dá)式為:

混合各個(gè)通道的波形如圖4 所示。

圖4 混合信號(hào)波形

首先對(duì)多通道混合信號(hào)利用ICA 算法進(jìn)行分離,得到分離后的各個(gè)通道的波形如圖5 所示。

圖5 ICA 分離通道信號(hào)圖

在得到各個(gè)通道信號(hào)的基礎(chǔ)上,利用Prony 算法對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩模式辨識(shí),得到的結(jié)果如表2 所示。

表2 多通道方法辨識(shí)結(jié)果

由圖5 可知,在經(jīng)過ICA 分離多通道混合信號(hào)后,能夠正確地分出所含有的各個(gè)通道的信號(hào),能夠準(zhǔn)確地分出多通道信號(hào),能夠較好地保留原有信號(hào)的特征,為后續(xù)低頻振蕩辨識(shí)提供基礎(chǔ)。

由表2 可知,在使用該低頻振蕩結(jié)果時(shí),精度較高,并且均能辨識(shí)出低頻振蕩模式,參數(shù)誤差均在4%以內(nèi),能夠體現(xiàn)出本方法的多通道并行效果。直接利用Prony 算法進(jìn)行多通道信號(hào)辨識(shí)時(shí),能夠發(fā)現(xiàn),存在遺漏通道2 的低頻振蕩模式的情況,得到的結(jié)果誤差較大,無法準(zhǔn)確對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行分析。綜上所述,ICA＋Prony 法能準(zhǔn)確并快速地獲取多通道低頻振蕩信號(hào)模式參數(shù)。

4 結(jié)論

提出了一種基于ICA＋Prony 法的多通道信號(hào)低頻振蕩模式辨識(shí)方法。首先將ICA 算法作為多通道分析手段,再利用Prony 法對(duì)分離后的通道信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩模式辨識(shí)。仿真分析表明,該方法利用ICA 算法進(jìn)行噪聲分離以及通道信號(hào)分離時(shí),分離效果較好,能夠較好地保留原始信號(hào)特征,為后續(xù)辨識(shí)提供支撐。與直接利用Prony 法的辨識(shí)結(jié)果相比,該方法辨識(shí)出的參數(shù)結(jié)果更加接近于理論值,相對(duì)誤差均小于4%,且能夠解決直接利用Prony 方法進(jìn)行辨識(shí)時(shí)的模式遺漏問題,在多通道背景下,該方法中可一次性準(zhǔn)確地給出多種振蕩模式的辨識(shí)結(jié)果,因此在計(jì)算速度上也具有一定的優(yōu)勢(shì)。在后期將繼續(xù)對(duì)多通道低頻振蕩辨識(shí)精度的提升、在線監(jiān)測(cè)辨識(shí),安全預(yù)警方面的問題進(jìn)行研究。