袁志高，余文豪，李智敏

（1.湖南南方宇航高精傳動(dòng)有限公司，湖南 株洲 412002；2.中南林業(yè)科技大學(xué)，長(zhǎng)沙 410004）

0 引言

擺線齒端齒盤(pán)屬于齒形聯(lián)軸器中的一種，是由德國(guó)Klingelnberg公司發(fā)明，其能將2個(gè)或多個(gè)零件或部件連接成為單一工作整體。因其具有承載能力大、結(jié)構(gòu)緊湊、自動(dòng)定心且定心精度高等優(yōu)點(diǎn)，可用于燃?xì)廨啓C(jī)或蒸汽輪機(jī)的渦輪轉(zhuǎn)子或壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子，以及金屬切削機(jī)床的精密分度機(jī)構(gòu)等。

由于Klingelnberg公司的技術(shù)封鎖，擺線齒端齒盤(pán)的相關(guān)研究資料并未對(duì)外公布，所以我國(guó)對(duì)擺線齒端齒盤(pán)的研究極少。文獻(xiàn)[1]對(duì)擺線齒端齒盤(pán)的設(shè)計(jì)及加工技術(shù)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]利用MATLAB軟件求解了齒面離散點(diǎn)的坐標(biāo)并導(dǎo)入三維軟件中，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)雙曲面螺旋錐齒輪的三維建模；文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]同樣是利用MATLAB軟件求解了齒面離散點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將離散點(diǎn)坐標(biāo)文件導(dǎo)入SolidWorks中，分別實(shí)現(xiàn)了直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪的三維建模。

本文將基于擺線齒端齒盤(pán)的切齒加工原理，建立擺線齒端齒盤(pán)的齒面數(shù)學(xué)模型。利用齒面坐標(biāo)計(jì)算軟件，計(jì)算出齒面離散點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)，將離散點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)文件導(dǎo)入Creo軟件中，建立擺線齒端齒盤(pán)精確三維模型。

1 擺線齒端齒盤(pán)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及切齒加工原理

擺線齒端齒盤(pán)的輪齒沿齒長(zhǎng)方向?yàn)檠由焱鈹[線，且輪齒為收縮齒的結(jié)構(gòu)。圖1所示為擺線齒端齒盤(pán)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖中Rm為齒寬中點(diǎn)的錐距；ht為 齒 寬 中點(diǎn)處的全齒高；δ為 節(jié) 錐 角；δa為面 錐 角；δb為 根錐角，且δ=90°，δa+δb=180°。

圖1 端齒盤(pán)結(jié)構(gòu)示意圖

擺線齒端齒盤(pán)采用成形法加工，其原理是利用與端齒盤(pán)旋向相反的假想平面產(chǎn)形輪[5]（由刀盤(pán)的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)形成）進(jìn)行加工。如圖2所示，右旋產(chǎn)形輪加工左旋擺線齒端齒盤(pán)。同理左旋產(chǎn)形輪加工右旋擺線齒端齒盤(pán)。

圖2 擺線齒端齒盤(pán)加工原理

2 擺線齒端齒盤(pán)的齒面數(shù)學(xué)模型

由于擺線齒端齒盤(pán)采用成形法加工，根據(jù)擺線齒端齒盤(pán)的切齒加工原理，刀刃的運(yùn)動(dòng)軌跡曲面即為輪齒的齒面[6]。本文以加工左旋擺線齒端齒盤(pán)為例，如圖3所示，圖中Op為產(chǎn)形輪軸線與產(chǎn)形輪節(jié)平面的交點(diǎn)；M點(diǎn)為切齒計(jì)算參考點(diǎn)；O0為刀盤(pán)軸線與產(chǎn)形輪節(jié)平面的交點(diǎn)；r為刀盤(pán)半徑；S為徑向刀位；q為角向刀位；ν為刀齒方向角；Rmp為產(chǎn)形輪齒寬中點(diǎn)錐距。t1是從M點(diǎn)指向刀刃上任意一點(diǎn)的矢量，指向刀齒根部時(shí)為正。取右旋直角坐標(biāo)系σP={OP;iP,jP,kP} 與產(chǎn)形輪固連，kP與產(chǎn)形輪軸線重合。

圖3 右旋產(chǎn)形輪

內(nèi)刀刀刃如圖4 所示，取右旋直角坐標(biāo)系σc={Oc;ic,jc,kc}與刀刃固連，jc位于產(chǎn)形輪節(jié)平面上，kc與刀盤(pán)的軸線平行，其中R為刀刃的圓弧半徑，χ為刀刃上M點(diǎn)與刀刃圓弧圓心的連線和刀刃上任一點(diǎn)與刀刃圓弧圓心連線之間的夾角。圖中矢量t0為刀刃在M點(diǎn)處沿切線方向的單位矢量，指向刀齒根部，矢量n0為刀刃在M點(diǎn)處沿刀刃法線方向的單位矢量，由實(shí)體指向空域。

圖4 內(nèi)刀刀刃示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)出產(chǎn)形輪的齒面方程為：

式中：N=(1+ip0)；ip0=z0/zp，其中z0為刀盤(pán)齒數(shù)，zp為產(chǎn)形輪齒數(shù)；θ為刀盤(pán)繞刀盤(pán)軸線自轉(zhuǎn)角度；βm為端齒盤(pán)齒寬中點(diǎn)螺旋角。

將產(chǎn)形輪的齒面方程經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換，即可得到左旋擺線齒端齒盤(pán)的齒面方程為

只需將式（3）和式（4）中的前兩項(xiàng)取相反數(shù)即可得到左旋擺線齒端齒盤(pán)凹面的齒面方程。

對(duì)于右旋擺線齒端齒盤(pán)的齒面方程r2′，只需在式（1）中代入右旋擺線齒端齒盤(pán)的切齒加工參數(shù)，最后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換即可得到：

3 擺線齒端齒盤(pán)的三維建模過(guò)程

基于Visual Basic軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)，編寫(xiě)了齒面坐標(biāo)計(jì)算軟件，運(yùn)用牛頓二元迭代法即可求解出齒面離散點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)，將離散點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)文件導(dǎo)入Creo軟件中，就可實(shí)現(xiàn)擺線齒端齒盤(pán)的精確三維建模。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]計(jì)算得到的擺線齒端齒盤(pán)基本幾何參數(shù)如表1所示，機(jī)床調(diào)整參數(shù)如表2所示。

表1 擺線齒端齒盤(pán)基本幾何參數(shù)

表2 擺線齒端齒盤(pán)機(jī)床調(diào)整參數(shù)

以左旋擺線齒端齒盤(pán)三維建模為例，具體步驟如下：

1）將齒面坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件整理為如圖5所示的格式，然后將文件的后綴名改為ibl，最后導(dǎo)入Creo中。

圖5 齒面坐標(biāo)數(shù)據(jù)的文件格式

2）運(yùn)用邊界混合將曲線擬合為曲面，該曲面即為輪齒的凹、凸面，然后使用延伸將曲面向外延伸0.9 mm，再將凸面繞z軸進(jìn)行幾何陣列，陣列成員數(shù)為2，陣列角度為5°（180°/z），最后將陣列之前的凸面隱藏，如圖6所示。

圖6 創(chuàng)建輪齒的凸面和凹面

3）通過(guò)旋轉(zhuǎn)分別創(chuàng)建齒坯和根錐面，如圖7所示。

圖7 創(chuàng)建齒坯和根錐面

4）將顯示樣式改為線框。對(duì)凹、凸面進(jìn)行修剪，去掉根錐面以下的部分。然后運(yùn)用邊界混合將兩曲面的底部曲線擬合為曲面，該曲面即為齒底曲面。最后通過(guò)合并，將凹面、齒底曲面和凸面合并為一個(gè)面組，該面組即為齒槽曲面，如圖8所示。

圖8 創(chuàng)建齒槽曲面

5）將面組繞z軸進(jìn)行幾何陣列，陣列成員數(shù)為36(齒數(shù)z)，陣列角度為10°（360°/z）。再運(yùn)用實(shí)體化對(duì)面組和齒坯實(shí)體進(jìn)行布爾運(yùn)算[8]，將齒坯中的面組內(nèi)部材料去掉。最后將旋轉(zhuǎn)曲面隱藏，以此完成左旋擺線齒端齒盤(pán)的三維建模，如圖9所示。

圖9 端齒盤(pán)精確三維模型

6）同樣的方法創(chuàng)建右旋擺線齒端齒盤(pán)的三維模型。然后將左旋擺線齒端齒盤(pán)和右旋擺線齒端齒盤(pán)按理論安裝位置裝配到一起。最后通過(guò)干涉檢查來(lái)判斷端齒盤(pán)副是否發(fā)生裝配干涉，在左下角顯示沒(méi)有干涉零件，以此驗(yàn)證了三維建模的正確性，如圖10所示。

圖10 裝配干涉檢查

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)擺線齒端齒盤(pán)的切齒加工原理及切齒加工過(guò)程中刀具、工件和產(chǎn)形輪在機(jī)床中的相對(duì)位置關(guān)系，建立了擺線齒端齒盤(pán)的齒面數(shù)學(xué)模型；通過(guò)齒面坐標(biāo)計(jì)算軟件，求解了齒面離散點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)，將坐標(biāo)參數(shù)文件導(dǎo)入Creo軟件中建立了擺線齒端齒盤(pán)精確三維模型。所建立的擺線齒端齒盤(pán)三維模型為切齒加工參數(shù)的調(diào)整提供了參考，同時(shí)也為齒面加載接觸分析、齒面精密加工提供了理論模型。