賈帥林，杜柏松，劉然，秦世云

（浙江海洋大學 船舶與海運學院，浙江 舟山 316022）

0 引言

船舶水上交通安全綜合指數(shù)包括水上船舶交通事故數(shù)、沉船數(shù)、死亡失蹤人數(shù)和直接經(jīng)濟損失4項標準，定量分析“4項指標”歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢對保障船舶水上交通安全、明確設施建設方向以及控制水上交通風險具有重要意義[1]?；疑到y(tǒng)預測理論適用于“信息不完全”“數(shù)據(jù)樣本少”等特點數(shù)據(jù)的問題預測，是預測船舶水上交通安全綜合指數(shù)的主要方法。在解決水上船舶交通安全等實際生產(chǎn)問題時，國內(nèi)外的很多學者鉆研了灰色預測模型及其組合模型的應用。李玲玲等[2]利用水上交通事故數(shù)量的原始數(shù)據(jù)和灰色預測值的殘差，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和灰色預測的組合模型。周涂強等[3]運用了蒙特卡洛仿真法改進灰色預測模型，利用風險概率分布的形式來反映區(qū)域內(nèi)交通安全水平的實際變化趨勢；船舶水上交通安全綜合指數(shù)伴隨復雜性、非線性和波動性等變化特征，而馬爾科夫預測可以反映系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的轉移規(guī)律，尤其能克服數(shù)據(jù)的波動性。因此，本文提出了一個GMMarkov模型, 運用馬爾科夫原理改進灰色預測分析模型，以期提高預測精度。

1 GM-Markov預測模型

1.1 灰色GM(1.1)預測

最后，對式（1）所求得的預測值進行累減計算，可得灰色預測值：

1.2 馬爾科夫預測及GM-Markov模型的構建

將船舶水上交通預測值殘差狀態(tài)作為馬爾科夫預測決策過程，并根據(jù)預測時間段內(nèi)的殘差狀態(tài)之間的轉移概率來預測其變化趨勢，利用這個原理來修正灰色預測模型的預測值[5]。建模過程如下：

首先，根據(jù)灰色預測得到的預測值，計算灰色預測的殘差：

其中，預測狀態(tài)“高估”時候取“+”，“低估”時取“-”。

1.3 預測模型精度的檢驗

為更好地驗證灰色預測模型和灰色馬爾科夫模型的預測精度，分別對預測值進行相對誤差（Q）檢驗、均方差比值（C）檢驗和小概率誤差（P）檢驗，檢驗標準如表1。

表1 預測精度等級劃分標準

2 船舶水上交通安全綜合指數(shù)預測的實證分析

2.1 灰色GM(1,1)模型預測

由我國交通運輸部綜合規(guī)劃司公布的《交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》[6]，可查得2003—2019年船舶水上交通安全綜合指數(shù)相關數(shù)據(jù)，如表2所示?？梢钥闯?項指標總體變化趨勢均呈下降態(tài)勢，符合灰色預測對數(shù)據(jù)要求的特征，因此，采用傳統(tǒng)的灰色預測模型進行預測。

表2 2003—2019年船舶水上交通安全綜合指數(shù)

首先，以2004—2013年的水上交通事故數(shù)為原始序列，即X(0)={562，532，440，420，342，358，331，298，270,262}，根據(jù)式（2）～式（4）可知水上交通事故數(shù)的灰色預測模型為：x^(k+1)=-5929.2959·e-0.0882t+6491.2959，再對此進行累減計算，即可得出水上交通事故數(shù)的灰色預測值為x^(0)={562，500.6，458.3，419.6，384.2，351.8，322.1，294.9，270,247.2}，同樣的預測方法，求得死亡失蹤人數(shù)、沉船數(shù)和直接經(jīng)濟損失的灰色預測值，如表5所示。

從預測結果看：4項指標整體呈下降態(tài)勢，基本能夠從整體上反映水上交通安全4項指標的變化趨勢；但通過觀察各擬合曲線發(fā)現(xiàn)（如圖1），灰色預測模型的擬合程度較差，只能反映出整體的變化趨勢。根據(jù)精度分析標準該預測模型的精度標準僅為“合格”，說明模型的預測精度有欠缺。

鑒于此，本文利用馬爾科夫模型對灰色預測值進行修正，希望能提高水上交通安全綜合指數(shù)的預測精度。

2.2 GM-Markov預測

仍然以水上交通事故數(shù)這一指標為例，結合馬爾科夫原理進一步優(yōu)化灰色預測值[7]。由上述建模過程，可確定2004—2013年水上交通事故數(shù)的狀態(tài)分布情況。

根據(jù)水上交通事故數(shù)的相對誤差序列得到4個狀態(tài)的分布情況，得到狀態(tài)的一步轉移概率矩陣如下：

多步狀態(tài)轉移概率矩陣：p(n)=［p(1)］(n)。

根據(jù)馬爾科夫預測的轉移概率矩陣的原理，以2014年最近的4個年份作為水上交通事故數(shù)的狀態(tài)預測的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)對應年份的狀態(tài)和轉移步驟[8]，計算出水上交通事故數(shù)量的累積狀態(tài)轉移概率，如表3所示，因此取累積狀態(tài)轉移概率最大的狀態(tài)4作為2014年可能的狀態(tài)，根據(jù)式（8）可得2014年的預測值。

表3 2014年水上交通事故數(shù)狀態(tài)預測

同理，可得到死亡失蹤人數(shù)、沉船數(shù)和直接經(jīng)濟損失3項指標的狀態(tài)劃分結果，以及2014年船舶水上交通安全的4項指標狀態(tài)預測及相應的預測值，如表4所示，做綜合安全指數(shù)擬合值曲線如圖1所示。

圖1 2004—2013年4項指標灰色預測值和GM-Markov值的擬合曲線

可以看出，模型對波動性較大的指標存在較大的偏差。因此，采用GM-Markov模型對2014年的灰色預測值進行修正，得到修正后的馬爾可夫預測，如表4所示。

表4 2014年水上交通事故數(shù)狀態(tài)預測及預測值

根據(jù)計算，可得出2014年船舶水上交通安全4項指標的灰色預測值相對誤差分別12.96%、8.30%、5.96%、34.32%，GM-Markov預測值的相對誤差分別為9.69%、3.60%、2.41%、27.68%，相對誤差均有不同程度的下降，由此可說明灰色馬爾科夫預測模型相對于灰色預測模型具有較高的預測精度。

3 GM-Markov模型的預測精度與可行性分析

3.1 GM-Markov模型的預測精度分析

根據(jù)我國2003—2014年水上交通安全綜合指數(shù)的實際值、灰色動態(tài)預測值和修正值，分別計算灰色預測值和修正值與實際值相對誤差的均值、后驗差比值和小概率誤差，如表5所示。以水上交通事故數(shù)為例，結合模型精度劃分表（如表1），灰色預測模型的均方差比C（C1=28.24%＞C2=7.42%）和相對誤差Q （Q1=3.37%＜Q2=1.26%）均大于GM-Markov預測模型（C和P數(shù)值越小，模型精度越高，GM-馬爾科夫模型的預測精度就越高[9]）。

表5 兩種預測模型的精度分析

同理，可知灰色預測模型的相對誤差均值為4.75%，而GM-Markov的僅為1.75%，下降了3%。結果表明：GMMarkov預測結果比單純的灰色預測結果要精確很多，說明GM-Markov預測模型比灰色預測模型具有更高的可信度。

3.2 GM-Markov模型的可行性分析

為驗證利用GM-Markov模型船舶水上交通安全綜合指數(shù)各項預測的可行性，采用灰色預測模型和GMMarkov模型對2014—2019年的4項指標進行預測。

通過計算，分析2014—2019年的相對誤差，如表6所示。結果表明：GM-Markov預測模型較傳統(tǒng)灰色預測模型精度有了明顯的提高[10]，且短期預測具有較好的擬合度，而中長期預測有較大的偏離度；GM-Markov預測模型對水上交通安全綜合指數(shù)的短期預測效果較好，而對中長期的預測存在精度不高的現(xiàn)象，即表明GM-Markov預測模型在短期預測中具有一定的可信度。

表6 2014—2019年預測的相對誤差均值比較

以2010—2019年4項指標原始數(shù)據(jù)為基礎，運用GMMarkov預測模型進行預測，得到2020年和2021年的預測值，如表7所示。

表7 2020—2021年船舶水上交通安全的4項指數(shù)預測

從表7可以看出，4項指標2020年的預測值與2020年的數(shù)據(jù)相比有仍舊小幅度的回升，4項指標的變化與因為新冠疫情使得我國航運業(yè)空前繁榮的趨勢一致；同時，新冠疫情肆虐全球，給船員的換班和遣返造成很大影響，導致大量船員在海上工作時間與協(xié)議不一致，船員疲勞、超期工作、遣返困難等將給船舶帶來巨大的安全風險，希望相關部門能特別注意今年的船舶水上交通安全問題。

4 結論

1）該模型是在傳統(tǒng)灰色模型的基礎之上構建的，因此繼承了灰色模型的優(yōu)勢，需要較少的歷史數(shù)據(jù)，避免了其它方法中“大范圍、長周期、低精度”的弊端，可以比較充分地利用有限的數(shù)據(jù)。

2）基于水上交通綜合安全指數(shù)的特點，將灰色動態(tài)預測與馬爾科夫預測相結合，建立了GM-Markov馬爾可夫預測模型，研究表明這種方法對于4項指標的預測有較好的效果，提高了預測的精確度。

3）通過對比分析可知灰色預測模型只是反映了4項指標整體的發(fā)展趨勢，對于具有隨機性、突發(fā)性和偶然特點的問題偏差較大，而GM-Markov模型能夠很好地修正此偏差，對船舶水上交通安全綜合指數(shù)的擬合程度和未來走勢較為準確。

4）受新冠疫情的影響，航運業(yè)受到了很大的沖擊，國際貿(mào)易呈現(xiàn)低迷的態(tài)勢，因此相關部門應充分認識4項指標的GM-Markov預測值，針對國內(nèi)外的海域環(huán)境，對有關資源做出中長期的戰(zhàn)略調整，從而確保航運業(yè)健康、安全和平穩(wěn)地發(fā)展。

總之，GM-Markov模型可以作為船舶水上交通安全指數(shù)預測的數(shù)據(jù)模型，GM-Markov模型相對精準的預測能幫助水上交通安全主管機關制定更為完善的預防措施，在誤差允許的范圍內(nèi)，為船舶水上交通安全4項指標的預測提供新的理論基礎。