王立，梁昊天，王相乾，周標(biāo)，臧朝平

(1. 中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002； 2. 南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣作為發(fā)動機(jī)的主要承力部件，其動力學(xué)特性對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和整機(jī)動力學(xué)特性等有十分重要的影響[1]。利用有限元方法建立數(shù)字樣機(jī)，開展動力學(xué)仿真分析，已經(jīng)逐漸成為航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)階段的一項(xiàng)有效手段[2]。然而有限元模型存在網(wǎng)格劃分的離散誤差、簡化誤差、材料參數(shù)誤差、加工裝配公差等因素，必然會有一定的誤差。為提高動力學(xué)模型的精度，利用實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考，對有限元模型進(jìn)行校準(zhǔn)、修正，使得修正后的設(shè)計(jì)模型具有足夠的精度來反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。這個(gè)過程即模型確認(rèn)，為結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析提供了可靠的保證。

模型確認(rèn)的思想[3]是由美國能源部三大實(shí)驗(yàn)室在20世紀(jì)90年代提出的，近年在工業(yè)設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用。例如美國通用汽車公司(GM)的轎車車身的模型修正[4]、加拿大波音公司飛機(jī)的模型修正[5]、動車組轉(zhuǎn)向架的模型修正[6]等。ZANG C P[2]提出在航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行動力學(xué)模型確認(rèn)的框架。SEMENOV S[7]建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)(盤、軸)的有限元模型，并對其逐一進(jìn)行了模型確認(rèn)。該研究將盤軸近似為剛性連接，未考慮連接對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。LIU S G[8]建立了航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子部件螺栓連接部件的實(shí)體有限元模型。馬雙超[9]將薄層單元法運(yùn)用到航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣螺栓連接結(jié)構(gòu)上。王攀[10]基于赫茲接觸理論以及M-B分形模型建立分區(qū)薄層單元模擬機(jī)匣螺栓連接結(jié)構(gòu)。

目前航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣螺栓連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模與確認(rèn)大多針對兩段式機(jī)匣連接結(jié)構(gòu)，而實(shí)際航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣系統(tǒng)是由機(jī)匣(承力機(jī)匣、對開機(jī)匣、整環(huán)機(jī)匣)兩兩連接形成的組件，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。針對航空發(fā)動機(jī)多段連接機(jī)匣結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型確認(rèn)的研究仍然較少。

本文針對航空發(fā)動機(jī)連接機(jī)匣系統(tǒng)，提出了連接機(jī)匣系統(tǒng)動力學(xué)模型確認(rèn)的策略，并以其整機(jī)試驗(yàn)器的機(jī)匣系統(tǒng)為例，通過模型確認(rèn)得到其動力學(xué)模型，可有效地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。對后續(xù)整機(jī)的動力學(xué)分析、響應(yīng)預(yù)測具有重要參考價(jià)值。

1 模型確認(rèn)的基礎(chǔ)理論

1.1 模型確認(rèn)的框架結(jié)構(gòu)

動力學(xué)模型確認(rèn)的目的是利用實(shí)驗(yàn)獲得的參考數(shù)據(jù)改善實(shí)際結(jié)構(gòu)的仿真模型，使之可以準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。圖1為結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型確認(rèn)框架結(jié)構(gòu)示意圖。其中，模型確認(rèn)過程一般包括對結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試、試驗(yàn)結(jié)果對簡化模型的預(yù)測數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)、相關(guān)分析和對模型參數(shù)的修正，以減少試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型的預(yù)測結(jié)果之間的差異。

圖1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型確認(rèn)框架結(jié)構(gòu)示意圖

模態(tài)測試是指通過對實(shí)際部件、系統(tǒng)或整個(gè)樣機(jī)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，獲取其動力特性參數(shù)，為與簡化模型的預(yù)測結(jié)果相比較提供參考數(shù)據(jù)。

模型校準(zhǔn)是利用測試的振動模態(tài)數(shù)據(jù)與由實(shí)際被測對象生成的有限元模型的預(yù)測數(shù)據(jù)相比較，評定有限元模型經(jīng)過離散、簡化后，是否滿足進(jìn)一步模型修正的要求。

相關(guān)分析用于評價(jià)簡化模型預(yù)測的結(jié)果與參考測試數(shù)據(jù)相接近的程度。

在模型修正過程中，模態(tài)置信準(zhǔn)則(modal assurance criterion，MAC)[11]是工程上應(yīng)用最為廣泛的模態(tài)相關(guān)性分析方法。MAC的定義為：

(1)

其中：φr和φq分別代表第r階和第q階模態(tài)向量，上標(biāo)“*”代表共軛轉(zhuǎn)置。MAC介于0～1之間，MAC= 1，表示參考振型與預(yù)測振型完全相關(guān)；MAC= 0，表示不相關(guān)。MAC 的值越接近1，兩者的相關(guān)性越好。

模型修正是利用相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對簡化模型中個(gè)別參數(shù)數(shù)值進(jìn)行改正的過程。使修正后的模型能夠更準(zhǔn)確地描述被測對象的動態(tài)特性，是模型確認(rèn)過程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)之一。

1.2 基于靈敏度分析的模型修正方法

基于參數(shù)靈敏度分析，通過最小化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正，是模型修正的常用方法。

1)靈敏度分析

第j階特征值λj和特征向量φj對修正參數(shù)θ靈敏度表示為：

(2)

(3)

其中：K、M分別為剛度矩陣、質(zhì)量矩陣；N是總的模態(tài)階數(shù)。

2)參數(shù)估計(jì)

當(dāng)修正參數(shù)的個(gè)數(shù)小于響應(yīng)的數(shù)目時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以定義為：

J(δθ)=εTWεε={δz-Sjδθ}TWε{δz-Sjδθ}

(4)

其中：δθ=θ-θj代表參數(shù)攝動；δz=zm-zj為預(yù)測響應(yīng)與測試響應(yīng)的殘差；Sj為靈敏度矩陣；θj是第j次迭代后的估計(jì)的參數(shù)，在該參數(shù)下的響應(yīng)則為zj；參數(shù)θ可以看做能夠預(yù)測實(shí)際響應(yīng)的“真實(shí)”的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在迭代過程中，它表示在本次迭代后的最優(yōu)估計(jì)參數(shù)θj+1；zm是系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)，可以是特征值、固有頻率、模態(tài)振型等；Wε是加權(quán)矩陣，用來反映殘差向量中各元素的重要程度，通常為一對稱矩陣；加權(quán)矩陣Wε通常很難估計(jì)，一種比較常用的定義為Wε=[diag(zm)]-2。

由式(4)，利用最小二乘法，可以解得到下次迭代的參數(shù)攝動量：

(5)

將式(5)展開，有：

(6)

式中θj+1即為估計(jì)的下次迭代的修正參數(shù)。

2 機(jī)匣螺栓連接結(jié)構(gòu)建模理論與模型確認(rèn)策略

采用彈簧和阻尼單元分別描述螺栓連接處的連接剛度和阻尼特性是工程中廣泛采用的模擬螺栓連接的方式。這種方法能夠較好地模擬一些簡單的“點(diǎn)-點(diǎn)”接觸的螺栓連接形式，但是對于包含較多螺栓連接的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需要大量的彈簧和阻尼單元，導(dǎo)致難以準(zhǔn)確得到這些單元的參數(shù)。因此本文采用薄層單元來模擬復(fù)雜螺栓連接結(jié)構(gòu)。

當(dāng)螺栓連接界面為無滑移狀態(tài)時(shí)，可以用薄層單元的形式來模擬連接。薄層單元可以由通用的四面體、六面體等單元生成，而薄層單元的材料屬性可以表示為以下形式：

(7)

其中Cij(i=1,…,6，j=1,…,6)分別表示材料各個(gè)方向的彈性模量，其決定了連接處各個(gè)方向的剛度。一般螺栓連接處主要作用是法向剛度和切向剛度，而忽略不同方向之間的耦合剛度，則描述薄層單元中的材料屬性可以簡化為以下形式：

(8)

其中：只有Cij，i=j項(xiàng)為非零項(xiàng)，其余元素都為0；C11、C22、C33是材料的彈性模量，表征了螺栓連接處各個(gè)方向的法向剛度；C44、C55、C66是材料的切變模量，表征了螺栓連接處不同平面的切向剛度。若將薄層單元簡化為各項(xiàng)同性材料，由切變模量和彈性模量的關(guān)系G=E/2(1+u)(其中G代表切變模量，E代表彈性模量，u代表泊松比)，則可僅通過修正薄層單元處的彈性模量E得到連接處的實(shí)際剛度。

本文采用分步模型修正的策略進(jìn)行連接機(jī)匣系統(tǒng)的動力學(xué)建模與模型確認(rèn)。第一步，建立單個(gè)機(jī)匣部件的有限元模型，并基于實(shí)測數(shù)據(jù)采用靈敏度分析的模型修正方法對其進(jìn)行模型修正；第二步，建立機(jī)匣兩兩連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，采用實(shí)體薄層模擬機(jī)匣連接結(jié)構(gòu)，并基于實(shí)測數(shù)據(jù)對薄層剛度進(jìn)行修正；第三步，將各機(jī)匣零件模型采用修正后的實(shí)體薄層連接，組成機(jī)匣組件模型，并與實(shí)測模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。該策略的優(yōu)點(diǎn)是：1)針對單個(gè)零件逐一進(jìn)行模型確認(rèn)，可盡可能地降低最終整機(jī)模型確認(rèn)過程中不確定參數(shù)的個(gè)數(shù)；2)考慮了多個(gè)螺栓連接結(jié)構(gòu)對機(jī)匣組件動力學(xué)特性的影響。

2.1 航空發(fā)動機(jī)整機(jī)試驗(yàn)器機(jī)匣系統(tǒng)概述

航空發(fā)動機(jī)整機(jī)試驗(yàn)器機(jī)匣系統(tǒng)是一個(gè)模擬航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣系統(tǒng)的薄壁結(jié)構(gòu)，涵蓋整環(huán)機(jī)匣、對開機(jī)匣及承力機(jī)匣等，如圖2所示。

圖2 機(jī)匣結(jié)構(gòu)示意圖

系統(tǒng)由前、后兩個(gè)承力框架組成，用于通過前后支點(diǎn)支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，承力機(jī)匣內(nèi)外環(huán)由8個(gè)均布支板連接。兩承力機(jī)匣間裝有對開式機(jī)匣，方便裝拆，后部裝有后機(jī)匣，各安裝邊法蘭采用螺栓連接。機(jī)匣厚度為2mm。法蘭安裝邊均布18處螺栓，螺栓直徑為6mm。所有螺栓擰緊力矩為16N·m。

2.2 單個(gè)機(jī)匣部件的動力學(xué)建模與模型確認(rèn)

首先進(jìn)行單個(gè)機(jī)匣部件的動力學(xué)建模與模型確認(rèn)，由于機(jī)匣數(shù)量過多，限于篇幅僅針對后機(jī)匣的模型確認(rèn)過程展開敘述。

1)后機(jī)匣有限元簡化建模

考慮到計(jì)算精度和效率，有必要對有限元模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾喕?。有限元簡化模型不僅只考慮網(wǎng)格的粗化，還需要對幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡化，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的網(wǎng)格尺寸劃分。一些小尺寸的幾何特征(如小直徑的孔，倒角等)對結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性影響較小，卻使模型局部自由度數(shù)急劇增加，嚴(yán)重影響有限元模型的計(jì)算效率。因此可以去除以上小尺寸的幾何特征。

簡化后的后機(jī)匣幾何模型如圖3所示, 去除了安裝邊處的螺栓孔及倒角。

后機(jī)匣是軸對稱結(jié)構(gòu)，因此采用二階六面體單元建模，得到簡化的有限元模型(圖3)。簡化模型初始材料參數(shù)為：彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，密度為7 850kg/m3。計(jì)算其1000Hz以內(nèi)固有模態(tài)。

圖3 后機(jī)匣簡化模型

2)模態(tài)測試

采用錘擊法對后機(jī)匣進(jìn)行自由-自由模態(tài)測試，測點(diǎn)布局方案見圖4。測試采用單點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)輸出的方式，得到其前8階(1 000Hz以內(nèi))模態(tài)振型與頻率(圖5)。其振型主要為沿軸向和徑向的節(jié)徑振型。

圖4 后機(jī)匣模態(tài)測試示意圖

圖5 后機(jī)匣模態(tài)測試振型

3)相關(guān)性分析

表1 后機(jī)匣簡化模型與模態(tài)測試數(shù)據(jù)的頻差和MAC值

圖6 后機(jī)匣修正前簡化模型振型與測試振型的MAC圖

4)模型修正

后機(jī)匣簡化模型去除了倒圓、螺栓孔等局部幾何特征，其剛度發(fā)生變化，故將3個(gè)區(qū)域的彈性模量E1、E2、E3作為修正參數(shù)(見圖3)。選取頻率和MAC值作為修正目標(biāo)，采用基于靈敏度分析的模型修正方法對后機(jī)匣的修正參數(shù)進(jìn)行修正，每次迭代的修正參數(shù)可根據(jù)式(6)求得，經(jīng)過9次迭代，修正參數(shù)趨于收斂，如圖7所示。

圖7 修正參數(shù)迭代曲線

由于螺栓孔導(dǎo)致了安裝邊的彈性模量減小，機(jī)匣壁的材料屬性及加工誤差等不確定影響因素導(dǎo)致機(jī)匣壁彈性模量發(fā)生變化(表2)。修正后的簡化模型仿真模態(tài)數(shù)據(jù)與模態(tài)測試數(shù)據(jù)的頻差和MAC見表3和圖8。修正后仿真模態(tài)數(shù)據(jù)與模態(tài)測試數(shù)據(jù)的各階頻差均保持在5%以內(nèi)。前6階振型相關(guān)性較好，MAC值均在80%以上。

表2 后機(jī)匣簡化模型修正前后參數(shù)變化

表3 修正后簡化模型與模態(tài)測試數(shù)據(jù)的頻差和MAC值

圖8 后機(jī)匣修正后簡化模型振型與測試振型的MAC圖

按照該方法完成圖2中機(jī)匣系統(tǒng)其余單個(gè)機(jī)匣零件的模型確認(rèn)工作，使其分析頻率范圍內(nèi)的各階頻差均保持在5%以內(nèi)。MAC值均在80%以上。

2.3 兩段機(jī)匣連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模與模型確認(rèn)

基于確認(rèn)的機(jī)匣零件簡化模型，利用實(shí)體薄層單元建立兩段機(jī)匣連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型，并對其開展模型確認(rèn)工作。由于機(jī)匣數(shù)量過多，限于篇幅僅針對后承力機(jī)匣和后機(jī)匣組合件(圖9(a))的模型確認(rèn)過程展開敘述。

圖9 后承力機(jī)匣與后機(jī)匣安裝邊螺栓連接示意圖

1)兩段機(jī)匣連接結(jié)構(gòu)簡化建模

圖9(b)為組合件的簡化模型。將修正后的后承力機(jī)匣和后機(jī)匣部件采用薄層單元連接。薄層采用厚度為1mm的2階六面體實(shí)體單元模擬螺栓連接結(jié)構(gòu)，單元上下表面分別與法蘭邊進(jìn)行剛性連接，薄層初始材料參數(shù)彈性模量為210GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。計(jì)算其1 000Hz以內(nèi)固有模態(tài)。

2)模態(tài)測試

過程論者認(rèn)為，人類命運(yùn)共同體是對人類解放的當(dāng)代回答，從本質(zhì)上來看是人類自我完善的過程，是為了實(shí)現(xiàn)全人類的共同發(fā)展[13]。文化論者認(rèn)為，人類命運(yùn)共同體是中華文化關(guān)于人類命運(yùn)思考和自身魅力的展示，是在合作共贏基礎(chǔ)上構(gòu)建的共生主體間的生存體[14]。人類命運(yùn)共同體顯示了中國的文化軟實(shí)力,提升了中國的國際話語權(quán),是“和”文化在當(dāng)代踐行的重要途徑,為解決錯(cuò)綜復(fù)雜的全球性問題貢獻(xiàn)了中國智慧和方案[15]。價(jià)值論者認(rèn)為，人類命運(yùn)共同體是對單一國族認(rèn)同的超越，注重多元合作發(fā)展的價(jià)值追求[16]?！氨举|(zhì)上是構(gòu)建以合作共贏為核心的新型國際關(guān)系的戰(zhàn)略目標(biāo)，是對人類未來發(fā)展作出的一項(xiàng)重要頂層設(shè)計(jì)?！盵17]

以16 N·m的擰緊力矩?cái)Q緊安裝邊螺栓后，采用錘擊法對后承力機(jī)匣與后機(jī)匣組合件進(jìn)行自由-自由模態(tài)測試，測點(diǎn)布局方案見圖10，得到其前5階(1 000Hz以內(nèi))模態(tài)振型與頻率(圖11)，可見其振型主要為后機(jī)匣處的節(jié)徑振型和后承力機(jī)匣的支板彎曲振型。

圖11 后承力機(jī)匣與后機(jī)匣組合件模態(tài)測試振型

3)相關(guān)性分析

將組合件的模態(tài)計(jì)算結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析(表4、圖12)。

圖12 組合件簡化模型振型與測試振型的MAC圖

表4 組合件簡化模型與模態(tài)測試數(shù)據(jù)的頻差和MAC值

相關(guān)性分析后可得，由于薄層為普通鋼，近似為兩兩剛性連接，因此頻率整體偏大。前兩階測試振型顯示，后機(jī)匣與后承力機(jī)匣支板出現(xiàn)耦合振動模態(tài)，因此前兩階MAC較低。而組合件連接剛度對這兩階振型特性影響較大，為改善該情況，需對薄層剛度進(jìn)行修正。

4)模型修正

選擇薄層單元的彈性模量E作為修正參數(shù)。修正前后薄層單元參數(shù)變化見表5?？梢钥闯觯菟ㄟB接導(dǎo)致連接剛度明顯減小。修正后組合件的仿真模態(tài)數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)對比，各階頻差均保持在5%以內(nèi)，且振型相關(guān)性較好，MAC值均在90%以上(表6、圖13)。

圖13 組合件修正后簡化模型振型與測試振型的MAC圖

表5 組合件簡化模型修正前后參數(shù)變化 單位：Pa

表6 組合件修正后簡化模型與模態(tài)測試數(shù)據(jù)的頻差和MAC值

按照該方法完成圖2中機(jī)匣系統(tǒng)中其余兩段機(jī)匣連接組件的模型確認(rèn)工作，使其分析頻率范圍內(nèi)的各階頻差均保持在5%以內(nèi)，MAC值均在80%以上。

2.4 機(jī)匣連接系統(tǒng)動力學(xué)模型確認(rèn)

1)機(jī)匣連接系統(tǒng)簡化建模

圖14為機(jī)匣組件的簡化模型。將修正后的各機(jī)匣零件簡化模型采用薄層單元連接。薄層彈性模量為2.3節(jié)修正后的彈性模量，薄層厚度、薄層與機(jī)匣模型間的連接方式均與前文所述相同，計(jì)算其650Hz以內(nèi)(前8階)固有模態(tài)。

圖14 機(jī)匣組件簡化模型示意圖

2)模態(tài)測試

以16 N·m的擰緊力矩?cái)Q緊安裝邊螺栓后，采用錘擊法對后承力機(jī)匣與后機(jī)匣組合件進(jìn)行自由-自由模態(tài)測試，測點(diǎn)布局方案見圖15，得到其650Hz內(nèi)(前8階內(nèi)所有整體模態(tài))模態(tài)振型與頻率(圖16)，其振型主要為對開機(jī)匣處的節(jié)徑振型、支板彎曲振型以及后機(jī)匣的節(jié)徑振型。

圖15 機(jī)匣組件模態(tài)測試示意圖

圖16 機(jī)匣組件模態(tài)測試振型

3)相關(guān)性分析

將組合件的簡化模型的仿真模態(tài)數(shù)據(jù)與模態(tài)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表7和圖17。

表7 機(jī)匣組件簡化模型與模態(tài)測試數(shù)據(jù)的頻差和MAC值

圖17 機(jī)匣組件模態(tài)振型MAC圖

從結(jié)果可知，機(jī)匣組件簡化模型第1階模態(tài)與模態(tài)測試相比，頻差僅為1.20%，MAC值為95.15%，表現(xiàn)了相當(dāng)高的相關(guān)性，由于第1階頻率(447.13Hz)遠(yuǎn)超整機(jī)試驗(yàn)器工作轉(zhuǎn)速(150Hz)，已滿足要求。此外，第2、第3階模態(tài)相關(guān)性偏低，對應(yīng)為對開機(jī)匣處的振型(表7、圖16)，這可能與其約束狀態(tài)(實(shí)際、仿真)有關(guān)。開機(jī)匣應(yīng)易拆卸，便于維護(hù)，但安裝狀態(tài)時(shí)內(nèi)部存在裝配應(yīng)力、橢圓度大的問題[11]。另一方面，薄層與機(jī)匣的剛性連接采用節(jié)點(diǎn)耦合自由度的方式模擬。在同一連接法蘭處，約束不能保證兩兩連接建模時(shí)的節(jié)點(diǎn)對與機(jī)匣組件建模時(shí)的節(jié)點(diǎn)對完全一致。

3 結(jié)語

本文提出了一種針對航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型確認(rèn)的方法。以某試驗(yàn)器為例，確認(rèn)后的機(jī)匣系統(tǒng)動力學(xué)模型與測試結(jié)果對比，關(guān)心的第1階頻差僅為1.20%，MAC值高達(dá)95.15%，表明機(jī)匣系統(tǒng)動力學(xué)模型能有效地反映實(shí)際構(gòu)件的動力學(xué)特性。