江慧敏，葉義成,2，胡南燕，王其虎，陳 虎，吳孟龍

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.湖北省工業(yè)安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430081)

隨著礦產(chǎn)資源的持續(xù)開采，形成了大量的地下采空區(qū)[1-3]。這些采空區(qū)是誘發(fā)地表塌陷、頂板大規(guī)模冒落和井下透水的主要危險源[4-6]，已成為礦山安全生產(chǎn)的重大風(fēng)險，嚴(yán)重威脅礦區(qū)作業(yè)人員與財產(chǎn)的安全。因此，有必要對采空區(qū)進(jìn)行風(fēng)險評價與預(yù)測，為有效防控采空區(qū)風(fēng)險提供依據(jù)。

目前，專家學(xué)者針對礦山采空區(qū)風(fēng)險等級評價的研究較多。黃亮等[7]將偏序集引入采空區(qū)塌陷風(fēng)險等級評價，解決了指標(biāo)賦權(quán)爭議問題；汪偉等[8]采用改進(jìn)的物元可拓模型對采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行評價，評價結(jié)果較模糊模型準(zhǔn)確度更高；ZHOU等[9]將粒子群算法和支持向量機(jī)算法用于采空區(qū)風(fēng)險等級評價并取得很好的效果；唐勝利等[10]構(gòu)建了空洞型采空區(qū)穩(wěn)定性評價的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性；趙超等[11]采用基于層次分析的可拓法對采空區(qū)進(jìn)行危險性評價并建立了分級標(biāo)準(zhǔn)。在這些方法中，物元分析法在處理不確定多指標(biāo)問題時效果不是很理想[7,12]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)建模所需樣本量較大，不能較好地克服評價指標(biāo)間相關(guān)性信息重疊的不足，對評價結(jié)果將產(chǎn)生一定的誤差[13]。因此，需要研究針對采空區(qū)風(fēng)險等級評價樣本量小、評價指標(biāo)權(quán)重難以客觀確定等特點(diǎn)的評價方法。

1982年，我國學(xué)者鄧聚龍首次提出灰色系統(tǒng)理論，并最早提出了灰靶思想。灰靶多指標(biāo)風(fēng)險評價方法是在灰色理論基礎(chǔ)上發(fā)展的一種評價方法，其算法簡潔，所需樣本量小，能很好地解決多指標(biāo)的不確定性問題。目前，灰靶評價方法已應(yīng)用到多個領(lǐng)域研究[14]。周鑫隆等[15]采用灰靶評價方法，解決了巖爆烈度等級預(yù)測問題；梁冰等[16]通過構(gòu)建多指標(biāo)加權(quán)灰靶決策模型應(yīng)用于煤與瓦斯突出可能性評價；高彩云等[17]基于灰靶評價理論，將滑坡災(zāi)害危險性評價定量化。隨著灰靶理論的發(fā)展與豐富，其應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展，將灰靶風(fēng)險評價方法應(yīng)用到采空區(qū)風(fēng)險等級評價是其應(yīng)用拓展的有效方向之一。

采空區(qū)風(fēng)險等級評價中，在確定影響因素權(quán)重時多采用直接評判法、德爾菲法(Delphi)、多比例兩兩對比法、重要度系統(tǒng)評分法和層次分析法等常權(quán)計算，利用理論基礎(chǔ)結(jié)合發(fā)揮專家經(jīng)驗(yàn)的采空區(qū)風(fēng)險等級劃分，不能客觀地判斷評價指標(biāo)的重要程度，影響評價結(jié)果的準(zhǔn)確性[18]?；异仃P(guān)聯(lián)分析引入平衡函數(shù)計算采空區(qū)風(fēng)險因素的權(quán)重，避免了單一權(quán)重計算方法的片面性，通過實(shí)現(xiàn)權(quán)重計算的動態(tài)平衡，調(diào)整影響采空區(qū)風(fēng)險各因素在評價中作用，使權(quán)重的計算更加客觀科學(xué)。

基于此，選取已有金屬礦采空區(qū)風(fēng)險等級評價樣本，采用灰靶評價方法，借助灰熵關(guān)聯(lián)分析法并引入平衡函數(shù)計算變權(quán)綜合權(quán)重，得到不同采空區(qū)風(fēng)險等級的靶心距范圍，構(gòu)建采空區(qū)風(fēng)險等級靶距圖，根據(jù)采空區(qū)風(fēng)險等級靶距圖對檢驗(yàn)樣本進(jìn)行風(fēng)險等級劃分。

1 采空區(qū)風(fēng)險等級評價樣本矩陣構(gòu)建

1.1 評價指標(biāo)確定

以往采空區(qū)風(fēng)險等級評價指標(biāo)的選取強(qiáng)調(diào)危險源與管理之間的平衡，側(cè)重于管理，而預(yù)防采空區(qū)事故發(fā)生應(yīng)從根源出發(fā)。為使建立的評價指標(biāo)體系與致災(zāi)機(jī)理上存在對應(yīng)關(guān)系，從采空區(qū)固有屬性出發(fā)，考慮從巖體物理力學(xué)參數(shù)、采空區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)、空區(qū)群影響系數(shù)三個方面選取評價指標(biāo)，兼顧評價指標(biāo)選取的全面性、代表性、合理性等原則。參考楊彪[19]、陳嬌等[20]的研究成果，選取對采空區(qū)風(fēng)險等級評價影響較大的8個指標(biāo)。對采空區(qū)風(fēng)險等級評價指標(biāo)進(jìn)行多層次分解，將采空區(qū)風(fēng)險等級評價作為A層，巖體物理力學(xué)參數(shù)、采空區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)和空區(qū)群影響系數(shù)作為B層指標(biāo)。其中，空區(qū)群影響系數(shù)是由采空區(qū)所處的地質(zhì)情況(層理、節(jié)理、埋深、水文等)、開采方法、空區(qū)形態(tài)、礦柱特征等決定。根據(jù)采空區(qū)風(fēng)險分析的內(nèi)容和需要評價的對象特點(diǎn)，選取巖石單軸抗拉強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角、彈性模量為巖體物理力學(xué)參數(shù)的C層指標(biāo)，選取采空區(qū)埋藏深度、空區(qū)頂板面積、空區(qū)體積、采空區(qū)寬高比為采空區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)的C層指標(biāo)。特別需要說明的是，由于B層評價指標(biāo)空區(qū)群影響系數(shù)是具體的參數(shù)，未再進(jìn)行多層次分解，其本身也是C層指標(biāo)，構(gòu)建的采空區(qū)風(fēng)險等級評價指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 采空區(qū)風(fēng)險等級評價指標(biāo)體系Fig.1 Goaf risk assessment index system

1.2 評價樣本矩陣構(gòu)建

設(shè)多指標(biāo)風(fēng)險等級評價問題有m個樣本Ai(i=1,2,…,m)，m個樣本對應(yīng)的t個風(fēng)險等級組成的評語集yk(k=1,2,…,t)，n個評價指標(biāo)vj(j=1,2,…,n)，則樣本指標(biāo)矩陣為X={xij}(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)。

由于各指標(biāo)的度量標(biāo)準(zhǔn)及量綱不同，需要對樣本指標(biāo)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。vj一般情況下可分為“成本型”和“效益型”。大部分?jǐn)?shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)化處理是將評價指標(biāo)映射到[0,1]區(qū)間上，為了有利于數(shù)據(jù)序列在優(yōu)于或劣于平均水平時賦予更準(zhǔn)確地值，應(yīng)用線性獎優(yōu)罰劣變換算子，將[0,1]區(qū)間擴(kuò)展成[-1,1][21]。設(shè)Cj為各評價指標(biāo)下樣本的平均值，見式(1)。

(1)

對于成本型指標(biāo)，計算見式(2)。

(2)

對于效益型指標(biāo)，計算見式(3)。

(3)

根據(jù)式(1)～式(3)，將樣本指標(biāo)矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化后得到評價樣本矩陣R={rij}(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的金屬礦采空區(qū)樣本，選取15個采空區(qū)樣本數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本。該文獻(xiàn)中將樣本數(shù)據(jù)的采空區(qū)穩(wěn)定性分為4級，且采空區(qū)穩(wěn)定性隨著劃分等級的增大而增大。這里為適應(yīng)采空區(qū)風(fēng)險等級評價對應(yīng)將文獻(xiàn)中采空區(qū)穩(wěn)定性分級進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使采空區(qū)風(fēng)險隨著評價等級的增大而減小，從而得到學(xué)習(xí)樣本的實(shí)際風(fēng)險等級狀況，等級轉(zhuǎn)化后的學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)Table 1 Learning sample data

巖石單軸抗拉強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角、彈性模量、采空區(qū)寬高比屬于效益型指標(biāo)，采空區(qū)埋藏深度、空區(qū)頂板面積、空區(qū)體積、空區(qū)群影響系數(shù)屬于成本型指標(biāo)。評語集yk即為采空區(qū)風(fēng)險等級區(qū)間劃分，屬于效益型指標(biāo)，其為不等間距的數(shù)據(jù)劃分。為使評語集yk的標(biāo)準(zhǔn)化更科學(xué)合理，對yk進(jìn)行指數(shù)化處理。根據(jù)yk的分布特征，設(shè)yk滿足yk=eφ-1，則φk為各評價等級的對應(yīng)系數(shù)。由式(1)～式(3)得到評價樣本矩陣R，結(jié)果見表2。

表2 評價樣本矩陣RTable 2 Assessment sample matrix R

2 變權(quán)綜合灰靶模型建立

2.1 變權(quán)綜合權(quán)重計算

采空區(qū)風(fēng)險受多種因素影響，根據(jù)各影響因素的屬性特征，應(yīng)用灰熵關(guān)聯(lián)分析法計算權(quán)重，并引入平衡函數(shù)對權(quán)重進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，最后得到變權(quán)綜合權(quán)重[22-24]?；异仃P(guān)聯(lián)平衡函數(shù)的變權(quán)綜合權(quán)重計算方法能更客觀地反映影響采空區(qū)風(fēng)險各因素在評價中的作用。

設(shè)δij為樣本指標(biāo)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后評價樣本矩陣R和評語集yk間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，其計算見式(4)。

(4)

式中,Δmax和Δmin計算分別為式(5)和式(6)。

(5)

(6)

Δmax和Δmin為兩級最大和最小差值。ζ為分辨系數(shù)，ζ∈[0,1]，ζ的取值大小需要準(zhǔn)確地反映評價樣本矩陣R的整體性，因此不能過大也不能太小，計算公式見式(7)和式(8)。

(7)

(8)

ζ的取值區(qū)間計算公式見式(9)和式(10)。

Δmax>3Δi,τ≤ζ≤1.5τ

(9)

Δmax<3Δi,1.5τ≤ζ≤2τ

(10)

設(shè)αj為第j個評價指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度，計算見式(11)。

(11)

設(shè)Pij為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的概率分布值，計算見式(12)。

(12)

評價指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)熵值Hj，計算見式(13)。

(13)

(14)

其中,Hmax=lnm為由m個樣本組成的評價樣本矩陣R的最大熵[25]。在得到評價指標(biāo)灰色熵權(quán)后，引入平衡函數(shù)的變權(quán)模型如下所述。

設(shè)βj為第j個評價指標(biāo)的測量值，則平衡函數(shù)可以表示為式(15)。

(15)

(16)

式中，a為選擇評價指標(biāo)影響程度的參數(shù)。

圖2 a的不同取值下的權(quán)重Fig.2 The weight of a different value of a

2.2 風(fēng)險等級靶距圖建立

2.2.1 靶心距的計算

靶心距ei反映的是評價方案的優(yōu)劣性，ei越大，表示第i種方案越接近最優(yōu)情況；ei越小，則表示評價方案越接近最差情況。

(17)

其中r0=max{rij|1≤i≤m|}(j=1,2,…,n)為變權(quán)綜合灰靶模型的最優(yōu)效果向量，即為靶心。

定義ei為評價方案針對評價指標(biāo)vj的靶心距，計算公式為式(18)。

ei=|rj-r0|=

(18)

設(shè)集合E為各評價樣本的靶心距的集合，即：E=(e1,e2,…,em)，集合D為集合E根據(jù)t個風(fēng)險等級的有序劃分區(qū)間，即D=(d1,d2,…,dt)，令1≤ψ

lψ=μγψ+(1-μ)ηψ+1,μ∈(0,1)

(19)

Y={d|0≤d1

lt-1≤dt<+∞}

(20)

2.2.2 靶距圖的建立

由式(17)和表2可知靶心r0={0.838 4,0.578 9,0.516 0,1.000 0,0.686 7,0.652 4,0.892 3,1.000 0}，根據(jù)式(18)可以得到15個學(xué)習(xí)樣本的靶心距ei，見表3。

表3 靶心距計算結(jié)果Table 3 Target distance calculation results

確定靶心距后，根據(jù)式(19)和式(20)的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，對采空區(qū)風(fēng)險等級進(jìn)行劃分，共劃分為4級，見表4。

表4 采空區(qū)風(fēng)險等級劃分Table 4 Risk classification of goaf

根據(jù)采空區(qū)風(fēng)險等級劃分情況，構(gòu)建采空區(qū)風(fēng)險等級靶距圖，如圖3所示。檢驗(yàn)樣本可根據(jù)其靶心距在采空區(qū)風(fēng)險等級靶距圖上的分布確定風(fēng)險等級。

圖3 采空區(qū)風(fēng)險等級靶距圖Fig.3 Target distance map of risk level in goaf

3 有效性檢驗(yàn)

3.1 結(jié)果驗(yàn)證

銅坑礦位于廣西省南丹縣大廠鎮(zhèn)境內(nèi)，礦山開采對象主要包括上部細(xì)脈帶礦體，中部及下部的91#礦體、92#礦體，三個礦體位置在空間上呈立體重疊分布，地質(zhì)賦存條件復(fù)雜。1980年代初，礦山投產(chǎn)初期開采的礦體為細(xì)脈帶礦體的上部，采用無底柱分段崩落法回采；對礦體下部570～625 m礦段進(jìn)行開采時，采用分段空場嗣后水泥砂漿膠結(jié)充填法回采；對該礦體的底部505～570 m礦段進(jìn)行開采時，采用空場法回采。到2003年底，完成了8#礦體、4#礦體、79#礦體、1#主礦體等采場的礦石回采作業(yè)。細(xì)脈帶礦體經(jīng)過30多年的開采形成了大量的采空區(qū)，局部地段采空區(qū)的冒落和坍塌已成為威脅礦山安全生產(chǎn)的重大隱患。根據(jù)銅坑礦采空區(qū)實(shí)際情況，選取文獻(xiàn)[19]中的5組實(shí)測數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，該采空區(qū)數(shù)據(jù)是以實(shí)測采空區(qū)信息為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)值模擬手段，開展實(shí)測空區(qū)危險度定級數(shù)值分析，并在空區(qū)形態(tài)綜合分析的基礎(chǔ)上所獲得的空區(qū)數(shù)據(jù)信息，見表5。

表5 檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)Table 5 Examine sample data

表6 靶心距計算結(jié)果及風(fēng)險等級對比結(jié)果Table 6 Comparison between target distance calculation

由表6可知，變權(quán)綜合灰靶模型評價結(jié)果與實(shí)際風(fēng)險等級一致[19]，檢驗(yàn)樣本的實(shí)際風(fēng)險等級是根據(jù)地質(zhì)資料及探測信息獲得確定的，這表明采用變權(quán)綜合灰靶模型進(jìn)行采空區(qū)風(fēng)險等級評價是可行的。因此，灰靶多指標(biāo)風(fēng)險評價方法適用于采空區(qū)風(fēng)險等級評價研究。

3.2 對比分析

為進(jìn)一步分析變權(quán)綜合灰靶模型的合理性和準(zhǔn)確性，把灰熵關(guān)聯(lián)分析方法作為定權(quán)方法，將基于灰熵關(guān)聯(lián)分析方法與變權(quán)綜合權(quán)重計算方法的灰靶模型評價結(jié)果進(jìn)行對比。采用不同權(quán)重計算方法得到學(xué)習(xí)樣本的灰靶模型靶心距結(jié)果見表7。

表7 學(xué)習(xí)樣本的靶心距結(jié)果對比Table 7 Comparison of target distance results oflearning samples

表8 基于灰熵關(guān)聯(lián)分析方法的采空區(qū)風(fēng)險等級劃分Table 8 Risk classification of goaf based ongrey entropy correlation analysis

表9 基于灰熵關(guān)聯(lián)分析方法的檢驗(yàn)樣本結(jié)果及風(fēng)險等級對比Table 9 Comparison of test sample results and risk levelsbased on grey entropy correlation analysis

4 結(jié) 論

1) 針對采空區(qū)風(fēng)險定量評價的影響因素具有復(fù)雜性和信息不完整且具有相對完整信息的采空區(qū)樣本量小的特點(diǎn)，構(gòu)建了采空區(qū)風(fēng)險等級評價的變權(quán)綜合灰靶模型，克服了采空區(qū)風(fēng)險等級評價指標(biāo)不確定性的問題。

2) 建立了灰熵關(guān)聯(lián)分析及平衡函數(shù)的變權(quán)綜合指標(biāo)權(quán)重確定方法。由灰熵權(quán)重引入平衡機(jī)制，修正個別灰熵權(quán)重的偏離，使各指標(biāo)權(quán)重得到平衡，保證了指標(biāo)權(quán)重選取的客觀性與可靠性。

3) 選用15個學(xué)習(xí)樣本建立變權(quán)綜合權(quán)重及風(fēng)險等級靶距圖并對5個檢驗(yàn)樣本進(jìn)行變權(quán)綜合灰靶模型有效性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際風(fēng)險等級一致，并將基于灰熵關(guān)聯(lián)分析方法與變權(quán)綜合權(quán)重計算方法的灰靶模型評價結(jié)果進(jìn)行對比，證明了變權(quán)綜合灰靶模型的合理性和準(zhǔn)確性，表明采用變權(quán)綜合灰靶模型進(jìn)行采空區(qū)風(fēng)險等級評價是合理可行的。

4) 變權(quán)綜合灰靶模型考慮了采空區(qū)風(fēng)險影響指標(biāo)及其權(quán)重的客觀性、合理性分配，量化的評價結(jié)果可對采空區(qū)的風(fēng)險進(jìn)行有效的等級劃分，該方法所需樣本量較小，計算簡單，為采空區(qū)風(fēng)險等級定量評價提供了一種有效途徑。