甘德清，段曉鵬，薛振林，劉志義，閆澤鵬

(1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063200；2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點實驗室，河北 唐山 063009)

近年來，溶浸采礦法以工藝簡單、投資少、成本低、對環(huán)境污染小等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用[1-2]。堆浸技術(shù)是通過向堆浸礦堆噴淋溶浸液，然后溶液再從顆粒表面通過分子擴散，經(jīng)礦石中孔隙和毛細(xì)裂隙，滲透到礦物內(nèi)部，并將有用元素剝離并運出的過程[3]。溶液滲流規(guī)律對堆浸技術(shù)的浸出率、浸出速率具有很重要的影響[4]。

在堆浸技術(shù)中，有用礦物的浸出是通過溶液在礦石中的滲透來完成的，所以當(dāng)溶液對有用礦物溶解速率一定的條件下，溶液的有效滲透是影響浸出率的關(guān)鍵因素。隨著滲流場學(xué)理論的不斷發(fā)展，相關(guān)學(xué)者進行了廣泛的研究。陳喜山等[5]通過對溶液在浸堆內(nèi)的滲流過程進行分析，建立了飽和滲流情況下和非飽和滲流情況下的滲流場模型，從理論上揭示了溶浸液的滲流過程。丁德馨等[6]通過對浸堆內(nèi)滲流規(guī)律的研究分析，建立了預(yù)測滲透率和流態(tài)指數(shù)的滲流模型，并發(fā)現(xiàn)松散破碎介質(zhì)中的液體飽和滲流滿足非Darcy指數(shù)定律。馬俊偉等[7]通過實驗測得滲流場滲透系數(shù)K，得到滲透系數(shù)與細(xì)顆粒含量之間的關(guān)系，指出細(xì)顆粒含量越多，浸堆滲流場滲透系數(shù)越小。雷樹業(yè)等[8]通過實驗測定浸堆礦石孔隙率，得到了浸堆內(nèi)滲透率與孔隙率的關(guān)系，毛細(xì)多孔介質(zhì)內(nèi)的滲流流動與常規(guī)的槽道流動是不同的，不符合達西滲流定律。張輝等[9]通過實驗對流動實驗結(jié)果進行分析，得到浸堆內(nèi)的溶液流動與多孔介質(zhì)的類型有關(guān)，得到浸堆內(nèi)溶液的流動阻力隨多孔介質(zhì)顆粒的減小而增大。XUE等[10]通過研究采場浸礦過程中液體擴散機制，發(fā)現(xiàn)了溫度、傾角和流速對液體擴散的影響規(guī)律。溶液在固-液界面間的交換流動稱為竄流，前述研究大多關(guān)注堆浸的宏觀滲透性能，對于堆內(nèi)流場的可視化研究較少，而且主觀忽視固-液界面的溶液交換。因此，目前關(guān)于浸堆內(nèi)部溶液滲流的細(xì)觀流場的研究還不夠深入，探明浸堆內(nèi)細(xì)觀流場的變化規(guī)律對堆浸滲流規(guī)律的研究和實際浸礦生產(chǎn)都具有重要意義。

長期以來，由于技術(shù)手段和分析方法的缺乏，堆浸體系內(nèi)溶液滲流的研究多將礦堆視為“不可視”進行處理，局限于對礦石顆粒性質(zhì)與滲透率和滲透效果之間關(guān)系的研究。一些學(xué)者利用模擬軟件和分析軟件對浸堆內(nèi)滲流場的變化進行模擬，進一步研究了堆浸滲流規(guī)律。DIXON等[11]通過對滲流場內(nèi)溶液的傳遞過程，建立了微生物從銅的硫化物中浸出銅的一維數(shù)學(xué)模型。速寶玉等[12]研究發(fā)現(xiàn)充填裂隙的滲透性取決于充填材料的顆粒組成及充填材料在充填后的孔隙率，并且與充填的顆粒直徑，裂隙寬度之比值呈正比。BOVFFARD等[13]通過對浸堆內(nèi)水動力學(xué)行為的研究，模擬滲流場中溶液通過流動區(qū)和停滯區(qū)的運移。NEUBURG等[14]通過對浸堆內(nèi)溶液流動的研究，模擬微生物浸出銅的過程。GAO等[15-16]通過研究銅礦浸堆過程，模擬出浸堆的滲流效率與礦物顆粒組分有關(guān)。薛振林等[17]通過Navier-Stokes方程模擬了相等壓力和入滲速度下筑堆內(nèi)溶液流動過程，發(fā)現(xiàn)飽和狀態(tài)下的內(nèi)部孔隙并不都服從正態(tài)分布，提出了礦石形狀均勻系數(shù)K來描述礦石形狀對內(nèi)部孔隙和滲流的影響。尹升華等[18]通過建立堆內(nèi)分層筑堆的滲流模型，探明了浸堆內(nèi)部在孔喉處形成優(yōu)先流，浸堆內(nèi)溶液優(yōu)先流以大孔隙流和層間流的形式存在。由此可見，采用數(shù)值模擬開展浸堆滲流場規(guī)律研究是非常有效的方法，利用模擬手段解決浸堆內(nèi)部“不可視”的問題，為探究滲流規(guī)律提供可靠的技術(shù)支持。

本文基于核磁共振技術(shù)對某銅礦石的物理模型進行采集，并通過CFD軟件對竄流影響下的滲流場進行了數(shù)值模擬，分析了竄流作用對顆粒間細(xì)觀流場分布的影響，研究了噴淋強度和竄流耦合作用下流場分布規(guī)律，為溶浸采礦法的推廣及發(fā)展提供理論支撐。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

本文忽略多孔介質(zhì)內(nèi)骨架模型，在模擬過程中添加多孔區(qū)域。在這種條件下，對多孔介質(zhì)流動過程做出如下假設(shè)：由于沒有真實的模擬多孔介質(zhì)形態(tài)，計算過程中的滲流速度基于連續(xù)性方程的特征速度；多孔介質(zhì)內(nèi)的流體為不可壓縮性的均質(zhì)流體；流體在流動過程中不會發(fā)生壁面滑移。

1.2 理論模型

溶液在多孔介質(zhì)中的流動由多孔介質(zhì)流動基本方程控制，見式(1)～式(3)；浸堆內(nèi)部固-液之間的溶液交換由對流擴散方程控制(考慮體積平均化的一般形式)，見式(4)。

▽vβ=0

(1)

(2)

(3)

式中：ρβ為流體密度；μβ為流體黏度；Dβ為流體β相中某種A類物質(zhì)的擴散系數(shù)；-▽pβ+ρβg為動量源；式(3)為標(biāo)量方程。

(4)

1.3 控制方程

計算流體力學(xué)的流體控制方程包括上述質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程外加能量方程和氣體狀態(tài)方程。這一組方程的個數(shù)與方程未知數(shù)的個數(shù)是相等的，因此在數(shù)學(xué)上是可解的[19]。一般要將上述方程離散，采有限體積法或者有限差分法進行差分，然后假定邊界條件，通過迭代求得到數(shù)值解。

質(zhì)量守恒方程，見式(5)。

(5)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；t為時間；u為流體的速度矢量，m/s；div為散度符號。

動量守恒方程，見式(6)。

(6)

物理意義：φ在流體微團中的增加率=在流體單元中的增加率+在流體單元中的凈流出量。將體積力的影響歸入源相，并利用牛頓第二定律得到動量守恒定律，見式(7)。

(7)

N-S方程，見式(8)。

(8)

2 模擬實驗設(shè)計

2.1 實驗材料及材料屬性

實驗材料為某銅礦石，水的密度為1 000 kg/m3，黏度為0.000 9 Pa·s，礦石的孔隙率為1.37%，滲透率為2×10-11m2。

2.2 細(xì)觀物理模型建立

由核磁共振成像技術(shù)獲取柱浸模型內(nèi)部礦石顆粒之間溶液的流動狀況和柱浸模型內(nèi)部礦石顆粒的分布情況，截取其中一小部分基于核磁共振成像技術(shù)獲取柱浸模型內(nèi)部礦石之間孔隙模型，模型如圖1所示。其中，黑色礦石堆積狀態(tài)，空白部分為礦石間的孔隙。

圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric model

2.3 邊界條件設(shè)置

本次模擬試驗設(shè)定溶液從上面流入，下面流出；設(shè)定溶液垂直流入，溶液的法向流入速度假定為0.002 m/s；出口邊界條件為“壓力，無黏滯應(yīng)力”；同時假定模型邊界沒有溶液的出入，并設(shè)置壁面條件為“無滑移”，模型邊界劃分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格剖分示意圖Fig.2 Meshing diagram

2.4 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格剖分形狀選擇“自由剖分三角形網(wǎng)格”，預(yù)定義網(wǎng)格設(shè)置成極端細(xì)化網(wǎng)格；自由剖分三角形網(wǎng)格幾何實體層次選擇域，手動選擇整個域添加到選擇中，完成網(wǎng)格設(shè)定，根據(jù)統(tǒng)計完整網(wǎng)格的單位類型是所有單元，三角形單元有224 121個，邊單元有3 486個，端點單元有2 466個，在域單元統(tǒng)計中，單元數(shù)為224 121，最小單元質(zhì)量為0.522 2 g，單元面積比為0.002 071，網(wǎng)格剖分如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格剖分示意圖Fig.3 Meshing diagram

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 竄流對細(xì)觀流場分布的影響

采用CFD數(shù)值模擬建立礦石柱浸模型進行滲流模擬，獲得了入滲速度為0.008 m/s時的滲流場分布情況，實驗結(jié)果見圖4和表1。

圖4 對比分析竄流影響規(guī)律Fig.4 Comparative analysis of the influence of channeling

表1 對比分析竄流對流速的影響Table 1 Comparative analysis of the influence ofchanneling flow on flow velocity

圖4表明竄流作用下礦石內(nèi)部存在緩慢的流動，礦石間的快速流動降低，溶液能夠充分與礦物質(zhì)接觸。浸堆內(nèi)部滲流場分布不均勻，受竄流的影響浸堆內(nèi)溶液主要以優(yōu)勢流和緩流的形式存在，其中優(yōu)勢流分布在圖4中孔喉位置，緩流溶液分布在礦石內(nèi)部和模型左側(cè)區(qū)域中。

由圖4可知，受竄流作用的影響，孔喉處流速變慢，說明竄流作用可以降低優(yōu)勢流作用，減緩溶液的快速流動；溶液能夠流經(jīng)礦石內(nèi)部，在模型左側(cè)區(qū)域形成流通區(qū)，這是因為孔隙和裂隙間不斷地發(fā)生著竄流現(xiàn)象，溶液不斷浸入礦石并產(chǎn)生溶液交換，溶液通過竄流作用流入更多的裂隙中，同時將溶解的成分通過裂隙運出，并形成流通區(qū)域。圖4(a)中旋渦周圍和出口處流線比圖4(b)中更加密集，說明當(dāng)入滲流以一定的速度流入浸堆時，溶液不僅在孔道中與礦石發(fā)生碰撞，導(dǎo)致溶液流向的急劇改變，使?jié)B流場激變產(chǎn)生渦流現(xiàn)象，還不斷從礦石內(nèi)部流出，通過竄流作用促進了溶液在浸堆內(nèi)部的流動，使溶液不斷浸入礦石內(nèi)部并產(chǎn)生溶液交換。為更好地探究滲流場內(nèi)局部的流速分布規(guī)律，對滲流場內(nèi)最大流速和速度梯度進行對比分析(表1)，竄流存在時滲流場內(nèi)速度梯度和最大流速均減小，表明竄流可以使溶液在浸堆內(nèi)部的流速減緩，遲滯溶液的快速流動，讓溶液充分流經(jīng)更多的區(qū)域。

縱觀滲流場的細(xì)觀分布，模型內(nèi)左部區(qū)域和礦石內(nèi)部流線密集程度和流速箭頭大小明顯小于右側(cè)區(qū)域，說明礦石形狀和孔隙結(jié)構(gòu)影響滲流場的分布，大部分溶液進入右側(cè)裂隙空間，流場內(nèi)部存在較為明顯的優(yōu)勢流；而圖4(b)中，分布在礦石內(nèi)部和緩流區(qū)的流線增多，說明竄流作用可以擴大溶液在浸堆中的分布，在浸堆內(nèi)部形成流通區(qū)，促進緩流區(qū)溶液流動。

3.2 噴淋強度對細(xì)觀流場分布的影響

噴淋強度是影響浸堆內(nèi)部滲流場分布的重要指標(biāo)，噴淋強度與入滲速度成正比，本實驗通過控制入滲速度的大小改變噴淋強度，獲得了入滲速度為0.004 m/s、0.006 m/s及0.008 m/s時的流場分布情況，實驗結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 考慮噴淋強度影響的速度場分布Fig.5 Velocity field distribution consideringthe influence of spray intensity

圖6 對比分析竄流對流速的影響Fig.6 Comparative analysis of the influence ofchanneling flow on flow velocity

由圖5可以看出，隨著噴淋強度增大，流場內(nèi)部流動加快，滲流場速度與噴淋強度成正比，噴淋強度增加時，滲流場速度也在逐漸增加。此外，采用同一滲透率比較模型各處的平均流速，計算公式見式(9)。

(9)

式中：μ為動力黏滯系數(shù)；V為斷面平均流速；Δp為模型的壓力梯度；ρ為流體密度；ν為流體的運動黏滯系數(shù)；L為模型沿滲流方向的尺寸；Pin為入口壓力；Pout為出口壓力。

由式(9)可以看出，模型各處的斷面平均流速受滲透率、出入口壓力、模型尺寸的影響，故模擬實驗時固定滲透率和模型截面尺寸，通過改變?nèi)霛B速度研究噴淋強度影響滲流場速度變化的規(guī)律，噴淋強度越大，入滲速度越大，各處的平均流速與入滲速度成正比，所以滲流場內(nèi)速度大小隨噴淋強度成正比，與圖6中模擬結(jié)果的規(guī)律一致。

由圖5可以看出，在竄流的影響下，不同噴淋強度下最大速度均隨噴淋強度成正比，滲流場宏觀分布規(guī)律基本相似，但流場細(xì)觀分布有明顯不同。圖5中三幅圖像在滲流場中有明顯的紊流現(xiàn)象且有渦流存在，流線密集、速度較大的區(qū)域均分布在出入口和孔喉部位，在死角處和溶液交換量小的區(qū)域流線稀疏、速度較小，隨著噴淋強度的增加，滲流場中渦流范圍逐漸擴大，匯集在孔道較大的孔喉部位的溶液逐漸增多，部分流經(jīng)緩流區(qū)的溶液也在不斷增加，這說明隨著噴淋強度的增加，導(dǎo)致滲流場內(nèi)部溶液竄流作用增強，促進滲流場中溶液流動，溶液內(nèi)部各分子和溶液與礦石的碰撞更加激烈，從而使流場分布區(qū)域和渦流范圍增加。

為了更好地探究不同噴淋強度下滲流場內(nèi)溶液速度特征，得到滲流場內(nèi)最大流速和速度梯度隨噴淋強度的變化曲線，如圖6所示。由圖6可以看出，浸堆內(nèi)溶液最大流速隨噴淋強度的增加而增大，滲流場內(nèi)的速度差異值隨噴淋強度成正比，優(yōu)勢流變得更加顯著。因此，噴淋強度是影響浸堆內(nèi)部滲流場速度分布的重要指標(biāo)，噴淋強度的增大能夠促進浸堆內(nèi)裂隙和礦石內(nèi)部的溶液交換，使浸堆內(nèi)的溶液流動增加，選擇合適的噴淋強度，可以增加浸礦效率。

3.3 竄流系數(shù)對流場分布的影響

在礦堆中基質(zhì)巖塊和裂縫系統(tǒng)之間存在液體流動交換，竄流系數(shù)是用來表示這兩種介質(zhì)之間溶液交換的物理量，計算公式見式(10)。

(10)

由式(10)可以看出，竄流系數(shù)與基質(zhì)滲透率和裂隙滲透率之比成正比，故通過改變滲透率研究竄流系數(shù)對流場分布的影響。固定噴淋強度，模擬入滲速度為0.008 m/s，獲得了滲透率為2×10-11m2、5×10-11m2、8×10-11m2時的流場分布情況，模擬結(jié)果如圖7所示。

圖7 對比分析竄流系數(shù)影響的滲流場分布Fig.7 Comparative analysis of seepage field distributioninfluenced by channeling coefficient

由圖7可以看出，當(dāng)入滲速度相同時，隨著竄流系數(shù)的增加，滲流場流線越來越密集，左側(cè)流通性差的區(qū)域和礦石內(nèi)部的流線明顯增多，這說明竄流系數(shù)的增加使溶液流通量在模型各部分區(qū)域增多，溶液流通量的增加能夠使溶液充分在浸堆內(nèi)發(fā)生反應(yīng)。圖7(a)～圖7(c)滲流場中流線分布越來越廣，這說明隨著竄流系數(shù)不斷增加，溶液經(jīng)過模型內(nèi)部的范圍變得越來越大，選擇合適的竄流系數(shù)可以有效地增加溶液在浸堆內(nèi)的流經(jīng)范圍。

隨著竄流系數(shù)增大，圖7中孔喉處流速逐漸減小，圖7(a)中流速最大，圖7(c)中流速最小，這說明在滲流場中溶液聚集流動和速度較快的區(qū)域，速度與竄流系數(shù)成反比，竄流系數(shù)越大，滲流場中平均速度越??；同時也說明選擇合適的竄流系數(shù)可以減緩快速流動區(qū)域的速度，延長溶液在浸堆內(nèi)的流動時間，促進礦石內(nèi)有用物質(zhì)的浸出。在旋渦附近、從孔喉流出后的部位和左側(cè)緩流區(qū)隨著竄流系數(shù)的增加流線更加密集，這是因為竄流系數(shù)增大，竄流作用增強，促進裂隙溶液與礦石內(nèi)部溶液交換，溶液在模型中不斷進入到礦石內(nèi)部，從而使溶液在模型內(nèi)部部分區(qū)域的速度急劇增加，流動性變強，使溶液在浸堆內(nèi)反應(yīng)完后有效的流出；同時也說明竄流系數(shù)的增加，使竄流作用變強，緩流區(qū)溶液流動速度變快，緩流區(qū)溶液的流動速度與竄流系數(shù)成正比。

4 結(jié) 論

1) 浸堆內(nèi)部溶液滲流場分布具有明顯的不規(guī)律性，浸堆內(nèi)部不同區(qū)域的流速和流向均有顯著差異，受浸堆內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)和礦石分布的影響，部分區(qū)域流速較大并出現(xiàn)渦流現(xiàn)象，部分區(qū)域流速緩慢。

2) 不同噴淋強度下的浸堆滲流場的宏觀規(guī)律大致相同，滲流場中的最大速度與噴淋強度成正比，細(xì)觀流場上促進滲流場中溶液流動，從而使流場分布區(qū)域和渦流范圍增加。

3) 滲流場中緩流區(qū)溶液速度與竄流系數(shù)成正比，竄流系數(shù)越大，滲流場中速度越大；快速流動區(qū)域溶液速度與竄流系數(shù)成反比，竄流系數(shù)越大，滲流場中速度越小。選擇合適的竄流系數(shù)可以擴大溶液在浸堆內(nèi)滲流區(qū)域和溶液流動性，使溶液與浸堆中的礦物充分反應(yīng)，提高浸礦率。

4) 在竄流的影響下，溶液可以擴大滲流場范圍，浸入礦石顆粒內(nèi)部，充分與礦石接觸，在滲流場內(nèi)部形成緩流區(qū)和流通區(qū)；有竄流的影響還可以使整個浸堆內(nèi)的速度減慢，從而使溶液在浸堆內(nèi)停留的時間增加，使溶液充分與有用礦物接觸，提高有用物質(zhì)的浸出率。