劉賀，王長龍

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北石家莊，050000）

0 引言

紅外成像是通過紅外熱像儀對物體反射和輻射的紅外線進行成像的技術(shù)。紅外目標(biāo)識別與探測技術(shù)利用目標(biāo)和環(huán)境之間紅外輻射的差異進行成像，由于紅外輻射受物體溫度影響較大，其具有夜間成像、溫度靈敏度高等優(yōu)點，在軍事、刑事偵查、醫(yī)療等方面存在廣泛應(yīng)用。但是由于紅外探測器的局限性和紅外衍射限的存在限制了紅外圖像的分辨率。不過可以通過超分辨率重建的方法提高紅外圖像分辨率，滿足實際應(yīng)用中對高分辨率圖像的需求[1-2]。

超分辨率是圖像處理領(lǐng)域中一個重要的概念，分辨率是圖像的一個特征，表示圖像呈現(xiàn)細(xì)節(jié)的質(zhì)量，超分辨率重建是利用信號處理的方法，由一幀或多幀低分辨率圖像來獲取高分辨率圖像的技術(shù)，根據(jù)不同分類方式可以分為以下三個方面[3-4]。

基于插值的方法是最常見的超分辨率重建方法，這些方法算法比較簡單，所以速度較快，但是圖像的細(xì)節(jié)處處理效果較差[5]。

基于重建模型的方法將圖像的一部分先驗知識作為約束加入圖像重建過程，使不適定問題變?yōu)榭山鈫栴}，處理結(jié)果相對較好，但要求圖像具有較好的先驗知識[6]。

圖1 超分辨率重建方法分類

基于學(xué)習(xí)的方法通過從訓(xùn)練集中學(xué)習(xí)高分辨率圖像和低分辨率圖像之間的映射關(guān)系，來完成高分辨率圖像的重建。Freeman[7]最早提出了使用訓(xùn)練集來學(xué)習(xí)高分辨率圖像和低分辨率圖像之間關(guān)系的方法，不過需要大量的高、低分辨率圖像進行訓(xùn)練。Chang[8]提出了基于鄰域嵌入的超分辨率算法，該方法相比上一種方法，需要更少的訓(xùn)練樣本，并且具有更好的抗噪能力。Yang[9]提出利用稀疏表示的方法對高低分辨率圖像共同訓(xùn)練得到學(xué)習(xí)字典來進行重建，該方法需要輸入圖像至少與訓(xùn)練圖像中的某一個相似，所以需要一個適當(dāng)大小的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。Tsai[10]提出通過對高、低分辨率圖像進行分割提取相似部分來構(gòu)建高、低分辨率字典，從而進行重建，計算復(fù)雜度較高。Dong[11]提出利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圖像進行超分辨率重建，是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在超分辨率重建方面的首次運用，不過其需要大量的訓(xùn)練樣本。Rasti[12]提出在獲得高、低分辨率字典之后把輸入圖像劃分為許多塊，在低分辨率字典中找出最接近的部分，來進行超分辨率重建。

針對傳統(tǒng)紅外圖像超分辨率重建算法效果不佳的問題，本文首先對圖像進行雙層特征提起，選擇信息量較大的圖像塊進行聯(lián)合字典訓(xùn)練，然后用稀疏編碼的方法重建高分辨率圖像。

1 稀疏表示理論與圖像降質(zhì)模型

1.1 稀疏表示

信號的稀疏表示[13]源于壓縮感知理論，即信號在某個正交空間中是稀疏的，就能夠以某個較低頻率采樣該信號，并通過求解優(yōu)化問題，重構(gòu)該信號。

圖像信號y 可以用過完備字典D 線性表示，并且α 是一個只有極少非零項的向量。

數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

其中，y 為圖像信號，D 為過完備字典，α 為稀疏表示系數(shù)。

1.2 圖像降質(zhì)模型

在圖像獲取、處理和傳輸過程中，受到外界因素以及成像系統(tǒng)的影響，使得圖像分辨率降低，存在降質(zhì)過程。一幅高分辨率圖像經(jīng)過幾何形變、模糊、降采樣和加性噪聲得到低分辨率圖像。

圖像降質(zhì)模型可用式表示:

其中，hy 是高分辨率圖像，ly 是降質(zhì)后的低分辨率圖像，M 表示幾何形變矩陣，H 表示模糊矩陣，S 表示降采樣矩陣，N 表示加性噪聲。本文中，低分辨率圖像是高分辨率圖像的模糊和降采樣版本，可表示為：yl=SHyh

圖3 圖像降質(zhì)模型

2 算法設(shè)計

本文提出的紅外圖像超分辨率重建方法中，首先對高、低分辨率圖像進行雙層特征提取，再通過自適應(yīng)選擇得到信息量較高的圖像特征快進行聯(lián)合字典訓(xùn)練，之后用低分辨率字典得到稀疏表示系數(shù)，對高分辨率字典和稀疏系數(shù)應(yīng)用反向投影法得到近似結(jié)果，最后應(yīng)用梯度下降法對近似結(jié)果優(yōu)化，得到最終的高分辨率圖像結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 紅外圖像超分辨率重建過程

2.1 特征提取

本文在進行字典訓(xùn)練前需要對圖像進行特征提取，特征提取是訓(xùn)練字典的關(guān)鍵，特征提取時用到微分算子，常用的微分算子有二階拉普拉斯算子、一階梯度算子和二階梯度算子。拉普拉斯算子著重作用于圖像中灰度變化較大的區(qū)域，比較能突出圖像中的細(xì)節(jié)部分，而梯度算子能突出圖像的邊緣。為了獲得細(xì)節(jié)更加豐富的特征，本文將兩種算子結(jié)合起來，先用拉普拉斯算子提取特征，再用一階和二階梯度算子提取特征。

圖5 特征提取結(jié)果(a)原圖，(b)拉普拉斯算子，(c)拉普拉斯算子和水平一階梯度算子，(d)拉普拉斯算子和豎直一階梯度算子，(e)拉普拉斯算子和水平二階梯度算子，(f)拉普拉斯算子和豎直二階梯度算子

從圖5 中可以看出，圖像與拉普拉斯算子、一階和二階梯度算子卷積后，細(xì)節(jié)更加突出，噪聲降低。

將特征圖像Yh和 分割成特征圖像塊，不同圖像塊包含信息量不同，本文引入信息熵，圖像的熵表示表示圖像平均信息量的大小，其計算公式為:

式中pi是某個灰度值在該圖像塊所有灰度值中出現(xiàn)的概率，選用K-means 聚類算法將所有圖像塊分為兩類，K-means 聚類算法是非監(jiān)督聚類算法中的代表，在隨機給定幾個聚類中心后，把每個點分配到離其最近的聚類中心的那一類，然后根據(jù)每一類中所有點到聚類中心平均距離最小的原則重新計算聚類中心，迭代多次，直至聚類中心位置變化低于設(shè)定的閾值，便得到聚類中心和聚類。這樣便將圖像塊分為兩類，信息熵較高的圖像塊信息熵較低的圖形塊。

2.2 聯(lián)合字典訓(xùn)練

將篩選后的信息量較高的圖像塊組成訓(xùn)練集 hi和 li，訓(xùn)練高分辨率和低分辨率字典[14]。

式（6）與式（7）中Dh、Dl為高分辨率字典和低分辨率字典，Z 為稀疏編碼，λ 為用于正則化的權(quán)重。將式和式合并，可得到聯(lián)合字典訓(xùn)練模型:

式（8）中N 和M 為矢量形式的高分辨率和低分辨率圖像塊的維度，用來平衡兩個公式的成本項，可簡化為:

圖6 稀疏字典

2.3 高分辨率重建

在得到高分辨率字典和低分辨率字典之后，進行圖像重建，首先用低分辨率字典得到圖像的稀疏表示，如下式:

式（10）中 是低分辨率圖像塊，α是稀疏系數(shù)，F(xiàn)是一個線性特征提取算子，作用是提供一個約束，使α盡量接近y。求解式的優(yōu)化問題是NP 難問題，但只要α足夠稀疏，就可以轉(zhuǎn)化成最小化l1范數(shù)問題來求解:

根據(jù)拉格朗日乘子法對式進行轉(zhuǎn)化，拉格朗日乘子法是求解有約束問題時求解最優(yōu)值的方法，可以將不等式約束條件和目標(biāo)函數(shù)寫為一個式子。

式（12）中λ為l1正則化參數(shù)，用來平衡誤差和稀疏系數(shù)，對式（12）進行優(yōu)化：

式（13）中P提取當(dāng)前圖像與之前重建的高分辨率圖像間的重疊部分，ω是之前重建的高分辨率圖像重疊部分的值，可寫為:

由于存在噪聲，式中低分辨率圖像塊li與重建圖像Dlα并不會完全相等，由此方法重建產(chǎn)生的高分辨率圖像yh0可能不滿足約束條件，本文將yh0反向投影到降質(zhì)模型SHyh=yl的解空間來解決這個問題:

本文采用梯度下降法對式求解，梯度下降法是求解優(yōu)化問題的常用方法，梯度的方向是目標(biāo)函數(shù)變化最快的方向，多次求解函數(shù)的梯度，進行迭代，最終得到目標(biāo)函數(shù)的局部最小值，即最優(yōu)解。如下:

式（16）中是高分辨率圖像在第t+1次迭代后的結(jié)果，是高分辨率圖像在第t次迭代后的結(jié)果，ν是梯度下降的步長，即每次沿梯度負(fù)方向移動的距離，HT和ST是模糊矩陣H和降采樣矩陣S的轉(zhuǎn)置，上述優(yōu)化結(jié)果是經(jīng)過超分辨率重建的高分辨率圖像結(jié)果。

算法:

（1）輸入訓(xùn)練好的高分辨率字典Dh和低分辨率字典D，低分辨率圖像yl。

（2）將低分辨率圖像yl分成5×5 大小的圖像塊，每個方向有一個像素重疊。

（4）根據(jù)hi=D hα*生成高分辨率圖像塊。

3 實驗結(jié)果

為驗證本文方法的效果，本文選取雙三次插值方法進行比較，在訓(xùn)練字典時，選擇字典大小為1024，圖像塊大小為5×5，將縮小2 倍后的圖像用雙三次插值方法和本文方法進行實驗仿真，結(jié)果從定性分析和定量分析兩方面進行評價，定量方面選用均方根誤差和峰值信噪比[15]兩種指標(biāo)對比:

式（17）中I和K為兩個大小為m×n的單色圖像，即原始圖像和重建后的圖像，式（19）中MAXI為圖像上點的最大灰度值，在本文其數(shù)值中為255。

從結(jié)果圖可以看出，本文提出的重建方法重建的圖像清晰度優(yōu)于雙三次插值方法，由表1 可知，從客觀評價指標(biāo)中的峰值信噪比和均方根誤差來看，本文的重建方法也更優(yōu)。

圖7 不同重建方法對比(a)本文方法，(b)雙三次插值方法，(c)輸入的低分辨率圖像，(d)原圖

4 結(jié)語

針對紅外圖像分辨率較低的問題，本文提出基于稀疏編碼的超分辨重建算法，算法首先對圖像進行雙層特征提取，選取信息量較高的圖像塊進行聯(lián)合字典訓(xùn)練，通過低分辨率字典與輸入圖像塊得到稀疏系數(shù)，再將系數(shù)與高分辨圖像結(jié)合優(yōu)化得到高分辨率重建圖像，重建效果優(yōu)于傳統(tǒng)重建方法。