張 蔚，顧志剛

（常州紡織服裝職業(yè)技術學院機電學院，江蘇常州213164）

0 引言

在軌道交通車輛的設計過程中，人機環(huán)境系統(tǒng)設計是目前非常關注的一個環(huán)節(jié)，而座椅的乘坐舒適性是其中一項重要指標。由于車輛在運行過程中輪軌間的振動激勵會通過一系、二系懸掛系統(tǒng)最終傳遞到車體上，當乘客坐靠在座椅上，若感覺振動較大，則舒適性較差。因此，越來越多的研究工作集中到座椅的抗震減振設計上來[1-2]。

在這些研究工作中，振動試驗是一項重要手段，在各種座椅產品進行振動特性測試過程中，都需要一定的振動工裝在測試對象與振動臺之間進行連接和載荷傳遞[3]。而振動工裝運用在各種振動測試環(huán)境下，不可避免地會產生一定的結構損傷，尤其在隨機振動試驗中，高頻交變振動載荷容易引起結構疲勞失效。因此，振動工裝的結構強度，尤其是振動疲勞強度，是其結構設計中的一個關鍵檢驗項點。

針對機械結構的隨機振動疲勞，目前較為主流的方法有時域方法和頻域方法兩類，其中，時域分析擁有較高的分析精度，但需要足夠長的時間來記錄載荷信號歷程，計算量巨大，因此，越來越多學者在頻域分析方法上開展了研究[4-8]。本文針對某軌道交通座椅用振動工裝結構，基于試驗標準工況，通過有限元手段進行應力響應分析，并結合相關頻域分析理論，對振動工裝的疲勞損傷和使用壽命進行了預測。

1 隨機振動分析

1.1 振動工裝結構

適用于某軌道交通車輛座椅產品振動試驗的工裝模型如圖1所示。通常，為降低振動試驗臺的負載，并減少對產品振動特性的影響，振動工裝整體為框架結構，采用Q345材質的方形鋼管型材焊接而成，局部結構上設置有加強筋。工裝底部為一整塊矩形鋼板，鋼板4個角上分別開有4個安裝孔，通過螺栓固定連接到振動試驗臺的工作臺面上。

圖1 振動工裝結構

工裝上部焊接有3處直角梁，用于安裝固定測試座椅產品。被測產品質量約為75 kg，基本均勻分布在3個直角梁上。

1.2 模態(tài)分析

為進一步研究振動工裝在振動試驗臺上受到隨機振動激勵時的結構損傷情況，首先對其結構進行模態(tài)分析。

建立振動工裝的有限元模型，設置材料為Q345，其中，密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3；在底部鋼板上的螺栓安裝孔上施加固定約束，并在鋼板底面施加垂向位移約束。由于本文主要研究振動工裝自身的強度，因此將測試座椅產品簡化為3個25 kg的等效質點，分別耦合在其固定的3個直角梁上。

通常情況下，低階模態(tài)對結構的振動特性具有較大的貢獻，因此，為減少計算量，本文模態(tài)分析取計算前20階，其中前6階模態(tài)的振型如圖2所示。1階模態(tài)固有頻率58.91 Hz，振型表現(xiàn)為工裝框架的整體橫向擺動；2階模態(tài)固有頻率65.79 Hz，振型表現(xiàn)為工裝框架的整體縱向傾覆；3階模態(tài)固有頻率68.08 Hz，振型表現(xiàn)為工裝框架整體繞垂向軸的轉動；4階模態(tài)固有頻率為133.46 Hz，振型表現(xiàn)為工裝框架繞橫向軸的扭轉；5階模態(tài)固有頻率138.24 Hz，振型表現(xiàn)為工裝框架上端中部沿縱向前突、兩側沿縱向后張；6階模態(tài)固有頻率150.04 Hz，振型表現(xiàn)為工裝框架中部沿垂向下陷、兩側沿垂向上揚。

圖2 低階模態(tài)示意

1.3 應力響應分析

參考鐵路IEC61373-2010《鐵路應用-機車車輛設備-沖擊和振動試驗》中規(guī)定[9]，定義隨機振動分析的加速度頻譜密度（ASD）參數(shù)如表1和圖3所示。

表1 隨機振動加速度頻率密度（ASD）

圖3 隨機振動加速度頻譜

在模態(tài)分析的基礎上，進一步利用振型疊加法進行隨機響應分析，獲得表1描述隨機振動工況下振動工裝結構的RMises應力響應分布，如圖4所示。根據(jù)圖中結果，可分別確定出3個隨機振動方向下的最大RMises應力部位，即最大風險位置。其中，橫向隨機振動下，最大RMises應力出現(xiàn)在下部立柱與底板焊接部位，為69.07 MPa；垂向隨機振動下，最大RMises應力出現(xiàn)在下部立柱與斜向桁架焊接部位，為16.80 MPa；縱向隨機振動下，最大RMises應力出現(xiàn)在上部直角梁的折角焊接部位，為30.79 MPa。

2 疲勞損傷分析

2.1 應力響應功率譜分析

相比時域法中通過應力-時間歷程分析提取應力循環(huán)幅值的方式，頻域法的核心思路是利用應力響應的功率譜密度（PSD）來進行應力載荷循環(huán)的統(tǒng)計學描述。因此，應力響應的功率譜密度是頻域法進行疲勞損傷分析的一項關鍵參數(shù)。

提取圖4中各向隨機振動工況下的最大風險位置的應力響應功率譜密度曲線G(f)，如圖5所示。從圖中可以看出，橫向、垂向和縱向隨機振動下，應力響應功率譜密度曲線的峰值分別出現(xiàn)在約58.91 Hz、146.24 Hz和65.66 Hz頻率附近，分別與振動工裝的1階、6階和2階模態(tài)對應。從上述模態(tài)振型分析來看，1階、6階和2階模態(tài)的振型分別為橫向、垂向和縱向的擺動，說明應力響應分析結果與模態(tài)分析結果保持較好的匹配。

圖4 隨機振動RMises應力分布

根據(jù)圖5仿真計算獲得的應力響應功率譜密度曲線G(f)，通過以下公式可以計算出3個方向應力響應曲線的不規(guī)則因子γ：

圖5 應力響應功率譜密度曲線

其中，mi為應力響應功率譜密度函數(shù)G(f)的i階譜矩，其定義為：

根據(jù)功率譜密度形狀的不同，平穩(wěn)隨機過程有可大致分為窄帶過程和寬帶過程。當不規(guī)則因子γ趨近于1時，說明近似于單一頻率的窄帶隨機過程；當不規(guī)則因子γ趨近于0時，則近似于白噪聲的寬帶隨機過程。

將圖5中3個方向的應力響應功率譜密度函數(shù)G(f)代入式（1）和（2），計算得到橫向、垂向和縱向的應力響應的不規(guī)則因子分別為0.93、0.94和0.90，說明3個方向的應力響應更符合窄帶分布規(guī)律。

2.2 應力幅值概率密度分析

應力響應的功率譜密度函數(shù)G(f)并不能直接反映應力幅值的加載歷程，因此，還需要將G(f)進一步轉化為應力幅值概率密度函數(shù)P(S)，且應力幅值概率密度函數(shù)對應力幅值分布的準確程度將直接影響到預測結果的準確性[8]。

林明、楊萬均等[7-8]對比了多種疲勞壽命的頻域分析模型，其中，Dirlik提出的由2個Rayleigh分布和1個指數(shù)分布的組合模型，針對寬帶隨機過程具有較高的分析精度；而Bendat提出的窄帶分布模型則可較好的描述不規(guī)則因子較高的應力隨機過程的應力幅值概率密度分布情況。該模型中假設的應力幅值服從Rayleigh分布：

根據(jù)上式，可以獲得0~3σ范圍內3個方向隨機振動下的應力幅值概率密度曲線，如圖6所示。

圖6 應力幅值概率密度曲線

2.3 累積損傷分析

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，結構應力響應可視作由不同水平應力分量線性疊加而成，因此疲勞損傷可通過以下公式計算：

式中：Di、ni和Ni分別為對應于應力水平Si的結構疲勞損傷、實際應力循環(huán)次數(shù)和結構疲勞壽命。當D≥1時，認為結構發(fā)生疲勞失效。

對于頻域內的連續(xù)隨機振動過程，在應力水平區(qū)間（Si+ΔS）內，時長為T的隨機振動中應力循環(huán)次數(shù)為：

EP表示單位時間出現(xiàn)峰值次數(shù)的數(shù)學期望，其計算公式如下：

Ni可通過材料疲勞壽命曲線獲得。本文中振動工裝材料Q345的疲勞壽命曲線可通過以下公式近似獲得：

式中：m=10.08；C=1.59×1029。

將式（5）~（7）和圖6結果代入式（4），最終可計算出T=1 h時3個方向隨機振動的結構累積疲勞損傷，如表2所示。

表2 疲勞累積損傷（T=1 h）

從表2中可以看出，進行1 h的各方向的隨機振動，振動工裝結構累積損傷值均小于1。其中，橫向振動工況下的累積損傷值最大，且遠大于另外兩個方向。對比表1中3個方向隨機振動加速度量級可以發(fā)現(xiàn)，垂向振動最劇烈，其次為橫向，但橫向振動下的疲勞損傷最大，說明該振動工裝結構的橫向疲勞強度最差，因此，該工裝的使用壽命主要取決于橫向隨機振動的試驗時間。將表2結果代入式（4）可以預測出該工裝結構的隨機振動疲勞壽命約為98 h。

3 結束語

（1）基于模態(tài)分析和振型疊加法，通過有限元方隨機響應分析，計算出3個方向隨機振動工況下振動工況結構最大RMises應力分別為69.07 MPa、16.80 MPa和30.79 MPa。其中，橫向振動下的應力響應最大。

（2）橫向、垂向和縱向隨機振動下振動工裝風險部位的應力響應功率譜密度曲線峰值頻率分別與其1階、6階和2階模態(tài)的固有頻率對應。

（3）橫向、垂向和縱向隨機振動下振動工裝風險部位的應力響應功率譜密度曲線的不規(guī)則因子分別為0.93、0.94和0.90，較為符合窄帶分布特性，可用Bendat提出的窄帶分布模型對應力幅值概率密度分布進行合理描述。

（4）經測算，在經過1 h各向隨機振動后，振動工裝結構的累積損傷均小于1。其中，橫向隨機振動產生的損傷最大，由此估計其使用壽命約為98 h。