周 斌，羅志偉，張 輝

（通號（長沙）軌道交通控制技術有限公司，長沙410205）

0 引言

連續(xù)棒狀制品的切割系統(tǒng)，如煙支棒和濾嘴棒的切割系統(tǒng)，主要由切刀機構、磨刀機構、支撐機構、傳動裝置和連續(xù)直線運動的被切棒體等組成[1-2]。其切割系統(tǒng)的主要任務是將高速直線運動的棒狀制品在連續(xù)運動過程中切割成規(guī)定長度的規(guī)格，且要達到切割后的棒狀制品長度相等、切口平齊光潔、切口與連續(xù)棒體軸線垂直的工藝要求[3]。支撐機構主要用來為棒體切割提供必要的支撐，支撐機構上的支撐嘴做高速圓周平動，以保證在切割過程中，支撐嘴沿棒體前進方向的速度與棒體、切刀完全保持一致，實現(xiàn)動態(tài)跟隨切割[4]。動態(tài)跟隨切割即為在棒體切割過程中，支撐裝置和切割刀具須以與棒體相同的方向和速度運動，此間，支撐機構的支撐嘴提供切割過程的反向支撐，切刀順利完成棒體的動態(tài)切割[5-6]。傳統(tǒng)的切割支撐機構采用行星輪機構來實現(xiàn)支撐機構的圓周平動[7]，并在支撐嘴運動至最低位時完成切割支撐和動態(tài)跟隨。采用多及齒輪傳動的行星輪機構由于潤滑和齒輪間隙等影響因素客觀存在[8]，當速度較低時比較容易實現(xiàn)，隨著技術水平的提高，當支撐機構轉(zhuǎn)速達到800 r/min以上時，整個機構的振動會陡然增大，難以滿足要求[9]。

本文提出用空間四連桿機構代替行星輪式機構，實現(xiàn)圓周平動以動態(tài)跟隨支撐切刀?？臻g四連桿機構基于平行四邊形機構變異和拓展得來[10]，利用4根空間連桿對稱組合實現(xiàn)空間連桿的圓周平動[11]，結構簡單且無齒輪傳動，實現(xiàn)更高效的運動精度?；跀?shù)值解析方法對平行四連桿機構進行動力學計算分析，可以有效驗證空間四連桿機構高速旋轉(zhuǎn)式的動力學特性。

1 行星輪機構原理

切割支撐裝置主要在切割時為切刀提供支撐，需要其與被切物在切割時有相同方向和速度的運動。行星輪式切割系統(tǒng)中，行星輪支撐機構在圓周均布4個支撐嘴，利用行星輪實現(xiàn)圓周平動，通過多及齒輪傳動使支撐嘴與刀盤機構在高速運動中始終保持相對運動位置關系，完成切割有效配合。如圖1所示。

圖1 行星輪式切割系統(tǒng)Figure.1 Planetary cutting system

分析行星輪式支撐機構運動原理，如圖2所示，齒輪1為固定的太陽輪，其轉(zhuǎn)速為0，Z1=Z3，nH為行星架的轉(zhuǎn)速，可得：從而，n3=0。即齒輪3的轉(zhuǎn)速也為0，支撐嘴4與行星齒輪3一同實現(xiàn)圓周平動[12]，當支撐嘴運動到接近圓周低處時，其水平運動分速度與棒體直線運動速度相等，從而在切割中動態(tài)跟隨并支撐切割棒體。此外，行星輪機構用連續(xù)旋轉(zhuǎn)運動代替?zhèn)鹘y(tǒng)的往復運動，能在一定程度上解決振動和噪音問題。

圖2 行星輪機構運動簡圖Figure.2 Kinematic diagram of plane tary gear mechanism

行星齒輪機構雖然可以實現(xiàn)一定速度的旋轉(zhuǎn)式圓周平動，但由于采用齒輪傳動，需要在輪體內(nèi)填充潤滑油，且輪體高速運動時對密封性能要求極高，潤滑油也在一定程度上影響輪體高速運動的動平衡特性，此外，多級齒輪傳動很難實現(xiàn)無間隙傳動，齒輪間隙的客觀存在必然影響切割精度，從而影響切口質(zhì)量。研究表明，行星齒輪機構可以應用于600 r/min及以上的高速切割系統(tǒng)，但在800 r/min級別的超高速切割系統(tǒng)中卻仍然沒有應用，主要原因仍然是其結構復雜、切割精度不高，超高速運動時其動態(tài)特性無法滿足振動、噪音和高精度的要求。

2 空間四連桿機構原理

空間四連桿機構是平行四邊形機構的變異機構，是基于平行四邊形機構原理與特性。平行四邊形機構是雙曲柄機構的特例[13]，機構中相對應的桿相互平行且桿長相等，構成平行四邊形，如圖3所示。主、從動曲柄連桿1和3的長度、轉(zhuǎn)速相等，連桿2的角速度ω=0，始終作圓周平動。根據(jù)剛體平動的特性，連桿2上各點的運動軌跡形狀相同，桿的每一瞬時方位彼此平行，將支撐裝置的支撐嘴放置在連桿2上，保證其在運動過程中隨連桿2一同保持圓周平動。

圖3 平行四桿機構Figure.3 Diagram of parallel four bar mechanism

但如果僅采用一個平行四邊形機構作執(zhí)行機構，其轉(zhuǎn)速將相當高，不利于裝置的設計。由于平行四桿機構的兩曲柄運動完全相等，可將其變換成旋轉(zhuǎn)軸心平行偏置的2個半徑相等的圓盤，在圓周上均勻分布4根Z形空間連桿，形成多個平行四邊形機構的組合，成為空間四連桿支撐機構，如圖4所示，其4根Z形空間連桿與桿2一樣實現(xiàn)圓周平動，可將支撐嘴固定在4根Z形空間連桿上，實現(xiàn)切割過程動態(tài)跟隨。此種結構無齒輪副傳動，能有效解決行星輪式支撐機構的潤滑、漏油、齒隙、傳動精度不高等問題，且結構更簡單，更適合高速運動場合。

圖4 空間四連桿機構Figure.4 Diagram of spatial four bar linkage

3 四連桿機構動力學分析

由于空間四連桿機構是4個平行四邊形機構的組合與變異，故對空間四桿機構進行動力學分析，可以先對平行四變形機構進行動力學分析。如圖5（a）所示，l為主動曲柄連桿1長度，桿1、2、3的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，x1、x3分別為主動桿1、從動桿3的質(zhì)心到支座點的距離，ω、θ為整個機構的角速度和角位移。

圖5 各連桿受力分析Figure.5 The stress analysis diagram of each bar

圖5 （b）~（d）中，F(xiàn)1x、F1y、、F3y為主、從動曲柄連桿1和3所受固定支點關于x和y方向的反向作用力,整個平行四邊形機構的輸入力矩為M，在不考慮其他負載和摩擦力的情況下，輸入力矩與驅(qū)動力矩在數(shù)值上相等。各連桿的重力分別為m1g、m2g、m3g，在運動過程中的慣性力矩分別為f1、f2、f3。

則由圖5（b）有：

由圖5（c）有：

由圖5（d）有：

由式（9）且F12x和F21x、F12y和F21y、F23x和F32x、F23y和F32y互為反作用力，得：

由式（4）~（6）有：

同樣，由式（1）、（2）、（7）、（8）可以得出：

平面任意機構擺動力為：

可以得出整個平行四邊形機構的擺動力矩：

由式（12）~（15）可知，當角度θ→0°或180°時，ctanθ→∞，而始終為一定值，使得F1x、F3x→∞，這就使得機構在運動過程中產(chǎn)生剛性沖擊，增大了機構運動的噪聲和振動。

將4個平行四邊形機構進行組合，實現(xiàn)圓周均勻?qū)ΨQ布置從而形成空間四連桿支撐機構，由式（18）~（19）可知，機構的對稱布置可以實現(xiàn)整體動平衡，從而使得機構的擺動力矩趨于最小，即機構的Fx、Fy→0，所 以 有(m1x1+m2l+m3x3)→0， 相 應 的，則ctanθ對整個四連桿機構旋轉(zhuǎn)中心點的作用力非常小，且趨于一個恒定值，機構在運轉(zhuǎn)過程中對旋轉(zhuǎn)軸幾乎沒有沖擊，不會產(chǎn)生強烈的機械振動和噪聲，能實現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)運動。

4 空間四連桿機構仿真分析

空間四連桿支撐機構是多個平行四桿機構的組合，由于多個平行四桿機構相互間的對稱性，因此，空間四連桿支撐機構的受力與平行四桿機構的受力分析既有相似性也有其特殊性。

基于支撐嘴理論旋轉(zhuǎn)直徑對空間四連桿支撐機構建立精確的數(shù)學模型。根據(jù)實際裝置零件間的裝配關系，基于ADAMS建立空間四連桿支撐機構虛擬樣機，將連桿視為剛性體，在一個運動周期內(nèi)對機構進行理論模型動力學仿真分析，并獲得關鍵構件和關鍵節(jié)點的動力學特性，如圖6~10所示。

圖6 空間四連桿支撐機構虛擬樣機Figure.6 Virtual prototype of spatial four-bar linkage supporting mechanism

圖7 中心支撐點、連桿鉸點Figure.7 Center support point,connecting rod hinge point

圖8 連桿鉸點X向受力Figure.8 X-direction force of connecting rod hinge point

圖9 連桿鉸點Y向受力Figure.9 Y-direction force of connecting rod contact

仿真分析結果與前述計算結果一致，空間四連桿支撐機構在高速運轉(zhuǎn)過程中，單根連桿沿X、Y方向受力表現(xiàn)為周期性波形圖，單根連桿在旋轉(zhuǎn)運動時承受交變載荷。但由于整個空間四連桿支撐機構是四根空間連桿的組合，且相互間成圓周均勻?qū)ΨQ布置，4根連桿在連續(xù)運轉(zhuǎn)過程中對整個機構中心支撐點的作用力相互抵消，整個機構中心支撐點的動力學表現(xiàn)為一很小的定值，約等于整個機構的重力值，理論上不產(chǎn)生結構性的機械震動和噪聲，能滿足機構高速旋轉(zhuǎn)運動時的機械振動和動平衡特性的要求，符合機構高速發(fā)展需要。

圖10 中心支撐點X、Y向受力Figure.10 X and Y direction stress of central support point

5 結束語

基于平行四桿機構變異組合成為的空間四連桿支撐機構，從原理上已經(jīng)與傳統(tǒng)的行星輪式機構完全不同，但能實現(xiàn)多個空間連桿支撐嘴的圓周平動，能在切割支撐過程中動態(tài)跟隨切刀。同時空間四桿機構結構更簡單，理論上無傳動間隙，運動精度更高。

對空間四連桿支撐機構的動力學分析表明，連續(xù)旋轉(zhuǎn)的運動結構符合超高速切割系統(tǒng)對于機械振動以及和平衡受力的要求，四連桿圓周對稱均布，無需進行額外配重即能達到高速運轉(zhuǎn)的動態(tài)平衡，能有效降低整個系統(tǒng)的振動和噪聲，從而克服了行星輪式支撐機構對于速度上的缺陷。研究中基于數(shù)學解析方法建立切割系統(tǒng)的數(shù)學模型，綜合考慮運動關系，對支撐機構結構進行動力學計算和虛擬樣機仿真分析，獲得了全面可信的技術參數(shù)和結論，可以替代傳統(tǒng)行星輪式支撐機構用于高速切割系統(tǒng)以及作為類似裝置和機構研究的理論依據(jù)和參考。