李建操，石振慶

(滁州學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

將廢舊混凝土破碎、篩選后作為粗骨料的替代品生產(chǎn)再生混凝土，解決廢舊混凝土對環(huán)境污染問題的同時又有效節(jié)約了自然資源.其推動了建筑產(chǎn)業(yè)綠色化，實現(xiàn)了建筑原材料的循環(huán)利用和經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展，是行之有效的手段.但廢舊混凝土替代粗骨料生產(chǎn)的再生混凝土，力學(xué)性能較天然混凝土存在較大差異.現(xiàn)行的GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，已經(jīng)不能很好地指導(dǎo)再生混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計[1].

針對再生混凝土梁正截面承載力計算問題，國內(nèi)外專家學(xué)者開展了大量試驗研究.試驗中廣泛考慮了各種影響因素，深入分析了再生混凝土梁受彎承載力的改變機理，探討總結(jié)了一些修正方法[2-5].關(guān)于再生混凝土梁受彎的試驗，研究者展示了完整的試驗數(shù)據(jù)，包含不同再生粗骨料摻量下的受彎承載力試驗值[6-9].

但研究者的關(guān)注點、研究手段、研究目的不同，試驗初始條件存在較大差異，導(dǎo)致橫向上難以形成有力的相互支撐.而單一研究者精力有限，且受到混凝土梁受彎試驗成本限制，進行的試驗較少，從數(shù)理統(tǒng)計角度看，小采樣數(shù)對修正公式的支撐力度也不足.

針對此問題，筆者在收集整理大量公開發(fā)表的再生混凝土強度試驗研究數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過合理的數(shù)據(jù)處理，擬合出以再生粗骨料摻量為變量的混凝土強度折減系數(shù)，并利用該系數(shù)對普通混凝土承載力計算公式進行修正，間接實現(xiàn)大樣本數(shù)據(jù)下的再生混凝土承載力計算公式研究.

1 再生混凝土強度試驗數(shù)據(jù)

筆者通過查閱大量關(guān)于再生混凝土的研究論文，在15篇文獻中提取出包含普通混凝土強度比對值的試驗24項，各種不同再生粗骨料摻量下的試驗數(shù)據(jù)101組，見表1.

表1 再生混凝土立方體強度試驗數(shù)據(jù)

2 強度數(shù)據(jù)分析及處理

2.1 強度數(shù)據(jù)分析

各摻量下再生混凝強度試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2.將獲取的所有試驗數(shù)據(jù)，按不同再生粗骨料摻量繪制試驗組數(shù)柱狀圖，見圖1.除0摻量的對比組外，學(xué)者們進行試驗研究時，比較關(guān)注于25%，50%，75%和100% 4種不同摻量，其余摻量下的再生混凝土立方體強度試驗均不足5組.從數(shù)理統(tǒng)計角度看，選用4個均布采樣點也比較合理.因此，進行強度折減系數(shù)曲線擬合時，將摻量為0，25%，50%，75%和100%的試驗數(shù)據(jù)作為有效樣本，而其余摻量下的試驗數(shù)據(jù)僅作為驗證和參考.

圖1 各摻量下試驗數(shù)據(jù)量

表2 各摻量下再生混凝土立方體強度試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)

對不同再生粗骨料摻量下的試驗數(shù)據(jù)進行極差分析，見圖2.

圖2 各摻量下試驗強度極差

關(guān)注0，25%，50%，75%和100% 5個采樣點，最小的是75%摻量下的數(shù)據(jù)，為14.32 MPa，其余均在15 MPa以上，最大值為38 MPa，數(shù)據(jù)離散度比較大.與圖1對比可知，樣本數(shù)比較接近的0，50%和100% 3個采樣點處極差比較接近，25%和75% 2個采樣點處極差也比較接近.再結(jié)合表1強度試驗數(shù)據(jù)可知，極差較大的主要原因是各研究者試驗的混凝土強度等級不同.

進一步分析試驗強度的平均差，見圖3.

圖3 各摻量下試驗強度平均差

由圖3可知，除10%和90%僅有1組數(shù)據(jù)的特殊采樣點外，其余各點平均差均在4～8 MPa，整體具有一定趨同性.同時考慮圖1和圖2中不同摻量下極差接近情況，說明數(shù)據(jù)可以較好地蘊含著粗骨料摻量對強度的影響信息.

繪制試驗強度均方差折線圖，見圖4.由圖4可知，除10%和90%僅有1組數(shù)據(jù)的特殊采樣點外，其余各點均方差集中在5.5～10 MPa，整體較大.結(jié)合表2，變異系數(shù)在0.19～0.30，也算比較大.這說明，各采樣點數(shù)據(jù)中個別試驗數(shù)據(jù)可能受偶然因素影響，表現(xiàn)出較大的隨機性，存在離群值.

圖4 各摻量下試驗強度均方差

綜上，提取的各摻量下再生混凝土立方體強度試驗數(shù)據(jù)，符合采樣統(tǒng)計要求，較好地蘊含著摻量對強度的影響信息.若合理去除不同試驗混凝土強度等級影響，以及各采樣點的離群值，就能夠用來進行強度折減系數(shù)的擬合.

2.2 強度數(shù)據(jù)處理

為去除不同試驗混凝土強度等級影響，將每項試驗的0摻量混凝土強度作為標準強度，對各摻量下的試驗數(shù)據(jù)進行標準化處理.

其中，fi為i摻量混凝土標準化后試驗數(shù)據(jù)；為i摻量混凝土試驗強度.

數(shù)據(jù)經(jīng)過標準化處理后的結(jié)果見表3.由表3可知，各采樣點數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性得到明顯改善，較好地消除了各試驗混凝土強度不同的影響，但仍然存在個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差異較大的情況，如序號1的100%摻量數(shù)據(jù).

表3 各摻量下再生混凝試驗強度標準化后數(shù)據(jù)

在數(shù)理統(tǒng)計中，對于顯著區(qū)別于其他值的離群值，較簡單的去除方法主要有3種：絕對中位值偏差法(MAD，median absolute deviation)；標準差法(3σ)；百分位法.

對于表3中數(shù)據(jù)，標準差σ無法提前預(yù)知，只能通過采樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計推算，不適合采用3σ法；各采樣點處的樣本數(shù)據(jù)相對較少且不統(tǒng)一，百分位法也不適用.因此，選用MAD算法去除離群值.各摻量下滿足式(2)的數(shù)據(jù)定性為離群值，予以剔除.

其中，Xj為當前摻量下第j個數(shù)據(jù)；Xmedian為當前摻量所有數(shù)據(jù)的中位值；k為剔除參數(shù)，參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》[25]，取k= 0.15.

經(jīng)過處理的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表4.由表4可知，最終保留了21項試驗的70組有效數(shù)據(jù).采樣數(shù)據(jù)變異系數(shù)CV處理前后對比見圖5.由圖5可知，經(jīng)過標準化和去除離群值處理，采樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征得到明顯改善，各摻量下的變異系數(shù)基本均在0.1以下.

表4 處理后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

圖5 變異系數(shù)CV處理前后對比

3 強度折減系數(shù)擬合及檢驗

假設(shè)再生粗骨料的摻入導(dǎo)致混凝土強度的改變符合

其中，fcuβ表示再生粗骨料摻量為β的混凝土立方體抗壓強度；fcu表示天然混凝土立方體抗壓強度；γ表示再生混凝土立方體抗壓強度折減系數(shù).

利用MATLAB中的polyfit函數(shù)，對γ進行擬合.參照《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》中的處理方法，將每個離散點處的均值作為函數(shù)值代入，擬合的二、三和四階曲線見圖6.由圖6可知，四階曲線擬合效果最好，可以較好地描述再生粗骨料摻量引起的混凝土強度變化規(guī)律，表達式為

圖6 擬合曲線對比

將10%，20%，30%，40%，60%，70%，80%和90%采樣點處數(shù)據(jù)與四階擬合曲線對比，結(jié)果見圖7.由圖7可知，曲線對再生混凝土強度折減規(guī)律近似，基本可以反映出強度變化趨勢.其中，在摻量為25%～75%時效果最好；與文獻[26-28]中的研究成果對比發(fā)現(xiàn)，25%～75%段曲線與文獻中混凝土強度隨再生粗骨料摻量變化曲線高度吻合；當摻量在50%左右時，曲線較為平緩，強度影響較穩(wěn)定，也能獲得較好的再生混凝土強度，這與文獻中相關(guān)研究結(jié)論相符.

圖7 擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)對比

選擇文獻[29]中2項試驗數(shù)據(jù)與擬合的系數(shù)曲線進行對比，這2項試驗數(shù)據(jù)不在曲線擬合的采樣樣本中.其中，A試驗水灰比為0.43，B試驗水灰比為0.47，見圖8.

圖8 擬合曲線與文獻[30]試驗數(shù)據(jù)對比

擬合曲線與試驗折線變化趨勢一致，說明本文擬合的曲線具有較好的可信性.折減系數(shù)曲線與試驗結(jié)果存在一定誤差，一方面是混凝土強度試驗值具有隨機性；另一方面是本文只考慮了摻量的影響，而未考慮水灰比等其他因素的影響.

為驗證折減系數(shù)曲線對再生混凝土強度修正的精確性，筆者獨立進行了A和B 2次不同粗骨料摻量下的再生混凝土強度試驗，其中A試驗0摻量混凝土抗壓強度為28 MPa；B試驗0摻量混凝土抗壓強度為22 MPa.以0摻量強度為標準，利用擬合的折減系數(shù)對不同摻量再生混凝土試驗強度進行預(yù)測，試驗和預(yù)測結(jié)果見表5和表6.

表5 獨立A試驗及預(yù)測結(jié)果

由表5和表6可知，預(yù)測值與試驗值的相對誤差均小于10%.

綜上，擬合的強度折減系數(shù)具有較高的準確性，能夠較好地模擬不同粗骨料摻量導(dǎo)致的混凝土強度變化情況.

4 再生混凝土梁受彎承載力公式修正及檢驗

4.1 修正公式建立

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)規(guī)定，普通混凝土梁正截面承載力設(shè)計公式為

其中，α1為應(yīng)力圖形系數(shù)，混凝土強度等級不超過C50時取1，強度等級為C80時取0.94，中間按線性內(nèi)插法確定；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；b為截面寬度；x為受壓區(qū)高度；h0為截面有效高度.

由式(5)可知，影響到再生混凝土承載力設(shè)計值的因素只有fc，即再生粗骨料的摻入量導(dǎo)致fc折減，進而影響到承載力設(shè)計值.

fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值，根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》有

其中，fck為混凝土軸心抗壓強度標準值；αc1對C50及以下普通混凝土取0.76，對高強混凝土C80取0.82，中間按線性插值；αc2對C40及以下普通混凝土取1.0，對高強混凝土C80取0.87，中間按線性插值；fcu為混凝土立方體抗壓強度標準值.

根據(jù)式(3)，整理后有

其中，fcβ表示粗骨料摻量為β的再生混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值.

將式(8)代入式(5)，得修正后的再生混凝土梁正截面承載力設(shè)計公式，即

其中，Mβ表示再生粗骨料摻量為β的再生混凝土梁正截面承載力設(shè)計值；常系數(shù)實為0.628 57，按偏保守取為0.62；變系數(shù)α1、αc1、αc2按規(guī)范GB 50010—2010選取；修正系數(shù)γ按式(4)計算.

4.2 與試驗結(jié)果對比及討論

利用式(9)對文獻[1]的各再生粗骨料摻量下的承載力試驗值進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比見圖9.

圖9 對文獻[1]試驗的預(yù)測對比

由圖9可知，預(yù)測值與試驗值非常接近，整體誤差較小.除試驗編號RBF-2再生粗骨料摻量80%時相對誤差達到13.16%外，其余點預(yù)測的相對誤差均在7%以內(nèi).摻量為30%和50%時預(yù)測精度最高，相對誤差為3%～5%，與前文折減系數(shù)驗證結(jié)果相契合.這說明建立的再生混凝土梁正截面承載力設(shè)計公式合理可信，具有一定計算精度，且當摻量為25%～75%時，計算精度也較高.

表7 試驗值與普通承載力計算公式、修正公式計算值對比

由表7可知，利用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的普通混凝土梁正截面承載力設(shè)計公式計算的承載力明顯偏高，其試驗值與公式計算值的比均小于零摻量對比組R0-1和R0-2，即安全性低于根據(jù)規(guī)范設(shè)計的普通混凝土梁.而本文修正公式計算值比較合理，其試驗值與公式計算值的比，除R100-1比R0-1小0.043外，其余組均略大于零摻量對比組R0-1和R0-2，與根據(jù)規(guī)范設(shè)計的普通混凝土梁安全性非常接近或略高.這說明本文修正后的混凝土梁正截面承載力設(shè)計公式，適用于再生混凝土梁設(shè)計及驗算，而且明顯優(yōu)于普通承載力計算公式.

表8 試驗值、文獻[8-9]修正公式和本文公式計算值對比

由表8可知，試驗值與公式計算值的比，本文算法均略大于零摻量對比組R0和BF0，安全性接近且略高于根據(jù)規(guī)范設(shè)計的普通混凝土梁.文獻[8-9]雖然更接近零摻量對比組，但不夠穩(wěn)定，R40，R70和R100均小于對比組，即安全性低于根據(jù)規(guī)范設(shè)計的普通混凝土梁.這說明本文算法相對于文獻[8-9]的修正方法，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計及驗算中更具優(yōu)勢，能夠在設(shè)計強度不至于過大導(dǎo)致浪費的前提下，使再生混凝土梁設(shè)計的更安全、更合理.

將表7和表8中15根試驗梁按順序編號為1～15，由本文修正公式計算結(jié)果與文獻計算結(jié)果對比見圖10.

圖10 15根梁的試驗值與公式計算值對比

由圖10可知，通過15根再生混凝土梁正截面承載力試驗驗證，本文給出的修正公式相對普通設(shè)計公式和文獻[8-9]修正公式，試驗值與公式計算值比均略大，且處于1.1～1.3較合理區(qū)間，保障安全性同時兼顧了經(jīng)濟性，更適用于再生混凝土梁結(jié)構(gòu)設(shè)計和驗算.特別是前8根梁的差值較大，這說明混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中的公式將高估再生混凝土梁的承載力，設(shè)計時必須折減計算.

本文修正公式是基于再生混凝土強度的折減建立的，因此其不僅適用承載力極限設(shè)計公式的修正，也適用于其他與強度相關(guān)的設(shè)計公式修正.如對再生混凝土梁開裂彎矩理論值的修正[20]，見表9；對再生混凝土梁跨中撓度的修正[6]，見表10.

表9 對再生混凝土梁開裂彎矩理論值的修正

表10 對再生混凝土梁跨中撓度理論值的修正

由表9和表10可知，相對于參考文獻本文修正公式也具有較好效果，這進一步說明了利用再生混凝土折減系數(shù)對設(shè)計公式修正思路的可行性和合理性.但在此只是簡單地試算，對于不同設(shè)計指標公式的修正還需有針對性地深入研究.

5 結(jié)論

1)本文擬合的再生混凝土強度折減系數(shù)能夠較好反應(yīng)強度隨摻量的變化規(guī)律，并有一定的預(yù)測準確性，但還有待于進一步的通過更多采樣數(shù)據(jù)提升其精確性.

2)再生粗骨料摻量為50%左右時混凝土強度變化較平穩(wěn)；在0%～25%和75%～100%區(qū)間時，強度變化劇烈；再生粗骨料摻量為25%和75%左右時強度降低幅度最大.由此可知，在再生混凝土梁設(shè)計中可以考慮50%左右的摻入量.

3)再生粗骨料的摻入將導(dǎo)致混凝土梁承載能力的降低.沿用混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB 50010—2010的設(shè)計公式進行再生混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計，將使結(jié)構(gòu)可靠性降低.

4)基于再生混凝土強度折減系數(shù)修正的混凝土梁正截面承載力設(shè)計公式，能夠較精確、合理地計算承載力設(shè)計值，對再生混凝土梁結(jié)構(gòu)設(shè)計有一定參考價值.

5)基于再生混凝土強度折減系數(shù)修正結(jié)構(gòu)設(shè)計公式的思路合理、可行，但基于此的設(shè)計公式修正有待開展更深入、更廣泛的研究.