許龍飛, 馬艷秋, 胡利民

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所昆明分部，云南 昆明 650101)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有控制簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，在船舶動(dòng)力推進(jìn)、交通運(yùn)輸、航空航天、國(guó)防等伺服控制系統(tǒng)以及家用電器領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛，但特有的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及位置檢測(cè)誤差限制了其在高精確度位置、速度控制系統(tǒng)的使用。裝備動(dòng)力系統(tǒng)用PMSM及其逆變控制器屬關(guān)重件，其振動(dòng)噪聲指標(biāo)對(duì)裝備質(zhì)量目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有較大影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)如何抑制諧波電流，改善電機(jī)電流波形，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)開(kāi)展了大量研究工作。針對(duì)電機(jī)本體設(shè)計(jì)，抑制諧波電流的研究主要以優(yōu)化電機(jī)本體設(shè)計(jì)，改善氣隙磁場(chǎng)分布的正弦度為主[1-3]。針對(duì)逆變器開(kāi)關(guān)器件的固有特性和死區(qū)時(shí)間引起的諧波電流，一般采用無(wú)死區(qū)開(kāi)關(guān)控制模式[4-5]、時(shí)間補(bǔ)償法和電流反饋型電壓補(bǔ)償法[6-7]等方法來(lái)抑制，但這些方法存在電流過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致誤補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題，且需要增加新的硬件，算法過(guò)于復(fù)雜，適用性差。

PMSM電流諧波分為5、7、11、13低次諧波和開(kāi)關(guān)頻率及其倍數(shù)次的高次諧波。對(duì)于脈沖寬度調(diào)制(PWM)斬波導(dǎo)致的高次電流諧波，通常采用改變逆變器拓?fù)洹?yōu)化PWM策略、增加濾波器等方式降低逆變器輸出的高次電壓諧波[8]。對(duì)于水下輻射噪聲來(lái)說(shuō)，低頻振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲比高頻振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲傳播得更遠(yuǎn)，因此，低次諧波電流的抑制更為重要。

對(duì)于低次諧波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文選擇采用注入一定幅值和相位的低次諧波電流，產(chǎn)生諧波轉(zhuǎn)矩與之抵消。本文將分別從諧波電流的提取、控制、注入系統(tǒng)等方面展開(kāi)，并進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 低次諧波電流幅值和相位提取

諧波電流的次數(shù)固定，負(fù)序分量和正序分量分別為6n-1和6n+1，在已知電機(jī)轉(zhuǎn)速的前提下諧波電流頻率則為已知量，因此本節(jié)的目的是在電機(jī)三相電流中提取出需要抑制頻率的諧波電流的幅值和相位信息，本節(jié)以5、7次諧波電流為例，給出一種諧波電流提取技術(shù)即二階廣義積分濾波器。

諧波電流的提取本質(zhì)上是濾除三相電流中其他頻率的分量，得到所需要頻率的變量并且保證所得到的信號(hào)沒(méi)有幅值失真和相位失真，二階廣義積分器(SOGI)用于提取諧波電流較為合適。SOGI作為一種針對(duì)特定頻率的濾波器其原理框圖如圖1所示。

圖1 二階廣義積分器原理圖

圖1中，k為阻尼系數(shù);ω0為目標(biāo)頻率;SOGI的輸入為v;v′為經(jīng)過(guò)濾波后的輸出信號(hào)，即v′表示輸入v信號(hào)中頻率為ω0的分量;輸出信號(hào)qv′滯后信號(hào)v′相位0.5π;輸出信號(hào)qv″超前信號(hào)v′相位0.5π;一般用于計(jì)算所提取正弦信號(hào)的幅值和相位。由圖1可以推導(dǎo)得到SOGI的傳遞函數(shù)如下:

(1)

式中:ω0=2πf0,f0表示電機(jī)基波頻率。

若電機(jī)基波頻率為10 Hz，則5、7次諧波電流頻率分別為50 Hz和70 Hz。令k=0.1,制作f0分別為10、50、70 Hz時(shí)SOGI傳遞函數(shù)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)圖(Bode圖)，如圖2(a)所示。由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)，SOGI在中心頻率ω0附近的幅值增益為0 dB，相位衰減為0°，而對(duì)其他頻率的交流信號(hào)均有幅值衰減和相位衰減，這種特性決定了SOGI適用于特定頻率交流信號(hào)的提取。

圖2 SOGI傳遞函數(shù)的Bode圖

圖2(b)為f0=50 Hz，k分別為0.1、0.05、0.01時(shí)的Bode圖，當(dāng)系數(shù)k減小時(shí)，SOGI的幅頻特性曲線變尖，相頻特性曲線曲折處接近90°，這表明k值越小，SOGI對(duì)非中心頻率的交流信號(hào)衰減越大，濾波效果越好，但是由濾波所帶來(lái)的信號(hào)提取延遲則越大。若按照?qǐng)D3中正方向的規(guī)定，令中心頻率ω0為5倍的電機(jī)基波頻率，對(duì)于5次諧波電流iα5滯后iβ5的相位為0.5π，則在使用SOGI對(duì)α軸信號(hào)濾波時(shí)，v′為iα5，qv″為iβ5。對(duì)于7次諧波電流，令中心頻率w0為7倍的電機(jī)基波頻率，iα7超前iβ7的相位為0.5π，則在使用SOGI對(duì)α軸信號(hào)濾波時(shí)，v′為iα7，qv″為iβ7。所用到的基于SOGI的5、7次諧波電流檢測(cè)算法如圖3所示。

圖3 基于SOGI的5、7次諧波電流檢測(cè)框圖

2 諧波電流控制

在傳統(tǒng)的矢量控制中，實(shí)時(shí)采樣得到的三相電流需要坐標(biāo)變換至同步旋轉(zhuǎn)軸系下，穩(wěn)態(tài)時(shí)三相電流中的基波分量在同步旋轉(zhuǎn)軸系下為直流量[9-10]?；谕瑯拥淖鴺?biāo)變換原理，穩(wěn)態(tài)時(shí)5、7次諧波電流在對(duì)應(yīng)的諧波同步旋轉(zhuǎn)軸系下同樣為直流量。本文中諧波旋轉(zhuǎn)軸系定義如圖4所示。

圖4 諧波旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系定義圖

在圖4中，ABC代表靜止坐標(biāo)軸，分別對(duì)應(yīng)三相繞組軸線，dq為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸；d5、q5為5次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，其轉(zhuǎn)速為5倍同步電角速度，方向與同步旋轉(zhuǎn)軸系轉(zhuǎn)向相反；d7、q7為7次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，其轉(zhuǎn)速為7倍同步電角速度，方向與同步旋轉(zhuǎn)軸系轉(zhuǎn)向相同。對(duì)于5、7次諧波電流的幅值和相位，分別用Id5、Iq5、Id7、Iq7來(lái)表示。

基于坐標(biāo)變換的原理，同步旋轉(zhuǎn)軸系下的6次諧波電流幅值、相位滿足如下等式：

(2)

(3)

θd6=-arctan[(-Iq7+Iq5)/(Id7+Id5)]

(4)

θq6=-arctan[(Id7-Id5)/(Iq7+Iq5)]

(5)

由式(2)～式(5)可得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值的大小與Id5、Iq5、Id7、Iq7之間所滿足的關(guān)系為

Te6=

[(C1Iq7+C1Iq5+C2Id7+C2Id5+Te6_hcosθe6_h)2+

(-C2Iq7+C2Iq5+C1Iq7-C1Iq5+Te6_hsinθe6_h)2]-1/2

(6)

式中:C1、C2為常系數(shù)，C1=P(LdId+ψfd0-LqId)，C2=P(LdIq-LqId)。

由式(6)可以發(fā)現(xiàn)，PMSM帶恒定負(fù)載而工作于某一工況時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)中的齒槽轉(zhuǎn)矩不隨電流大小而變化，其基波電流與諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值和相位也為恒定值，因此可以通過(guò)控制諧波電流的幅值、相位來(lái)抑制總的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

在傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)采用同步旋轉(zhuǎn)dq軸系下的PI控制器[5-9]，這種控制器可以實(shí)現(xiàn)基波電流對(duì)直流指令無(wú)靜差跟隨，但是PI控制器對(duì)交流信號(hào)的控制能力有限，不能完全抑制諧波電流或無(wú)靜差跟隨交流指令。本節(jié)在以往研究的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了諧波電流控制方法。

在圖4的5、7次諧波旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系下，若不考慮逆變器諧波電壓、永磁體諧波電動(dòng)勢(shì)，則PMSM系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓方程為

(7)

(8)

若考慮逆變器諧波電壓、永磁體諧波電動(dòng)勢(shì)，則PMSM系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧波電壓方程可以寫(xiě)為

(9)

(10)

式中:Vd5、Vq5為逆變器5次諧波電壓在5次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Vd7、Vq7為逆變器7次諧波電壓在7次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Ed5、Eq5為永磁體所產(chǎn)生的5次諧波反電動(dòng)勢(shì)在5次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Ed7、Eq7為永磁體所產(chǎn)生的7次諧波反電動(dòng)勢(shì)在7次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Ud5、Uq5、Ud7、Uq7為5、7次諧波電流控制器輸出的參考電壓。

式(8)與式(9)中所有變量均為直流量，逆變器諧波電壓V與永磁體產(chǎn)生的諧波反電動(dòng)勢(shì)E可以作為直流擾動(dòng)，通過(guò)在控制器末端加入直流補(bǔ)償電壓，提升諧波電流控制器在電機(jī)加減速過(guò)程中對(duì)諧波電流的控制能力。

在PMSM系統(tǒng)中加入一個(gè)諧波電流環(huán)是傳統(tǒng)的諧波電流抑制或控制方法之一[11-12]。一般諧波電流環(huán)分為諧波電流提取和諧波電壓控制2個(gè)部分，其中諧波電流提取原理就是將三相電流經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換至5、7次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系下，經(jīng)過(guò)低通濾波器濾除交流量，得到直流量Id5、Iq5、Id7、Iq7作為傳統(tǒng)諧波電流控制部分的反饋信號(hào)。

圖5 改進(jìn)型5、7次諧波電流控制框圖

在5、7次諧波電流控制器中加入諧波電壓和諧波反電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償項(xiàng)，能夠較好地補(bǔ)償逆變器諧波電壓和永磁體所產(chǎn)生的諧波電動(dòng)勢(shì)，提升控制器在電機(jī)加減速過(guò)程中的控制性能。此外，改進(jìn)型的諧波電流控制器中舍棄了低通濾波器，這很好地解決了由于濾波器造成的控制延時(shí)，并極大加快了諧波電流對(duì)指令的跟隨速度。

3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略

循環(huán)迭代法是智能控制系統(tǒng)中一種基礎(chǔ)的方法，其本質(zhì)上屬于迭代學(xué)習(xí)算法，還可以用于求解非線性問(wèn)題，因此適合用于PMSM這樣一種非線性多輸入多輸出的系統(tǒng)[11-13]。循環(huán)迭代法的原理圖如圖6所示。

圖6中，在n時(shí)刻已知自變量x(n)和函數(shù)y(n)的值，以及函數(shù)y在n時(shí)刻對(duì)自變量x的梯度?n，若在n+1時(shí)刻自變量沿著n時(shí)刻梯度的反方向變化一個(gè)值，即：

圖6 循環(huán)迭代法原理圖

x(n+1)=x(n)-η?n

(11)

式中：η?n為步長(zhǎng)。

在n+1時(shí)刻，函數(shù)值y(n+1)比y(n)會(huì)減小，若在n+1時(shí)刻重復(fù)式(11)的過(guò)程，函數(shù)y會(huì)繼續(xù)減小，通過(guò)迭代，函數(shù)值y最終會(huì)下降到最低點(diǎn)。

基于循環(huán)迭代法原理，以6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為例，本文在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略中選取6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值Te6最小值為初級(jí)目標(biāo)函數(shù)。由文獻(xiàn)[8]可知6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值與5、7次諧波電流之間滿足如式(6)所示的表達(dá)關(guān)系。

若要完全抑制6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，5、7次諧波電流必須滿足：

(12)

理論上，式(12)有無(wú)窮解組，因此在其他變量不變時(shí)，2個(gè)自變量便足以實(shí)現(xiàn)6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)完全抑制，本文中選取5次諧波電流對(duì)應(yīng)的2個(gè)變量Id5、Iq5作為循環(huán)迭代法的自變量，同時(shí)利用諧波電流控制器保證其余變量Id7、Iq7為恒定值。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

minf(Id5,Iq5)=Te6

(13)

根據(jù)圖6，若要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)調(diào)整至最優(yōu)點(diǎn)，必須根據(jù)當(dāng)前i時(shí)刻的梯度，更新下一時(shí)刻諧波電流指令，梯度計(jì)算方法如下:

(14)

在(i+1)時(shí)刻，5次諧波電流指令更新為

(15)

式中:η1和η2為步長(zhǎng)或?qū)W習(xí)率;“-”代表梯度的反方向。

若保證7次諧波電流為恒定值，則由以上方法，經(jīng)過(guò)多次迭代后，6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)必定會(huì)下降至最小值。

這種基于循環(huán)迭代的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法本質(zhì)上是注入特點(diǎn)幅值和相位的諧波電流，使其所產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩與原有對(duì)應(yīng)次數(shù)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)消。

6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法總的控制框圖如圖7所示，該算法不僅適用于6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，還可以擴(kuò)展至高次如12次、18次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制中。

圖7 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法整體控制框圖

在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速-電流環(huán)雙閉環(huán)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)基礎(chǔ)上，加入了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法?；谵D(zhuǎn)速波動(dòng)檢測(cè)建立轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)觀測(cè)器得到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值大小。利用循環(huán)迭代找到最優(yōu)的諧波電流指令，再通過(guò)諧波電流控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)諧波電流指令的準(zhǔn)確、快速跟蹤。

4 諧波電流注入仿真和試驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

此處在MATLAB/Simulink下進(jìn)行了對(duì)比仿真分析，為了模擬電機(jī)產(chǎn)生的空間諧波磁場(chǎng)，電機(jī)仿真模型中引入了諧波磁鏈。

仿真中所用PMSM參數(shù)如表1所示。圖8為電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行于200 r·min-1,電機(jī)定子電流基波頻率為4 Hz時(shí)，加入諧波電磁轉(zhuǎn)矩抑制算法前后仿真結(jié)果波形對(duì)比圖。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖8 仿真結(jié)果

如圖8(a)所示，在加入諧波電流抑制算法之前，電機(jī)電流波形諧波分量較重，出現(xiàn)嚴(yán)重的波形畸變。如圖8(b)所示，加入諧波電流后，電機(jī)電流的波形有明顯的改善，正弦度明顯提高。而圖8(c)、圖8(d)是將電機(jī)轉(zhuǎn)速波形經(jīng)傅里葉變換得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速的6次脈動(dòng)幅值對(duì)比圖，注入諧波電流前后，電機(jī)轉(zhuǎn)速的6次脈動(dòng)幅值由8.8 r·min-1下降到0.01 r·min-1以下。

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析可知，采用注入諧波電流的方法后，5、7次諧波電流均得到了很好的抑制，對(duì)三相電流進(jìn)行傅里葉分析后可知，其中A相電流中的5、7次諧波電流分量的占比分別從7.29%、4.00%下降到0.08%、0.06%。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出算法的有效性，將該算法應(yīng)用于一套基于DSP28335平臺(tái)的內(nèi)置式PMSM系統(tǒng)。

圖9為電機(jī)轉(zhuǎn)速為60 r·min-1，定子電流頻率為20 Hz時(shí)，注入諧波電流前后的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比波形。加入算法前，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形較為正弦，振動(dòng)噪聲最大值達(dá)到了110 dB左右，在加入算法后，在電機(jī)繞組中注入了幅值為47.5 A、相位160°的5次諧波電流，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形明顯畸變，雖然正弦度小了，但電機(jī)的振動(dòng)噪聲測(cè)試結(jié)果卻表明電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲明顯減小，振動(dòng)幅值大幅度下降了10 dB。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證后的注入諧波電流方法在滿足平臺(tái)可靠性等質(zhì)量通用特性管理及電磁兼容要求前提下，實(shí)現(xiàn)搭載平臺(tái)對(duì)此測(cè)試并取得較好結(jié)果。

圖9 試驗(yàn)結(jié)果

在本次試驗(yàn)中，采用B&K PULSE振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)來(lái)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)過(guò)程中電機(jī)的振動(dòng)噪聲，該系統(tǒng)基于PULSE Lab shop分析軟件和LAN-XI數(shù)據(jù)采集硬件。

由表2可知，在注入諧波電流前后，振動(dòng)噪聲下降了10 dB，在輸入電壓值不變、電流值稍微增大的前提下，電機(jī)的輸出功率沒(méi)有變化。電機(jī)的效率下降了0.07，雖略有下降，但達(dá)到了減小電機(jī)振動(dòng)噪聲的目的。

表2 注入諧波前后輸出功率、效率對(duì)比表

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種通過(guò)向相電流中注入低次諧波電流產(chǎn)生諧波轉(zhuǎn)矩來(lái)抵消原PMSM中諧波電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的策略，可對(duì)裝備動(dòng)力系統(tǒng)質(zhì)量目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供一種減振降噪技術(shù)支持，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明所提出的策略對(duì)永磁無(wú)刷電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及機(jī)械振動(dòng)(諧波注入只對(duì)對(duì)應(yīng)次數(shù)的諧波引起的振動(dòng)有削弱作用，對(duì)其他原因引起的振動(dòng)無(wú)效)均有明顯的削弱作用。但注入諧波電流后不僅會(huì)使電機(jī)電流波形畸變，還會(huì)產(chǎn)生銅耗和鐵耗，降低系統(tǒng)的效率，在此策略的基礎(chǔ)上如何提高效率是進(jìn)一步的研究方向。