田杰，徐忠民

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230000）

0 引言

圖像匹配[1]是指進(jìn)行圖像處理來識(shí)別圖像中目標(biāo)對(duì)象的技術(shù)，是計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)中的重要組成部分。圖像匹配方法中基于特征的匹配方法可以快速對(duì)物體的旋轉(zhuǎn)、遮擋、縮放等圖片進(jìn)行良好匹配，因此是目前最常用的方法也是研究的熱點(diǎn)。

基于特征的匹配方法是在模板圖像和待匹配圖像中提取特征，然后根據(jù)兩者間的關(guān)系進(jìn)行圖像匹配。目前基于特征的匹配方法有SIFT算法、SURF算法、Harris角點(diǎn)檢測(cè)[2]等方法。2004年，Low提出了一種尺度不變特征變換算法SIFT[3]，具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變性、良好的光照適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的特征匹配方法。但SIFT算法計(jì)算時(shí)間過長，據(jù)此SURF算法[4]在SIFT算法基礎(chǔ)上改進(jìn)，大量縮短運(yùn)行時(shí)間，但匹配精度有所降低。在工業(yè)上，圖像匹配一般是針對(duì)圖像中某工件的，其他區(qū)域是無效區(qū)域。因此圖像匹配時(shí)，首先要提取圖像中包含工件的部位，這些部位就是感興趣區(qū)域ROI。目前工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用較多的ROI提取方法有基于區(qū)域增長和基于邊緣分割技術(shù)兩種[5]。但是針對(duì)位姿變換以及光照影響等復(fù)雜場(chǎng)景下的實(shí)際圖片，現(xiàn)有方法并不能有效提取出包含工件的感興趣區(qū)域。

為保證實(shí)際復(fù)雜項(xiàng)目中實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的進(jìn)行圖像中工件的匹配，本文提出一種結(jié)合Harris角點(diǎn)檢測(cè)的改進(jìn)SURF算法。該改進(jìn)算法基于Hu不變矩和區(qū)域面積進(jìn)行ROI提取，并在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行圖像匹配。采用Matlab語言實(shí)現(xiàn)改進(jìn)算法的程序，在多種場(chǎng)景下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，此方法能夠縮小圖像匹配的范圍，剔除不穩(wěn)定的特征點(diǎn)，有效提高算法的匹配精度。

1 結(jié)合不變矩和區(qū)域面積的ROI提取方法

1.1 Hu不變矩和區(qū)域面積

1962年，M.K.Hu提出了低階中心矩構(gòu)成的7個(gè)矩不變量[6]。對(duì)于M×N數(shù)字圖像f(x,y)而言，其p+q矩和中心矩分別表示為：

p、q為2以上整數(shù)，擴(kuò)展得到如下7個(gè)Hu不變矩：

區(qū)域面積的計(jì)算方法一般為種子生長法[7]，但是由于姿態(tài)不同、干擾物等，其面積很難直接計(jì)算。因此統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)部的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)來代替區(qū)域面積，計(jì)算方法如下：

其中，S代表面積，c(m,n)是區(qū)域內(nèi)部的像素點(diǎn)，該式表示的是統(tǒng)計(jì)圖形區(qū)域內(nèi)部的像素點(diǎn)的數(shù)量總和[8]。如果進(jìn)行處理圖像是經(jīng)過預(yù)處理的二值圖像，那么上式即是計(jì)算區(qū)域內(nèi)部像素點(diǎn)灰度為1的個(gè)數(shù)。

1.2 基于不變矩和區(qū)域面積的ROI提取

實(shí)際應(yīng)用中，Hu不變矩與工件形狀等相關(guān)，因此在多種姿態(tài)下其Hu矩不變，是工件區(qū)域識(shí)別的重要參考。區(qū)域面積會(huì)因?yàn)楣ぜ藨B(tài)、干擾等因素而產(chǎn)生變化，但是小幅度的，也是工件的有效參考。本文據(jù)此提出基于不變矩和區(qū)域面積的ROI提取方法。此方法基本思想是在實(shí)際圖像中建立移動(dòng)子圖Pij，計(jì)算子圖的不變矩和面積，通過比較模板P和Pij的相似性來確定包含工件的ROI區(qū)域。

首先分別對(duì)目標(biāo)工件模板圖像和子圖同時(shí)計(jì)算不變矩和面積。

其中Zka、Zkb分別為模板圖像P和子圖Pij的不變矩，其計(jì)算公式如式4所示。

其中Sp、Sij分別為模板P和子圖Pij的區(qū)域面積，其計(jì)算公式如式5所示。

設(shè)Hu不變矩的相似度閥值為WT1，區(qū)域面積相似度閥值為WT2，若子圖Pij滿足W1ij＜WT1且W2ij＜WT2，則認(rèn)為該子圖包含工件。為提高準(zhǔn)確度，綜合Hu矩和區(qū)域面積的優(yōu)點(diǎn)，將W1ij與W2ij的和W作為相似度參數(shù)。W越接近0，說明子圖為感興趣區(qū)域的可能性越大；如果差異越大，則W會(huì)越大。選W最小即取相似度最高的子圖作為包含工件的ROI。圖1為實(shí)際圖片使用本文檢索感興趣區(qū)域方法的仿真結(jié)果：

圖1 本文ROI提取方法結(jié)果

圖（a）為實(shí)際圖片，圖（b）為將其他區(qū)域置為黑色而只余感興趣區(qū)域的圖片。比較可知該方法處理后，圖片中背景、干擾物都被去除，有效提取出工件區(qū)域，效果良好。

2004年6月26日—7月6日，黃河內(nèi)蒙古三湖河口以下河段發(fā)生嚴(yán)重水污染事件，地方政府對(duì)烏梁素海的生態(tài)環(huán)境和周邊污染源采取多項(xiàng)措施進(jìn)行綜合治理，在一定程度上促進(jìn)了烏梁素海水質(zhì)改善。據(jù)有關(guān)部門監(jiān)測(cè)，2005—2008年，烏梁素海進(jìn)水口水體總氮由6.03 mg/L下降至 1.31 mg/L，COD由54.4mg/L下降至26.9mg/L，總磷基本持平，說明水質(zhì)已逐步好轉(zhuǎn)。

2 改進(jìn)的SURF算法

SURF算法在特征點(diǎn)檢測(cè)階段，由于存在錯(cuò)誤檢測(cè)，提取的特征點(diǎn)中存在不穩(wěn)定特征點(diǎn)，導(dǎo)致匹配精度不高，計(jì)算量較大。本文提出了結(jié)合Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法的改進(jìn)SURF算法，在特征點(diǎn)檢測(cè)階段對(duì)SURF提取特征點(diǎn)的鄰域信息進(jìn)行描繪，綜合特征點(diǎn)及其鄰域信息認(rèn)定該特征點(diǎn)是穩(wěn)定特征點(diǎn)，有效剔除大部分干擾點(diǎn)及不穩(wěn)定的特征點(diǎn)。

2.1 SURF算法和Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法

SURF算法的實(shí)現(xiàn)過程可以劃分為如下四個(gè)步驟：

（1）建立積分圖像與構(gòu)建Hession矩陣。SURF算法積分圖像I(x,y)是圖像原點(diǎn)到像素點(diǎn)(x,y)整個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)的所有像素點(diǎn)灰度值之和，如下式：

SURF算法是通過Hessian矩陣提取圖像特征點(diǎn)的，并且利用簡(jiǎn)化的盒式濾波器對(duì)該矩陣改進(jìn)，改進(jìn)后Hessian矩陣定義為：

表示尺度，Dxx、Dxy、Dyy表示的是濾波后二階微分在點(diǎn)(x,y)處與圖像I的卷積。SURF算法特征點(diǎn)的判別式如下。

式中ω是用來補(bǔ)償用盒子濾波器近似代替二階高斯偏導(dǎo)數(shù)的。

步驟（1）得到的極值點(diǎn)要在其3×3×3的立體空間內(nèi)進(jìn)行比較，當(dāng)該點(diǎn)響應(yīng)值最大時(shí)，即為特征點(diǎn)，插值操作即可對(duì)其定位。

（3）確定特征點(diǎn)主方向。SURF算法需要為特征點(diǎn)分配主方向。首先建立特征點(diǎn)為圓心，半徑為6s的圓形鄰域。然后對(duì)內(nèi)部所有像素點(diǎn)計(jì)算在水平和垂直方向上的Haar小波響應(yīng)值，根據(jù)距離進(jìn)行加權(quán)處理。最后以特征點(diǎn)為圓心，用60°的扇形窗口掃描區(qū)域，累加扇形內(nèi)所有點(diǎn)的響應(yīng)值，值最大的方向就是特征點(diǎn)的主方向。

（4）特征點(diǎn)描述符的生成。為了構(gòu)建特征點(diǎn)描述符，首先以特征點(diǎn)為中心，沿著主方向，建立大小為20s×20s的正方形窗口，并分割為4×4的正方形子區(qū)域。其次計(jì)算每個(gè)子區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)水平和垂直方向上的小波響應(yīng)dx和dy，形成包含的四維向量。最后每一個(gè)特征點(diǎn)形成64維的描述符。

Harris算法主要思想是根據(jù)窗口內(nèi)區(qū)域灰度改變的劇烈程度來判斷是否遇到了角點(diǎn)[9]，其劇烈程度通常與自相關(guān)函數(shù)的變化率有關(guān)，對(duì)于圖像I，當(dāng)窗口在點(diǎn)(x,y)處位移(u,v)后的自相關(guān)函數(shù)表示為：

式中，窗口的中心是(x,y)，(x,y)是高斯函數(shù)，M為自相關(guān)矩陣，可以根據(jù)矩陣的特征值來算出Harris角點(diǎn)響應(yīng)值R：

式中k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般為0.04～0.06。R高于特定閾值的點(diǎn)就是Harris角點(diǎn)。

2.2 SURF算法的改進(jìn)

本文利用Harris算法的思想對(duì)SURF算法進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)特征點(diǎn)鄰域內(nèi)分布的信息來刻畫特征點(diǎn)的穩(wěn)定性，剔除干擾點(diǎn)。因此需要先利用SURF算法進(jìn)行建立積分圖像、構(gòu)建Hessian矩陣、尺度空間和特征點(diǎn)定位的工作，但是這些特征點(diǎn)實(shí)際上是極值點(diǎn)，包含了許多不穩(wěn)定的特征點(diǎn)，具體步驟如下：

（1）極值點(diǎn)的局部鄰域（本文用3×3鄰域），根據(jù)式（14）計(jì)算該點(diǎn)鄰域內(nèi)的響應(yīng)值R，然后統(tǒng)計(jì)所有SURF提取出的極值點(diǎn)鄰域的R。

（2）穩(wěn)定的特征點(diǎn)的R既要大于某一閾值，并且需要是周圍鄰域的極大值，因此給定閾值R0，對(duì)于特征點(diǎn)三鄰域像素點(diǎn)(i,j)，其角點(diǎn)響應(yīng)值須同時(shí)滿足下式：

通過這種方法判斷以特征點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)是否存在Harris角點(diǎn)，如果存在則認(rèn)為該點(diǎn)是穩(wěn)定特征點(diǎn)，將不穩(wěn)定的SURF特征點(diǎn)剔除。

（3）利用SURF算法確定篩選之后特征點(diǎn)的主方向并且建立特征點(diǎn)描述符。

（4）特征點(diǎn)的匹配。經(jīng)過上述步驟，可以得到模板圖像和實(shí)際圖像特征點(diǎn)的描述符點(diǎn)集。特征點(diǎn)匹配就是要確定兩個(gè)點(diǎn)集間變換關(guān)系，普通SURF算法的特征點(diǎn)匹配方法是歐氏距離越小表示匹配度越好，簡(jiǎn)單快捷，但易產(chǎn)生誤配對(duì)。因此使用K最近鄰算法[10]可以提高特征匹配的準(zhǔn)確度，其具體如下式：

式中計(jì)dmin算和dsecmin表示模板圖和實(shí)際圖像特征點(diǎn)集間的最近和次近距離，dT表示閾值，取值范圍是0.6＜dT＜0.8。滿足上式則判定匹配成功。

（5）特征點(diǎn)匹配后仍會(huì)存在大量的錯(cuò)誤匹配對(duì)，為了進(jìn)一步優(yōu)化匹配結(jié)果，引入隨機(jī)抽樣一致性（RANSAC）算法來進(jìn)行迭代優(yōu)化結(jié)果[11]，剔除數(shù)據(jù)組中誤匹配特征點(diǎn)對(duì)，提高算法匹配精度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)算法的有效性和實(shí)用性，針對(duì)多種場(chǎng)景下的復(fù)雜工件，采用Matlab采集多張圖片進(jìn)行算法處理驗(yàn)證。

首先是原始圖像經(jīng)過本文步驟所提取特征點(diǎn)數(shù)量變化對(duì)比圖，如圖2所示。

圖2 特征點(diǎn)提取實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

圖（a）是原圖利用SURF算法提取的特征點(diǎn)，圖（b）是對(duì)ROI區(qū)域利用SURF算法提取的特征點(diǎn)，圖（c）是對(duì)ROI區(qū)域利用改進(jìn)SURF算法提取的特征點(diǎn)。從檢測(cè)結(jié)果可以看出，ROI提取和改進(jìn)SURF算法篩選留下穩(wěn)定特征點(diǎn)，從而為后續(xù)特征匹配建立良好基礎(chǔ)。

利用SURF算法和改進(jìn)SURF算法進(jìn)行特征點(diǎn)匹配的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其匹配對(duì)的連線圖如圖3：

圖3 特征點(diǎn)匹配對(duì)比圖

由上圖可知，改進(jìn)算法進(jìn)行特征匹配時(shí)能有效消除誤匹配點(diǎn)。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用多幅不同環(huán)境下的圖片進(jìn)行匹配實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

通過以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過改進(jìn)的SURF算法，正確匹配對(duì)數(shù)上升，即改進(jìn)算法去除了大量不穩(wěn)定的特征點(diǎn)和錯(cuò)誤匹配對(duì)，有效提高了匹配精度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)實(shí)際場(chǎng)景下的縮放、旋轉(zhuǎn)、光照不均等情況的圖像匹配算法進(jìn)行研究，提出基于Hu不變矩和區(qū)域面積的ROI提取方法，縮小匹配范圍；同時(shí)提出結(jié)合Harris角點(diǎn)的改進(jìn)SURF算法以剔除不穩(wěn)定的特征點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)算法相比，本文所提出的ROI提取方法和結(jié)合Harris角點(diǎn)的改進(jìn)SURF算法能夠有效提高圖像匹配的精度。