余 曉，呂飛鵬，張國星，劉友波

(1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610041;2.中國電力工程顧問集團(tuán)西北電力設(shè)計(jì)院有限公司，陜西 西安 710075)

0 引 言

高壓輸電線路因其距離長、跨度大、運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，線路故障會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行與供電可靠性產(chǎn)生嚴(yán)重影響。由于人工巡線難度大，因此基于線端的測量信息進(jìn)行故障測距具有重要意義[1]。

國內(nèi)外學(xué)者提出了多種故障測距方法[2-4]，雙端行波法[5]利用各類行波到達(dá)檢測母線的時(shí)間推算故障距離，具有測距時(shí)間短、不受行波波速影響等優(yōu)點(diǎn)，在輸電網(wǎng)中被廣泛采用，但行波的獲取、辨識(shí)等問題在一定程度上限制其在實(shí)際工程中的使用。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于PMU 的雙端測距算法，PMU 可獲取較高精度且?guī)в芯_時(shí)標(biāo)的測量數(shù)據(jù)，在理論上解決了雙端法中數(shù)據(jù)傳輸與同步性問題，但本質(zhì)上還是通過正序網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造測距方程進(jìn)行測距，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和線路參數(shù)依賴性強(qiáng)。

隨著智能電網(wǎng)和人工智能算法的發(fā)展，智能測距方法[7]在國內(nèi)外逐漸成為研究熱點(diǎn)?；谥悄芩惴ǖ墓收蠝y距方法先對(duì)故障信號(hào)使用離散小波變換、快速傅里葉變換等算法進(jìn)行分解和重構(gòu)后提取特征量，然后將特征作為輸入，用支持向量機(jī)[7-8]、復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、ANN[10-11]等智能算法進(jìn)行離線訓(xùn)練和在線測試獲得測距模型，從而進(jìn)行故障測距。智能測距法通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行測距，對(duì)物理建模要求極低，能深入準(zhǔn)確地挖掘故障和電氣量之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)極快的在線應(yīng)用，也避免了行波法對(duì)硬件要求高帶來的經(jīng)濟(jì)性問題，具有一定的實(shí)用價(jià)值，可作為行波法與PMU 法的后備方法。

現(xiàn)有測距算法大多為淺層模型，在處理復(fù)雜問題時(shí)，易出現(xiàn)泛化能力不足的情況，而且需要用較為復(fù)雜的信號(hào)處理算法，并人工設(shè)計(jì)特征提取方案來提取特征[11]，增加了測距算法的復(fù)雜度。對(duì)此本文提出了一種基于RNN 的輸電線路雙端故障測距方法，RNN 憑借記憶特點(diǎn)在處理具有序列特征的數(shù)據(jù)上有一定優(yōu)勢，具有很強(qiáng)的非線性函數(shù)逼近能力，由于輸電線路不同故障位置的故障特征之間同樣存在序列性，故RNN 非常適合于故障測距這類回歸問題，而且RNN 作為深度學(xué)習(xí)模型無需采用復(fù)雜算法進(jìn)行特征的提取與構(gòu)造[12-15]，適合應(yīng)用于含復(fù)雜耦合特征的高維問題。本文首先建立RNN 模型，將故障發(fā)生后半周波內(nèi)輸電線路雙端故障電壓、電流信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后作為輸入特征，模型的輸出為故障距離占線路全長的百分?jǐn)?shù)，對(duì)不同故障參數(shù)下的線路進(jìn)行仿真構(gòu)造樣本集，用樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行離線訓(xùn)練和在線測試后獲取滿足精度要求的故障測距模型。

1 故障測距原理

圖1 為的220 kV 雙電源輸電線路發(fā)生短路故障，線路全長為l，故障點(diǎn)到A 端母線的距離為x，過渡電阻為RF，故障點(diǎn)處的電壓U˙F、電流I˙F之間存在以下關(guān)系：

圖1 故障系統(tǒng)示意圖

本文所用的故障測距方法可利用故障錄波數(shù)據(jù)獲取所需的電氣量，對(duì)數(shù)據(jù)同步性要求不高，因此根據(jù)兩端檢測點(diǎn)測量到的電壓、電流計(jì)算出的故障點(diǎn)電壓應(yīng)該相等，即滿足：

以A 端線路為例，當(dāng)線路參數(shù)已知時(shí)，線端測量得到的電壓電流與故障點(diǎn)處的電壓存在以下關(guān)系：

其中f1、f2代表兩種不同的非線性映射關(guān)系。

由式（4）可看出故障點(diǎn)處的電壓、電流中不僅含有故障距離信息，而且與A 端檢測點(diǎn)處的電壓、電流存在某種函數(shù)關(guān)系，輸電線的故障測距問題本質(zhì)上是一個(gè)回歸模型中的問題。本文利用RNN 網(wǎng)絡(luò)模型強(qiáng)大的非線性映射能力可深度挖掘具有序列性特征的線端電氣量與故障距離之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)故障距離與線端電氣量之間的非線性函數(shù)逼近，從而進(jìn)行故障測距。

2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種針對(duì)序列性數(shù)據(jù)提出的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的淺層模型，RNN 不僅具有自動(dòng)提取特征的能力，而且具有記憶功能，可考慮輸入特征之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系[12]，深度挖掘輸入與輸出之間的非線性關(guān)系，由于輸電線路發(fā)生故障時(shí)故障特征數(shù)據(jù)之間具有序列關(guān)聯(lián)，輸入特征與故障位置之間為非線性映射關(guān)系，故本文選取RNN 作為故障測距模型。

2.1 RNN 基本結(jié)構(gòu)與工作原理

RNN 為一種內(nèi)部帶有循環(huán)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其典型結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中右側(cè)為RNN 模型的展開結(jié)果，xt、yt分別代表RNN 在t時(shí)刻的輸入與輸出，St則代表t時(shí)刻的隱層狀態(tài)。RNN 模型中神經(jīng)元之間的循環(huán)鏈接可為模型保留隱層節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)并提供記憶方式[12]，對(duì)輸入過的信息進(jìn)行記憶并作用于下一隱層節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)計(jì)算中，其前向傳播過程如圖3 所示。

圖2 RNN 典型結(jié)構(gòu)

圖3 RNN 前向傳播過程

RNN 在t時(shí)刻的隱層狀態(tài)St取決于此刻的輸入xt和 上一時(shí)刻的隱層狀態(tài)St?1，其數(shù)學(xué)過程如下所示[14]：

式中：g——激活函數(shù)，本文中選擇tanh 函數(shù)；

V——輸入層到隱層的加權(quán)矩陣；

W——隱層狀態(tài)之間的權(quán)重矩陣；

b——偏置向量。

將式（5）展開可得：

t時(shí)刻隱層的輸出yt為：

式中：U——t時(shí)刻中隱層到輸出層的權(quán)重；

c——t時(shí)刻中隱層到輸出層的偏置；

σ——輸出層激活函數(shù)。

本文將RNN 輸出值y與樣本目標(biāo)值Y之間的均方誤差作為RNN 損失函數(shù)：

其中N代表樣本個(gè)數(shù)。

2.2 Adam 優(yōu)化算法

RNN 模型是一個(gè)典型的深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)維度大，訓(xùn)練難度大，且在反向傳播過程中易出現(xiàn)梯度爆炸或梯度消散問題。為解決上述問題，本文引入了Adam(adaptive moment estimation)算法對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，以保證基于RNN 的故障測距模型的魯棒性。

Adam 是一種基于適應(yīng)性低階矩估計(jì)的優(yōu)化算法。與隨機(jī)梯度下降法在訓(xùn)練過程中保持單一學(xué)習(xí)率更新所有權(quán)重的方式不同，Adam 通過計(jì)算梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)來為不同參數(shù)設(shè)計(jì)獨(dú)立的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率。在對(duì)RNN 進(jìn)行訓(xùn)練之前需要先確定初始學(xué)習(xí)率 η和指數(shù)衰減速率 β1、β2，并初始化一階矩向量、二階矩向量、參數(shù)向量。然后計(jì)算樣本的平均梯度：

利用一階矩與二階矩的偏差修正公式更新梯度的移動(dòng)均值mt與平方梯度vt：

其中 β1、β2∈[0,1)。接下來利用修正后的矩估值更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：

Adam 算法梯度的對(duì)角縮放不變形，非常適合用于深度學(xué)習(xí)模型中參數(shù)的訓(xùn)練問題。使用Adam算法訓(xùn)練深度網(wǎng)絡(luò)能夠保證調(diào)參效率。

3 基于RNN 的故障測距

3.1 RNN 測距模型基本框架

本文基于RNN 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了輸電線故障測距模型，模型框架如圖4 所示，其基本流程為：

圖4 RNN 故障測距模型基本框架

離線訓(xùn)練：

1）對(duì)220 kV 輸電線仿真，模擬不同故障位置、故障類型、過渡電阻、負(fù)荷水平、母線電壓下的故障信號(hào)來構(gòu)造樣本集。

2）為規(guī)范輸入數(shù)據(jù)，提高模型求解速度和計(jì)算精度，對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化預(yù)處理：

其中xmax、xmin為電氣量數(shù)據(jù)的最大、最小值。

3）用經(jīng)過歸一化處理的訓(xùn)練樣本對(duì)RNN 測距模型進(jìn)行訓(xùn)練，再用測試樣本測試模型的準(zhǔn)確度，通過Adam 算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行多次調(diào)參測試，當(dāng)測距精度達(dá)到預(yù)期要求便可得到最終的測距模型。

在線測距：

4）將在線量測數(shù)據(jù)輸入已訓(xùn)練好的RNN 模型中，計(jì)算得到故障測距結(jié)果。該輸出結(jié)果為連續(xù)的模擬量，取值范圍為[0，1]，代表了故障距離占線路全長的百分比。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取測試結(jié)果的平均絕對(duì)百分誤差eMAPE作為評(píng)判測距效果的依據(jù)：

yi——實(shí)際故障距離；

N——測試樣本容量。

eMAPE值越小，故障測距結(jié)果越準(zhǔn)確。

4 仿真分析

4.1 系統(tǒng)模型

本文基于PSCAD 仿真軟件搭建IEEE10 機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，如圖5 所示。線路電壓等級(jí)220 kV，系統(tǒng)基準(zhǔn)功率100 MW，額定頻率為50 Hz。線路參數(shù)設(shè)置：L=0.9372 mH/km，R=0.01247 Ω/km，C=0.01371 μF/km，全長200 km。故障線路為圖中f 處，母線22 為A 端，母線23 為B 端，采樣頻率10 kHz，時(shí)間窗為20 ms，設(shè)置0.5 s 時(shí)發(fā)生短路，持續(xù)時(shí)長0.06 s，仿真總時(shí)長0.1 s。

圖5 IEEE10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

4.2 樣本數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造方式如表1 和表2 所示，根據(jù)表1、2 對(duì)4.1 中搭建的仿真模型設(shè)置不同的系統(tǒng)參數(shù)，并進(jìn)行大量仿真，采集故障發(fā)生后20 ms 內(nèi)線路雙端的三相電壓、電流信號(hào)，每個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)200 個(gè)采樣數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后得到的訓(xùn)練樣本和測試樣本，樣本維度為1200，在樣本數(shù)據(jù)中添加故障位置標(biāo)簽。

表1 訓(xùn)練樣本構(gòu)造表

表2 測試樣本構(gòu)造表

由表1 可以看出，通過故障位置、故障類型、過渡電阻、負(fù)荷水平、母線電壓5種參數(shù)的排列組合，會(huì)產(chǎn)生種故障模式，即9000 個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，不同的故障模式所反映出的故障電氣量也不同。同理，表2 中，會(huì)產(chǎn)生種故障模式，即1500 個(gè)測試樣本數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證RNN 模型是否具有實(shí)用價(jià)值，測試樣本的故障位置及其他參數(shù)的選取與訓(xùn)練樣本不同，且有助于測試并驗(yàn)證RNN 的泛化能力與容錯(cuò)能力。

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了保證RNN 模型具有較好的測距精度，需要先用訓(xùn)練樣本對(duì)RNN 進(jìn)行訓(xùn)練并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，再利用測試樣本測試模型的測距準(zhǔn)確性。本文通過大量實(shí)驗(yàn)后最終確定如下所示的參數(shù)設(shè)置：迭代次數(shù)為500，批處理數(shù)量設(shè)置為150，初始化學(xué)習(xí)率為0.01，β1為 0.09，β2為 0.999，δ為 1 0?8。

本文將RNN 與ANN、SVM 進(jìn)行測距精度比較，對(duì)比所用的ANN 采用傳統(tǒng)的單隱層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與訓(xùn)練參數(shù)均與RNN 測距模型相同，SVM 采用文獻(xiàn)[8]中的核函數(shù)?？紤]到故障信號(hào)在測量過程中可能會(huì)受到噪聲干擾，進(jìn)而對(duì)模型的測距精度造成影響，本文在測試樣本數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲來對(duì)模型進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表3 和圖6 所示。

表3 不同方法測距結(jié)果

圖6 不同方法測距結(jié)果(無噪聲)

由圖表可以看出，在未添加噪聲的情況下，RNN模型迭代500 次后，其測距誤差為1.23%，比ANN、SVM 降低了1.35%、0.65%。ANN 和SVM 為淺層模型，參數(shù)優(yōu)化較為困難，而且其泛化能力與學(xué)習(xí)樣本的典型性密切相關(guān)，難以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的處理。而RNN 測距模型面向底層數(shù)據(jù)挖掘有用的故障特征，并充分學(xué)習(xí)其深層次特征，具有較強(qiáng)的泛化能力與非線性函數(shù)逼近能力。在對(duì)測試樣本加入信噪比為50 dB、30 dB 噪聲后，3種方法測距誤差變化較小，可以保持較好的測距準(zhǔn)確度，當(dāng)信噪比達(dá)到10 dB 時(shí)，RNN 模型測距誤差仍然低于2%，ANN 與SVM 測距模型的評(píng)估效果受到較大影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了RNN 具有更好的測距準(zhǔn)確度。

對(duì)于智能測距模型來說，為了保證算法的實(shí)用性，一般會(huì)要求較低的測試時(shí)間，由于模型的訓(xùn)練可以離線進(jìn)行，故測試時(shí)間的降低對(duì)于模型來說更具有現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)比ANN 與SVM，RNN 模型測試時(shí)間較短，僅為20.875 ms，具有一定的時(shí)間優(yōu)勢。

圖7 為RNN 對(duì)1500 個(gè)測試樣本的測距結(jié)果分布圖。由表2 可知，故障位置分別位于線路全長的10%、30%、50%、70%、90%五處，每個(gè)故障點(diǎn)均有300種不同的故障情況。圖7 的結(jié)果表明本文方法的測距結(jié)果在實(shí)際故障位置附近小幅度波動(dòng)，eMAPE僅為1.23%，測距效果較好。取圖7 中第1321～1380 的60 個(gè)測試樣本為代表，放大后得到測距結(jié)果的散點(diǎn)分布圖，如圖8 所示。

圖7 RNN 的測距結(jié)果分布圖

圖8 第1 321～1 380 號(hào)測距結(jié)果分布圖

從圖8 中可以看到，測距結(jié)果的散點(diǎn)以30 為周期呈一定規(guī)律分布。其中，第1321～1350 號(hào)散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的故障情況為5種過渡電阻、2種負(fù)荷水平、3種A 母線電壓水平由低到高依次組合情況下發(fā)生BC 相間短路時(shí)的測距結(jié)果。測距結(jié)果整體隨著母線電壓水平的升高而減小，這是由于母線電壓升高會(huì)導(dǎo)致短路電流增大，故RNN 模型識(shí)別出的故障位置偏近，進(jìn)而會(huì)使網(wǎng)絡(luò)測距結(jié)果偏小，反之同理。同理，負(fù)荷水平與過渡電阻也會(huì)在一定上程度影響短路電流大小，使測距結(jié)果在實(shí)際故障位置附近有一定程度的合理波動(dòng)，但波動(dòng)幅度極小，可以認(rèn)為RNN 測距模型受故障類型、過渡電阻、負(fù)荷水平、母線電壓等因素的影響較小，故本文所用的方法具有較好的測距性能。

4.4 系統(tǒng)參數(shù)變化分析

在實(shí)際應(yīng)用中，線路參數(shù)也是影響故障測距精度的一個(gè)因素，精確的仿真建模也無法避免與實(shí)際系統(tǒng)之間的參數(shù)差異，為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，修改4.1 中的故障線路參數(shù)，按表2 進(jìn)行仿真構(gòu)造一套測試樣本。用本文中訓(xùn)練好的模型進(jìn)行在線測試后測距結(jié)果如表4 所示。

表4 不同線路參數(shù)下的故障測距結(jié)果

從表中可知，系統(tǒng)2 線路阻抗比系統(tǒng)1 大20%，RNN 模型的測距誤差增加了0.56%，可見測距誤差會(huì)隨線路參數(shù)的變化增大，但變化幅度較小，在合理的范圍內(nèi)，說明RNN 模型具有一定的容錯(cuò)能力。而且現(xiàn)有的電力線路參數(shù)測量裝置也具有較好的測量精度，實(shí)際系統(tǒng)與仿真模型之間的微小誤差對(duì)本文提出的方法影響較小，故RNN 測距模型的測距精度受線路參數(shù)影響較小。

4.5 現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)測試

為驗(yàn)證本文方法在工程實(shí)踐中的測距性能，用某供電局管轄范圍內(nèi)2016 年的5 次220 kV 線路短路故障的雙端錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證前，首先查閱了5 條線路及相關(guān)電力系統(tǒng)的參數(shù)，然后分別進(jìn)行數(shù)據(jù)樣本集的仿真構(gòu)造，生成5 套獨(dú)立的數(shù)據(jù)樣本集，其次基于RNN 模型分別進(jìn)行故障測距模擬實(shí)驗(yàn)，最后將5 次實(shí)際故障數(shù)據(jù)分別輸入對(duì)應(yīng)的RNN 測距模型，測試結(jié)果如表5 所示。結(jié)果表明，5 條線路的平均eMAPE為0.86%，誤差較小。

表5 現(xiàn)場實(shí)際數(shù)據(jù)測試結(jié)果

測試結(jié)果表明，經(jīng)離線訓(xùn)練好的RNN 測距模型有較高的故障測距準(zhǔn)確度，無需更改模型參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中有較好的測距表現(xiàn)，可作為現(xiàn)有輸電網(wǎng)故障測距方法的有效補(bǔ)充。

5 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)人工智能算法在故障測距中的泛化能力不足、需用算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理及人工設(shè)計(jì)特征提取方案的問題，本文提出用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)輸電線路的故障測距，直接采用包含故障位置信息的電壓、電流作為輸入特征，通過模擬不同故障位置、故障類型、過渡電阻、負(fù)荷水平、母線電壓下的故障信號(hào)來構(gòu)造樣本集，利用對(duì)特征的動(dòng)態(tài)特性具有較強(qiáng)表征能力的RNN 深度挖掘各電氣量與故障信號(hào)之間的映射關(guān)系，在訓(xùn)練過程中通過Adam 算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，確保RNN 測距模型能具有較高精度與較強(qiáng)魯棒性。通過與傳統(tǒng)淺層模型對(duì)比，基于RNN 的測距方法具有測距誤差小、抗噪性能好、在線應(yīng)用時(shí)間短、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢。IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及某供電局的實(shí)際測試表明，RNN 模型在多種動(dòng)態(tài)模式耦合的系統(tǒng)中能以不超過1.59%的誤差實(shí)現(xiàn)故障測距，是一種高精度的在線測距模型，能夠較好地滿足工程實(shí)踐需求。