謝黃東，陶 忠，張龍飛，趙李俊，劉海龍

(1.昆明理工大學建筑工程學院，云南 昆明 650051； 2.云南省工程抗震研究所，云南 昆明 650500；3.昆明學院建筑工程學院，云南 昆明 650214； 4.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121；5.蘭州理工大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

自20世紀80年代Zayas等[1]研發(fā)了摩擦擺隔震支座以來，眾多學者對該支座進行了研究，其中Mokha等和Constantinou等[2-4]的研究表明，摩擦擺隔震支座滑道設置聚四氟乙烯時，靜摩擦系數(shù)大于動摩擦系數(shù)，且摩擦系數(shù)與接觸面摩擦材料、分布在接觸面的壓強等有關；Mokha等[5]開展了摩擦擺隔震支座在近斷層地震作用下的快速滑動與抗拉性能試驗研究；Pranesh等[6]研發(fā)了變頻擺隔震支座，可彌補普通摩擦擺隔震支座部分缺陷；Tsai等[7-9]陸續(xù)提出了變曲率摩擦擺、溝槽摩擦擺、方向優(yōu)化摩擦擺隔震支座，并進行了理論分析、數(shù)值模擬及試驗研究；Morgan等[10]提出了多級摩擦擺隔震支座，并進行了試驗與數(shù)值模擬研究；Kol等[11]通過理論分析與數(shù)值模擬研究了變摩擦-摩擦擺隔震支座減震機理及減震效果；錢由勝等[12]通過有限元分析研究了FPB摩擦系數(shù)對隔震橋梁的影響；鄧雪松等[13-16]通過理論分析與有限元數(shù)值模擬，對普通摩擦擺、雙凹面摩擦擺、變曲率摩擦擺及變曲率摩擦復擺隔震支座進行了研究，分析了支座滯回特性與恢復力特性；陳偉等[17]通過概率分布參數(shù)估計方法，研究了摩擦擺隔震支座等效黏滯阻尼比取值；王喬炎等[18]研究了普通摩擦擺隔震支座在不同矢跨比柱支承單層球面網(wǎng)殼結構的力學性能。由于普通摩擦擺、雙凹面摩擦擺隔震支座無法控制提離情況，利用彈簧改進后，可減小提離量，且可提供一定防傾覆能力，因此，本文提出彈簧改進型雙凹面摩擦擺隔震支座(spring-double concave friction pendulum bearing, S-DCFPB)，進行理論分析與數(shù)值模擬研究。

1 理論分析

1.1 基本構造

S-DCFPB由上支承板、下支承板、摩擦材料層(聚四氟乙烯涂層)、上滑動塊、下滑動塊、彈簧組成，聚四氟乙烯涂抹于上、下支承板滑動面內，彈簧設置在上下支承板角部，如圖1所示。

圖1 S-DCFPB構造示意

1.2 工作原理

S-DCFPB工作原理為：當?shù)卣饋砼R時，通過克服靜摩擦力發(fā)生滑動，使上部結構與基礎隔開，并延長結構周期，進而避免共振；克服靜摩擦力后，彈簧開始工作，將地震能量轉換為一部分彈簧應變能，彈簧提供的豎向分力可減小上部結構提離量，使結構具有一定防傾覆能力；地震結束后，在彈簧水平分力和結構自重共同作用下產生恢復力。

1.3 剛度與周期

對地震作用下下支承板受力進行分析(見圖2)，由力學平衡原理可得：

圖2 下支承板受力示意

N-4Fscos(θ1+θ)-Wcosθ1-Fsinθ1=0

(1)

T+4Fssin(θ1+θ)+Wsinθ1-Fcosθ1=0

(2)

式中：N為下滑動塊作用在下支承板滑動面的法線方向壓力；Fs為彈簧彈力；θ1為下滑動塊相對于滑動凹面中心的旋轉角；θ為彈簧與豎直方向的夾角；W為下部結構對下支承板的作用力；F為下支承板受到的水平剪力；T為下支承板滑動面受到的切線方向摩擦力。

由式(2)可得：

(3)

將式(3)代入式(1)可得：

N=Wsecθ1+4Fscosθsecθ1+Ttanθ1

(4)

由庫侖摩擦定律可得：

(5)

將式(5)代入式(3)可得：

(6)

由Fs定義可知：

Fs=ksΔ，

(7)

式中：ks為彈簧剛度；Δ為彈簧伸長量；x為支座滑移量；h為彈簧初始長度。

下支承板受到的水平剪力可視為恢復力、摩擦力和水平方向彈簧彈力的和，且μtanθ1≈tan2θ1≈0，式(6)可簡化為：

(8)

下支承板水平剪力簡化為：

(9)

由于上、下支承板滑動面均為球面，所以有：

(10)

進而得到隔震支座水平剪力為：

(11)

隔震支座剛度kr表達式為：

(12)

隔震支座周期T表達式為：

(13)

1.4 恢復力特性

當隔震支座自動恢復時，應滿足：

(14)

即：

(W+4ksΔcosθ)tanθ1+8ksΔsinθ≥

(15)

殘余位移表達式為：

(16)

2 數(shù)值模擬研究

2.1 模型建立

采用有限元軟件ABAQUS建立S-DCFPB和雙凹面摩擦擺隔震支座(double concave friction pendulum bearing，DCFPB)模型(見圖3)，在DCFPB上、下支承板四角采用彈簧連接即為S-DCFPB。對S-DCFPB在低周往復荷載作用下的滯回性能與設計位移下的恢復能力，并驗證理論公式正確性。由于重點研究S-DCFPB滑移滯回性能，故將支座控制為彈性受力狀態(tài)，設定摩擦系數(shù)，并采用八結點線性六面體減縮積分單元(C3D8R)劃分網(wǎng)格。

圖3 有限元模型

上、下滑動面及上、下球鉸面均設有接觸對，接觸面切線方向采用“表面-表面接觸”，法線方向采用“硬接觸”，加載過程中，豎向荷載(下部結構對下支承板的作用力)始終取為500kN，水平荷載采用控制位移的變幅等幅混合加載制度，位移峰值取為100，200mm，加載歷程如圖4所示。

圖4 水平荷載加載歷程

2.2 滯回特性

將S-DCFPB曲率半徑取為1m，最大滑移量取為200mm，摩擦系數(shù)取為0.3，彈簧剛度取為150kN/m，得到S-DCFPB滯回曲線如圖5所示。由圖5可知，滯回曲線飽滿且對稱，表明S-DCFPB具有良好的耗能能力；S-DCFPB可提供非線性恢復力及非線性剛度；理論計算與數(shù)值模擬結果吻合度較高。

圖5 S-DCFPB滯回曲線

將S-DCFPB，DCFPB曲率半徑均取為1m，最大滑移量均取為200mm，摩擦系數(shù)均取為0.3，并將S-DCFPB彈簧剛度取為150kN/m，得到S-DCFPB，DCFPB滯回曲線如圖6所示。由圖6可知，在曲率半徑、最大滑移量、摩擦系數(shù)相同的情況下，加載位移較小時，支座提供的恢復力較??；隨著位移的增大，支座提供的恢復力增大。

圖6 S-DCFPB，DCFPB滯回曲線

將S-DCFPB曲率半徑均取為1m，最大滑移量均取為200mm，摩擦系數(shù)均取為0.1，彈簧剛度分別取為100，150，200kN/m，得到不同彈簧剛度下S-DCFPB滯回曲線如圖7所示。由圖7可知，彈簧剛度越大，彈簧提供的恢復力越大，S-DCFPB剛度越大，但耗能效果會降低。因此，彈簧剛度應設置在合理范圍內，以免降低隔震支座減隔震效果。

圖7 不同彈簧剛度下S-DCFPB滯回曲線

將S-DCFPB曲率半徑均取為1m，最大滑移量均取為200mm，彈簧剛度均取為100kN/m，摩擦系數(shù)分別取為0.06，0.1，0.3，得到不同摩擦系數(shù)下S-DCFPB滯回曲線如圖8所示。由圖8可知，摩擦系數(shù)越大，滯回環(huán)面積越大，S-DCFPB耗能能力越強。隨著摩擦系數(shù)的增加，支座恢復能力變差，應將摩擦系數(shù)設置在合理范圍內。

圖8 不同摩擦系數(shù)下S-DCFPB滯回曲線

2.3 殘余位移

當摩擦系數(shù)取為0.03時，S-DCFPB，DCFPB最大殘余位移分別為50.7，60.5mm；當摩擦系數(shù)取為0.1時，S-DCFPB，DCFPB最大殘余位移分別為125.2，195mm。對比可知，S-DCFPB最大殘余位移小于DCFPB，同樣表明S-DCFPB恢復力特性較好。

2.4 等效黏滯阻尼比與耗能系數(shù)

當曲率半徑取為1m、摩擦系數(shù)取為0.3時，計算得到S-DCFPB，DCFPB等效黏滯阻尼比分別為0.36，0.45，耗能系數(shù)分別為2.26，2.86，可知S-DCFPB耗能能力雖較DCFPB有所降低，但整體耗能能力較好。

2.5 應力

為保證支座發(fā)揮減隔震作用并正常工作，對S-DCFPB應力進行分析，結果如圖9所示。由圖9可知，反向加載至左側、正向加載至右側S-DCFPB最大應力分別為133.5，144.5MPa，受擠壓作用，最大應力出現(xiàn)在球鉸面擠壓處，設計時應選擇合適的球鉸面尺寸。為保證支座正常工作，需使支座保持彈性狀態(tài)。

圖9 S-DCFPB應力云圖(單位：MPa)

3 結語

提出彈簧改進型雙凹面摩擦擺隔震支座，并對其進行理論分析與數(shù)值模擬研究，得出以下結論。

1)S-DCFPB理論計算與數(shù)值模擬滯回曲線吻合較好，可知本文推導的理論公式較合理。

2)S-DCFPB滯回曲線飽滿且對稱，表明其具有良好的耗能能力，可提供非線性剛度。

3)S-DCFPB彈簧剛度、摩擦系數(shù)應設置在合理范圍內，以免降低隔震支座減隔震效果。

4)S-DCFPB最大殘余位移較小，恢復力特性較好。

5)S-DCFPB最大應力出現(xiàn)在球鉸面擠壓處，設計時應選擇合適的球鉸面尺寸。為保證支座正常工作，需使支座保持彈性狀態(tài)。