馬祖濤，李淑蓉

（1.中國(guó)石化青島煉化公司，青島 266500；2.國(guó)網(wǎng)山西省電力公司太原供電公司，太原 030012）

在小電流接地系統(tǒng)中，占比約80%的故障都是單相接地故障，而弧光接地是常見(jiàn)的單相接地故障類型[1-2]?；」饨拥毓收系膹?fù)雜性和隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行造成了一定程度的威脅[3-4]。因此，對(duì)電弧進(jìn)行建模分析，有利于準(zhǔn)確地模擬電弧發(fā)展?fàn)顩r，并從根本上抑制弧光接地的危害。

目前對(duì)電弧模型的仿真研究已取得大量成果。文獻(xiàn)[5]利用電弧電流和等效電導(dǎo)表示Mayr電弧模型的時(shí)間常數(shù)和散出功率，得到了適用于中壓電纜網(wǎng)絡(luò)的主弧和二次電弧模型。文獻(xiàn)[6]分別利用Mayr電弧模型和Cassie電弧模型描述燃弧過(guò)程中的熱擊穿和電擊穿過(guò)程，結(jié)合兩種模型得到了Mayr-Cassie電弧模型。文獻(xiàn)[7]利用經(jīng)驗(yàn)公式描述靜態(tài)電弧的伏安特性，將弧長(zhǎng)分為5個(gè)區(qū)間，不同區(qū)間對(duì)應(yīng)不同模型參數(shù)。文獻(xiàn)[8]基于經(jīng)典“控制論”電弧模型，利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合出時(shí)間常數(shù)和穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)表達(dá)式，建立了適用于較大電流的電弧模型。

本文在經(jīng)典“控制論”電弧模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)描述電弧狀態(tài)變化的經(jīng)驗(yàn)公式，調(diào)整電弧模型的參數(shù)配置，建立了適用于小電流接地系統(tǒng)的改進(jìn)“控制論”電弧模型。最后，利用PSCAD平臺(tái)搭建了典型10 kV配電網(wǎng)仿真模型，模擬了單相電弧接地故障，并分析了不同電弧模型參數(shù)對(duì)電弧特性的影響。

1 動(dòng)態(tài)電弧模型

1.1 經(jīng)典“控制論”電弧模型

電弧是電、熱、流體等多個(gè)物理過(guò)程綜合作用的產(chǎn)物。為揭示電弧內(nèi)部現(xiàn)象，多數(shù)關(guān)于仿真的研究是通過(guò)數(shù)學(xué)方法描述電弧各個(gè)物理量間的相互關(guān)系，建立具有不同適用范圍的“黑盒”電弧模型[9-10]，其中“控制論”電弧模型被廣泛應(yīng)用于小電流系統(tǒng)的電弧接地故障特征分析。

從能量平衡理論出發(fā)，“控制論”電弧模型的一般表達(dá)式[11-12]為

式中：g為電弧電導(dǎo)；Gs為穩(wěn)態(tài)電弧電導(dǎo)；τs為電弧時(shí)間常數(shù)。其中，穩(wěn)態(tài)電弧電導(dǎo)Gs為當(dāng)電弧穩(wěn)定燃燒且弧隙中輸入能量與散出能量相等時(shí)的電弧電導(dǎo)，Gs可表示為

式中：i為電弧電流；Vs為單位弧長(zhǎng)壓降，一般取15 V/cm[13]；l為電弧長(zhǎng)度。

電弧時(shí)間常數(shù)為電流過(guò)零后，弧隙中能量變化使得電弧電阻增大到原來(lái)的e倍所需要的時(shí)間，可用經(jīng)驗(yàn)公式[14-15]表示為

式中：α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取2.85×10-5[16]；Is為電弧電流幅值。

通過(guò)改變弧長(zhǎng)，經(jīng)典“控制論”電弧模型可以準(zhǔn)確地描述大電流接地系統(tǒng)中電流幅值為數(shù)百安培以上的電弧接地故障部分的畸變特征[8]。但該模型具有一定的局限性，對(duì)于小電流接地故障的模擬精度不高。

1.2 改進(jìn)的“控制論”電弧模型

大量電弧實(shí)驗(yàn)和研究表明，當(dāng)電弧電流幅值大于100 A時(shí)，單位弧長(zhǎng)壓降恒定不變，經(jīng)典“控制論”電弧模型中的穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)表達(dá)式仍然適用；當(dāng)電弧電流幅值小于100 A時(shí)，單位弧長(zhǎng)壓降隨著電流幅值的增加而降低[17]。因此，在小電流接地系統(tǒng)中，單位弧長(zhǎng)壓降可表示為

式中：V′s為改進(jìn)的單位弧長(zhǎng)壓降；Vs0為單位弧長(zhǎng)壓降V′s的常量系數(shù)；n為變量，一般取0.4。將式（4）代入式（2）可得改進(jìn)的穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)G′s為

大量仿真結(jié)果表明，將經(jīng)典“控制論”電弧模型應(yīng)用于模擬小電流接地故障電弧時(shí)，在電流過(guò)零后，電弧電阻上升速率較慢，導(dǎo)致電弧電流零休時(shí)間較短及電弧電壓波形畸變不明顯，與實(shí)測(cè)波形存在一定的差距。由此可知，經(jīng)典“控制論”電弧模型中時(shí)間常數(shù)表達(dá)式對(duì)于小電流接地系統(tǒng)不再適用，而電弧時(shí)間常數(shù)與動(dòng)態(tài)伏安特性曲線中電壓的上升速率呈反比。根據(jù)小電流接地故障電弧典型伏安特性曲線，電弧電壓的上升速率為V′l/0.15I[18]，因此改進(jìn)的電弧時(shí)間常數(shù)τ′s可表示為

式中，β為調(diào)整后的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

改進(jìn)的“控制論”電弧模型能夠準(zhǔn)確描述小電流接地系統(tǒng)中單位弧長(zhǎng)壓降及電流過(guò)零后電弧電阻的變化情況，有效反映電弧電壓畸變特性及電弧電流零休特性，更為準(zhǔn)確地模擬實(shí)際系統(tǒng)中的電弧運(yùn)動(dòng)特征。

2 電弧模型仿真分析

2.1 配電網(wǎng)仿真模型

在PSCAD平臺(tái)上建立典型10 kV配電網(wǎng)仿真模型，如圖1所示。中性點(diǎn)可采用不接地或經(jīng)消弧線圈接地方式，共5條出線（L1，L2，L3，L4，L5），第3條出線（L3）中間發(fā)生電弧接地故障，故障相為A相，故障時(shí)刻為A相電壓峰值時(shí)刻。當(dāng)中性點(diǎn)采用不接地方式時(shí)，系統(tǒng)電容電流為6 A，L1、L2、L4、L5均為架空線路，長(zhǎng)度依次為16 km、20 km、24 km、28 km，L3為電纜線路，長(zhǎng)度為2 km。當(dāng)中性點(diǎn)采用經(jīng)消弧線圈接地方式時(shí)，補(bǔ)償前系統(tǒng)電容電流為60 A，消弧線圈失諧度為-8%，5條出線均為電纜線路，長(zhǎng)度依次為4 km、6 km、8 km、10 km、12 km。圖中，Rp為消弧線圈電阻，Lp為消弧線圈電感，Rf為過(guò)渡電阻。

圖1 10 kV配電網(wǎng)仿真模型Fig.1 Simulation model of 10 kV distribution network

2.2 電弧接地故障特征分析

基于圖1所示配電網(wǎng)仿真模型，以電弧模型參數(shù)Vs0=75、β=7.53×10-6、l=5cm，不接地系統(tǒng)Is=9.032A，消弧線圈接地系統(tǒng)Is=7.818 A為例進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 不接地系統(tǒng)電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.2 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in isolated neutral system

圖3 不接地系統(tǒng)電弧電阻仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of arc resistance in isolated neutral system

圖4 消弧線圈接地系統(tǒng)電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system

圖5 消弧線圈接地系統(tǒng)電弧電阻仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of arc resistance in Petersen coil grounded system

由圖2和圖4可知，當(dāng)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相電弧接地故障時(shí)，電弧電流在過(guò)零前后的一小段時(shí)間內(nèi)已近似等于0，即零休現(xiàn)象[19-20]。電流中疊加了燃弧振蕩引起的暫態(tài)分量，因此每半個(gè)周波的起始階段可觀察到燃弧暫態(tài)電流波峰。電弧電壓在正弦波的基礎(chǔ)上發(fā)生畸變，具體表現(xiàn)為燃弧電壓很高，然后迅速跌落，在穩(wěn)定燃弧期間幾乎維持在一個(gè)恒定的水平，形似“馬鞍形”。由圖3和圖5可知，電弧電阻呈現(xiàn)明顯的非線性，零休期間阻值較大，燃弧期間阻值接近于0。

對(duì)比圖2和圖4，消弧線圈接地系統(tǒng)與不接地系統(tǒng)相比，電弧電流零休時(shí)間明顯延長(zhǎng)，這就意味著在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)弧隙中輸入能量為0。電弧重燃過(guò)程變緩，燃弧電壓尖峰變鈍。對(duì)比圖3和圖5，在消弧線圈接地系統(tǒng)中，電弧電阻在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)高阻值，這也間接體現(xiàn)了零休時(shí)間的延長(zhǎng)。綜上所述，通過(guò)消弧線圈接地可以抑制恢復(fù)電壓的上升速度，使得零休時(shí)間延長(zhǎng)，有利于電弧熄滅。

2.3 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

通過(guò)在福建省CZ市10 kV不接地系統(tǒng)和LY市10 kV消弧線圈接地系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中利用放電球隙產(chǎn)生電弧。電弧電壓、電流仿真與實(shí)測(cè)波形對(duì)比結(jié)果如圖6～圖9所示?？梢钥闯?，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)波形基本一致，且實(shí)測(cè)波形中電弧電壓的燃弧、熄弧特性以及電弧電流的零休特性均能在仿真波形中較好地體現(xiàn)，說(shuō)明改進(jìn)后的“控制論”電弧模型可以有效反映實(shí)際電弧特征。

圖6 不接地系統(tǒng)電弧電壓仿真與實(shí)測(cè)波形對(duì)比Fig.6 Comparison of arc voltage in isolated neutral system between simulation and measured waveforms

圖7 不接地系統(tǒng)電弧電流仿真與實(shí)測(cè)波形對(duì)比Fig.7 Comparison of arc current in isolated neutral system between simulation and measured waveforms

圖8 消弧線圈接地系統(tǒng)電弧電壓仿真與實(shí)測(cè)波形對(duì)比Fig.8 Comparison of arc voltage in Petersen coil grounded system between simulation and measured waveforms

圖9 消弧線圈接地系統(tǒng)電弧電流仿真與實(shí)測(cè)波形對(duì)比Fig.9 Comparison of arc current in Petersen coil grounded system between simulation and measured waveforms

3 不同模型參數(shù)對(duì)電弧特性的影響

3.1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)β對(duì)電弧特性的影響

經(jīng)驗(yàn)系數(shù) β是通過(guò)改變時(shí)間常數(shù)τ′s進(jìn)而對(duì)電弧特性產(chǎn)生影響的。時(shí)間常數(shù)是電弧熱慣性的體現(xiàn)，電弧很多特性均與弧隙溫度有關(guān)，例如電弧電阻。若 β越大，則τ′s越大，電流過(guò)零后電弧電阻的上升速率越慢，零休時(shí)間越短，不利于電弧熄滅。

以消弧線圈接地系統(tǒng)為例，設(shè)置Vs0=75及l(fā)=5 cm，改變經(jīng)驗(yàn)系數(shù) β對(duì)單相電弧接地故障進(jìn)行仿真分析。當(dāng) β<7.53×10-7時(shí)，電弧未形成；當(dāng)β>7.53×10-5時(shí)，電弧電壓、電流畸變微弱，不能準(zhǔn)確描述電弧的發(fā)展過(guò)程，故 β的取值范圍是7.53×10-7～7.53×10-5。 β對(duì)電弧特性的影響如表1所示。由表1可以看出，當(dāng)Vs0、l一定且 β增大時(shí)，燃弧暫態(tài)電流峰值、零休時(shí)間、電壓峰值、燃弧電壓、熄弧電壓均呈下降趨勢(shì)；當(dāng) β=7.53×10-6～7.53×10-5時(shí)，燃弧穩(wěn)態(tài)電流峰值基本不變，維持在7.9 A附近。

表1 消弧線圈接地系統(tǒng)β對(duì)電弧特性的影響Tab.1 Influences ofβon arc characteristics in Petersen coil grounded system

當(dāng)β=7.53×10-5時(shí)電弧電壓、電流仿真波形如圖10所示。對(duì)比圖10和圖4可知，隨著β的增大，電弧電流的零休時(shí)間明顯縮短，隨著零休時(shí)間的變化，電弧電壓的恢復(fù)時(shí)間縮短，燃弧尖峰變鈍，燃弧電壓減?。辉谙ɑ∵^(guò)程中，電壓下降速度加快，熄弧電壓減小。

圖10 消弧線圈接地系統(tǒng)β=7.53×10-5電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when β=7.53×10-5

經(jīng)仿真驗(yàn)證，在不接地系統(tǒng)中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)β對(duì)電弧特性的影響與消弧線圈接地系統(tǒng)一致，可以看出β主要通過(guò)控制零休時(shí)間對(duì)電弧特性產(chǎn)生影響。

3.2 常量系數(shù)Vs0對(duì)電弧特性的影響

Vs0是通過(guò)改變穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)G′s進(jìn)而對(duì)電弧特性產(chǎn)生影響的。若Vs0越大，則弧隙間壓降越大，G′s越小，穩(wěn)定燃弧時(shí)電弧電阻越大，弧隙間散出能量越多，越有利于電弧熄滅。

以消弧線圈接地系統(tǒng)為例，設(shè)置β=7.53×10-6及l(fā)=5cm，改變常量系數(shù)Vs0對(duì)單相電弧接地故障進(jìn)行仿真分析，Vs0對(duì)電弧特性的影響如表2所示。由表2可以看出，當(dāng)β、l一定且Vs0增大時(shí)，燃弧暫態(tài)電流峰值、零休時(shí)間、電壓峰值、燃弧電壓、熄弧電壓均呈上升趨勢(shì)；當(dāng)Vs0=65～105時(shí)，燃弧穩(wěn)態(tài)電流峰值基本不變，維持在7.9 A左右；隨著Vs0的繼續(xù)增大，燃弧穩(wěn)態(tài)電流峰值逐漸減小。

表2 消弧線圈接地系統(tǒng)Vs0對(duì)電弧特性的影響Tab.2 Influences ofVs0on arc characteristics in Petersen coil grounded system

當(dāng)Vs0=150時(shí)電弧電壓和電流仿真波形如圖11所示。對(duì)比圖11和圖4可知，隨著Vs0的增大，電弧電壓、電流波形在外觀上未發(fā)生明顯變化，但電壓峰值、燃弧電壓和熄弧電壓明顯增加。

圖11 消弧線圈接地系統(tǒng)Vs0=150時(shí)電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when Vs0=150

經(jīng)仿真驗(yàn)證，在不接地系統(tǒng)中常量系數(shù)Vs0對(duì)電弧特性的影響與消弧線圈接地系統(tǒng)一致，可以看出Vs0主要通過(guò)控制電弧電壓的幅值對(duì)電弧特性產(chǎn)生影響。

3.3 電弧長(zhǎng)度對(duì)電弧特性的影響

電弧長(zhǎng)度l既可通過(guò)時(shí)間常數(shù)τ′s改變電弧的狀態(tài)，也可通過(guò)穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)G′s影響電弧的特性。若l越大，則τ′s越小，電流過(guò)零后電弧電阻的上升速率越快；若l越大，則G′s越小，穩(wěn)定燃弧時(shí)電弧電阻越大，弧隙間散出能量越多，越有利于電弧熄滅。

以消弧線圈接地系統(tǒng)為例，設(shè)置Vs0=75及β=7.53×10-6，改變電弧長(zhǎng)度l的值對(duì)單相電弧接地故障進(jìn)行仿真分析，得出l對(duì)電弧特性的影響如表3所示。由表3可以看出，當(dāng)Vs0、β一定且l增大時(shí)，燃弧暫態(tài)電流峰值、零休時(shí)間、電壓峰值、燃弧電壓、熄弧電壓均呈上升趨勢(shì)；當(dāng)l=0.5～10cm時(shí)，燃弧穩(wěn)態(tài)電流峰值基本不變，維持在7.9 A左右；當(dāng)弧長(zhǎng)繼續(xù)增大到20 cm、30 cm時(shí)，燃弧穩(wěn)態(tài)電流峰值開(kāi)始下降。

表3 消弧線圈接地系統(tǒng)l對(duì)電弧特性的影響Tab.3 Influences oflon arc characteristics in Petersen coil grounded system

當(dāng)l=20cm時(shí)電弧電壓和電流仿真波形如圖12所示。對(duì)比圖12和圖4可知，隨著l的增大，阻尼作用增強(qiáng)，電弧重燃時(shí)，雖然電流暫態(tài)峰值急劇增加，但其衰減速度愈來(lái)愈快，電弧電壓波形在外觀上未發(fā)生明顯變化。若弧長(zhǎng)繼續(xù)增加，則電弧電壓畸變程度減小，電弧電流逐漸變?yōu)椴ǚ寮怃J的正弦波。

圖12 消弧線圈接地系統(tǒng)l=20 cm電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.12 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when l=20 cm

經(jīng)仿真驗(yàn)證，在不接地系統(tǒng)中電弧長(zhǎng)度對(duì)電弧特性的影響與消弧線圈接地系統(tǒng)一致，可以看出電弧長(zhǎng)度主要通過(guò)控制燃弧暫態(tài)電流峰值及衰減速度對(duì)電弧特性產(chǎn)生影響。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于經(jīng)典“控制論”電弧模型，通過(guò)改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)公式、調(diào)整參數(shù)配置，建立了適用于小電流接地系統(tǒng)的改進(jìn)“控制論”電弧模型。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)波形一致，說(shuō)明該模型能夠準(zhǔn)確描述小電流接地故障電弧特性，有效模擬實(shí)際電網(wǎng)故障電弧。在大量仿真的基礎(chǔ)上，分析了不同電弧模型參數(shù)對(duì)電弧特性的影響，結(jié)果表明經(jīng)驗(yàn)系數(shù)β主要控制零休時(shí)間的長(zhǎng)短，常量系數(shù)Vs0主要控制電弧電壓的幅值，電弧長(zhǎng)度主要控制燃弧暫態(tài)電流峰值及其衰減速度。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過(guò)修改模型參數(shù)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同情況下電弧的仿真模擬。